城軌車輛混流雙邊裝配線平衡問題研究

孫振昆,童小英,孫麗,滕瑞飛

(1.大連交通大學 機械工程學院，遼寧 大連 116028；2.株洲中車時代電氣股份有限公司，湖南 株洲 412001)*

作為城市交通的重要設備之一，城軌車輛的需求與生產已經進入高速發展時期.現階段，我國城軌車輛制造企業制造效率低，制造成本高，處于市場競爭的不利地位.城軌車輛裝配是城軌車輛制造的重要組成部分，占整個生產周期時間的50%左右，研究裝配線的平衡問題可以有效提高城軌車輛制造效率、降低制造成本，具有重要的理論和現實意義.與傳統單邊裝配線相比，雙邊裝配線具有縮短裝配線長度、降低在制品數量和提高工裝利用率等優點.自從Bartholdi[1]首次提出雙邊裝配線平衡問題以來，國內外學者對雙邊裝配線平衡問題進行了不少研究，應用對象主要有汽車、挖掘機和裝載機等產品，但幾乎沒有文獻研究城軌車輛雙邊裝配及其平衡問題.

本文提出了城軌車輛車內工序的雙邊裝配問題，以城軌車輛雙邊裝配線的第一類平衡問題作為研究對象，研究了其數學模型及求解方法，并將該方法應用于企業實際.

1 平衡數學模型

第一類雙邊裝配線平衡問題定義為：在生產節拍一定的情況下，考慮作業元素之間的約束關系，將所有作業元素均衡的分配到各個工作站的左右兩邊工位中，使成對工位數量和總工位數量最小.第一類雙邊裝配線平衡一般以最小化成對工位數和最小化總工位數為目標，故其目標函數可以設置為：

minf=wnmnm+wnsns

(1)

式中：nm和ns分別為裝配線上成對工位數量和總工位數量；wnm和wns為對應的加權系數.一個成對工位由兩個工位組成，一般將wnm和wns設定為2和1.

在實際的求解過程中，由于雙邊裝配的特點，會存在相同成對工位數和總工位數的問題.為了在工位相同時篩選出較優解，繼續提出如下目標函數[2-3]：

minf′=ω1SI+ω2MI

(2)

(3)

(4)

式中：SI為平衡指數，MI為工位指數，ω1,ω2分別為兩個指數的權重，f′代表裝配線的負荷均衡指標；(j，k)分別表示成對工位j和操作方位k；J表示成對工位集；STjk表示分配到工位(j，k)上的操作時間；CT表示節拍時間.

該目標主要考慮裝配線的負荷均衡問題，即盡量使分配到每個工位的作業時間大致相等，這樣可以提高設備和工人的利用率.這個指標相當于最小化各工位的加工時間與節拍時間的總差異，這樣既考慮了不同工作站之間的負荷均衡，同時也考慮了同一工作站左右不同工位的負荷均衡.

在第一類雙邊裝配線平衡中，需要考慮多種約束，包括節拍約束、優先關系約束、位置約束、區域約束和協同約束.關于各約束的詳細模型，請參照文獻[4].

2 平衡求解算法

混流雙邊裝配線平衡問題作為典型的NP組合優化問題，目前求解平衡模型的算法主要包括：啟發式算法、蟻群算法、模擬退火算法、粒子群算法和教與學優化算法等.不同算法具有其獨特的要點，但均存在著各自的不足之處.粒子群算法具有原理簡單，相關參數較少，易于實現等特點，但在尋找最優解過程容易發生“早熟”現象，陷入局部優化，且后期收斂速度慢收斂精度差.針對粒子群算法的不足之處，本文將遺傳算法交叉機制引入粒子群算法中，并改進其慣性權重和學習因子來求解混流雙邊裝配線平衡問題.

2.1 算法流程

圖1為改進混合粒子群算法流程圖，其基本思路為：將遺傳算法交叉機制與粒子群相結合，交叉機制有助于提升粒子群整體的全局搜索能力，能夠高效的完成解空間的搜索，降低“早熟現象”的概率[5].對粒子群的慣性權重和學習因子進行改進，因為它們影響著粒子群算法的尋優能力和收斂精度.同時引進約束因子改善粒子群更新位置的速度，避免粒子群更新速度過慢或過快.粒子群參數的改進參見文獻[6].

圖1 改進混合粒子群算法流程

2.2 算法編碼解碼

基于工位的編碼方式不適用于混流雙邊裝配線的第一類平衡問題，故本研究采用基于優先級的編碼方式.編碼時，隨機產生一列隨機數，隨機數作為優先權值被依次賦予給作業元素，按照降序排列得到操作序列，優先權值大的作業元素優先分配.

基于優先級的編碼方式產生了一個操作序列，但該序列并不一定符合節拍約束、優先約束關系、操作方位約束、區域約束、位置約束和協同約束，還需進一步修正，即需要進行啟發式解碼過程.具體解碼流程參見文獻[7-8].

2.3 算法初始化及適應度函數

為了保證混合粒子群種群的多樣性和合理性，初始種群的產生采用隨機生成方式.粒子群的生成及粒子的位置與速度初始化計算式為：

(5)

(6)

混流雙邊裝配線第一類平衡模型以成對工位數量和總工位數量最小為優化目標，同時通過歸一化調整參數a將目標f′加入適應度函數中.a的取值與SI和MI的范圍有關.故適應度函數對應為：

F=f+αf′=2nm+ns+a(ω1SI+ω2MI)

(7)

3 應用案例

本文以D公司的城軌車輛裝配車間為例，應用上面方法進行城軌車輛混流裝配線平衡問題的研究.

3.1 案例相關信息

通過調研可知，目前D公司主要生產的城軌車輛類型主要有不銹鋼A型車、不銹鋼B型車、鋁合金A型車和鋁合金B型車，四種型號城軌車輛的產量比例大概是4∶3∶5∶3.根據公司提供的每種產品的裝配工序作業時間以及產品的產量比例，可以得出城軌車輛裝配工序的平均作業時間.城軌車輛裝配工序及其作業時間、裝配方位、緊鄰先序信息如表1所示.總工序有97道，由于篇幅受限，文中給出部分工序信息.

表1 城軌車輛裝配部分工序信息

對于城軌車輛而言，由于車體及各個零部件的體積較大、裝配工藝繁雜等原因，導致工序之間存在其他約束關系，如區域約束、協同約束和位置約束.具體約束略.

3.2 優化求解及仿真分析

根據D公司的實際需求，裝配線節拍時間設定為360 min.算法參數設定如下：初始粒子數為30；迭代次數為200；最大慣性權重ωmax=0.9，最小慣性權重ωmin=0.4；最大自身學習因子C1max=C2max=2，最小自身學習因子C1min=C2min=0；社會學習因子r1和r2為介于(0,1)間的隨機數；Vmin=1，Vmax=69；Xmin=1，Xmax=69.適應度函數中a=0.1.運用MATLAB進行優化求解，多次運行以后得到一個最優的平衡分配方案，如表2所示.從表2可知，共開啟9個工作站，其中成對工位數為8對，總工位數為17個.

表2 城軌車輛裝配平衡方案

基于Plant Simulation仿真平臺，以表2所示的城軌車輛裝配線平衡方案為例，建立如圖2所示的裝配線平衡仿真模型.經模擬，可得如表3所示的仿真運行結果.從表3可知：各工作站工位利用率都比較高，基本都達到90%以上，且年產量達到309輛.D公司固定馬凳裝配模式下的年產量為251輛，產量提高了23.1%，極大地提升了裝配效率.

圖2 Plant Simulation 仿真布局圖

表3 Plant Simulation 仿真結果

4 結論

針對城軌車輛裝配效率低、成本高的問題，本文提出了城軌車輛混流雙邊裝配線平衡問題的研究.本文主要研究了基于第一類平衡問題的城軌車輛混流雙邊裝配線數學模型和求解方法，并將該方法應用于企業實際.仿真結果表明混流雙邊裝配模型提升了工位利用率和裝配效率.