粗糙裂隙局部流場可視化實驗教學探索

郭平業， 王 蒙， 劉世童， 高 愷

（中國礦業大學（北京）力學與建筑工程學院；深部巖土力學與地下工程國家重點實驗室，北京 100083）

0 引 言

裂隙滲流問題是水利、石油、礦業等工程領域面臨的關鍵科學問題之一［1-3］，常規的裂隙滲流實驗多參照經典的Darcy滲流實驗，通過實驗獲取不同條件下流量或流速與壓力梯度之間的關系，并依據實驗結果驗證或修正各種理論與經驗公式。但常規滲流實驗受限于巖石樣品的不透光性，無法觀測裂隙內部流場結構特征的演化過程，僅能獲得樣品進口和出口兩端的宏觀流動參量變化規律，缺乏宏觀流動參量關聯式與裂隙內部流場演化過程的有效結合。而對于粗糙裂隙滲流的非線性特征研究，除了分析宏觀流動參量的變化規律，更需要關注裂隙內部局部流場結構演化過程，因此流動顯示實驗就顯得尤為重要。隨著現代光學、攝像和計算機圖像處理技術的飛速發展，流動顯示方法得到很大改進，已從定性走向定量化，流動顯示實驗在流體力學研究中的比重逐漸增大。在流動顯示教學方面，基于粒子圖像測速（PIV）技術的流動顯示教學案例較為廣泛，在船舶尾部流場等宏觀流場測試分析中取得良好的教學效果［4-8］。另外，隨著光學測試技術的發展，微觀粒子圖像測速（Micro-PIV）技術已成為局部微觀流場測量的主要方法，其擁有較高的分辨率及測量精度、強大的圖像及數據處理能力。同時，利用3D打印和激光刻蝕等技術可獲得不同條件的透明裂隙模型，使得粗糙裂隙局部流場可視化實驗成為可能［9-11］。

為響應國家深化教育改革的號召、提高工程流體力學實驗教學質量、增強學生學習興趣和實驗能力［12-13］，引入Micro-PIV技術進行裂隙滲流實驗教學改革。通過理論知識與實驗實操相結合的方式［14-15］，激發學生的學習熱情、讓學生更好的理解理論知識，同時也能夠推動實驗研究，培養創新型人才。針對裂隙非線性滲流問題，以Navier-Stokes（N-S）方程為出發點，講解各種理論或經驗公式的物理意義、簡化推導及適用條件，然后，通過流動顯示實驗平臺進行粗糙裂隙局部流場可視化實驗，建立“知識體系——理論推演——實驗教學”的授課方法，提高學生學習興趣的同時加強授課質量［16-17］。

1 裂隙滲流可視化實驗教學的主要知識體系

如圖1所示，裂隙滲流可視化實驗教學的主要知識體系包含N-S方程、量綱分析方法、傳統裂隙滲流實驗、雷諾實驗和流動顯示實驗方法。教學中首先講解N-S方程各項組成及物理意義，然后利用量綱分析的方法，依據各類裂隙滲流模型的假設條件簡化N-S方程，從理論上推導包括Darcy定律、立方定理在內的各種裂隙滲流模型。同時，介紹裂隙滲流相關的實驗方法，包括常規滲流實驗、雷諾實驗和流動顯示實驗。其中，通過常規滲流實驗的講解使學生首先掌握經典的Darcy滲流實驗，而回顧雷諾實驗使學生更進一步理解不同的流動狀態和N-S方程的物理意義。在流動顯示實驗方面，在介紹包括懸浮物法、煙線法等常規傳統的流動顯示技術基礎上，重點講解目前常用的PIV技術。以上知識體系設置使得基礎理論和實驗方法有機結合，教學過程中學生不僅可以通過實驗驗證或修正理論模型、公式等，還可以激發學生應用理論知識揭示探索實驗中新的現象和規律。

圖1 裂隙滲流可視化實驗知識體系圖

2 裂隙滲流理論推演

在開展實驗教學前，先開展裂隙滲流相關的基礎理論講解，圖2所示為裂隙非線性滲流問題中基礎理論模型與實驗研究間的邏輯關系圖。首先，圍繞N-S方程組，結合量綱分析方法，針對具體的適用條件，講解N-S方程簡化為Stokes方程、Reynolds方程、Couette流動模型、Hagen-Poiseuille公式、Darcy公式和立方定理等的詳細推導過程。明確指出上述方程或公式的適用條件，多數僅能描述雷諾數較低的流動，在高雷諾數條件下無法很好地描述裂隙內流體的流動行為。在此基礎上，結合最新的研究進展和文獻資料，介紹粗糙裂隙非線性流動現象，同時，引入常用的描述粗糙裂隙非線性流動行為的兩個經驗公式：Forchheimer與Izbash公式，并通過常規裂隙滲流實驗驗證上述非線性流動描述公式。最后，指出Forchheimer、Izbash等描述非線性流動的公式和常規裂隙滲流實驗的局限性，即沒有考慮裂隙內部流場的渦旋等非線性結構特征，從而引入現代流動顯示實驗方法，重點講解PIV流場測試技術。通過理論教學，使學生回顧流體力學基本方程的推導和應用，掌握量綱分析方法，了解粗糙裂隙常規滲流實驗和局部流場可視化實驗方法。

圖2 裂隙滲流理論模型與實驗之間的邏輯關系圖

為了讓學生們在實驗過程當中能夠更加清楚地將理論知識與實驗結果相結合，通過量綱分析的方法推導N-S方程，為學生們詳細介紹了圖2中各公式之間的關系，此處僅介紹部分公式推導。

量綱為1的N-S方程推導。對于不可壓縮流體，當體積力僅考慮重力時，N-S方程為：

將上式化為量綱為1的方程，引入特征速度、特征長度、特征時間、特征壓力，這些特征量視具體情況選取：

將式（2）代入式（1）中整理得到：

式（3）中存在4個量綱為1的參數：

將4個參數代入式（3）中得：

再用式（4）求解實際流場時，可通過比較方程中4個參數的大小，忽略量級小的項，使方程得以簡化而便于求解。

當流量較小時，慣性項相對于粘性項可以忽略，N-S方程可以簡化為Stokes方程：

更進一步，Stokes方程可以簡化為一維形式的Reynolds方程：

式（6）通過積分就可得到工程上廣泛應用的立方定理：

以上內容重點講解公式的物理意義和適用條件，在此基礎上，結合裂隙常規滲流實驗，介紹通過實驗擬合的兩個描述裂隙中非線性流動的經驗方程，式（8）為Forchheimer方程，式（9）為Izbash方程。

式中：λ和m是Izbash方程的系數。m的值在1到2之間變化。當m＝1時，上式可簡化為Darcy定律，流動符合層流狀態。當m＝2時，Izbash方程可以很好地描述了多孔介質中的非線性滲流。

3 實驗教學

實驗教學主要目的是為了讓學生們更好地理解裂隙滲流中的理論知識，提高學生的研究興趣及動手能力。教學實驗結合裂隙非線性滲流的熱點問題，基于N.Barton提出的10條節理裂隙粗糙度標準剖面輪廓曲線（JRC）制作粗糙裂隙流動可視化模型，通過Micro-PIV技術分層次、分階段進行實驗教學。

基于Micro-PIV的粗糙裂隙流動可視化實驗平臺系統圖如圖3所示，可視化實驗平臺主要包括：安裝了分析軟件的計算機，532 nm雙脈沖激光器，顯微鏡，CCD相機，注射泵，測壓計及可視化裂隙模型。

圖3 粗糙裂隙可視化實驗平臺系統示意圖

詳細教學實驗流程如圖4所示，實驗教學過程如下：

(1)開展基礎實驗教學。學生通過觀看實驗操作流程，了解Micro-PIV實驗設備、粗糙裂隙流動可視化實驗原理及實驗步驟，觀察已有的實驗結果并與前期課堂教學的理論知識相結合，加深學生對非線性流動、流線、雷諾數、層流、紊流及渦流等流體力學知識的理解。

(2)進行綜合實驗操作練習。學生在實驗員的指導下親自動手進行簡單的平行板模型流動可視化實驗，記錄不同流速下模型進出口壓力差，并通過Darcy定律、立方定理、非線性流動方程等理論公式進行擬合及理論分析；觀察不同流速下平行板模型內部流態，通過Micro-PIV記錄并分析某一時刻下局部流場，得到沿模型隙寬方向的速度分布曲線，與Hagen-Poiseuille公式求得的理論解進行對比分析。通過親自動手進行實驗，進一步加深學生對實驗原理及理論知識的理解，激發了學生進行實驗研究探索的興趣。

圖4 粗糙裂隙可視化教學實驗流程圖

(3)進行深入實驗研究。經過前兩個階段的實驗教學與實際操作，學生已基本掌握了所學的流體力學知識及流動可視化實驗方法，為了激發學生的主觀能動性及科研潛力，鼓勵學生基于10條節理裂隙粗糙度標準剖面輪廓曲線進行獨立自主的實驗研究，進一步鞏固所學的理論知識、實驗原理及操作流程。

實驗教學中，要求學生重點觀測裂隙局部流場隨雷諾數增大的變化過程，定量分析裂隙速度分布隨雷諾數的變化規律，觀測裂隙局部流場內渦流等非線性結構的產生與發展過程（見圖5）。同時，要求學生通過Darcy定律、立方定理、非線性流動方程等理論公式擬合裂隙滲流實驗結果，結合可視化實驗獲得局部流場特征演化過程，分析粗糙裂隙宏觀流動參數與局部流場特征演化的關聯性，探尋裂隙內非線性流動的規律、影響因素及機理，進而引導學生進入更深的研究領域。

4 結 語

圖5 不同雷諾數時的裂隙局部流場特征

理論知識與實驗操作結合的教學方式一直是工科專業授課的核心方式。通過將Micro-PIV技術引入流體力學實驗教學，與研究熱點粗糙裂隙非線性流動問題相結合，采取“基礎教學—綜合練習—深入研究”分層次、分階段的教學方式將理論知識與實驗操作串聯在一起，解決了常規裂隙滲流實驗中無法獲取流場信息的問題，讓學生們進一步理解了流線、雷諾數、層流、紊流、渦流等知識點，掌握了流體力學基本方程的應用及場測試技術的基本原理和操作流程。通過該實驗教學改革，不僅開闊了學生眼界、提高了學習興趣和動手能力，也豐富了相應的教學手段，為傳統教學方式注入了新的生機與活力，提高了教學質量和效果。