起重機械振動主被動混合控制方法研究

邵靜

(新疆石河子職業(yè)技術學院，新疆 石河子 832000)

0 引言

起重機械具有質量輕、耗能低等優(yōu)勢，在空間操作技術中廣泛應用。起重機械動力系統(tǒng)中常產(chǎn)生振動現(xiàn)象，降低起重機械的運動精度和穩(wěn)定性，因此對起重機械中的振動控制十分必要。常用的起重機械振動控制包括主動控制、被動控制兩種。前者控制采用形狀記憶合金、壓電材料等制成作動器或傳感器，將其與起重機械中的彈性四連桿機構相連形成一體，該方法根據(jù)傳感器內(nèi)部參數(shù)變化對外部處理器作出反應，然后對作動器施加電壓，完成對彈性四連桿機構動態(tài)變形的控制；后者采用阻尼大的黏彈性材料制作起重機械的彈性四連桿機構零件，改變?nèi)嵝詸C構的動力學特征[1]。兩種方法分別對起重機械中柔性機構振動控制時，雖起到一定控制作用，但需要外部控制電壓輸入較大，且容易導致起重機械處在不穩(wěn)定運行狀態(tài)。

本文結合兩種控制方法的振動控制優(yōu)勢，提出起重機械振動主被動混合控制方法，提升起重機械振動控制性能，實現(xiàn)低電壓環(huán)境下起重機械的高質量控制。

1 起重機械振動控制

1.1 主動振動控制法

起重機械中振動主動控制方法，能對輸入的外部激勵和結構的響應實時跟蹤和預測[2]，還可通過作動器控制被控起重機械，改變起重機械系統(tǒng)特性，使起重機械結構和系統(tǒng)性能符合一定的優(yōu)化準則，實現(xiàn)降低或抑制起重機械結構振動的目的。振動主動控制方法包括前饋控制和反饋控制兩種，對起重機械振動的控制包括基于波動和模態(tài)方式兩種，模態(tài)控制(反饋控制)起重機械振動側重在起重機械的全局特性，波動控制(前饋控制)側重控制起重機械中振動能量在機械中的傳遞[3-5]。

基于模態(tài)的反饋主動控制振動結構如圖1所示。誤差振動信號e(s)由起重機械輸出y(s)信號和參考信號r(s)相減得出，即e(s)=r(s)-y(s)。誤差振動信號在h(s)補償環(huán)節(jié)后直接作用到起重機械g(s)上，作動器通過補償信號h(s)，在保證起重機械系統(tǒng)穩(wěn)定運行的同時，得到較好的振動控制效果。針對小阻尼的起重機械振動反饋控制，分為基于模態(tài)的反饋控制和主動阻尼振動控制兩種[6]。

圖1 基于模態(tài)的反饋主動控制振動結構圖

主動阻尼振動控制目標是降低起重機械閉環(huán)傳遞函數(shù)共振峰處的響應f(s)，采用公式(1)表示傳遞函數(shù)：

(1)

此時的傳遞函數(shù)除在共振峰處幅值響應減小外，在其他狀態(tài)時與g(s)非常接近。主動阻尼需要恰當?shù)淖鲃悠髯鳛檩敵隽Γ鲃幼枘嵴駝涌刂瓶稍诓恍枰鹬貦C械結構精確模型環(huán)境下[7]，實現(xiàn)起重機械穩(wěn)定運行時的振動控制，主動阻尼振動控制實現(xiàn)需要作動器和傳感器輔助實現(xiàn)。

基于模態(tài)的反饋控制可在起重機械特定頻帶內(nèi)，不論外界因素d(s)如何變化，均可控制起重機械某變量的變化，見式(2)。

(2)

從式(2)分析看出，起重機械外界影響處于較大頻率范圍時，需要較大g(s)和h(s)值才可確保f(s)值較小，起到對起重機械振動的初步控制，但主動振動控制無法對起重機械振動位移準確控制。因此須采用被動控制降低機械振動位移應變。

1.2 被動振動控制法

起重機械振動的被動控制，通過壓電材料和阻尼片間逆壓電效應，使壓電材料得到與起重機械彈性四連桿機構中矩形板振動方向相反的振動，此時的阻尼片提升矩形板的局部阻尼，實現(xiàn)對起重機械矩形板振動被動控制。

1) 壓電效應

向壓電材料施力會產(chǎn)生機械變形，產(chǎn)生機械變形同時材料表面會產(chǎn)生極性不同電荷，因此可通過在壓電材料表面接入不同電極，使壓電材料內(nèi)部出現(xiàn)電荷運動，致使材料產(chǎn)生機械變形[8]。圖2為壓電材料的壓電效應示意圖。

圖2 壓電材料壓電效應示意圖

壓電效應本質為起重機械電能與機械能的耦合與轉化過程，該過程表示如下:

(3)

其中:T、l和ε分別表示彈性柔性系數(shù)、壓電材料的應變常數(shù)以及介電常數(shù)；γ為不加電場時的壓電應變；σ為應力；τ為坐標軸間應力；d為耦合系數(shù)；W表示壓電材料的彈性模量。

2) 壓電應變位移

通常壓電材料壓電應變?yōu)槿S應變，在進行課題研究時需將壓電片粘貼在起重機械矩形板上，使壓電片沿厚度方向的振動與起重機械矩形板振動相互抵消，將壓片沿厚度方向極化，觀察壓電片在厚度方向振動[9]，并簡化壓電方程為二維，得到無電場影響時的壓電片應力、應變位移結果。壓電片處于力學自由狀態(tài)并沿極化方向施加電場時的總壓電應變位移表示為

(4)

式中:Wc和υc表示壓電材料的泊松比；Wz=U/hc。式中γxy不包括Wz，即不外加電場作用，因此可忽略外加電場對壓電片的應變影響，可將壓電片總應變即起重機械矩形板應變位移用下式表示：

(5)

同理獲取壓電片(起重機械矩形板應變)的電位移結果：

l31(σx+σy)+ε33Wz

(6)

假設在厚度為h2的起重機械矩形板上粘貼一個長、寬分別為Lc和hc的壓電片，使壓電片在z軸方向極化，并在該壓電片施加電壓U。

向壓電片施加適當大小的電壓，保證電壓片振動方向與起重機械矩形板振動方向相反[10]，使壓電片與起重機械矩形板間軸向力大小一致，方向相反。

當壓電片與矩形板間粘貼較強時忽略黏性材料厚度，此時將壓電片應變與矩形板間應力視為一致，如下式所示：

(7)

(8)

式中:ρ為壓電片與矩形板間彎曲變形曲率；W2為矩形板彈性模量；v2為泊松比；I為截面慣性矩。

壓電片沿z軸極化后，使d31=d32，將式(8)代入式(7)，得到壓電片對起重機械矩形板的軸向力F和力矩M表示式：

(9)

(10)

式中:b表示常數(shù)系數(shù)。通過上述過程，得到被動振動控制輸出為

(11)

完成起重機械的主被動控制方法，為實現(xiàn)主被動聯(lián)動混合智能控制，需對上述兩種控制方法進行綜合，則有

(12)

式中Ti表示PC端實時控制系數(shù)。利用式(12)進行主動和被動控制自適應切換，完成起重機械振動的主被動混合控制，通過計算機的干涉，實現(xiàn)機械運作的智能控制。為檢驗本文方法的有效性，需對其進行實驗驗證。

2 實驗分析

實驗的目的是驗證本文方法控制起重機械中振動的有效性，利用計算機仿真控制實際振動。以圖3所示的起重機械設備為研究對象，實驗主要仿真控制該起重機械彈性四連桿機構振動響應情況，同時，本文將采用Matlab7.0仿真軟件記錄測得數(shù)據(jù)波形，以便于分析。

圖3 起重機械設備

圖3中，各點間的連接線分別代表不同的桿，這些桿通過各點相連，構成起重機的彈性四連桿。起重機械設備中彈性四連桿機構中各構件均具有彈性且連桿表面也覆蓋彈性材料。在彈性材料表面上添加電壓片，并將圖3連桿分為左、右兩部分，形成一個多輸入和輸出的系統(tǒng)，其中掛鉤G處懸掛質量為0.046kg的集中質量。起重機械彈性四連桿機構的構件以及壓電片材料尺寸如表1所示。

表1 構件以及壓電材料尺寸 單位：m

起重機械彈性四連桿機構構件的彈性模量和密度分別為2.1GPa和1790kg·m-3，PVDF(聚偏氟乙烯)彈性模量和密度分別為71GPa和2710kg·m-3，且壓電應變常數(shù)d31和應力常數(shù)g31分別為2.4×10-1m·V-1和217×10-1V·m·N-1。

實驗根據(jù)圖3中E點的振動位移變化情況作為判斷振動控制效果的優(yōu)劣，采用STC數(shù)字式多功能振動校驗設備獲取位移變化結果。為突出本文方法對起重機械性四連桿機構構件振動的控制效果，將未采用任何控制方法的E點位移變化結果為實現(xiàn)參照，結果分別如圖4和圖5所示。

圖4 未采用任何控制方法的E點位移變化結果

圖5 本文方法的E點位移變化結果

對比圖4和圖5中E點位移變化結果可得，未采用任何振動控制方法前起重機械彈性四連桿機構件E點的振動位移變化幅度較大，振動位移值接近2m；采用本文方法振動控制后，E點振動位移變化值低于0.4m。結果表明，本文方法可一定程度控制起重機械由于振動產(chǎn)生的位移變化，降低起重機械中的振動位移。

為進一步驗證本文方法用于控制起重機機械振動的優(yōu)越性，考慮不同厚度黏彈性材料在不同控制微分增益下對振動控制輸入和振動控制效果的影響，假設黏彈性材料厚度為1.3mm，控制增益值Ks為105，控制波動J1和控制輸入電壓J2用下式表示：

(13)

(14)

式中：J1越小表明振動控制效果越好，J2值表明方法在振動控制時需要的輸入控制電壓較小；y表示控制點的輸出響應；Vc表示振動控制輸入電壓；E為起重機械彈性四連桿機構構件的運動周期。

采用振動測試軟件統(tǒng)計Kd微分增益值在104和105的振動控制波動和輸入控制電壓分別如圖6和圖7所示。

從圖6可以看出，在不同微分增益值時本文方法振動控制波動J1值均低于被動控制方法和主動控制方法，振動控制效果呈現(xiàn)出被動控制方法<主動控制方法<本文方法的結果，且存在振動控制波動隨黏彈性材料厚度增加而減低的效果。

圖6 不同微分增益下的振動控制波動

圖7 不同微分增益下的振動輸入電壓

從圖7可以看出，本文方法在微分增益值為104時控制起重機械彈性四連桿機構件振動所需的控制輸入電壓隨黏彈性材料厚度變化波動不明顯，且控制輸入電壓值較小；而采用被動控制和主動控制方法需要的控制輸入電壓值較大，且隨黏彈性材料厚度變化明顯；同樣分析微分增益值為105時三種方法的振動控制輸入電壓，結果可得：本文方法所需的控制輸入電壓隨黏彈性材料厚度增加而降低，輸入電壓始終較小；而另外兩種方法的控制輸入電壓雖有一定程度降低，但始終高于本文方法的幅度，表明本文方法的振動控制效果優(yōu)于主動控制和被動控制法，且振動控制時僅需較小的輸入電壓。

3 結語

本文將主動控制和被動控制混合用于控制起重機械振動，有效地將兩種方法的控制結合在一起，共同完成對起重機械振動位移的高質量控制，且在振動控制時需要的控制輸入電壓值較小，有利于在低電壓環(huán)境下實施振動控制，是一種實用度高的振動控制方法。