深度強化學習的數控機床幾何誤差標定與補償研究

李寧

(廣東石油化工學院，廣東 茂名 525000)

0 引言

隨著機械加工技術的發展，采用數控機床進行機械零部件加工的精度越來越高。在進行復雜零部件加工過程中，可能會受到數控機床幾何誤差和機械構件差異性因素的影響，導致數控機床加工的可靠性不高，穩定性不好，需要構建數控機床幾何誤差標定與補償模型。結合數控機床幾何誤差的優化測量和機床的優化控制研究，實現數控機床幾何誤差標定與補償，以提高數控機床加工的穩定性和可靠性[1]。

對數控機床幾何誤差標定與補償是建立在對數控機床幾何誤差測量和標量控制基礎上，進行數控機床幾何誤差參數分析，通過模糊度檢測和信息識別的方法，進行數控機床幾何誤差標定和反饋跟蹤融合補償，實現數控機床的優化控制[2]。傳統方法中，對數控機床幾何誤差標定與補償方法主要有基于模糊PID的數控機床幾何誤差標定控制方法、基于反饋融合參數測量的數控機床幾何誤差標定方法等，構建參數測量和自適應誤差補償模型，進行數控機床幾何誤差標定補償[3-4]。但傳統方法進行數控機床幾何誤差標定與補償的自適應性不好，穩定性不高。針對上述問題，本文提出一種基于深度強化學習的數控機床幾何誤差標定與補償方法。首先采用自由來流與圓柱中心連線的準線性標定方法構建數控機床控制約束參數測量模型，進行最大的側向變形修正，采用深度強化學習的方法，進行數控機床幾何誤差測量和誤差補償控制，提高數控機床的加工精度。最后進行仿真測試分析，展示了本文方法在提高數控機床幾何誤差標定和補償能力方面的優越性能。

1 數控機床幾何誤差標定的參數測量模型

1.1 參數采樣分析

為了實現深度強化學習的數控機床幾何誤差標定與補償，首先采用自由來流與圓柱中心連線的準線性標定方法構建數控機床控制約束參數測量模型，分析數控機床幾何標定點的誤差參數，通過邊緣的應力水平參數分析，建立數控機床控制約束模型，在Ki=k1,k2,…,ki個時刻進行數控機床控制的誤差參數測量和線性跟蹤識別。分析數控機床控制的穩態特征量，通過等效離心載荷特征分析的方法，進行數控機床的穩態測量[5]，得到J個過程變量，并在高溫、高轉速和高頻振動下，得到數控機床幾何誤差標定的參量分布集合表示為Xi(J×Ki)，其中i=1,…,I，在不同的加工軌跡長度Ki下，進行數控機床幾何誤差標定，如圖1所示。

圖1 數控機床幾何誤差標定模型

在圖1所示的數控機床幾何誤差標定模型中，通過高維特征空間重構的方法[6]，得到最大動態響應與靜態響應的相空間重構軌跡矩陣為

(1)

其中:n為數控機床幾何誤差測量的變量個數；k為數控機床幾何誤差采樣時刻。

在臨界約束條件下，通過數控機床幾何誤差測量，得到數控機床時間誤差分布的歐式距離di,j為

(2)

式中k′i為理論時間。

對不同刀具直徑加工條件下的幾何誤差進行偏度測量，w為數控機床幾何特征量標定的理論距離，得到偏度ri和峭度vi分別為：

(3)

(4)

數控機床優化控制約束的其他約束參數如下：

(5)

由此可見，構建數控機床控制約束參數測量模型，可以對數控機床加工板件的結構剛度和鋼板屈曲響應進行分析[7-9]。

1.2 數控機床優化控制約束模型

通過特征值屈曲分析，進行數控機床的輸出載荷計算和結構力學參數評估，得到數控機床控制約束分布特征向量N。多軸數控加工中，如果只取前i個主元，得到走刀方向垂直的臨界平面的主元模型：

(6)

其中：βi為數控機床可行刀軸擺動向量；pi為載荷(loading)向量。

采用應力分布特征重組的方法，得到數控機床幾何誤差全橋測量的均值μ和方差σ2分別為：

(7)

(8)

數控機床幾何誤差測量的統計特征用F=[μiσ2di,jrivi]表示，根據零件的加工效率進行誤差反饋調節，得到統計特征組合表達式：

δ=(x0+x1r1k1+x2r2k2+…+xnriki)lxx

(9)

其中lxx表示一維特征向量。

通過對數控機床加工板件的結構剛度分析和鋼板屈曲響應分析，得到SPE控制限按下式計算：

(10)

其中zα為數控機床加工板件約束參量標準正態分布基點。

基于統計特征分析和約束參量模型構建的方法，計算待加工曲面曲率，進行數控機床幾何誤差標定與補償模型優化設計[10]。

2 深度強化學習的數控機床幾何誤差標定與補償優化

2.1 數控機床幾何誤差標定的深度強化學習

通過特征值屈曲分析的方法進行數控機床的幾何誤差測量，結合參數融合和機構部件的可靠性分析方法[11]，得到數控機床幾何誤差標定的臨界點約束方程：

(11)

(12)

同時滿足|Δfτ(X,τ)|≤Fτ(X,τ),|Δfθ(X,θ)|≤Fθ(X,θ)。

在刀軸的擺動誤差參考量fτ(X,τ)的約束下，得到fθ(X,θ)為數控機床幾何誤差的約束進化參數，采用深度強化學習[12]得到數控機床幾何誤差標定的強化學習模型為

(13)

其中：Lq為數控機床幾何誤差測量的慣性運動參量;UJ為允許擺動范圍離散特征分量。

對當前擺刀平面相交曲線上臨界點進行相關約束參數變量分析[13]，得到幾何誤差標定的參數辨識微分方程描述：

(14)

誤差收斂控制的深度強化學習的過程函數為

(15)

其中:s′是數控機床幾何誤差標定的輸出狀態特征量；ω是刀軸邊緣特征量；bi,j是沿外法矢量方向的偏置距離。

根據上述分析，進行數控機床幾何誤差標定的深度強化學習收斂性控制。

2.2 誤差補償控制優化

結合參數融合和機構部件的可靠性分析方法，進行最大的側向變形修正，得到臨界刀軸的約束泛函式為

(16)

其中:dτ(t)表示數控機床幾何誤差補償的約束分量；dθ(t)是潛在干涉曲面上的刀軸控制參數。沿著擺刀平面與潛在干涉曲面之間相交曲線進行漸進收斂控制，以dτ(t) 、dθ(t)為外部有界干擾，得到數控機床幾何誤差補償的Lyapunov函數為

(17)

根據約束平面、回轉曲面的正交特性，在深度強化學習控制下，得到整個待加工曲面的曲率優化矩陣：

(18)

根據給定點處刀具直徑分布特性，得到數控機床幾何誤差補償的優化控制的響應函數為

(19)

3 仿真測試分析

3.1 測試環境

為了驗證本文方法在實現數控機床幾何誤差標定與補償的應用性能，進行試驗分析，利用 UG 軟件進行數控機床加工模擬，參數設定見表1。

表1 參數設定

3.2 結果與分析

根據上述參數設定，進行數控機床幾何誤差標定與補償試驗，得到誤差補償前后的進刀軌跡如圖2所示。分析圖2得知，采用本文方法進行數控機床幾何誤差標定和補償，進刀軌跡的毛刺較小，說明幾何誤差標定補償能力較強。

圖2 誤差補償前后的進刀軌跡

測試數控機床的控制性能，得到對比結果如圖3所示。分析圖3得知，按本文方法進行數控機床幾何誤差標定，提高了數控基礎的控制性能，降低了故障發生率和標定誤差，參數優化結果見表2。

圖3 數控機床控制性能測試

分析表2結果得知，按本文方法進行數控機床幾何誤差標定和誤差補償后的參數優化結果較好，提高了加工精度。為進一步驗證本文方法的標定精度，通過對比文獻[9]基于一維測頭與標準球的數控機床幾何誤差機載測量系統和文獻[11]微波葉尖間隙傳感器信號校準方法，測試同一數控機床的標定精度，得到的對比結果如圖4所示。由圖4可知，本文方法相較于其他方法標定精度更高，有一定的應用價值。

表2 參數優化結果

圖4 標定精度對比結果

4 結語

本文通過數控機床幾何誤差的優化測量和機床的優化控制研究，構建數控機床幾何誤差標定與補償模型，實現數控機床幾何誤差標定與補償，提高數控機床加工的穩定性和可靠性。本文提出基于深度強化學習的數控機床幾何誤差標定與補償方法，采用應力分布特征重組的方法，進行數控機床的輸出載荷計算和結構力學參數評估。根據約束平面、回轉曲面的正交特性，在深度強化學習控制下，得到整個待加工曲面的曲率優化參數解析矩陣，實現數控機床幾何誤差標定與補償。研究得知，采用本文方法進行數控機床幾何誤差標定的精度較高，控制精度較好。