四旋翼飛行器的模糊自抗擾姿態控制

時來富，沈建新，王啟盛，降俊勝

(南京航空航天大學 機電學院，江蘇 南京 210016)

0 引言

四旋翼飛行器是一種應用廣泛的多旋翼飛行器，其飛行控制器是典型的強耦合性非線性欠驅動系統，具有4個控制輸入和6個自由度的輸出。同時四旋翼具有模型參數攝動、外界擾動不確定等特點，但因其高機動性，具備垂直起飛、著陸和懸停能力以及在傳統無人機無效地區的易操作性而引起了廣泛的關注與研究。四旋翼無人機在民用方面有著廣闊的應用前景，如制圖、航空攝影、電力線檢、交通監控、作物監控和噴灑、邊境巡邏、自然災害的火災探測與控制和搜救行動等[1-2]。

四旋翼飛行器飛行控制系統的設計是完成上述任務的基礎，而姿態控制又是飛行控制系統的核心。目前針對四旋翼姿態控制的方法主要有PID控制[3-4]、LQR控制[5-6]、滑模控制[7]、反步法控制[8]和自適應控制[9]等。

在現實中，由于PID控制算法對被控對象不要求具體模型、參數容易調試，但是PID控制器信號處理過于簡單，不易滿足高性能要求。LQR控制可以得到四旋翼系統模型的最優線性狀態反饋并構成閉環最優控制，但其控制效果受到模型精確度的影響較大。滑膜控制可以較好地解決系統的不確定性并對外部干擾具有較強的魯棒性，但當狀態軌跡到達滑動模態面后，會在平衡點附近產生抖振現象，缺乏一定的穩定性。反步法控制是一種遞歸算法，可將控制器分解為多個系統并逐步穩定每個子系統。雖然反步法具有收斂速度快、抗干擾性較強的特點，但該算法魯棒性較差，需要融合其他方法進行補償。自適應控制算法旨在適應系統中的參數變化并對其做出補償，但是在使用標準自適應控制器時，調節速度過快會導致高增益的反饋，而調節速度過慢會加長過渡過程和減緩收斂過程。

上述方法的控制性能在很大程度上依賴于飛行動力學模型的精度以及相關參數的測量。然而，無人機系統始終存在內部不確定性(參數不確定性和未建模的動力學部分)和外部不確定性(未知干擾)。因此，數學模型的仿真與實際飛行之間的誤差總是不可避免的，同時上述方法也難以滿足軌跡控制的精度要求。由韓京清先生首先提出的自抗擾控制器[10-11]，完美地繼承了PID控制不要求被控對象精確模型的優點，同時解決了PID控制不易滿足高性能要求的問題。

本文考慮四旋翼飛行器在飛行時存在參數不確定性和外界擾動的問題，針對X型四旋翼提出一種基于非線性模糊自抗擾的姿態控制策略。

1 四旋翼飛行器數學姿態模型

1.1 四旋翼姿態控制

四旋翼的飛行控制多采用內外環控制策略，外環控制器是位置控制，位置控制輸入的是期望位置信息，并解算出期望的水平姿態角θd和φd。而本文研究的姿態控制是飛行控制系統中的內環控制，通過接收外環控制輸出的指令和偏航姿態角ψd作為姿態控制器的輸入，并解算出期望力矩τd，最終通過無人機的控制分配器和電機控制器來達到控制無人機姿態的目的。具體的姿態控制模型如圖1所示。

圖1 四旋翼姿態控制物理模型

1.2 四旋翼的數學姿態模型

由于四旋翼飛行器的非線性特性，不可能建立其精確模型[12]，本節基于假設建立X型四旋翼飛行器姿態數學模型。在建立模型過程中提出如下假設: 1)四旋翼是剛體；2)四旋翼質量和轉動慣量不變；3)四旋翼幾何中心與質心一致。

根據右手定則分別建立地面慣性坐標系E={Oe，xe，ye，ze}和機體坐標系B={Ob，xb，yb，zb}，兩者之間的關系如圖2所示。機體姿態歐拉角Θ=[φ，θ，ψ]，其中φ為滾轉角，θ為俯仰角，ψ為偏航角。

圖2 X型四旋翼飛行器結構示意和坐標定義圖

根據圖2所示的四旋翼飛行器結構以及定義的機體坐標系，建立四旋翼的姿態學模型如式(1)所示。

(1)

式中：U1代表垂直運動控制量；U2代表滾轉運動控制量；U3代表俯仰運動控制量；U4代表偏航運動控制量；Ji(i=x，y，z)代表機體繞各自坐標軸的轉動慣量；J代表電機轉動慣量。

(2)

式中：d表示四旋翼機體中心到電機的距離；cT表示螺旋槳拉力系數；cM表示螺旋槳轉矩系數；i(i=1，2，3，4)表示電機轉速。

2 模糊自抗擾姿態控制器

2.1 模糊自抗擾控制原理

無人機系統始終存在內部不確定性，如部分內部參數不能確定和未建模的動力學部分等，同時無人機在飛行中也容易受到外界未知因素的干擾，如干擾風、大氣壓、溫度等。自抗擾控制器區別于其他控制器的優點就是不依賴于被控對象精確的數學模型，可以對系統模型的內外擾動進行實時估計并補償，因此在控制對象遇到不確定性擾動或者參數發生變化時也能得到良好的控制效果，具有很強的魯棒性[13-14]。模糊自抗擾控制(fuzzy active disturbance rejection control, FADRC)由4部分組成，分別是跟蹤微分器(tracking differentiator, TD)、擴張狀態觀測器(extended state observer, ESO)、非線性誤差反饋控制律(nonlinear state error feedback，NLSEF)和模糊邏輯控制(fuzzy logic control, FLC)，其結構如圖3所示。

圖3 二階模糊自抗擾控制器框圖

下面以二階FADRC為例介紹這幾部分。

1)跟蹤微分器TD

跟蹤微分器為系統輸入安排過渡過程, 可以平滑地輸入信號的突變部分并提取輸入信號的微分信號，同時具備濾波的作用。TD離散化表達式為

(3)

式中：v1為跟蹤輸入信號；v2、fh分別是v1的一、二階導數；T為離散采樣時間；fhan(x1，x2，r，h)為最速跟蹤函數，其表達式為

(4)

式中：r為決定跟蹤快慢的速度因子；h為濾波因子。

2)擴張狀態觀測器ESO

擴張狀態觀測器作為整個非線性自抗擾控制系統的核心，用來反映模型未知部分和外部不確定性擾動綜合對被控對象的影響。ESO通過設計一個狀態量來實時估計由系統內部不確定性和外部擾動共同構成的總擾動，并在后續控制中給予動態補償，從而將被控對象變為普通的積分串聯型控制對象。ESO的輸入信號為被控對象的輸入u和輸出y，輸出信號z1、z2、z3分別代表ESO對系統內部狀態和系統所受“總和擾動”的估計值，其中z3表示觀測器擴張出來的狀態，表示對“總和擾動”的估計。ESO的離散化表達式如式(5)所示。

(5)

式中：β01、β02、β03是誤差反饋增益，主要影響ESO的收斂速度；α1、α2是fal函數非線性部分的冪次，一般取α1=0.5，α2=0.25；δ為fal線性部分的區間寬度；b為控制通道增益，決定總擾動估計值得變化范圍。fal是一種傳統非線性函數，其表達式如式(6)所示。

(6)

3)非線性誤差反饋控制律NLSEF

自抗擾控制器中的非線性誤差反饋律模塊作為一個獨立于控制對象的非線性控制器，根據跟蹤微分器產生的輸出跟蹤信號及其微分信號與擴張狀態觀測器觀測到的狀態變量估計之間的誤差，進而控制系統并對系統總和擾動進行動態補償。NLSEF離散化表達式為

(7)

式中：β1、β2分別是非線性反饋比例因子和微分增益；fal函數為非線性函數，α3、α4、δ0的意義參見式(5)中的α1、α2、δ0。

4)模糊邏輯控制FLC

根據對自抗擾控制原理的分析，發現在設計控制器的過程中需要手動調整的參數較多。為了降低參數整定的難度，在非線性誤差反饋部分融合模糊邏輯控制策略，從而達到系統自動調整非線性反饋比例因子β1和微分增益β2的目的。在控制器中，以誤差信號e1和其微分信號e2為輸入，利用模糊控制規則對β1和β2進行實時修正，以滿足不同時間的要求。在控制器中，模糊變量的輸入為e1和e2，輸出為β1和β2，同時定義5種語言集{NB，NS，ZO，PS，PB}來對輸入和輸出量進行模糊化處理，接著建立模糊規則。根據制定的模糊規則求解模糊關系和進行模糊推理，最后對控制量進行反模糊化處理。

2.2 模糊自抗擾姿態控制器設計

根據式(1)，發現滾轉、俯仰和偏航3個通道之間相互耦合，這是姿態控制器設計的最大難點，而自抗擾控制可以很好地解決這個問題。將不同通道之間的相互影響當作系統的內部擾動，同環境引起的外部擾動綜合在一起作為系統的總擾動，然后各通道分別對總擾動進行實時估計并做出補償，從而實現解耦控制。每個通道由原來的非線性、不確定對象變為 “積分串聯” 型線性系統。整個系統的結構如圖4所示。

圖4 四旋翼模糊自抗擾姿態控制器框圖

通過以上分析，將式(1)改寫為非線性自抗擾控制理論相對應的形式，如式(8)所示。

(8)

從式(8)可以知道，被控對象均是二階非線性不確定的，以滾轉通道φ為例，設計二階模糊自抗擾姿態控制器對其進行控制。

首先設計系統的跟蹤微分器TD，向系統輸入滾轉角的期望值φd，經過TD提取其跟蹤信號φ1和微分信號φ2，TD的表達式如式(9)所示。

(9)

其次設計系統的擴張狀態觀測器。先計算滾轉角的期望值與實際值的誤差eφ，然后設計狀態量zφ1觀測滾轉角的誤差。zφ2觀測誤差的微分信號和設計擴張出來的狀態量zφ3觀測系統的總擾動。ESO的表達式如式(10)所示。

(10)

最后設計系統的非線性誤差反饋控制律，根據TD得到的期望信號及其微分信號與狀態觀測器觀測到的輸出和輸出微分誤差，從而對系統進行控制和擾動補償, 并在此基礎上融合模糊策略控制。NLSEF的表達式如式(11)所示。

(11)

根據文獻[15]的參數整定規則，分別建立針對e1和e2的參數整定模糊控制表，β1和β2調整控制表分別如表1和表2所示。

表1 β1的調整規則表

表2 β2的調整規則表

假設e1、e2和β1、β2均服從正態分布函數，采用Mamdani模糊處理方式和加權平均的去模糊化處理，得到每個模糊子集的隸屬度函數。根據每個模糊子集的隸屬度和參數模糊控制模型，利用模糊推理，設計β1和β2的模糊矩陣表，找到修正后的參數并將其帶入式(12)中，即可得到它們的值，將修正后的參數值帶入NLSEF模塊中，得到滾轉通道的模糊自抗擾姿態控制器。

(12)

以上是滾轉通道的設計過程，俯仰通道、偏航通道與高度通道控制器設計過程與上述相似，這里不再贅述。

3 仿真試驗與結果分析

3.1 非線性自抗擾算法驗證實驗

為了驗證本文所設計飛行姿態控制器的性能，在MATLAB/Simulink中按圖3搭建仿真系統, 四旋翼飛行器模型參數如表3所示，自抗擾控制器參數如表4所示。

表3 四旋翼飛行器模型參數

表4 FARDC仿真參數

3.2 姿態解耦實驗

根據前文所設計的FADRC姿態控制器，同時設計傳統的PID控制器，在MATLAB環境下，將兩者應用于同一四旋翼模型進行仿真。兩種算法的解耦性能、仿真結果如圖5和圖6所示。

圖5 FADRC 姿態解耦控制跟蹤響應曲線

圖6 PID 姿態解耦控制跟蹤響應曲線

圖5為FADRC姿態控制器作用下的響應曲線，其中θd、φd、ψd分別表示俯仰通道、滾轉通道和偏航通道輸入姿態角的期望值；θ、φ、ψ分別代表3個相應通道的輸出值。從圖中可以看出，FADRC姿態控制器可以很好地跟蹤輸入的期望值，并且在跟蹤過程中3個姿態角中任意一個姿態角發生變化都不會對其他兩個姿態角產生影響。圖6為PID姿態控制器作用下的響應曲線，根據圖6，PID控制器同樣可以很好地跟蹤輸入的期望值，但是3個姿態角中任意一個姿態角發生變化都會影響其他兩個姿態角的穩定性。根據兩者的對比結果，不難發現本文所設計的FADRC姿態控制器可以有效地解決四旋翼飛行器各姿態通道之間的強耦合性問題。

3.3 抗干擾性和魯棒性實驗

以滾轉通道φ為例，在沒有干擾風的情況下，本文所設計的FADRC姿態控制器和傳統PID姿態控制器的仿真結果如圖7所示。

圖7 無干擾風下滾轉角響應曲線

從圖7可以看出，在沒有干擾風的情況下，傳統PID控制器在0.9s收斂至穩態值，而FADRC控制器在1s達到穩態值，并且兩者在達到穩態之后都能平穩地跟蹤目標。

為了研究控制器的抗干擾性和魯棒性，假設無人機在飛行過程中受到不同的干擾風影響，使得四旋翼飛行器姿態角產生較大的角度偏差。根據文獻[16]，在Simulink中建立4種干擾風的數學模型，包括基本風、陣風、漸變風和隨機風，并將這4種模擬干擾風分別添加到系統模型中。同時，具有各種干擾風的系統輸出特性如圖8-圖11所示。

圖8 基本風干擾下滾轉角響應曲線

圖9 陣風干擾下滾轉角響應曲線

圖10 漸變風干擾下滾轉角響應曲線

圖11 隨機風干擾下滾轉角響應曲線

仿真結果表明，在向系統中加入基本風、陣風、漸變風和隨機風時，本文設計的FADRC控制器所控制的滾轉角基本沒有變化，而PID所控制的滾轉角會受到較大的影響，尤其是在加入隨機風時，影響更為劇烈。

以上結果表明，本文設計的FADRC控制器比傳統PID控制器具有更好的解耦性、抗干擾性和魯棒性。

4 結語

本文研究了基于FADRC控制器的四旋翼姿態控制系統。根據無人機姿態動力學數學模型，設計了一種二階FADRC姿態控制器。在驗證控制器抗干擾性和魯棒性的實驗過程中，引入了4種干擾風：基本風、陣風、漸變風和隨機風。從仿真結果和與傳統PID控制器的比較中可以發現，FADRC控制器可以很好地解決四旋翼飛行器各通道之間的強耦合性問題，同時能夠較好地抑制飛行系統中不確定干擾的影響，具有很好的抗干擾性和魯棒性。