流體網絡法用于微型燃燒室的一維計算

孫志杰，雷雨冰

(南京航空航天大學 能源與動力學院，江蘇 南京 210016)

0 引言

流體網絡(Network)法是根據具有相近的幾何結構和特征尺寸，將復雜的流動區域分解為不同的流動子區域的方法，這些子區域被稱為流動單元，相互流通的單元之間由節點連接。這樣一來，復雜的流動區域就被轉換成由一系列單元和節點組成的網絡結構。在節點處采用連續性方程，對兩節點之間的單元使用壓降/流量關系式，然后基于壓力修正方法對壓力、流量和密度進行修正，不斷迭代直到滿足收斂精度。該方法根據一定的規則，將網絡圖寫成矩陣的形式，計算的相關信息都存儲在矩陣中，在后續的調整、改進過程中，只需要修改相應的矩陣即可完成重新計算的工作。這種模擬方法能夠快速、準確地模擬復雜結構的流動，在航空發動機燃燒室的初步設計中有著明顯的優勢，因此得到了廣泛的應用[1-4]。

本文開發了一種燃燒室一維計算程序，該程序基于流體網絡法，能夠快速、準確地得出燃燒室的流量分配、沿程熱力參數和火焰筒一維壁溫分布。

1 燃燒室一維計算方法

1.1 基于壓力修正的燃燒室流量分配計算方法

圖1為流體網絡示意圖。

圖1 Network方法節點單元結構示意圖

圖1中任意一個單元存儲單元橫截面積Ai、單元長度Li，j、體積流量Qi，j和損失系數Ki，j等參數；任意一節點i都包含溫度Ti、總壓pti、密度ρi和節點特征截面面積Ai等參數。由外部進入節點i的質量流量可表示為

∑Si，jρi，jQi，j=-di

(1)

其中:Si，j為節點i和節點j之間的流動方向，若流動自節點j流入節點i則Si，j為1，若流動自節點i流向節點j，則Si，j為-1；ρi，j為兩端節點(節點i和節點j)密度的算術平均值，即ρi，j=(ρi+ρj)/2，由理想氣體狀態方程得ρi，j=psi/RTi。由此方程中僅Qi，j仍是未知量，需依據動量方程建立體積流量與壓降的關系式[3]。

(2)

(3)

在航空發動機燃燒室中，對應的損失類型主要有3種：沿程損失、射流損失和局部損失。

孔的射流損失系數Ki，j為

(4)

燃燒室式中的局部損失主要包括突然擴張損失和轉彎損失，劃分網格時應當劃分獨立的計算單元計算局部損失[5]，單元長度設為0即可。突擴損失為[6]

(5)

轉彎損失:

(6)

式中：d為彎管的當量直徑；r為氣流偏轉的曲率半徑；θ為氣流偏轉角度。

沿程損失:

(7)

式中

(8)

1.2 燃燒室沿程熱力計算

a) 環腔通道熱力參數計算

取第i截面至i+1截面之間為控制體，如圖2[7]所示。對于該控制體，建立連續方程、狀態方程、能量方程和動量方程，從已知的擴壓器出口截面一直計算到燃燒室出口截面。

圖2 環腔通道計算控制體

1) 帶孔進氣段計算

即從i截面至a-a截面之間段的計算。

在截面a-a出氣流從腔道內突然擴張，造成的總壓損失由式(9)確定，根據i截面的總壓以及總壓損失可以計算出a-a截面的總壓值。

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

2) 不帶孔段計算

忽略燃燒室機匣與環形通道內氣流間的換熱，并假設控制體內氣流溫度不變，聯立求解出動量方程、能量方程、質量連續方程和狀態方程這4個方程組成的方程組，可求解出i+1截面的環腔氣動參數如下。

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(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

(20)

b) 火焰筒沿程熱力參數計算

根據當地余氣系數，采用多項式計算火焰筒內沿程總溫：

T=A1+A2α+A3α2+A4α3

(21)

如圖3[7]所示，取第i排進氣孔前緣截面至第i+1排進氣孔前緣截面區間區域為控制體。對所取的控制體，區壁面平均壓力(Ps，i+Ps，i+1)/2，沿火焰筒軸向方向動量守恒，結合流量方程可得出靜壓計算公式為：

(22)

根據流量方程可計算出速度Vi+1：

(23)

靜溫Ts，i+1:

(24)

總壓Pt，i+1:

(25)

圖3 火焰筒內控制體

1.3 火焰筒一維壁溫計算方法

根據燃燒室結構特征，簡化壁溫計算過程，將火焰筒壁面的傳熱過程簡化成如圖4所示。

圖4 火焰筒壁面傳熱過程

火焰筒內燃氣與火焰筒壁面的換熱和火焰筒壁面與環腔冷氣的換熱要達到熱平衡，則有熱平衡方程式：

R1+C1=R2+C2=K1-2

(26)

火焰筒內燃氣向火焰筒壁面的輻射換熱量R1：

R1=0.5σ(1+εw)εgTg1.5(Tg2.5-Tw12.5)

(27)

火焰筒內燃氣與火焰筒壁面對流換熱量C1：

(28)

火焰筒壁面向機匣的輻射換熱量R2：

(29)

環腔內冷氣與火焰筒壁的對流換熱量C2：

(30)

將式(27)-式(30)代入熱平衡方程式中，計算時忽略火焰筒壁面的內部導熱，則可以得到以Tw為未知數的4次方程。

2 計算結果對比

為驗證一維計算程序的準確性，采用本文開發的一維計算程序對MTE190燃燒室進行計算，并將一維程序計算結果與商業軟件Fluent的數值仿真結果進行對比。燃燒室構型如圖5所示。

圖5 MTE190燃燒室構型

根據圖5中的微型燃燒室的幾何模型，畫出相應的網絡圖，如圖6所示。圖中，○代表節點，□代表流量單元。單元23代表蒸發管，由于該微型燃燒室采用U型蒸發管，氣流在蒸發管內的流動會有轉彎損失，所以加入單元52和單元53來表征其損失；單元37-單元45代表火焰筒外環壁面上的孔，單元46-單元51代表火焰筒內環壁面上的孔，單元24-單元36代表火焰筒內部的沿程流動。

圖6 燃燒室網絡圖

火焰筒沿程流量分配如圖7所示。隨著計算不斷向燃燒室出口逐步靠近，火焰筒內流量占比逐漸從0增加到1，內外環腔的空氣不斷地從火焰筒內外環壁面上的進氣孔進入到火焰筒內，最終所有的氣體都進入到火焰筒，然后從燃燒室出口一起流向渦輪。

圖7 火焰筒沿程流量分配

燃燒室外環腔道的沿程速度分布如圖8所示。由于外環腔道的氣體不斷地從火焰筒外環壁面進氣孔流入到火焰筒內參與燃燒、摻混和冷卻，導致外環腔道內流量不斷減少，速度逐漸降低。

圖8 外環腔速度

火焰筒內沿程總壓恢復系數如圖9所示。從火焰筒前端面至燃燒室出口總壓恢復系數逐步降低，這是由于從火焰筒內外環壁面進氣孔(主燃孔、摻混孔和冷卻孔的等)進入到火焰筒內的新鮮空氣，與燃油混合參與燃燒(主燃孔)，與熱燃氣混合參與摻混(摻混孔)，再加上由于氣體黏性引氣的氣流與壁面以及氣流相互之間的摩擦，使得火焰筒內壓力損失不斷增加，從而導致火焰筒內沿程總壓恢復系數不斷減少。火焰筒內沿程總壓恢復系數的一維程序計算結果與數值仿真計算結果十分接近，最大相對偏差不超過1%。

圖9 火焰筒沿程總壓恢復系數

火焰筒內沿程總溫結果如圖10所示?；鹧嫱矁热加驮谥魅紖^內充分燃燒，導致火焰筒內溫度逐漸增高，出現火焰筒總溫的峰值點，主燃區之后由于從摻混孔進入火焰筒的大量新鮮冷氣與熱燃氣進行摻混，以改善出口溫度分布，導致總溫下降?；鹧嫱矁妊爻炭倻氐囊痪S計算結果與三維數值計算結果基本一致。

圖10 火焰筒沿程總溫

火焰筒外環壁溫計算結果如圖11所示。將圖10與圖11對比可以發現，火焰筒壁溫最大值出現的軸向位置與火焰筒燃氣溫度最大值出現的軸向位置基本一致，均出現在主燃區附近，符合燃燒室內部燃燒情況，火焰筒外環壁溫的程序計算結果與數值仿真結果基本一致。

圖11 火焰筒外環壁溫分布

表1為燃燒室性能參數計算結果，程序計算出的燃燒效率和總壓恢復系數與數值仿真結果基本一致，最大相對偏差不超過5%。

表1 燃燒室性能參數

3 結語

本文基于流體網絡法開發了燃燒室一維計算程序，程序能夠快速、合理地對微型燃燒室進行一維流量分配、沿程熱力參數分布和火焰筒一維壁溫進行估算。采用所開發的程序對微型蒸發管燃燒室進行了一維計算，將一維計算結果與Fluent軟件的數值仿真結果進行對比，兩者相對偏差不大，表明基于流體網絡法燃燒室一維計算方法是可行而且有效的。