基于Halbach陣列的永磁緩速器結(jié)構(gòu)優(yōu)化與仿真

何富君，張雨婷，劉凱，王帥

(東北石油大學(xué) 機(jī)械科學(xué)與工程學(xué)院，黑龍江 大慶 163318)

0 引言

永磁緩速器是一種新型緩速裝置，非常適用于大中型客貨車的緩速應(yīng)用，相對(duì)電磁緩速器具有體積小、質(zhì)量輕、高效節(jié)能等優(yōu)點(diǎn)[1-2]。永磁緩速器利用永磁渦流耦合原理把汽車行駛的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為熱能，并通過(guò)風(fēng)冷、水冷等方式散發(fā)掉，從而實(shí)現(xiàn)汽車的制動(dòng)[3]。永磁緩速器主體結(jié)構(gòu)剖視圖如圖1所示。

圖1 永磁緩速器局部剖視圖

常規(guī)永磁緩速器轉(zhuǎn)子鼓中的永磁鐵常采用徑向充磁方式[4]，如圖2(a)所示。這使轉(zhuǎn)子鼓與外圍定子鼓之間氣隙內(nèi)的磁場(chǎng)并非呈理想的波形分布，氣隙內(nèi)磁密較小，進(jìn)而使制動(dòng)力矩較小。而Halbach陣列是將每塊永磁鐵的磁極按照一定規(guī)律排列組合后，能夠把磁能聚集到永磁體單側(cè)[5]，圖2(b)中給出Halbach向外聚磁中的一種充磁方式。理想的Halbach陣列生成的氣隙磁密波形正弦度高、諧波分量小，單側(cè)磁感應(yīng)強(qiáng)度高，用于緩速器能夠提高制動(dòng)力矩。Halbach陣列現(xiàn)已經(jīng)應(yīng)用于永磁電機(jī)、永磁齒輪等領(lǐng)域[6-7]，但是在永磁緩速器領(lǐng)域只有少量研究。

圖2 永磁體磁極排列方式

永磁緩速器工作時(shí)產(chǎn)生的大量熱能會(huì)導(dǎo)致緩速器永磁體退磁、制動(dòng)力矩衰減等問(wèn)題[8]，然而國(guó)內(nèi)外學(xué)者在設(shè)計(jì)緩速器結(jié)構(gòu)時(shí)，常常忽略了溫升的影響。因此，本文基于Halbach原理設(shè)計(jì)一種新型永磁緩速結(jié)構(gòu)，開展性能研究及結(jié)構(gòu)優(yōu)化，并開展了緩速器的熱影響研究，以保證緩速器工作于合理的溫度區(qū)間。

1 Halbach永磁緩速器結(jié)構(gòu)與工作原理

基于Halbach結(jié)構(gòu)的永磁緩速器結(jié)構(gòu)如圖1所示，主要由永磁鐵、內(nèi)軛鐵、銅環(huán)、散熱環(huán)組成。銅環(huán)與散熱環(huán)組成的定子鼓固定在變速器外殼上。轉(zhuǎn)子鼓則由內(nèi)軛鐵與永磁鐵組成，跟隨變速器軸旋轉(zhuǎn)。新型緩速器中的永磁鐵采用Halbach結(jié)構(gòu)布置，每塊永磁鐵尺寸相同，充磁方向如圖2(b)箭頭所示，始終保持永磁體氣隙一側(cè)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大于內(nèi)軛鐵一側(cè)。

永磁緩速器的轉(zhuǎn)子鼓可沿導(dǎo)向鍵軸向滑動(dòng)，當(dāng)轉(zhuǎn)子鼓滑動(dòng)入銅環(huán)，兩者存在重合區(qū)時(shí)，大量的磁感線在永磁鐵、氣隙、銅環(huán)中形成閉合回路，如圖3所示。此時(shí)轉(zhuǎn)子鼓帶著永磁體旋轉(zhuǎn)，產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)的磁場(chǎng)，定子鼓上的銅環(huán)產(chǎn)生切割磁場(chǎng)效應(yīng)，在銅環(huán)中產(chǎn)生渦電流，渦電流產(chǎn)生的感生磁場(chǎng)阻礙轉(zhuǎn)子鼓的旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)，從而產(chǎn)生制動(dòng)效果。緩速器可以通過(guò)改變轉(zhuǎn)子鼓進(jìn)入銅環(huán)距離的大小實(shí)現(xiàn)永磁緩速器的分級(jí)制動(dòng)。解除制動(dòng)時(shí)，轉(zhuǎn)子鼓只需沿導(dǎo)向鍵滑出銅環(huán)即可。

圖3 Halbach式永磁緩速器局部磁回路

2 Halbach永磁緩速器結(jié)構(gòu)優(yōu)化

緩速器的制動(dòng)特性與磁鐵體積、氣隙、轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速等有著密切的聯(lián)系[9]，而且銅的電導(dǎo)率也隨著緩速器溫度升高而降低[10]，導(dǎo)致制動(dòng)力矩隨之降低。溫度過(guò)高還會(huì)引起永磁鐵的退磁現(xiàn)象。為了綜合考慮溫度和制動(dòng)力矩問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)更小的緩速器尺寸，對(duì)緩速器進(jìn)行了結(jié)構(gòu)優(yōu)化研究。

2.1 制動(dòng)力矩計(jì)算

永磁緩速器中的Halbach結(jié)構(gòu)相對(duì)于常規(guī)的永磁緩速器磁路的設(shè)計(jì)更復(fù)雜，在工程應(yīng)用上常常將三維問(wèn)題轉(zhuǎn)換成二維問(wèn)題來(lái)簡(jiǎn)化磁場(chǎng)。永磁緩速器中永磁轉(zhuǎn)子局部磁感線分布如圖4所示，可以簡(jiǎn)化為圖5的二維解析模型，并在圖中給出磁感線路徑。

圖4 局部磁感線分布圖

圖5 磁路模型圖

在以往的研究中，為簡(jiǎn)化模型常常忽略氣隙中的漏磁Φθ，計(jì)算時(shí)會(huì)使磁通量Φ0增大，導(dǎo)致后續(xù)計(jì)算出現(xiàn)誤差，因此在采用等效磁路法時(shí)引入氣隙中漏磁磁阻，忽略其他漏磁現(xiàn)象不明顯的區(qū)域，得出的等效磁路圖如圖5所示。其中永磁體可以看作一個(gè)恒定磁勢(shì)Fm和一個(gè)線性磁阻Rm串聯(lián)組成，其中：

Fm=Hcl

(1)

(2)

式中：Hc是永磁體矯頑力;l、S分別為永磁體的長(zhǎng)度和截面積;μr是永磁體工作狀態(tài)中的回復(fù)系數(shù)，為了保證永磁體在高溫條件下正常穩(wěn)定持續(xù)工作，回復(fù)系數(shù)需大于1.88[1]。

圖6給定各回路磁通正方向，根據(jù)基爾霍夫第二定律，列出回路方程組(3)如下：

(3)

方程組(3)中的各磁阻可以用公式(4)求出:

(4)

式中:i分別為air、gap1、gap2、Cu；μi為材料的相對(duì)磁導(dǎo)率；li為磁路長(zhǎng)度；Si為磁路橫截面積。

圖6 等效磁路圖

永磁緩速器中永磁體形狀呈弧形，然而內(nèi)、外徑尺寸相差較小，可近似看作長(zhǎng)方體進(jìn)行計(jì)算(圖7)。lx、ly分別為永磁體的軸向長(zhǎng)度、周向長(zhǎng)度，lz為永磁體厚度。

圖7 單塊永磁鐵結(jié)構(gòu)

磁鐵與銅環(huán)之間的氣隙通常取值為1mm，因此Rgap1與Rgap2相等，且磁通穿過(guò)永磁鐵面積Sm與氣隙橫截面積S0基本相等，結(jié)合式(1)-式(4)可得

(5)

定子鼓中的銅環(huán)結(jié)構(gòu)如圖8(a)所示，將其沿周向以θ為角度分割成無(wú)數(shù)長(zhǎng)條，limθ→0，每一條可近似為一個(gè)長(zhǎng)方體，如圖8(b)所示，厚度為a，高度為b，且a<

圖8 銅環(huán)結(jié)構(gòu)

由于銅環(huán)較薄，銅條內(nèi)的感應(yīng)場(chǎng)強(qiáng)H沿x軸方向的分量可忽略為0。設(shè)感應(yīng)磁場(chǎng)強(qiáng)度沿y軸方向均勻分布，銅環(huán)內(nèi)的轉(zhuǎn)子鼓旋轉(zhuǎn)時(shí)，產(chǎn)生正弦變化的磁場(chǎng)，磁力線沿y軸穿出銅條。銅條xOz面處的磁場(chǎng)可認(rèn)為均勻分布，場(chǎng)強(qiáng)為[11]

(6)

且

(7)

式中:ω是磁場(chǎng)變化的角頻率；n是定子鼓轉(zhuǎn)速；Np為磁極對(duì)數(shù)，為避免磁極對(duì)數(shù)過(guò)多導(dǎo)致單塊永磁鐵尺寸過(guò)小，通常選取磁極對(duì)數(shù)為6。

銅條中的渦流密度：

Je(x)=?×H

(8)

銅環(huán)中渦流損耗Pe為：

(9)

(10)

永磁緩速器制動(dòng)功率等于等于渦流損耗功率，通過(guò)公式(8)計(jì)算出銅環(huán)內(nèi)渦流損耗:

(11)

式中ωn為轉(zhuǎn)子鼓轉(zhuǎn)動(dòng)角速度，則緩速器制動(dòng)力矩T為：

(12)

2.2 銅環(huán)溫度計(jì)算

永磁緩速器定子中的渦流環(huán)主要由銅制成，當(dāng)其切割磁感線并在內(nèi)側(cè)表面產(chǎn)生渦流時(shí)，渦流產(chǎn)生大量的熱使渦流環(huán)溫度在短時(shí)間內(nèi)迅速升高，對(duì)銅的電導(dǎo)率有著較大的影響。銅的電導(dǎo)率隨溫度變化公式為

(13)

式中：TCu為銅環(huán)溫度，℃；σ0為銅在0℃時(shí)的電導(dǎo)率，σ0=60MS/m；α為溫度變化系數(shù)，α=3.93×10-3K-1。

在建立溫度學(xué)模型時(shí)，提出下列合理假設(shè)[10]：

1) 緩速器處于穩(wěn)態(tài)運(yùn)轉(zhuǎn)；

2) 銅環(huán)的導(dǎo)熱系數(shù)高，忽略熱阻；

3) 只考慮通過(guò)外表面的對(duì)流換熱，其中銅環(huán)側(cè)面的換熱系數(shù)為λ，端面對(duì)流換熱系數(shù)為h；

4) 由于氣隙中膜層系數(shù)和空氣導(dǎo)熱系數(shù)較低，所以假設(shè)氣隙內(nèi)無(wú)熱交換。

根據(jù)牛頓冷卻定律可得銅環(huán)溫度計(jì)算公式為

(14)

式中：T0為室溫20℃；A1和A2分別為銅環(huán)側(cè)面面積和兩個(gè)端面面積。

2.3 結(jié)構(gòu)優(yōu)化

每塊永磁體的尺寸大小直接影響了緩速器的制動(dòng)力矩與轉(zhuǎn)子溫度，而且永磁體是緩速器中質(zhì)量最大的組成構(gòu)件，因此將單塊永磁體的體積作為目標(biāo)函數(shù)f(x)，永磁體的3個(gè)尺寸lx、ly、lz作為設(shè)計(jì)變量，則

x=[x1x2x3]T=[lxlylz]T

約束條件是銅環(huán)溫度不超過(guò)250℃；最大制動(dòng)力矩等于600N·m；在轉(zhuǎn)速1000r/min的條件下，滿足永磁鐵最大安裝尺寸要求，建立優(yōu)化方程表達(dá)式：

利用Matlab軟件進(jìn)行優(yōu)化可得Halbach式永磁緩速器結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示，并與同等制動(dòng)力矩的常規(guī)式永磁緩速器[10]結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行比較。

表1 永磁緩速器結(jié)構(gòu)參數(shù) 單位：mm

從表1中可以看出，在制動(dòng)力矩相同的條件下，Halbach式永磁緩速器整體外徑為常規(guī)式的2/3，徑向?qū)挾却蠓瓤s小，而軸向長(zhǎng)度與厚度略有增加，總體積約為常規(guī)式的90%?？梢钥闯鯤albach式永磁緩速器能夠?qū)崿F(xiàn)小型化、輕量化，適合安裝在底盤高度空間有限的車輛上。

3 仿真分析

本文通過(guò)Maxwell軟件驗(yàn)證理論計(jì)算的準(zhǔn)確性，仿真模型的建立和仿真條件的設(shè)置參照文獻(xiàn)[13]。為方便仿真分析，在保證計(jì)算精度的條件下，去掉散熱環(huán)、轉(zhuǎn)子支撐架。根據(jù)表1所列參數(shù)建立Halbach式永磁緩速器模型，另外建立一個(gè)同等尺寸的常規(guī)式永磁緩速器作為對(duì)照組，充磁方向如圖1所示。永磁緩速器中各部分材料參數(shù)如表2所示。

表2 永磁緩速器材料參數(shù)

從制動(dòng)力矩公式(11)中可以看出，緩速器的制動(dòng)力矩與定子表面產(chǎn)生的渦流損耗以及轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速有關(guān)。在緩速器尺寸與轉(zhuǎn)速保持不變的情況下，根據(jù)公式(10)可知，渦流損耗隨著磁感應(yīng)強(qiáng)度增大而增多，在仿真計(jì)算中較難得到銅環(huán)中磁感應(yīng)強(qiáng)度大小，而最能直觀測(cè)量到的便是氣隙磁密的值。氣隙磁密值是指永磁緩速器中永磁鐵與銅環(huán)之間氣隙中的磁感應(yīng)強(qiáng)度值，由于氣隙間隔僅為1mm，可將氣隙磁密值近似等于銅環(huán)中磁感應(yīng)強(qiáng)度值。圖9為Halbach式和常規(guī)式永磁緩速器的氣隙徑向磁密值，其中Halbach式氣隙磁密最大值可達(dá)0.9002T，而常規(guī)式僅為0.4987T。

圖9 氣隙徑向磁密值

圖10為兩種緩速器隨著轉(zhuǎn)子沿軸向滑入銅定子深度的變化而引起的制動(dòng)力矩變化曲線。從圖中可知，制動(dòng)力矩隨著轉(zhuǎn)子與定子重合度的增大，永磁緩速器的制動(dòng)力矩逐漸增大，直到完全重合時(shí)達(dá)到最大值，且Halbach式永磁緩速器制動(dòng)力矩比常規(guī)式多出115N·m。

圖10 制動(dòng)力矩變化曲線

本文采用Maxwell和ANSYS Workbench聯(lián)合仿真的方法，將銅定子中的銅耗作為熱源，對(duì)永磁緩速器中的渦流層進(jìn)行磁熱耦合仿真，分別得到銅耗云圖和溫度云圖，見圖11和圖12。從圖11中可以看出Halbach式與常規(guī)式的最大銅耗都處于渦流中心處和銅環(huán)邊緣漏磁處，且呈環(huán)狀向外擴(kuò)散。Halbach式銅耗最大值比傳統(tǒng)式略低一些，約為1.9×109W/m2，而仿真得出的渦流密度云圖比常規(guī)式更密集，平均銅耗值較大。

圖11 銅耗云圖

圖12顯示銅耗較高部位的溫度較高，Halbach式最高溫度可達(dá)215℃，大部分區(qū)域溫度在172℃左右；Halbach式銅環(huán)產(chǎn)生的渦流密度較高，因此比常規(guī)式銅環(huán)整體溫度稍高一些。在此溫度下對(duì)銅環(huán)的電導(dǎo)率影響較小，永磁鐵也不會(huì)產(chǎn)生退磁現(xiàn)象，整體符合設(shè)計(jì)要求。

圖12 溫度云圖

4 結(jié)語(yǔ)

1) 本文將常規(guī)永磁緩速器中的徑向充磁磁鐵改為Halbach陣列方式。經(jīng)過(guò)優(yōu)化后得出的新型Halbach式永磁緩速器與常規(guī)式相比，徑向尺寸較大程度減小，體積降低至常規(guī)式的90%，適合安裝在底盤高度空間有限的車輛上。

2) 利用Maxwell和ANSYS Workbench對(duì)Halbach式和常規(guī)式永磁緩速器模型進(jìn)行聯(lián)合仿真。經(jīng)過(guò)分析可以得出在同等尺寸條件下，Halbach式氣隙磁感應(yīng)強(qiáng)度更高，制動(dòng)力矩更大，溫度能夠保證永磁緩速器正常工作。