基于改進粒子群算法的數控加工參數優化研究

郭強，李紅霞，李玉曉

(濱州職業學院，山東 濱州 256603)

0 引言

數控技術作為機械制造與裝備制造的核心技術，已步入自動化以及智能化。數控機床加工過程中合理選擇以及自動生成加工參數可有效提升數控加工效率以及所加工產品質量，節約生產資源，提升企業競爭力以及經濟效益。我國數控加工企業雖然已普遍步入智能化，但往往依據經驗選取加工參數，無法獲取最優參數令數控加工智能化發展步伐減緩[1-3]。

通過數值計算方法優化數控加工參數是目前優化加工參數的重要途徑。有學者采用遺傳算法、優粒子群算法、組合遺傳算法等對數控加工參數優化進行研究，并通過實驗驗證參數優化效果[4-6]。在實際應用中，數控加工參數優化是一個非線性約束問題，這些方法均存在一些不足，如收斂速度慢，難以獲得全局最優的數控加工參數等[7]。

為了獲得更好的數控加工參數，本文提出了改進粒子群算法的數控加工參數優化方法，利用慣性權重值適應性遞減方法改進粒子群算法，建立非線性、多目標的數控加工參數目標函數，通過改進的粒子群算法獲取數控加工參數目標函數最優解,實現數控加工參數優化，提升數控加工參數優化的優越性以及可行性。

1 改進粒子群算法的數控加工參數優化方法

1.1 數學模型及約束條件

1) 數學模型

數控加工參數優化是多約束、非線性的連續函數優化問題。通過確定數控加工參數優化問題的設計變量、目標函數以及約束條件建立數控加工參數優化問題數學模型。以數控加工過程中切削加工為例，切削加工過程中進給量、切削速度與切削深度為切削加工過程中控制切削用量三要素。數控機床中刀具耐磨度受切削速度與進給量影響明顯大于切削深度，切削深度受加工要求影響較大，因此僅需考慮進給量、切削速度，無需優化切削深度[8]。

用v與f分別表示切削加工過程中切削速度與切削進給量，用fz表示每齒進給量，設置數控切削加工過程中無級調速下切削參數為連續變量。設置最低生產成本以及最高生產率為數控加工參數的優化目標，數控加工批量生產時1道加工工序總工時公式如下：

Tp=Ts+Tm+Th+Ti

(1)

式中:Tp與分Ts別表示完成1道加工工序總工時以及工序切削時間；Tm與Th分別表示單道工序加工過程中換刀時間以及不同工序間換刀時間；Ti表示工件加工過程中機床準備時間、裝載卸載時間、刀具準備時間等除換刀時間外的輔助時間。

工序切削時間公式如下：

Ts=(πDL)/(1000vfzZ)

(2)

式中:D與L分別表示刀具直徑以及切削長度；v、Z與fz分別表示切削速度、銑刀齒數以及銑刀每齒進給量。

長時間加工造成刀具磨損的單道工序加工過程中換刀時間公式如下：

(3)

式中:ap與TR分別表示切削深度以及由于刀具磨損造成的換刀時間；ae與v分別表示切削寬度以及切削速度；CV、m、y、p、u、k、q均為數控機床刀具耐用度系數。

數控加工一道工序的加工成本Bp公式如下：

(4)

式中:Bt與B0分別表示刀具成本以及單位時間管理成本；B1與T分別表示單位時間人力成本以及刀具耐磨度。

進給量與切削速度無法同時符合兩個優化目標，設置協調系數η，利用單目標優化問題代替多目標優化問題，獲取目標函數如下：

minF(v，fz)=Ts+Tm+Th+Ti+ηBp

(5)

式中:當η=1與η=0時，目標函數分別以最低生產成本以及最高生產力為優化目標；當0<η<1時，目標函數作為不同優化目標間協調函數存在。

2) 約束條件

考慮機床加工過程中最大切削力、主軸轉速、工件質量、進給量、最大切削功率等因素，設計目標函數中變量(v，fz)應符合以下約束條件。

1) 切削速度。利用機床主軸轉速約束切削速度公式如下：

(6)

(7)

式中：Nmax與O分別表示數控機床最高主軸轉速以及所加工工件直徑；Nmin表示機床最低主軸轉速。

2) 進給量約束。

g3(v，fz)=fmin-fz≤0

(8)

g4(v，fz)=fz-fmax≤0

(9)

式中：fmax與fmin分別表示數控機床最大進給量以及最小進給量。

3) 切削進給力。通過機床主軸最大進給力約束切削進給力公式如下：

(10)

式中：CFe、nFe、xFe、yFe、kFe均為切削力參數；Fmax表示數控機床主軸最大進給力。

4)切削功率。利用數控機床有效功率約束切削功率公式如下：

(11)

式中：Pmax與μ分別表示數控機床最大功率以及有效系數。

5)切削轉矩約束。

利用主軸最大轉矩約束切削轉矩公式如下：

(12)

式中：Mfmax表示數控機床主軸最大轉矩。

6)表面粗糙度約束。數控機床加工工件的表面粗糙度約束如下：

(13)

式中：Rmax與rε分別表示工件表面粗糙度最大值以及刀具的刀尖圓弧半徑。

1.2 改進粒子群算法

粒子群算法通過迭代初始設置的隨機粒子獲取最優解，采用慣性權重改進粒子群算法迭代過程中更新速度與位置公式如下[9]：

ui，k+1=ωui，k+j1r1(qi-zi，k)+j2r2(qg-zi，k)

(14)

zi，k+1=zi+ui，k+1

(15)

式中：zi與qi分別表示第i個粒子位置以及該粒子通過搜尋獲取的個體最優位置；k與qg分別表示迭代次數以及全部種群通過搜尋獲取的最優位置；j1、j2以及r1、r2分別表示習因子以及[0，1]間隨機數字；ω表示影響目前速度與以前速度的慣性權重，可利用慣性權重令局部收斂能力與全局收斂能力之比實現平衡。

采用粒子群算法可有效獲取全局最優點，但慣性權重隨粒子群搜尋時間增加而逐漸降低，容易導致粒子群算法陷入局部最優，無法獲取全局最優解，采用慣性權重值適應性遞減方法改進粒子群算法，令慣性權重隨粒子群不斷進化提升適應性，避免算法迭代次數提升時慣性權重值隨之下降[10]。利用進化率令慣性權重值隨迭代次數增加不斷遞減時適應性增加，全局最優值變化情況以及粒子運動情況通過個體最優值決定。目前迭代個體最優值在迭代過程中需優于以及等于之前獲取個體最優值，粒子是否進化至全局最優位置可通過之前迭代個體最優值與目前個體最優值對比判斷。判斷公式如下：

(16)

式中：通過s(i，k)判斷粒子是否尋找到極小值；F()與qi，k分別表示優化函數以及迭代次數為k時獲取的個體最優位置。當F(qi，k)

(17)

式中Ws(k)與npp分別表示[0，1]之間的常數以及種群粒子群數量。

粒子群進化率值較大時種群內粒子進化程度較高，全局最優位置距離粒子種群較大，粒子應加快速度獲取全局最優位置；粒子進化率值較小時，全局最優位置距離粒子種群較小，可通過較小速度獲取全局最優值。

由以上分析可知，為提升慣性權重適應性，慣性權重值可利用進化率調節，慣性權重調節公式如下：

(18)

通過以上改進過程令粒子群算法具有較強搜索與收斂能力，避免粒子群算法陷入局部最優，采用改進粒子群算法可快速獲取數控加工參數目標函數最優值。

2 實例分析

選取SSCK80型數控機床作為實例分析對象，該機床采用點位控制作為運動方式，主軸轉速范圍為1600r/min；采用開環控制作為機床控制方式，機床刀具數量為8，加工尺寸范圍為4000mm，機床電機最低轉速以及主電機功率分別為35r/min以及7.8kW，轉矩與切削力分別為800kN·mm以及3800N，彈性模量以及切變模量分別為170GPa以及85GPa。為直觀展示本文方法的參數優化性能，選取子結構耦合法以及響應面方法[8]作為對比方法，檢測本文方法的優化性。設置主軸設計變量為1，粒子維數為12，依據約束條件確定不同維的范圍，設置種群粒子數量以及最大迭代數量分別為25以及250，子因子均為1.6，不同方法優化數控加工參數優化曲線如圖1所示。由圖1對比結果可以看出，本文方法經過37次迭代即可實現收斂；子結構耦合法以及響應面方法分別經過67次以及82次迭代后收斂。本文方法通過搜尋獲取的適應度最優值明顯優于子結構耦合法以及響應面方法獲取的適應度最優值。分析對比結果，由于本文方法采用慣性權重值適應性遞減方法改進粒子群算法，具有較快的收斂速度，可快速獲取全局最優解，本文方法可應用于數控加工參數優化。

圖1 優化結果對比

利用SSCK80型機床實施粗銑、半精銑、精銑3種數控加工操作，加工要求為：粗銑外形表面粗糙度為7.1μm；半精銑外形表面粗糙度為4.2μm；精銑外形表面粗糙度為2.8μm。采用3種方法優化SSCK80型機床粗銑外形過程，數控加工參數優化結果如表1所示。

表1 粗銑外形數控參數優化結果

采用3種方法優化SSCK80型機床半精銑外形過程，數控加工參數優化結果如表2所示。

表2 半精銑外形數控參數優化結果

采用3種方法優化SSCK80型機床精銑外形過程，數控加工參數優化結果如表3所示。

表3 精銑外形數控參數優化結果

通過表1-表3優化結果可以看出，采用本文方法優化SSCK80型數控機床粗銑、半精銑、精銑3種數控加工操作參數，切削寬度以及切削深度精度明顯高于子結構耦合法以及響應面方法；本文方法優化后數控加工的主軸轉速、進給量、切削功率、切削時間參數性能均優于其他兩種方法；本文方法優化后的SSCK80型機床加工的表面粗糙度明顯低于另兩種方法。實驗結果有效地驗證了本文方法的數控加工參數優化性能優于子結構耦合法以及響應面方法。

統計采用本文方法優化SSCK80型數控機床加工參數，將直徑為60mm的工件毛坯通過8次走刀后加工至符合生產需求，每次走刀分別需要車至58mm、54mm、52mm、48mm、46mm、43mm、41mm以及39mm，8次走刀時切削速度與進給量優化結果如表4所示。表4實驗結果表明，采用本文方法優化SSCK80型數控機床加工參數8次走刀時切削速度與進給量優化結果明顯優于子結構耦合法以及響應面方法，實驗結果再次驗證了本文方法采用慣性權重值適應性遞減方法改進粒子群算法搜尋數控加工參數目標函數最優解的有效性。

3 結語

本文利用協調系數將最低生產成本以及最大生產效率多目標優化問題轉化為單目標優化問題，建立目標函數，并設置相關約束條件，利用改進粒子群算法尋找優化數控加工參數目標函數最優解。利用SSCK80型數控加工機床驗證該方法優化數控加工參數的有效性。驗證結果表明，采用本文方法優化數控加工參數可滿足加工需求，優化了數控加工機床的加工性能，可為數控機床的實際應用提供參考。

表4 走刀優化結果