基座松動拉桿轉子動力學分析

南黃河

(陜西鐵路工程職業技術學院 機電系，陜西 渭南 714000)

0 引言

旋轉機械在工業領域中得到了廣泛的應用，而作為旋轉機械核心部件的軸承-轉子系統決定了其運轉的穩定性和可靠性。軸承-轉子系統常見的故障主要有轉子與定子之間的碰摩、轉子固定端基礎的松動和不對中等。

許多學者針對整體轉子的故障進行了研究。侯興龍等[1]提出了一種運行變形振型方法來檢測轉子的故障，通過此方法可以確定具體的故障類型，并通過實驗進行了驗證。任朝暉等[2]建立了基礎松動雙盤懸臂轉子動力學模型，基于非線性有限元理論，利用實驗分析了具有基礎松動故障雙盤懸臂轉子的動力學行為。曹青松等[3]舉例說明了三類松動故障的成因，并且將集中常見的松動模型進行了歸納，最后給出了松動實驗的研究現狀，并展望了松動故障中的關鍵研究問題及研究課題。吳玉香等[4]建立了Jeffcott轉子的松動-碰摩模型，將轉子現在的運行狀態與專家庫中轉子的運行狀態(專家庫中存儲了轉子在正常狀態與故障狀態下轉子的運行狀態)進行比較，進而能夠快速地判斷轉子是否存在故障。王海飛等[5]針對某彈用渦扇發動機建立了支承-機匣-轉子模型，同時考慮了支承松動，研究了在對稱剛度和不對稱剛度兩種情況下轉子松動故障特性。張瑞[6]建立了含松動故障的整體轉子動力學模型，利用分岔圖、軸心軌跡圖及Poincaré圖研究了轉子的動力學特性。

以上都是針對具有松動故障的整體轉子的動力學特性進行研究。拉桿轉子是一種不連續的轉子，被廣泛地應用于燃氣輪機。而對于具有松動故障拉桿轉子研究相對較少。胡亮等[7]建立了具有定點碰摩故障的拉桿轉子模型，并且利用達朗貝爾原理建立了運動方程，運用四階Runge-Kutta法分析了系統響應隨轉速和碰摩剛度的變化。徐文標等[8]利用量綱分析法研究了裂紋尺寸效應機制，分析了具有裂紋的拉桿應力強度和剛度的變化規律，同時研究了裂紋拉桿轉子固有頻率漂移現象，并運用實驗進行了驗證。何紅等[9]利用三維有限元法計算了不同載荷下拉桿轉子非聯系界面的接觸狀態，分析了拉桿轉子非連續界面失效模式及極限承載力。

本文建立了具有兩個輪盤的拉桿轉子模型，在建模時假設只有左端支撐松動，并且推導了轉子系統動力學方程。最后，利用Wilson-θ法分析了基座松動拉桿轉子系統的動力學行為。

1 拉桿轉子模型

本文采用的基礎松動拉桿轉子系統模型如圖1所示。圖中，A、B分別為左、右兩端滑動軸承的支承處，O1、O2分別為兩個輪盤的幾何中心，兩個輪盤被拉桿螺栓緊緊地聯接在一起。兩軸段的剛度分別為k1、k2(在本文中k1=k2)，且假設轉軸質量均集中于A、B處，其余為無質量的彈性軸，轉軸在軸承A處的集中質量為mA，轉軸在軸承B處的集中質量為mB，輪盤O1的質量為mO1，輪盤O2的質量為mO2，基礎松動質量為ms，松動剛度為ks(假設A端基礎松動，且只在y方向上松動)。fx、fy分別為滑動軸承油膜力在x、y方向上的分量。拉桿螺栓的受力fr=kbx+krx3，其中kb為拉桿螺栓的抗彎剛度，kr為拉桿螺栓的非線性回復剛度。

圖1 拉桿轉子-軸承系統示意圖

基礎松動拉桿轉子系統的無量綱動力學方程可寫為：

(1)

式中：M為質量矩陣；K為剛度矩陣；F為量綱-油膜力；Q為量綱-外激勵力；W為量綱-重力列向量；FR為量綱-非線性回復力列向量；q為量綱-轉子位移列向量。

q=[XA,YA,XO1,YO1,XO2,YO2,XB,YB,Ys]T，

F=[-FxA, -FyA, 0, 0, 0, 0, -FxB,-FyB,FyA]T，

FR=[0, 0,KR(XO2-XO1)3,KR(YO2-YO1)3,-KR(XO2-XO1)3, -KR(YO2-YO1)3, 0, 0, 0]T，

式中的松動剛度可表示為如下形式：

(2)

式中:δ為松動間隙；令ks1=ks3，ks2=0。

2 數值算例

本文滑動軸承采用有限長軸承模型[10]，拉桿轉子采用對稱拉桿轉子模型，如圖1所示。運用Wilson-θ法求解系統動力學響應。拉桿轉子-軸承系統的量綱-參數如下：

首先，將考慮基礎松動與不考慮基礎松動進行比較。圖2分別給出了不考慮基礎松動和考慮基礎松動時轉子的分岔圖。由圖2(a)可以看出，不考慮基礎松動時，分岔點為1.095；從圖2(b)可以看出，考慮基礎松動時，分岔點為1.15。由圖2可以看出，基礎松動會使得分岔點后移，而且轉子的運動行為更加豐富復雜。

圖2 不考慮和考慮基礎松動轉子左端軸承處分岔圖

圖3給出了松動質量塊運動的分岔圖。由圖3可以看出，質量塊和轉子具有相同的運動行為。圖4給出了考慮與不考慮基座松動左端軸承處轉子軌跡的比較。由圖4可看出，考慮基座松動與不考慮基座松動時轉子的運動軌跡形狀有很大差別。尤其在y方向(松動質量快的振動方向)上，考慮了基座松動的轉子振動幅度更大。

圖3 松動質量塊的分岔圖

圖4 考慮與不考慮基座松左端軸承處轉子運動軌跡

2.1 轉子轉速的影響

圖5 轉子運動隨轉速變化的分岔圖

圖時轉子兩軸承端、兩輪盤軌跡

圖時轉子松動端的軌跡、Poincaré映射

圖時轉子松動端的軌跡、Poincaré映射

圖時轉子松動端的軌跡、Poincaré映射

圖時轉子松動端的軌跡

圖時轉子松動端的軌跡、Poincaré映射

圖時轉子松動端的軌跡、Poincaré映射

2.2 松動質量的影響

圖13 轉子運動隨松動質量變化的分岔圖

圖時，轉子松動端軌跡及Poincaré映射

圖時轉子松動端的軌跡、Poincaré映射

圖時轉子松動端軌跡及Poincaré映射

圖時轉子松動端軌跡及Poincaré映射

圖時轉子松動端軌跡

圖時轉子松動端軌跡及Poincaré映射

圖時轉子松動端軌跡

3 結語

本文建立了考慮基座松動的拉桿轉子動力學模型，并分析了一側基座松動拉桿轉子的動力學行為，主要結論可歸納為：

1) 將考慮基座松動與不考慮基座松動的拉桿轉子動力學行為進行比較，從分岔圖的比較結果可以看出，基座松動對拉桿轉子的動力學行為有較大影響。考慮基座松動拉桿轉子的運動表現出更加復雜的行為，而且分岔點后移。從軌跡對比可以看出，由于只考慮基座y方向的松動，所以考慮松動后松動端y方向的振幅大于不考慮松動轉子的振幅，且轉子運動的軌跡形狀也大不相同。

2) 分別以轉子轉速和松動質量為控制參數，分析了轉子的動力學行為。由計算結果可以看出基座松動拉桿轉子的動力學行為非常豐富，其運動主要包括周期、倍周期、周期三、周期五、準周期、混沌等現象。同時對比了松動端與未松動端轉子的運動行為，從計算結果看出，松動端轉子的振幅比未松動端的要大，而且軌跡的形狀也不同。由于考慮了轉子一側基座松動，所以造成了轉子運動的不對稱，故兩個輪盤的運動軌跡有所差別，但軌跡形狀大致相同。