某跨座式單軌車沖擊座輕量化研究

盧佳妮，孫麗萍，王玉艷，曾子銘，孫業琛

(大連交通大學 機車車輛工程學院，遼寧 大連 116028)*

隨著世界化進程的加快和人口的劇增，我國交通壓力不斷增加.我國需大力發展軌道交通，致力于交通種類的創新，為緩解地面交通嚴重不足的現狀，許多城市都在籌劃跨座式單軌交通建設.跨座式單軌交通系統具備對復雜地形有較強適應性、土地占用少、運輸量適中、環保降噪、造價低的優勢，成為中小城市、山地城市和地形地質復雜城市軌道交通的首選型式之一[1].

與常規軌道車輛類似，跨座式單軌車輛車體也是由底架、側墻、端墻、車頂、司機室組成.底架作為承載部分，它的強度合格是車輛安全運行的必要條件，底架沖擊座作為傳遞縱向載荷的媒介，保證底架牽引梁處沖擊座的安全性也是十分必要的.為了達到安全性更好、結構設計更合理的目標，需對沖擊座進行輕量化研究，使沖擊座在保證其強度的前提下，并且充分考慮制造成本的因素，使沖擊座結構的質量減到最小[2].

1 沖擊座結構簡介及有限元模型的建立

選取某跨座式單軌車沖擊座為研究對象，該沖擊座由厚度分別為30、20和10 mm的五塊鋼板組成，20 mm的鋼板與底架牽引梁腹板通過24個螺栓連接.該沖擊座幾何模型如圖1.

圖1 沖擊座幾何模型

利用HyperMesh有限元分析軟件建立沖擊座有限元模型.該有限元模型均采用大小為20 mm左右的單元劃分，厚度為30 mm的鋼板采用實體單元劃分，厚度為20和10 mm的筋板采用殼單元劃分，鋼板和筋板材料均為Q345鋼，彈性模量為2.1×105MPa，泊松比0.3，密度為7.9×10-9kg/m3.螺栓采用RBE2剛性單元和CBEAM單元模擬.該沖擊座有限元模型共有4 039個節點，3 330個單元，質量為106.1 kg，由于沖擊座關于橫向對稱面對稱，可建立其二分之一有限元模型，如圖2所示.

圖2 沖擊座二分之一有限元模型

2 沖擊座有限元分析

2.1 約束條件和載荷工況

本文根據EN 12663-2010《鐵道車輛-鐵路車輛車身的結構要求》并考慮該跨座式單軌車的實際運行環境，對跨座式單軌車沖擊座進行靜強度分析.約束和載荷施加情況如下：

兩個工況施加的約束相同：分別在厚度為20mm鋼板上的24個螺栓孔施加六個方向全約束，在沖擊座對稱面施加對稱約束.

施加載荷：

(1)超載拉伸工況：拉伸載荷為480 kN；

(2)超載壓縮工況：壓縮載荷為600 kN.

2.2 沖擊座靜強度分析

利用HyperMesh軟件的Optistruct求解器對沖擊座進行有限元計算分析，沖擊座在兩種工況下的應力云圖如圖3.

(a)超載拉伸工況

規范要求車體在各種計算載荷工況下所受的等效應力不應大于其材料的許用應力.沖擊座材料為Q345鋼，屈服極限為345 MPa，由規范可得，安全系數不小于1.15，因此，沖擊座的許用應力為300 MPa.由圖3可知，沖擊座在超載壓縮工況和超載拉伸工況下的最大應力均位于兩鋼板連接處，數值分別為147.0 MPa和183.7 MPa，均小于300 MPa.由靜強度分析結果可知，沖擊座強度符合規范.

3 沖擊座結構優化

3.1 沖擊座拓撲優化

3.1.1 拓撲優化簡介

拓撲優化(topology optimization)是一種根據給定的性能指標、約束條件和載荷工況，對指定的區域內的材料分布進行優化的數學方法，屬于結構優化的一類.連續體結構是目前的結構拓撲優化主要研究對象.優化的基本方法是把設計部分劃分為有限單元,通過給定的算法刪除不需要的部分,從而形成帶孔的連續體,實現了連續體的拓撲優化.連續體的結構拓撲優化方法中，目前來說比較成熟的有變密度法、均勻化法、變厚度法[3].

本文應用變密度法對沖擊座進行優化.變密度法以各向同性材料為基礎，設計變量為每個單元的相對密度，表示單元的相對密度與材料的彈性模量之間的相應關系時是以連續變量的密度函數的形式顯式地表達.該方法無需引入微結構和其他的均勻化過程，人為假設材料的彈性模量和單元相對密度之間的對應關系，計算方法簡便，效率可觀[4].變密度法中常用的插值模型主要有：材料屬性的合理近似模型(rational approximation of material properties,簡稱RAMP)和固體各向同性懲罰結構模型(solid isotropic microstructures with penalization,簡稱SIMP).本文應用SIMP懲罰結構模型進行優化.材料的彈性模量與其相對密度之間有某種函數關系，引入懲罰因子對0-1之間的密度中間值進行約束，令中間的密度值盡可能趨于0或1(0表示該單元所處位置對應的材料可以去除, 1表示該單元所處位置對應的材料不可去除)，采用濾波器過濾密度低的單元，懲罰材料中間密度，最終得到比較準確的拓撲優化結果[5].SIMP法用公式表達為：

E(xi)=Emin+(xi)P(E0-Emin)

(1)

式中，插值之后的彈性模量為E(xi)，實體部分的彈性模量為E0，孔洞部分材料的彈性模量為Emin，單元相對密度為xi(取值為1表示有材料，取值為0表示無材料即孔洞)，懲罰因子為P[6].

3.1.2 拓撲優化分析

由靜強度分析結果可知，該結構符合規范，30mm厚的鋼板處應力較小，材料利用率不高，有減重的空間.因此對30 mm厚的鋼板進行拓撲優化，拓撲優化的參數如下：

設計變量：厚度為30 mm的鋼板的密度；

約束條件：沖擊座等效應力小于許用應力300 MPa，優化后的體積分數不超過40%；

目標函數：沖擊座在兩個工況下的加權應變能最小.

本次拓撲優化共進行了30次迭代，拓撲優化迭代曲線如圖4所示.

圖4 沖擊座拓撲優化的迭代曲線

由拓撲優化的迭代曲線可知，目標函數的數值整體呈下降趨勢，沖擊座在超載壓縮工況和超載拉伸工況下的加權應變能隨著每一次迭代都有所降低，在第6次迭代時曲線趨于平滑，為了使優化更加充分，計算結果能更加收斂于最優結果，優化計算之前設置目標函數的收斂容差不超過1×10-5，優化在第30次時停止迭代.沖擊座拓撲優化后的密度云圖如圖5所示.

由圖5可知，沖擊座30 mm厚鋼板中間部分應力較小，受力均勻，鋼板頂部部分區域受力也很小，可以適當去除；并且鋼板有些區域厚度無需30 mm，可適當減薄，強度仍可符合規范.由于需要通過沖擊座30 mm厚鋼板處的螺栓傳遞縱向力，螺栓孔附近區域應力較大，不可去除；30 mm厚鋼板與20 mm厚鋼板連接處應力集中，應力較大，也不可去除.

根據拓撲優化結果建立了新的沖擊座1/2幾何模型，將30 mm厚鋼板的頂部和中間部分去除了一些材料，由于美觀和防止應力突變等因素，去除部分以圓弧形狀過度.并且考慮到30 mm厚的鋼板與10 mm厚筋板的連接關系，將30 mm厚鋼板未與10 mm厚筋板連接部分減薄，由30 mm厚度減薄到10 mm厚度，新的沖擊座二分之一幾何模型如圖6所示.

對拓撲優化后建立的沖擊座幾何模型進行靜強度分析，結果如圖7.

結果表明沖擊座在超載壓縮工況和超載拉伸工況下的最大應力均位于兩鋼板連接處，數值分別為174.4和218.0 MPa，均小于300 MPa.優化后的有限元模型質量為82.2 kg，比初始結構質量減少了23.9 kg,減少了22.5%.

3.2 沖擊座尺寸優化

3.2.1 尺寸優化及結果分析

由拓撲優化后的有限元模型靜強度分析結果可知，該結構符合規范，并且兩種工況的最大應力與許用應力相比還有余量，因此還有改進的空間.在工程實際中,板的厚度通常并非連續變化的,而且通常情況下基于連續變量的尺寸優化過程中,出于安全的考慮,優化結果都是做了向上的圓整,所以優化的結果可能不是特別理想.考慮到上述原因,本文使用離散變量尺寸優化方法,設置變量的變化幅值為0.1 mm,對殼單元進行尺寸優化，尺寸優化的參數如下：

設計變量：厚度為20 mm的鋼板的厚度，厚度為10mm的筋板的厚度；

約束條件：沖擊座等效應力小于許用應力300MPa,設計變量的厚度不超過20 mm；

目標函數：沖擊座的質量最小.

尺寸優化后的結果如表1，共迭代了7次，尺寸優化的迭代曲線如圖8.

表1 沖擊座尺寸優化后結果

由表1可知，尺寸優化后，20 mm厚的鋼板厚度減少到17 mm,10 mm厚的筋板厚度減少到6 mm，尺寸優化后結構的質量與拓撲優化后相比減少了9.1kg,減少了11.1%，取得了一定的優化效果.

由圖8沖擊座尺寸優化的迭代曲線可知，目標函數的數值整體呈下降趨勢，沖擊座的質量在前兩次迭代后變化幅度較大，在第4次迭代后迭代曲線趨于平穩，由于尺寸優化計算前設置目標函數收斂容差不大于1×10-5，因此，尺寸優化在第7次迭代后停止迭代.

圖8 沖擊座尺寸優化的迭代曲線

依據尺寸優化的結果，調整了沖擊座有限元模型20 mm厚鋼板和10 mm厚筋板的板厚后，對有限元模型進行靜強度分析如圖9.

(a)超載拉伸工況

結果表明，沖擊座在超載壓縮工況和超載拉伸工況下的最大應力均位于兩鋼板連接處，數值分別為219.0和273.8 MPa，均小于300 MPa.尺寸優化后模型的質量為73.1 kg比初始結構質量減少了33.0 kg,減少了31.1%，有一定的減重效果.

4 結論

(1)本文對某跨座式單軌車底架沖擊座進行了靜強度分析，在超載拉伸工況下和超載壓縮工況下最大應力分別為147.0和183.7 MPa，均小于許用應力300 MPa.符合規范；

(2)通過拓撲優化對沖擊座30 mm厚的鋼板進行了傳力路徑分析，改變了厚度為30 mm鋼板形狀，在超載拉伸工況下和超載壓縮工況下最大應力分別為174.4和218.0 MPa,在兩個工況下最大應力有所增加，未超過許用應力，質量比初始結構減少了22.5%，取得了一定的優化效果；

(3)在拓撲優化的基礎上，對沖擊座進行了尺寸優化，厚度為20 mm的鋼板厚度減少到17mm,厚度為10 mm的筋板厚度減少到6 mm.在超載拉伸工況下和在超載壓縮工況下最大應力分別為為219.0和273.8 MPa,均小于許用應力300MPa，靜強度分析結果符合規范.尺寸優化后結構質量為73.1 kg,質量比初始結構減少了33.0kg,減輕了31.1%，材料利用率增加，輕量化效果明顯.為以后沖擊座的設計提供了參考.