基于SimMechanics的六自由度加載平臺仿真研究

周挺，程華，桑煒

(航空工業飛機強度研究所，陜西 西安 710065)

0 引言

六自由度加載平臺是以六軸并聯機構為主體設計的液壓驅動式機身曲壁板復合加載裝置，具有結構剛度大、功率和質量比大、無累積誤差、精度高、響應速度快的特點[1]，通過位置伺服控制實現平臺轉動和平動，完成大型機身曲壁板的力學性能測試，為飛機的研制提供有力的試驗數據。

該六自由度加載平臺采用電液伺服閥控非對稱缸驅動方式，控制采用MOOG公司的SmartTEST控制系統[2]。本文首先對該六自由度加載平臺進行運動學反解和動力學分析，確定試驗加載控制和載荷監控方法；然后通過SimMechanics建立六自由度加載平臺模型，對液壓驅動系統進行分析建模，并在MATLAB下建立系統仿真平臺；最后對系統控制參數進行仿真分析，驗證控制方法的有效性，為物理試驗的實施提供支持。

1 系統描述

六自由度加載平臺如圖1所示，主要包括以下部分：總體框架、支持框架、動平臺、D型夾具、液壓作動筒、電液伺服閥、前后萬向鉸鏈、載荷/位移傳感器、支托機構。其中支持框架通過插銷系統與總體框架連接，可在總體框架上平移，調整D型夾具和試驗件安裝空間；D型夾具前后兩端與支持框架和動平臺固連，試驗件通過螺栓和合頁與D型夾具固連；液壓作動筒活塞端部安裝載荷傳感器，內置磁致伸縮位移傳感器，兩端通過萬向鉸鏈與動平臺和總體框架連接；電液伺服閥按指令驅動6個液壓作動筒沿活塞軸向進行伸縮運動，使動平臺協調完成既定位姿運動，帶動D型夾具和試驗件完成機身曲壁板靜強度試驗。

圖1 六自由度加載平臺

系統控制框圖如圖2所示，給出動平臺位姿輸入參數[3-4]，通過運動學反解得到6個液壓作動筒的運動參數(位移指令)，控制器根據位移反饋值與指令值之差調整控制參數，驅動液壓作動筒協調加載運動，進行位控模式的閉環控制，實現動平臺六自由度控制。

圖2 系統控制框圖

2 系統建模

2.1 運動學反解

并聯機構的運動學反解是指已知平臺位姿參數，求解支桿伸縮長度的過程。圖3為六自由度加載平臺的空間結構示意圖和運動學簡化模型。

圖3 六自由度加載平臺

(1)

式中T為用歐拉角方法描述體坐標系到基坐標系的旋轉變換矩陣。當體坐標系依次繞基坐標系z、y、x軸分別旋轉φz、φy、φx時，旋轉變換矩陣T表示為：

(2)

(3)

(4)

2.2 動力學分析

針對本六自由度加載平臺，其動平臺、D型夾具及試驗件總質量遠大于液壓作動筒的質量，因此，忽略液壓作動筒質量，僅考慮動平臺的運動，將該平臺描述為單剛體系統，采用牛頓-歐拉法分析系統動力學特性。

動平臺的運動可分解為沿坐標軸方向的直線運動和繞坐標軸方向的角運動。對于直線運動，由牛頓定律得到動平臺力平衡方程：

(5)

(6)

對于角運動，由歐拉動力學方程得到動平臺力矩平衡方程：

(7)

(8)

(9)

對于靜力加載試驗，計算試驗件受力時，式(9)中的線加速度、角速度、角加速度項可近似取0，化簡為：

(10)

2.3 六自由度加載平臺的SimMechanics建模

SimMechanics是MATLAB/Simulink下進行機械系統建模和仿真的工具箱[8-9]，可方便建立復雜機械系統的圖示化模型。根據六自由度加載平臺各構件的物理關系，在SimMechanics中構建其機械系統模型，如圖4所示。動平臺由1個剛體up表示；總體框架上各液壓作動筒的支點不動，分別用6個Ground模塊表示；液壓作動筒的模型結構如圖5所示，分活塞桿和液壓缸兩部分，分別用1個剛體建立，活塞桿與動平臺、液壓缸與總體框架之間均用Spherical球鉸接頭連接，活塞桿與液壓缸之間用Prismatic接頭表示沿活塞桿軸向的平移，并在Prismatic接頭處通過執行器Actuator給液壓作動筒施加驅動力，通過傳感器Sensor分別測量桿長伸縮量、速度和作動筒驅動力大小。

圖4 SimMechanics的機械系統模型

圖5 液壓作動筒的模型結構

2.4 液壓驅動系統建模

液壓驅動系統包括電液伺服閥、單出桿非對稱液壓作動筒、負載及載荷/位移傳感器等。電液伺服閥根據控制器的輸出信號轉換為對應流量，驅動非對稱缸運動；位移傳感器測量非對稱缸位移變化，作為系統閉環控制反饋值；載荷傳感器對負載受力進行監控。

電液伺服閥由力矩馬達和液壓放大器組成[10]，第一級為雙噴嘴擋板，第二級為四通滑閥，其動力學模型多采用二階振蕩環節形式，伺服閥空載流量qL0滿足：

(11)

式中：i為控制器輸出驅動電流；Ksv為伺服閥增益；ωsv為伺服閥固有頻率；ζsv為伺服閥阻尼比。

負載流量qL的線性化方程為

qL=kqxv-kcpL=qL0-kcpL

(12)

式中：kq為伺服閥流量增益；kc為伺服閥流量壓力增益；pL為負載壓力。kq和kc值隨閥工作點的變化而變化，由于閥經常在零位工作，此處閥的流量增益kq0最大，流量壓力增益kc0最小。在系統分析時通常以零位系數作為閥的性能參數，kc0由伺服閥零位泄露流量qc決定，kc0=qc/△pN，其中qc為伺服閥零位泄露流量，△pN為額定壓降。

考慮液壓缸的內泄漏、外泄漏和壓縮性流量，其流量連續性方程為

(13)

式中:A1為無桿腔活塞面積；A2為有桿腔活塞面積；xp為活塞位移；Ctp為液壓缸總泄露系數，Ctp=(Cec/2+Cic),Cec為液壓缸外泄露系數，Cic為液壓缸內泄露系數；Vt為液壓缸兩腔總容積；βe為油液的等效體積彈性模量；α為非對稱缸比例系數。

忽略庫倫摩擦力等非線性負載，考慮活塞上受到的慣性力和黏性摩擦力，不考慮彈性負載和外加負載變化，液壓缸與負載的力平衡方程為：

(14)

式中：p1為無桿腔壓力；p2為有桿腔壓力；Ap為液壓缸等效活塞面積，可近似取Ap=(A1+A2)/2；mt為折算到活塞軸上的活塞與負載的等效總質量；Bc為活塞及負載的黏性阻尼系數。

聯立式(12)-式(14)，得到伺服閥空載流量輸入、液壓缸活塞位移輸出的傳遞函數：

(15)

式中Kce=kc+Ctp，定義為液壓動力元件的總流量-壓力系數。圖6為液壓執行結構系統框圖。

圖6 液壓執行結構框圖

2.5 控制器模型

由MOOG控制系統手冊，控制器回路的基本結構如圖7所示，P為比例增益，I為積分增益，D為阻尼增益，F為前饋增益，Td、Tf為高通濾波環節的時間常數。

圖7 控制器結構圖

3 建立系統仿真平臺

在MATLAB/Simulink中搭建系統仿真平臺，由支桿運動學反解、MOOG控制器、液壓執行系統、動平臺SimMechanics模型、示波輸出5個部分實現系統可視化控制仿真[11]，如圖8所示。

圖8 整體仿真模型框圖

支桿運動學反解模塊根據指定的動平臺位姿軌跡解算6根驅動桿的桿長位移伸縮量，作為系統控制的指令值，其模型如圖9所示。

圖9 支桿運動學反解模型

4 仿真結果分析

設置系統仿真參數：動平臺質量為[0，0，-23700]，單位為kg，轉動慣量為[16344.3，0，0;0，77420，0;0，0，63796.3]，單位為kg·m2，液壓作動筒的質量和轉動慣量不考慮，取[1，1，1]和單位矩陣I3。液壓驅動系統供油壓力ps=21MPa；選用的MOOG G761-3005B電液伺服閥壓降△pN=7MPa時，流量為qN=63L/min，其最大空載流量qL0m由式(16)計算得

(16)

伺服閥額定電流iN=0.04A，得到伺服閥增益Ksv=qL0m/iN=45.5×10-3m3/(s·A)；伺服閥固有頻率ωsv=439.6rad/s，伺服閥阻尼比ζsv=0.7；伺服閥零位泄露流量qc=2.4L/min，流量壓力增益kc0=5.7×10-12m3/(s·Pa)；取液壓缸外泄露系數Cec=0，液壓缸內泄露系數Cic=3×10-11m3/(s·Pa)；液壓缸無桿腔活塞面積A1=138474mm2，有桿腔活塞面積A2=89411mm2，液壓缸等效活塞面積A=113943 mm2；液壓缸行程L=800mm，液壓缸總容積Vt=A×L=0.113943×0.8=0.0912 m3；油液的等效體積彈性模量βe=7×108Pa；非對稱缸比例系數α=0.59；活塞及負載的黏性阻尼系數Bc=800N/(m·s-1)；活塞與負載的等效總質量mt=4000kg;仿真時間設為10s。

比較兩組控制參數的控制效果，第1組參數不包含阻尼、前饋環節，第2組加入阻尼、前饋環節，具體控制參數如表1所示。

表1 控制參數設置

設動平臺平動和轉動位姿指令均為0.1Hz正弦運動，x軸、y軸、z軸平動幅值分別為20mm、10mm、5mm，繞x軸、y軸、z軸轉動幅值分別為3°、2°、1°，分析系統的正弦響應，仿真曲線如圖10所示。

設動平臺平動和轉動位姿指令均為階躍信號，x軸、y軸、z軸平動幅值分別為20mm、10mm、5mm，繞x軸、y軸、z軸轉動幅值分別為3°、2°、1°，分析系統的階躍響應，仿真曲線如圖11所示。

圖10 系統正弦信號響應曲線

圖11 系統階躍信號響應曲線

由圖10和圖11可以看到，采用MOOG控制器可實現基于運動學反解的六自由度加載平臺穩定控制，加入阻尼、前饋環節后，系統跟隨性變好、超調變小、響應更快、精度更高。

5 結語

1) 基于MATLAB/SimMechanics的系統聯合仿真，可直觀了解動平臺位姿與各驅動桿伸縮量的關系、驗算試驗件受力和力矩、進行系統運動模擬，實現系統輔助設計，有效提高系統設計效率；

2) MOOG控制器可實現系統優化控制，特別是阻尼、前饋環節的加入，極大地提高了系統控制性能，滿足試驗控制要求，設置的仿真參數可用于指導實際應用。