城市軌道交通多普勒雷達測速算法研究

王強，史學(xué)森，詹潔，張子龍

(1. 中國電子科技集團公司第十三研究所，河北 石家莊 050051； 2. 北京理工大學(xué) 信息與電子學(xué)院，北京 100081； 3. 北京中電科衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)有限公司，北京 100040)

0 引言

城市軌道交通系統(tǒng)具有運量大、占地少、單位運量能耗小等諸多優(yōu)點，成為世界各國交通建設(shè)的重點[1]。隨著以高鐵和地鐵為代表的軌道交通系統(tǒng)的快速發(fā)展，軌道交通車輛的速度檢測作為列車運行控制系統(tǒng)的關(guān)鍵技術(shù)之一，是列車安全保障體系的重要組成部分[2]。實時、準(zhǔn)確地獲得列車速度是列車安全高效運行的重要保障。隨著列車運行速度的不斷提升，對列車測速的精度及可靠性也提出了更高的要求[3]。

比較常用的測速方法有列車轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動測速、GPS(global positioning system)導(dǎo)航定位測速和雷達測速[4]。轉(zhuǎn)動測速是一種直接接觸式的測量方法，結(jié)構(gòu)簡單，測量誤差較大。GPS導(dǎo)航測速是一種非接觸式的測量方法，利用GPS衛(wèi)星定位實時獲得列車的運行速度，受天氣及環(huán)境影響較大。雷達測速也是一種非接觸式測速方法，根據(jù)多普勒效應(yīng)，通過測量多普勒頻率差，得到列車的運行速度信息。雷達測速在測速原理、精度及可靠性方面的優(yōu)勢使之更加適合對高速列車進行速度測量，特別是隨著微處理器技術(shù)的飛速發(fā)展，雷達測速技術(shù)在列車測速領(lǐng)域具有廣闊的應(yīng)用前景。雷達測速的原理是根據(jù)列車的運行與發(fā)射信號之間的多普勒頻差，解算出列車運行速度信息。因此，高精度頻偏估計方法是雷達測速的關(guān)鍵技術(shù)之一。

頻偏估計方法大致可以分為時域估計法和頻域估計法。時域法存在較高的信噪比門限，適用于高信噪比條件，而頻域法的信噪比適用范圍和頻偏估計范圍均較時域法廣，因此得到了廣泛的應(yīng)用[5]。頻域估計法基于信號周期圖，通常先利用傅里葉變換獲得信號的頻譜峰值信息，再利用頻譜矯正技術(shù)對初始估計的頻率進行修正。由于能量泄露和柵欄效應(yīng)，頻率估計值與實際頻率值存在較大誤差，因此眾多學(xué)者研究了各種頻率校正算法。常見的主要有插值法[6]和能量重心法[7]。插值法的估計精度受到頻率真實譜線位置分布的影響，估計性能不理想。能量重心法是以周期圖頻率粗估計為基礎(chǔ)，根據(jù)加窗后信號功率譜的能量重心逼近主瓣重心的特性，對信號頻率峰值進行修正。實際中，信號疊加噪聲會干擾譜線的正確選擇，從而影響能量重心法頻率矯正的精度[8]。因此通過優(yōu)化譜線選擇可以有效提高頻率估計精度。另外，學(xué)者們還把自相關(guān)技術(shù)應(yīng)用到頻率修正算法中[9-11]，提高了現(xiàn)有信號頻偏估計的精度。在前人研究的基礎(chǔ)上，針對現(xiàn)有的基于能量重心法在頻率修正方面存在的局限，本文對能量重心法進行改進，并采用自相關(guān)處理來抑制噪聲，提高頻偏估計的精度。

1 多普勒雷達測速原理

1.1 系統(tǒng)組成

多普勒測速雷達通過檢測多普勒頻移完成對目標(biāo)運動速度的檢測，其主要由信號處理單元、基帶、射頻發(fā)射接收單元、天線和接口電路(串口)等構(gòu)成，系統(tǒng)原理框圖如圖1所示，測速雷達實物圖如圖2所示。基帶和射頻發(fā)射接收單元主要產(chǎn)生一定頻率的微波信號，并由天線將這個信號定向發(fā)射出去，同時對于反射回來的信號進行接收、混頻等；信號處理單元主要完成基帶信號的處理，以便獲得能反映目標(biāo)真實運動的多普勒頻率；接口電路按照使用要求將獲得的目標(biāo)運動速度信息送出。

為獲得穩(wěn)定可靠的多普勒頻率，本系統(tǒng)在一部雷達上集成兩個不同角度的多普勒測速模塊。通過提取軌道方向的分量進行各自處理，得出最終的結(jié)果。即使某一個模塊出現(xiàn)了問題也可以保證測速正常，能夠有效提高產(chǎn)品的可靠性。

圖1 多模塊雷達測速原理框圖

圖2 測速雷達實物圖

1.2 雷達測速算法原理

雷達測速的原理是利用多普勒效應(yīng)對目標(biāo)速度進行測量，如圖3所示。當(dāng)目標(biāo)與雷達存在相對運動時，會產(chǎn)生多普勒頻移，而目標(biāo)的速度大小可通過多普勒頻移計算得到，計算公式為

(1)

其中：fd為多普勒頻移;λ為雷達波的波長;φ為雷達天線與地面的夾角。從公式(1)可知，提高頻率估計精度可以有效提高雷達測速精度。

圖3 多普勒效應(yīng)示意圖

2 基于自相關(guān)和改進能量重心法的頻偏估計算法

設(shè)信號模型為單頻復(fù)正弦信號，對信號進行采樣截斷后得

x(n)=Aexp(2πf0n/fs+φ0)+nr(n)

(2)

其中：A為信號幅度；f0為信號頻率；fs為采樣頻率；信號功率Es=A2；nr(n)表示復(fù)高斯白噪聲，其實部和虛部的均值為0、方差都是σ2，所以復(fù)噪聲功率為N0=2σ2，信噪比(SNR)為Es/N0=A2/(2σ2)。對信號進行N點傅里葉變換變換得

(3)

其中Ts為采樣周期。頻譜分辨率為Δf=fs/N，X(k)幅值最大處譜線的索引記為kmax，kmax是最接近信號頻率真實值的譜線。由于信號截斷引起的能量泄露和采樣引起的柵欄效應(yīng)，不可避免地導(dǎo)致估計精確度受限。利用頻譜矯正技術(shù)計算修正因子δ進行補償，可以得到矯正后頻率估計值為

(4)

其中修正因子δ的實際物理意義是：信號實際頻率f對應(yīng)譜線的位置相對于幅度峰值譜線kmax的偏差，并且有-0.5≤δ<0.5。

2.1 自相關(guān)處理

根據(jù)信號與噪聲之間的相關(guān)特性可知，對信號進行自相關(guān)預(yù)處理，可以有效抑制噪聲，提高信噪比，從而提高信號的頻率估計精度[12]。對信號進行自相關(guān)預(yù)處理后的自相關(guān)函數(shù)可以表示成[13]

(5)

其中l(wèi)表示相對時延。從上式可以看出，自相關(guān)函數(shù)包含了信號的頻率和相位信息;φl表示零均值相位噪聲，其概率密度分布函數(shù)為：

p(Δφ|χ)=

(6)

其中χ=A2/2σ2表示信噪比。x(n)的自相關(guān)序列表示為[14]：

Rxx(l)=Rss(l)+Rsz(l)+Rzs(l)+Rzz(l)

(7)

其中:Rss和Rzz分別是正弦分量s(n)和余弦分量z(n)的自相關(guān)函數(shù);Rsz和Rzs分別是s(n)和z(n)的互相關(guān)函數(shù)，z(n)是隨機噪聲，和s(n)沒有相關(guān)性。

當(dāng)N足夠大時，則s(n)和z(n)的自相關(guān)函數(shù)分別為：

Rzz(l)=σ2δ(l)

(8)

(9)

近似有：

(10)

所以Rxx(l)可以寫成

(11)

綜上分析可見，對信號進行自相關(guān)預(yù)處理，可以有效抑制噪聲，提高信號處理的信噪比，從而提高頻率估計性能。

2.2 改進的能量重心法

能量重心法是根據(jù)信號功率譜的重心逼近主瓣重心的特性為基礎(chǔ)，對頻率估計值進行修正的方法。設(shè)G(k)為信號的功率譜，有

G(k)=|X(k)|2/L

(12)

其中L為自相關(guān)參數(shù)。

設(shè)δECC為能量重心法計算得到的頻率修正值，則有

(13)

由能量重心法計算得到的修正值與譜線的選取有關(guān)，當(dāng)真實頻率接近量化頻點時，估計精度較高，當(dāng)真實頻率接近量化頻點中間位置時，估計精度較低。對此文獻[8]提出了一種改進算法，記為ECC_m。該算法在峰值譜線左右各增加一條譜線用于計算修正值，方法如下：

(14)

其中δl和δr分別為峰值譜線左側(cè)和右側(cè)增加一根譜線計算得到的修正值，R(±1)=Re[X(kmax±1)X*(kmax)]為譜線之間幅角相位差的余弦值。

能量重心法的精度不僅與譜線選擇有關(guān)，還與頻偏真實值的分布有關(guān)[14]。當(dāng)真實頻率與峰值譜線對應(yīng)的頻率差位于區(qū)間[-0.2, 0.2]，采用奇數(shù)根譜線能量重心法獲得的估計精度較高，而位于<-0.2和>0.2的區(qū)間時，增加一根譜線來獲得修正值可以提高頻率估計精度。

所以本文對能量重心法進行改進，基于改進的能量重心法的頻率估計算法描述如下：

1) 對采樣后的接收信號進行自相關(guān)預(yù)處理；

2) 利用周期圖法得到頻率的粗略估計值；

3) 采用常規(guī)能量重心法計算頻率修正值δo；

4) 根據(jù)δo的所在區(qū)間獲得最終的頻率估計結(jié)果。當(dāng)δo位于[-0.2, 0.2]區(qū)間上時，則直接采用δo作為信號頻率估計的修正值。當(dāng)|δ0|≥0.2時，如果δo的符號為正，增加一根峰值譜線右側(cè)的譜線計算得到δr的值作為信號頻率修正值，如果δo的符號為負(fù)，增加一根峰值譜線左側(cè)的譜線計算得到δl的值作為頻率修正值。

3 仿真驗證

本文通MATLAB軟件對所提算法的頻偏估計性能進行Monte-Caro仿真，并與現(xiàn)有基于能量重心法的頻偏估計算法進行比較，實驗次數(shù)為2 000次。采用修正克拉美羅界(MCRLB)作為頻偏估計參考指標(biāo)，其表達式為[5]

(15)

其中χ為接收信號的信噪比。設(shè)置接收信號采樣頻率fs為60 MHz，數(shù)據(jù)長度為1 024點，自相關(guān)參數(shù)為512，對自相關(guān)序列R(l)進行512點FFT運算。

對改進后的能量重心法在不同條件下的性能進行仿真驗證，并與常規(guī)能量重心法進行比較。所有算法均進行自相關(guān)預(yù)處理，仿真結(jié)果如圖4所示。ECC_tra為常規(guī)能量重心法，ECC_left和ECC_right分別為峰值左側(cè)和右側(cè)增加譜線的改進型能量重心法。仿真結(jié)果表明，隨著信噪比的增加，頻率估計精度所有提升。常規(guī)算法在區(qū)間δ=[-0.2,0.2]的估計精度最高，峰值左側(cè)增加譜線法在區(qū)間δ>0.2時的估計精度最高，而峰值右側(cè)增加譜線法在區(qū)間δ<-0.2時的估計精度最高。

圖4 譜線選擇對能量重心法精度的影響

圖5 不同δ條件下的頻偏估計精度

對所提算法在不同信噪比條件下的估計性能進行仿真，常規(guī)的插值法(IC_tra)和ECC_m算法進行比較，所有算法均進行自相關(guān)預(yù)處理，仿真結(jié)果如圖6所示。在此取仿真的頻偏區(qū)間為[-4δ,4δ]，并對頻率的均方誤差關(guān)于δ取平均。仿真結(jié)果表明，隨著信噪比的增加，信號的頻率估計性能有所提升。所提算法的平均估計性能優(yōu)于另外兩種算法，尤其在低信噪比條件下，所提算法相較于插值算法的優(yōu)勢更加明顯。

圖6 不同信噪比條件下的頻偏估計平均精度

由于3種算法均進行傅里葉變換運算和自相關(guān)處理，在運算量上的差異僅體現(xiàn)在對修正值的計算，修正值計算的運算量相比于自相關(guān)處理和傅里葉變換運算占比很小，所3三種算法的運算量在一個量級上。能量重心法通過功率譜計算修正值，運算量比插值方法略大，而所提算法的運算量與常規(guī)改進的能量重心法相比運算量相同。

4 結(jié)語

多普勒雷達測速可實現(xiàn)對列車運動速度的高精度測量，而頻偏估計算法的性能對雷達測速的精度至關(guān)重要。本文提出了一種基于自相關(guān)預(yù)處理和改進能量重心頻譜矯正的頻偏估計方法。采用自相關(guān)處理進行噪聲抑制，然后利用改進的能量重心算法對多普勒頻偏進行估計。最后通過仿真對所提算法進行了仿真驗證。結(jié)果表明：所提算法比常規(guī)算法具有更好的頻偏估計性能。目前該算法被成功應(yīng)用到西安、長沙等地鐵項目的測速設(shè)備中，有效提高了測速的精度。