基于蒙特卡洛模擬的秸稈資源統計方法

王鵬鷹， 滕佳穎

（1.吉林農業大學工程技術學院，長春 130118；2.吉林建筑大學經濟與管理學院，長春 130118）

0 引 言

中國是世界上主要的糧食生產大國，有豐富的農作物秸稈資源。但是，隨著秸稈產量增加，加上秸稈分布零散、能量密度低、收集運輸成本高等缺點，導致大量秸稈被就地焚燒，在浪費資源的同時，還造成了嚴重的大氣環境污染［1］。秸稈是一種清潔環保可再生的生物質資源，以其作為燃料建設生物質發電廠，不僅能夠解決秸稈無序焚燒造成的環保問題，還可以有效降低電力生產過程中的二氧化碳排放［2］。因此，國家和各省市出臺了大量的支持性政策，鼓勵生物質發電廠的發展。生物質發電廠的安全可靠運行離不開秸稈資源的穩定、持續、經濟供給。因此，在生物質發電廠可行性研究的立項選址階段，需要對可利用的秸稈資源量進行充分調研。

國內的學者利用數學模型，在秸稈的收集半徑、收集成本、運輸成本等方面做了大量的研究。趙浩亮等［3］使用微元分析法求解了運輸費與收集半徑的關系式，并提出了秸稈收儲點的布置方案；張得志等［4］采用Logit離散計量分析模型和Stackelberg博弈模型研究了不同利益主體的決策行為，從而確定最優的秸稈收購價格；李鵬超等［5］提出了“一村一廠”的生物質燃料加工模式，并提出了相關的成本計算模型。這些研究成果為生物質發電廠可行性研究的立項選址提供了重要的理論支撐。他們一般使用草谷比法將農業部門公布的糧食產量和草谷比數據相乘，計算求取區域內可收集的秸稈資源量，較少對草谷比法的使用條件和影響因素做深入分析，導致了計算結果與真實數據存在一定的差異［6］。

本文分析了草谷比的定義，找出其中影響可收集秸稈資源量的計算參數，從而提出一種更加準確可靠的計算模型，對可用于生物質發電的秸稈資源量進行統計。同時，由于秸稈資源種類、糧食產量、種植區域等因素的不同，秸稈資源量的分布存在不確定性。為對這種不確定性進行合理的分析評估，采用蒙特卡洛模擬法將秸稈可收集資源量計算模型中的各種影響參數的分布函數進行擬合，并通過大量的重復模擬度量誤差，探討秸稈可收集量估計值的概率分布，為秸稈可收集量的精確估計提供參考。

1 研究對象及流程

本文以東北地區種植較為廣泛的玉米和水稻為例，研究并提出秸稈可收集量計算模型。通過文獻數據整理，對影響計算模型的各項參數的分布函數進行擬合，并利用蒙特卡洛法模擬預測秸稈可收集量，具體研究流程（方法）如圖1所示。

圖1 研究流程圖

2 秸稈可收集量計算模型構建

草谷比是指單位面積秸稈量與籽粒產量的比值。其中，秸稈是指玉米或水稻地上部分的質量，不包含地下的根部［7］。籽粒產量為國家農業部門或統計部門公布的糧食產量，也稱為經濟產量，可用收獲指數（又稱經濟系數）表達［8-9］。草谷比與收獲指數的關系如下：

式中：SG為草谷比；Hi為收獲指數（%）。

需要指出的是，各地農業部門根據國家標準測定并公布的草谷比數據，其中“草”的部分，是指含水量為15%的秸稈的質量（標準風干含水量）。根據調研，在秸稈收集過程中，其實際含水量會受到收集時間、天氣等因素的影響。將標準風干含水量下的秸稈質量折算為實際含水量下秸稈質量的折算系數，

式中：Mar為實際測定的生物質秸稈收到基含水量（%）。

玉米和水稻收獲過程中，玉米芯和稻殼不會留在田間，而是需要在加工廠中與籽粒作進一步的分離。但是，根據草谷比計算出的田間秸稈量，指的是植物地上部分的總質量與籽粒產量之差。因此，在計算田間可收集的秸稈資源量時，需要將玉米芯和稻殼的質量扣除，兩者可以用加工副產物系數表達，即加工副產物占作物籽粒產量的比值［10］。對于玉米，其加工副產物系數［11］

式中：PR為副產物系數；Wc為玉米出籽率（%）。

對于水稻，其加工副產物系數［11］。

式中：Wr為水稻糙米率（%）。

玉米和水稻在收獲過程中需要留茬，而非將地上部分全部收割。同時，在秸稈的收集和運輸過程中，也會損失部分枝葉。因此，可以通過可收集系數對秸稈的收割方式、留茬高度和損失進行表達。可收集系數［12］，

式中：CC為可收集系數；L為留茬高度（m）；Z為農作物平均株高（m）；T為收集和運輸過程中的損失（%）。

基于式（1）～（5），可求得可收集的秸稈資源量的表達式，

式中：M為單位面積可收集的秸稈資源量（kg／m2）；EP為單位面積糧食經濟產量（kg／m2）。

將式（6）進一步展開，即得到更加合理的利用草谷比方法求取秸稈可收集量的計算模型，

3 基于蒙特卡洛的計算模型參數設置

3.1 數據來源

受到農作物熟制、品種、產量、立地條件、測產方式等因素的影響，各項統計數據存在差異。通過以“收獲指數”“經濟系數”“草谷比”“玉米出籽率”和“水稻糙米率”為關鍵詞在知網內檢索2010年以來的原創性文章，通過式（1）、（3）和（4）進行數據轉換后，共獲得玉米草谷比數據262項、水稻草谷比數據310項、玉米芯副產物系數253項、稻殼副產物系數178項。留茬高度、農作物平均株高和運輸損失取自文獻［12-13］。玉米秸稈含水量和水稻秸稈含水量數據來自實際調研數據，具體如表1所示。單位面積糧食經濟產量通過中國統計年鑒獲得［14］，具體如表2所示。

表1 計算模型中各項參數的數據匯總

表2 歷年單位面積玉米和水稻經濟產量

3.2 玉米秸稈各項參數的分布函數設置

根據表1、2中的數據，研究確定玉米秸稈各項參數的分布函數。如圖2所示，玉米草谷比服從對數正態分布，其平均值為1.06，標準偏差為0.31。其中，橫坐標代表262項玉米草谷比數據的取值范圍，組距為0.1；右側縱坐標“頻率”代表每種“玉米草谷比取值”在本研究所選取的“262項玉米草谷比數據”中出現的次數；左側縱坐標“概率”代表“出現次數”與“總數據量262”之比。圖3～7縱坐標的計算原則與圖2相同。圖3表明玉米副產物系數服從最大極值分布，其最可能值為0.16，標度為0.04。

圖2 玉米草谷比

圖3 玉米副產物系數

玉米平均株高的取值區間為2.09～2.80 m，機械收割留茬高度取值區間為0.107～0.19 m，人工收割留茬高度取值范圍為0.03～0.11 m。2019年我國農作物耕種收綜合機械化率超過67%，其中水稻、玉米等主要糧食作物耕種收綜合機械化率超過80%。因此，本研究僅考慮機械收割情況下的留茬高度。玉米的留茬高度和平均株高服從對應取值區間的均勻分布。

玉米秸稈含水量受到收集時間、降雪和空氣濕度等多種因素影響，根據調研，其最高含水量約為30%，自然風干后含水量約為15%。因此，玉米秸稈的收到基含水量服從15%～30%區間內的均勻分布。玉米在收獲時會有一定量的枝葉脫落而殘留在田中，在秸稈運輸過程中也會有部分損失。根據前人研究顯示，玉米秸稈的收集運輸損失率約為3%～5%。本研究認為其服從該區間內的均勻分布。

根據《中國統計年鑒2019》中的數據，整理可得我國歷年單位面積玉米經濟產量，如表2所示。雖然單位面積產量自2005年起逐年升高，但是2012年以后，玉米產量趨于穩定。因此，本研究認為其服從0.58～0.611 kg／m2的均勻分布。

3.3 水稻秸稈各項參數的分布函數設置

根據表1、2中的數據，研究確定水稻桔桿各項參數的分布函數。如圖4所示，水稻草谷比服從對數正態分布，平均值為1.04，標準偏差為0.26。圖5表明水稻副產物系數服從學生T分布，其中點為0.2，標度為0.02，自由度為19.72。

圖4 水稻草谷比

圖5 水稻副產物系數

水稻平均株高的取值區間為0.85～1.10 m，機械收割留茬高度取值區間為0.10～0.20 m，人工收割留茬高度取值范圍為0.03～0.12 m。如前文所述，2019年我國水稻耕種收綜合機械化率超過80%。因此，本研究僅考慮機械收割情況下的留茬高度。水稻的留茬高度和平均株高服從對應取值區間的均勻分布。水稻秸稈含水量同樣受到收集時間、降雪和空氣濕度等多種因素影響，根據調研，其最高含水量約為40%，自然風干后含水量約為15%。因此，玉米秸稈的收到基含水量服從15%～40%區間內的均勻分布。

水稻秸稈的收集運輸損失率約為3%～5%，服從該區間內的均勻分布。

根據《中國統計年鑒2019》中的數據，整理可得我國歷年單位面積水稻經濟產量，如表2所示。雖然單位面積產量自2005年起逐年升高，但是受到農作物熟制（例如早稻、中稻、晚稻）、品種、產量、立地條件、測產方式等因素的影響，且糧食產量存在明顯的上線，增速逐年降低。因此，本研究認為其服從0.626～0.703 kg／m2的均勻分布。

4 蒙特卡洛模擬的秸稈可收集量實證研究

蒙特卡洛模擬是通過反復模擬隨機事件的發生過程，并依靠獲得該隨機事件在大量試驗中的發生頻率來估計其概率特征的方法［15］。如前文所述，影響秸稈可收集量的各項參數，其取值均存在一定的不確定性。通過反復將不同的參數取值代入秸稈可收集量計算模型，在大量隨機試驗中獲得秸稈可收集量估計值的概率分布，得到秸稈可收集量估計值的穩定可靠的結果。

4.1 玉米秸稈可收集量結果分析

將3.2節中玉米秸稈的各項參數代入式（7），并進行10 000次蒙特卡洛模擬后，結果如圖6所示。玉米秸稈可收集量服從對數正態分布，可收集量的平均值為0.496 kg／m2（4.96 t／hm），標準偏差0.144。

圖6 玉米秸稈可收集量

經實地調研，長春、吉林、綏化地區常見的玉米秸稈圓包，直徑約為1.2 m，長度約為1.2 m，每包質量約為220 kg，每畝土地可收集2包，可收集的玉米秸稈質量為0.66 kg／m2。但需要指出的是，經機械收割的秸稈散落在田地間，打包機在收集秸稈過程中，會將大量的沙土一同打包。一般情況下，圓包的質量與其中實際的玉米秸稈質量比為（1.2～1.3）∶1。因此，通過經驗數據計算出的實際可收集的玉米秸稈質量為0.51～0.55 kg／m2，與圖6中的數據吻合性較好。該結論一方面驗證了計算模型的準確性；另一方面表明利用蒙特卡洛模擬對玉米秸稈可收集量預測的準確性，可以為生物質發電廠的立項選址提供可靠的數據支撐。

各參數在模型中的方差貢獻度如下：玉米草谷比93.6%，玉米副產物系數3.0%，玉米秸稈含水量2.2%，玉米畝產1.1%，玉米秸稈株高0.1%，玉米留茬高度0.0%，玉米秸稈運輸損失0.0%。草谷比對玉米秸稈可收集量的影響最大，這與草谷比的定義相符合，其他計算參數是對草谷比數據的修正。秸稈留茬高度占秸稈株高的比例較低，因此對秸稈可收集量的方差貢獻的為0.0%。同時，運輸損失率較低，其方差貢獻可以忽略不計。

4.2 水稻秸稈可收集量結果分析

將3.4節中水稻秸稈的各項參數代入式（7），并進行10 000次蒙特卡洛模擬后，結果如圖7所示。水稻秸稈可收集量服從對數正態分布，可收集量的平均值為0.578 kg／m2（5.78 t／hm），標準偏差0.136。

圖7 水稻秸稈可收集量

經實地調研，黑龍江五常、吉林輝南等地區的常見的水稻方包，其尺寸為1.2 m×0.9 m×1.5 m，每包質量約為250千克，每畝土地可收集2包，可收集的水稻秸稈質量為0.75 kg／m2。但需要指出的是，經機械收割的秸稈散落在田地間，打包機在收集秸稈的過程中，會將大量的沙土一同打包。一般情況下，方包的質量與其中實際的水稻秸稈質量比為（1.2～1.3）∶1。因此，通過經驗數據計算出的實際可收集的水稻秸稈質量為0.58～0.62 kg／m2，與圖7中的數據吻合性較好。該結論一方面驗證了計算模型的準確性；另一方面表明了利用蒙特卡洛模擬對水稻秸稈可收集量預測的準確性，可以為生物質發電廠的立項選址提供可靠的數據支撐。

各參數在模型中的方差貢獻度如草谷比94.2%，副產物系數3.1%，水稻秸稈含水量1.0%，水稻畝產0.9%，秸稈株高0.7%，留茬高度0.1%，秸稈運輸損失0.0%。草谷比對水稻秸稈可收集量的影響最大，這與草谷比的定義相符合，其他計算參數是對草谷比數據的修正。秸稈留茬高度占秸稈株高的比例約為20%，因此相比玉米秸稈，水稻秸稈的留茬高度和株高的方差貢獻略有升高。同時，水稻秸稈的運輸損失率較低，其方差貢獻也可以忽略不計。

5 結 論

本文針對生物質發電廠秸稈燃料統計方法，以玉米和水稻秸稈為例，研究并提出了一種秸稈可收集量計算模型，基于蒙特卡洛理論，對計算模型中的各項參數的分布函數進行了擬合，并利用蒙特卡洛法實證模擬了秸稈可收集量。

（1）玉米和水稻秸稈的可收集量共受到7項參數的影響，分別是草谷比、副產物系數、秸稈含水量、糧食畝產、秸稈株高、留茬高度和運輸損失；

（2）玉米秸稈可收集量服從對數正態分布，收集量的平均值為0.496 kg／m2，標準偏差0.144。

（3）水稻秸稈可收集量服從對數正態分布，收集量的平均值為0.578 kg／m2，標準偏差0.136。

基于本文構建的計算模型所求取的可收集量數據與實地調研的經驗數據吻合性較好，一方面實證驗證了所構計算模型的準確性，另一方面表明了利用蒙特卡洛模擬對秸稈可收集量預測的準確性，可為生物質發電廠的立項選址提供可靠模型依據和實踐數據支撐。