基于功率譜估計的流量測量實驗教學

李利品， 陳 歡， 黨瑞榮， 黃燕群， 任志平， 劉科滿

（1.西安石油大學電子工程學院，西安 710065；2.西安現代控制技術研究所，西安 710065）

0 引 言

多普勒流量測量是根據物理學中的超聲多普勒效應，通過檢測收發傳感器之間的頻率差得到管道內流體速度和流量的方法。超聲多普勒法適用于含微小固體顆粒或氣泡的泥漿、原油等非純凈流體的流量測量。超聲多普勒法采用非接觸式結構，不影響管道內流體狀態，不改變測量管段結構，不會對正常生產造成影響，成為目前多相流測量的常用方法之一。

1989年第一臺超聲多普勒流量計誕生，從此開啟了超聲多普勒流量測量的工業應用。隨著數字電子技術的發展，超聲多普勒流量計硬件系統不斷更新和升級，由原來的單片機系統升級到FPGA、DSP等控制系統［1-4］。由于多相流體的傳聲性能不同，除硬件系統外，導致多普勒回波信號的頻率成分非常復雜，多普勒回波頻移方法直接影響了多普勒流量測量的準確度［5］。近年來，出現了很多關于多普勒回波信號處理方法的理論和仿真研究，從最初的時域分析、FFT發展到現代信號處理的方法，如雙窗全相位FFT、小波域維納濾波等［6-7］，為提高多普勒流量測量的準確度做了大量的基礎工作。

在實際應用中，由于受噪聲影響超聲多普勒回波信號屬于平穩隨機信號，根據《數字信號處理》課程理論，可根據維納辛欽定理，通過計算自相關函數的傅里葉變換得到其譜特性，該方法稱之為經典功率譜估計［8］。功率譜分析是信號處理的經典分析方法，在工業領域得到了廣泛應用，并取得了較好地測量效果［9-11］。本項目依據經典功率譜估計理論對超聲多普勒回波信號進行頻移估計。

《數字信號處理》課程理論性較強，傳統教學模式很難達到學以致用的效果。近年來，將《數字信號處理》課程與其他課程之間的關聯性［12-14］體現在教學中，采用以項目為主導的實驗教學更能提高學生學習的興趣［15-17］，本文以科研項目多普勒流量測量系統為平臺構建《數字信號處理》《DSP原理及應用》課程的綜合性實踐項目。學生以解決實際問題為出發點，采用《數字信號處理》課程中的經典功率譜法對多普勒回波信號進行頻移檢測，在以DSP為控制核心的硬件電路中實現算法程序設計、DSP程序加載、系統調試、流量計算、結果輸出等。在實驗過程中，學生不僅熟悉了完整的項目開發設計流程的各個環節，還培養了學生從理論到應用的思維方法以及解決復雜工程問題的能力。

1 多普勒流量測量原理

多普勒流量測量是應用物理學中的多普勒效應實現流量測量的非接觸式測量方法，示意圖如圖1所示。

發射換能器和接收換能器對稱安裝在管道外側，發射換能器發射超聲信號經聲楔和管壁進入管道，經流體中的顆粒、氣泡等物質散射后，被接收換能器接收。

設顆粒、氣泡隨流體的流動速度為u，靜止流體中的聲速為c，超聲發射頻率為fT，聲波進入流體中的方向角為θ，根據多普勒效應可得接收到的超聲多普勒回波信號頻率為：

圖1 超聲多普勒流量測量示意圖

則多普勒頻移為：

由于流體的運動速度相對于流體中的聲速來說非常小，因而上式可近似為：

則流體的流速與多普勒頻移的關系為：

為減少聲速c受溫度影響產生的誤差，將超聲換能器的壓電元件固入強度高、能量損失小的聲楔材料中。設聲楔中聲速為c0，α為聲楔與垂直方向的角度，則流體的流速與多普勒頻移的關系為：

管道內的瞬時流量Q為：

式中：S為管道橫截面積；R為管道半徑。由式（6）可知，管道內流體瞬時流量可通過多普勒頻移進行檢測，流量測量中，多普勒頻移檢測是關鍵環節，決定了流量測量的有效性和準確性。

2 多普勒流量測量系統

本項目的多普勒流量測量系統采用TMS320X2812作為主控芯片，包括超聲多普勒傳感器、發射電路、接收電路、A／D轉換電路、頻譜分析、存儲、顯示、按鍵等，系統結構框圖如圖2所示，實物如圖3所示。多普勒傳感器中心頻率f＝640 kHz，入射角為45°，其信號由發射電路提供。發射電路包括DDS模塊、功率放大電路、驅動電路等。接收電路包括選頻／放大、中頻解調、濾波等。對接收到的回波信號進行頻率選擇，濾除發射頻率范圍外的噪聲，并對其進行信號放大、單端轉差分等，以滿足解調電路對信號幅度等的要求。

圖2 多普勒流量測量系統框圖

圖3 多普勒流量測量系統實物

3 基于經典功率譜法的多普勒頻移檢測仿真實驗

3.1 經典功率譜法

經典功率譜估計方法于1958年首次提出，之后被廣泛應用。該方法先由序列x（n）估計出自相關函數R（n），然后對R（n）進行傅里葉變換，得到x（n）的功率譜估計，因此又稱其為間接法，其實現步驟如下：

步驟1從無限長隨機序列x（n）中截取長度為N的有限長序列xN（n）；

步驟2對N長序列xN（n）補N個零，得x2N（n）；

步驟3求x2N（n）的2N點FFT，得X2N（k），k＝0，1，…，2N－1；

步驟4求，對其作傅里葉逆變換。

步驟5由相關函數的傅里葉變換求功率譜。即

3.2 基于經典功率譜法的多普勒頻移檢測仿真分析

經過中頻解調后，含有高斯噪聲的多普勒回波信號，具有如下形式：

式中：n（t）為高斯白噪聲；D為噪聲強度。假設中頻載波頻率fc＝2 kHz，幅度A0＝0.5 V（A0為發射信號經管壁、襯里等非運動介質耦合到接收探頭的信號振幅），多普勒頻移f1＝80 Hz，多普勒回波信號幅度A1＝0.05 V。

以式（9）的回波信號為基礎，采用Matlab軟件編寫經典功率譜法程序，并進行仿真和分析。不同信噪比下多普勒回波信號的功率譜如圖4所示。由圖4可見，當信噪比SNR分別為5 dB、0 dB、－5 dB時，采用自相關功率譜估計法在功率密度譜中f＝2 082 Hz處均出現了一個明顯的譜峰，由此可以判斷出多普勒頻移f1＝82 Hz，根據式（5）計算出多相流速u＝0.22 m／s，則根據式（6）可得半徑R＝31 mm油管的多相流體積流量Q＝2.39 m3／h，測量誤差×100%＝4.8%。上述仿真結果表明，當信噪比不低于－5 dB時，經典功率譜法可實現多普勒頻移檢測。

圖4 不同信噪比下多普勒回波信號的功率譜

4 基于經典功率譜法的多普勒流量測量實驗

4.1 多普勒回波信號采集

室內多相流模擬實驗系統進行多普勒信號采集及多普勒流量測量實驗，示意圖如圖5所示。

圖5 室內多相流模擬實驗系統

該系統包括攪拌罐、回收罐、曲桿泵、空氣壓縮機、變頻器、流量計、透明管、閥門、管道、法蘭等。通過調節V1～V7的球形閥和調節閥，控制空氣、液體的壓力和流速，可用于流速、流量、流型等多相流參數模擬實驗，多普勒流量傳感器安裝在模擬實驗系統的測試管段。數據采集系統位于中控臺，用于采集信號，并做相關處理和分析。實驗中采集到的多普勒回波信號如圖6所示（該信號是經過圖2、3的多普勒測量系統進行解調、濾波、放大后的信號）。多普勒回波信號采集后，需經過DSP軟件（包含譜分析）和硬件進行多普勒頻移檢測，并計算出多相流體流速和流量。

圖6 多普勒回波信號

4.2 實驗結果及分析

多普勒流量測量系統上電后，多普勒回波信號由接收傳感器接收后進行放大、解調、濾波后，在DSP的控制下啟動A／D轉換電路進行模數轉換，再由DSP軟件完成功率譜估計、譜峰搜索、流速、流量計算、存儲顯示等功能。學生在老師指導下，完成DSP流程圖設計，如圖7所示。

圖7 DSP軟件流程

按照上述工作流程編寫DSP程序，并將自相關功率譜算法的程序加載到DSP芯片中，由DSP軟件和硬件電路相結合實現參數設置、多普勒頻移的檢測、流速、流量計算、輸出測試結果等功能，實驗結果如圖8所示。由圖8可見，載波信號具有很強的幅度，多普勒頻移幅度較弱，通過譜峰搜索多普勒頻移，求出平均頻移量。根據式（5）計算出管道內的流體速度，根據式（6）對應計算出半徑R＝31 mm管道對應的多普勒流量，結果由液晶顯示屏顯示。

圖8 實驗測試結果

5 結 語

本文以科研項目多普勒流量測量系統為平臺構建《數字信號處理》《DSP原理及應用》課程的綜合性實踐項目。學生通過該實踐項目，自己動手完成功率譜仿真程序編寫與仿真、DSP程序設計、算法編寫、軟硬件聯調、結果測試等環節，熟悉完整的項目開發設計流程。以解決實際問題為出發點，激發學生學習的積極性，培養學生從理論到應用的思維方法以及解決復雜工程問題的能力。