基于ARIMA模型的地鐵車門夾緊力預測

梁鑫，鄭向東，倉恒，李寶林，高文科

(1. 蘭州理工大學 能源與動力工程學院，甘肅 蘭州 730000；2. 蘭州軌道交通有限公司 機電設備處, 甘肅 蘭州 730000)

0 引言

地鐵車門是乘客上下地鐵列車的重要通道，其系統工作的可靠性關系到乘客的安全和地鐵的正常運營。由于地鐵車門在不同站點頻繁開閉，導致地鐵車門系統的故障率較高。統計表明，在地鐵車輛的各類故障中，車門系統部分故障占比可達40%[1]。因此，地鐵車門系統的可靠性分析與研究對保障地鐵的安全運營顯得尤為重要。

地鐵車門系統可靠性問題也引起了學界和企業界的廣泛關注。李勃旭等[2]采用EMD-ARIMA模型對地鐵車門夾緊力峰值進行分析，實現了對地鐵車門系統的早期故障預測。CHENG Xiaoqing等[3]采用FMECA方法對地鐵車門系統進行可靠性分析，分析結果有助于對地鐵車門系統的維護。相對而言，以地鐵車門夾緊力為對象分析車門傳動系統狀態的退化及預測方面的研究少有報道。

目前，地鐵車門傳動系統以絲桿傳動居多。傳動系統是車門系統中負責力和運動控制的執行機構，也是車門的重要組成部分。關于機械傳動系統退化方面的研究，一直是學界和企業界關注的焦點。李苗苗等[4]利用ANSYS Workbench軟件針對承受熱應力和結構應力共同作用下的角接觸球軸承進行疲勞壽命分析，分析結果為機床主軸軸承壽命的預測奠定基礎。YAN J和LEE J[5]提出一種邏輯回歸模型，運用極大似然法求解模型的參數，并基于模型所得的參數去評估系統可能發生的故障。不同學者基于傳動系統性能退化參數對傳統系統的剩余壽命進行了研究，由此可看出傳動系統可靠性研究的重要性。

時間序列預測模型是利用觀測的序列數據去預測未來變化趨勢的一種數學模型。其中AR模型和MA模型是時間序列中較為簡單的模型。ARMA模型是AR和MA兩種模型的混合模型，針對平穩時間序列可以進行預測。針對非平穩時間序列須通過對原始時間序列進行平穩化處理，故引進了改進的ARMA模型，即ARIMA模型。ARIMA模型因具有良好的預測精度而被廣泛應用于機械、能源和經濟等不同領域。李琪和郝學軍[6]運用ARIMA模型對燃氣調壓器出口壓力進行預測，并通過已建立的故障診斷模式對燃氣調壓器進行了故障診斷。PENG Hongbo等[7]在經過處理的起飛EGTM數據的基礎上，采用ARIMA模型對航空發動機的EGTM進行了預測。楊藝等[8]基于齒輪箱油泵出口壓力SCADA的數據，采用ARIMA模型對齒輪箱的出口壓力進行短期預測，進而分析齒輪箱的運行狀態。

綜上所述，鑒于地鐵車門在地鐵日常運營中的重要性，研究人員從不同角度對其可靠性和故障診斷方法進行了研究。同時，作為一種典型的機械傳動系統，時間序列模型也在其變化趨勢的預測方面有廣泛的應用。此外，李勃旭等[2]前期采用EMD-ARIMA模型對地鐵車門夾緊力的峰值進行預測，雖對地鐵車門的維護有一定的參考，但僅從夾緊力峰值單項指標進行評估仍不夠全面。因此，本文將地鐵車門關閉過程夾緊力的變化波形作為研究對象，再考慮夾緊力相鄰采集點之間的相關性，從兩個維度運用ARIMA模型進行預測，實現對地鐵車門夾緊力變化趨勢的預測和分析。

1 ARIMA模型

本節主要從數據的平穩性檢驗、模型參數估計、模型檢驗和建模方法對ARIMA模型的建模過程進行介紹。

1.1 ARIMA模型介紹

ARIMA模型建模的基本思路：若原始數據是平穩的，直接選用ARMA模型進行建模；若原始數據不是平穩數據，則使用差分法對原始數據序列進行平穩化處理。通過觀察p(AR階數)、q(MA階數)和d(差分階數)這3個參數來進行模型的選取從而預測時間序列數據。ARMA模型的表達式為

yn=φ1yn-1+φ2yn-2+…+φpyn-p+εn-θ1εn-1-θ2εn-2-…-θqεn-q

(1)

將AR和MA模型結合經過差分形成ARIMA(p，d，q)模型，該模型的表達式為

?dyn=φ1?dyn-1+…+φp?dyn-p+εn-θ1εn-1-…-θqεn-q

(2)

式中?=1-B為差分算子，B為滯后算子，即Byn=yn-1，且φpθq≠0；同時{εn，n=0，1，2…}為白噪聲序列，即E(εn)=0，var(εn)=σ2<∞，則稱yn為自回歸移動平均序列，記做ARIMA(p，d，q)。當|B|≤1時：

(3)

(4)

由式(3)-式(4)得

φ(B)(1-B)dyn=θ(B)εn

(5)

記φ(B)=φ(B)(1-B)d，則上式可寫為

φ(B)=θ(B)εn

(6)

傳統上述模型可以應用于一維時間序列問題的建模。針對地鐵車門傳動系統的退化不僅要考慮單點數據采集次數的維度，還要考慮同一次采集數據相鄰兩點間的時間維度，但傳統模型在車門夾緊力的預測中忽略了對夾緊力相鄰數據間相關性的考慮，故本文提出一種二維ARIMA預測法用于車門夾緊力的預測。

1.2 二維ARIMA預測方法

原始數據相鄰兩點之間存在遞增或遞減的約束關系，基于此本文采用二維預測的方法分別從單點和斜率兩個方面對原始數據進行分析。基于ARIMA模型的車門夾緊力二維預測法是獲取車門夾緊力數據列后，再通過差分對原始數據列做平穩化處理，最終運用ARIMA模型對車門夾緊力進行預測。主要步驟如下：1)獲取原始數據并對原始數據進行平穩性檢驗，若數據不滿足平穩性條件則對數據進行差分，一直差分到滿足平穩性條件為止。2)數據列平穩后，計算數據列的相關系數。3)ARIMA模型參數估計，ARIMA模型包含p、d、q三個參數，其中d的估計比較簡單。對原始數據列進行平穩性檢驗，若不滿足平穩性條件則需進行差分，一直差分到滿足平穩性條件即可，此時經過的差分階數就是d的值。若一直達不到平穩條件則不適用于ARIMA模型。參數p和q的確定則需根據PACF(partial auto-correlation function)圖和ACF(auto-correlation function)圖進行確定。4)采用QQ(quantitle-quantitle)圖對殘差進行檢驗，數據靠近45°線則模型適合預測，否則需重新選取模型。5)利用已通過檢驗的模型對數據進行預測，最后把單點預測輸出的數據和斜率預測輸出的數據求算術平均值作為最終預測值輸出。二維ARIMA模型建模流程圖如圖1所示。

圖1 二維ARIMA模型建模流程

2 地鐵車門夾緊力預測

本節分別從地鐵車門傳動系統和地鐵車門夾緊力數據建模兩個方面展開介紹。

2.1 地鐵車門傳動系統概述

地鐵車門傳動系統主要由基架、絲桿、驅動裝置、長/短導柱、攜門架、LS型鎖閉裝置、端面解鎖裝置與行程開關組成。其中基架為其他部件的安裝提供基礎；絲桿是車門系統實現開關門動作的動力傳遞部件；驅動裝置是實現車門開關動作的動力來源；長/短導柱為車門橫、縱向移動提供自由度；攜門架將門扇的所有質量和動力傳送給長導柱；LS型鎖閉裝置應用自鎖原理實現門機的鎖閉與無源自解鎖；端面解鎖裝置負責絲桿的解鎖；行程開關負責控制車門的開關。地鐵車門傳動系統工作原理可簡述為：當地鐵到站開門時，驅動電機通過相關連接裝置帶動絲桿及與其配合的螺母鎖閉裝置，進而帶動攜門架等導向部件動作，并最終使得車門通過短導柱向外擺出。當車門完全向外擺出后，車門將通過長導柱向左右兩側作平行于車體的平移運動，直至車門門扇完全打開并與緩沖頭相接觸。關門動作則與上述過程完全相反。工作原理簡圖如圖2所示。

圖2 地鐵車門結構示意圖

在地鐵車門關閉的行程中，取左門扇作受力分析，受力分析圖如圖3所示。

圖3 車門受力分析圖

分析可得傳動系統傳遞到車門上的力F(t)與地鐵車門打開方向的平衡方程如下：

(7)

(8)

(9)

式中：F(t)為傳動系統傳遞到車門上的力；p為軸傳遞的功率；n1為電機軸的轉速；Z1為小齒輪齒數；Z2為大齒輪齒數：η為絲桿傳動效率，0.9～0.95；Ff為地鐵車門單個門扇在打開或關閉的過程中摩擦力；L為地鐵車門單個門扇的最大行程；l為彈簧自由長度，即彈簧未受力時的長度；x(t)為單個門扇在關門過程中的位移量；m為單扇車門的質量；Ft(t)為彈簧彈力。

由上述方程式可知，實際采集到的車門夾緊力Ft(t)將在[L-l，L-h]行程段，并與車門運行過程中摩擦力Ff、傳動系統傳遞到車門上的力F(t)有關。而從式(7)可以看出，F(t)與齒輪齒數、電機轉速、軸的傳遞功率等因素有關。在傳動系統中，這些參數的變化會直接導致F(t)的變化，并相應地引起所測夾緊力Ft(t)的變化。其次，隨著地鐵運行時間變長，車門開關次數越來越多，車門傳動系統將會產生機能退化，例如絲桿、長/短導柱的磨損等。這些機能退化將引起摩擦力Ff的變化，從而也會引起夾緊力Ft(t)的變化。故通過夾緊力測量裝置測得的夾緊力數據可在一定程度上反映車門傳動系統的退化狀態。因此本文選取地鐵車門夾緊力Ft(t)為研究對象。

2.2 建模過程

本文把在某地鐵公司運行一段時間的某型號地鐵車門采集的夾緊力作為研究對象，展開地鐵車門夾緊力的預測研究。一維預測首先將采集到的地鐵車門夾緊力數據作為原始數據yi進行平穩性的檢驗，檢驗結果h=0則進行差分。進行一次差分后h=1，此時d=1。下一步根據差分數據列計算得出的自相關系數(ACF)和偏自相關系數(PACF)暫定模型參數p和q，不斷對模型調節參數進行擬合，最終確定ARIMA模型(p，d，q)。二維預測獲取地鐵車門原始數據列相鄰兩點之間的斜率，把獲取的斜率數據作為二維預測的原始數據ki輸入，重復上述建模過程，預測斜率數據輸出后，將斜率預測獲得的數據y?與一維預測獲得的數據y′求算術平均值作為最終的預測結果yn輸出。

3 案例分析

本文采用已有的采集裝置對某地鐵公司運行一段時間的地鐵車門夾緊力進行數據采集，每隔2周采集1次數據。前8次數據為現場采集數據，后5組數據均由插值獲得。在已有13組夾緊力數據的基礎上，采用已通過檢驗的ARIMA模型，分別從單點和斜率兩個方面對地鐵車門夾緊力進行預測，并采用二維預測的方法對地鐵車門夾緊力進行5步預測。5步預測結果如圖4所示。

圖4 5步預測結果

從圖4中可看出，在5步預測中，二維預測曲線與原始曲線的走勢一致，說明二維預測法對于車門夾緊力的預測是可靠的。為了驗證二維預測法在多步車門夾緊力預測的可靠性，又分別對車門夾緊力做了10步和15步的二維預測。預測結果如圖5-圖10所示。

通過圖5-圖10的對比可知，二維預測曲線與原始曲線的重合度比一維的好。為了驗證這一觀點，對此預測結果進行多角度評估，評估指標如下。

圖5 第18步的一維預測

圖6 第18步的二維預測

圖7 第23步一維預測

圖8 第23步二維預測

圖9 第28步一維預測

圖10 第28步二維預測

平均絕對誤差：

(10)

平均相對誤差：

(11)

預測均方差：

(12)

式中：yi為真實值；yn為預測值。MAE、MRE和MSE計算結果分別如表1所示。由表1可知二維預測曲線的MAE、MRE和MSE均小于一維預測曲線，進一步說明二維預測曲線與原始曲線的重合度更高。

從圖5-圖10可以看出，因為地鐵車門夾緊力也受到預測精度和其他一些因素的影響，預測出的夾緊力數值不可能與真實的夾緊力數據完全一致，所以采取了誤差分析。對預測后的夾緊力數據和真實夾緊力數據進行誤差計算，分析計算結果是否在允許的誤差范圍內。在工程上，誤差在原始數據5%以內是可以接受的。誤差圖如圖11-圖13所示。

由圖11可知，第18步的二維預測誤差小于一維預測誤差，且由表1可知二維預測曲線的MSE值小于一維預測曲線。由此可知，在第18步的曲線預測中二維預測精度高于一維預測精度。

表1 MAE、MRE、MSE值

圖11 第18步的預測誤差

由圖12可知，第23步的一維預測誤差最大值為8.6，二維預測誤差最大值為2.1。由此可知，二維預測曲線的精度高于一維預測曲線。

圖12 第23步的預測誤差

由圖13可知，一維第28步預測誤差圖中，第5個點的真實值為236，預測值為222.4，其誤差的絕對值達到13.6，其誤差已超出可接受范圍。綜上所述，二維預測精度比一維預測精度高。

圖13 第28步的預測誤差

4 結語

本文以地鐵車門夾緊力為研究對象，采用ARIMA模型的二維預測法對地鐵車門夾緊力進行了預測。通過對預測數據和實際數據之間的對比，得出以下結論：

1)采用ARIMA模型用二維和一維預測方法分別對地鐵車門夾緊力進行了5步、10步和15步預測，結果表明在同等步長下，二維預測曲線與原始曲線的擬合度高于一維預測曲線。

2)采用ARIMA模型的二維預測法相比一維預測法在預測精度方面得到了提高。同時，二維預測法的預測步長高于一維預測法。

3)采用ARIMA模型實現了對地鐵車門夾緊力曲線的預測，預測結果可為地鐵車門系統的故障診斷提供支持。