找準起點，抓住延伸點，讓深度學習真正發生

金姻脂

摘 要：找準學生學習的起點，抓住知識的延伸點，才能讓課堂更加有效。以“平行四邊形的面積”一課為例，教學時通過“精心預設，在自主探究中暴露”“以形助思，在直觀演示中醒悟”“深度思考，在追問辨析中明理”“拓展延伸，在練習解疑中提升”等活動，讓學生的深度學習真正實現。

關鍵詞：自主探究;直觀演示;追問辨析;練習解疑

數學知識的編排具有螺旋上升、層層深入的特點，我們在組織教學時，要充分考慮學生的所知所想，讓教學過程契合他們的思維與思考。找準學生學習的起點，抓住知識的延伸點，才能有的放矢，設計科學有效的教學活動，才能夠讓我們的學生學有所得。如“平行四邊形的面積”一課，只是機械地記住計算公式，肯定不夠。但要讓學生真正從本質上理解這個公式，不但對知識知其所以然，更對學習的方法、研究的方法知其所以然，將方法內化，需要我們了解學情，精心預設，層層深入。

一、精心預設，在自主探究中暴露

在接觸新知識時，經常會自發地生長出一些“相異構想”。這些“相異構想”非常頑固，它們會時不時地釋放出錯誤的信息，嚴重影響接下來的學習，給知識與方法的掌握帶來很多“副作用”。以“平行四邊形的面積”為例，關于面積計算，學生已有的經驗只有“長方形、正方形的面積，都是兩鄰邊相乘”，所以大部分學生會不假思索地按“兩鄰邊相乘”進行計算。我們要從學生的角度思考問題，了解他們在每個知識板塊是“怎么想的”“怎么學的”。精巧地設計問題，讓學生充分暴露這一思想，從根本上打破這個錯誤的“相異構想”，提高學習的有效性。

【鏡頭回放一】

1.出示一個平行四邊形，學生嘗試解決

請算出這個平行四邊形的面積。用尺子量一量，再列出算式算一算。

2.將不同的解題思路呈現在黑板上

學生獨立完成后，請兩位同學上臺板演：①7×5，②7×3

計算平行四邊形的面積，可是只給出一個圖形，所有計算需要的數據都得讓學生自己動手量出。深入到學生的經驗層面，觸摸到學生對平行四邊形面積計算方法的最真實的想法，能讓“相異構想”充分暴露。大部分學生二話不說，選擇量出自己能看到的兩條邊，也就是兩條相鄰的邊，因為有長方形兩鄰邊相乘等于面積的學習基礎，這樣平行四邊形的面積就等于兩鄰邊相乘“7×5”。也有小部分學生，自己在圖上畫出高，量出高，再算出面積“7×3”。對于平行四邊形的面積，學生把自己最直接的想法呈現了出來。

二、以形助思，在直觀演示中醒悟

用實物模型來為學生提供具體表象，化抽象為具體，讓學生在直觀中進行分析、計算，從而實現對方法的判斷和理解。以形助思，把思考的過程用直觀的圖形呈現出來，在動手操作的過程中不斷思考、辨析、感悟，經歷面積計算公式的抽象過程，讓知識的形成過程深深地印刻在大腦里，最終達到理解面積計算公式本質的目的。不斷在直觀中修正自己的想法，在直觀中醒悟。

【鏡頭回放二】

3.借助“形”交流學習成果

（1）兩鄰邊相乘

學生邊比畫邊分析：平行四邊形具有易變形的特點，拉一拉能變成長方形。長方形的面積=長×寬，所以面積是7×5。原來平行四邊形的面積也應該是7×5，因此我猜測平行四邊形的面積應該是“底×鄰邊”。

學生反駁：我不同意，拉成的長方形的面積跟原來平行四邊形的面積不一樣，面積變了，變多了。

師：變在哪兒？

學生上臺，在活動平行四邊形上涂出變化的地方。（如右圖）

學生邊涂邊分析：上面這個小長方形就是大了的地方。所以“平行四邊形的面積≠底×鄰邊”。

（2）底和高相乘

學生邊畫邊解釋（如右圖）：我們可以沿著高把左邊這個三角形剪下來，移到右邊去，這樣就剛好補成一個長方形。我們都知道長方形的面積等于長×寬。然后這里的長還是原來平行四邊形的底，我們都知道。這條寬就是原來平行四邊形的高。所以平行四邊形的面積應該等于底×高。

在直觀演示中，發現：將平行四邊形框架拉一拉，再畫一畫，面積變大了，比原來多了上邊小長方形的部分，所以“底×鄰邊”是大長方形的面積;將平行四邊形紙剪一剪，再移一移，面積沒有變化，所以“底×高”才是這個平行四邊形的面積。把思考的過程用具體的“形”展示出來，在這樣直觀的分析中，讓思維更清晰，學習更有效。

三、深度思考，在追問辨析中明理

深度思考離不開深度追問。通過追問，讓學生明晰問題的根本所在。朱熹說：“讀書無疑者，須教有疑，有疑者卻要無疑，到這里方是長進。”于無疑處生疑，于是疑處質疑。課堂上，我們要及時點撥，通過問題引領，讓學生的認知過程更加清晰、有條理。在追問中辨析、明理，進而提高思考的全面性，構建高效課堂。

【鏡頭回放三】

4.辨析“拉”和“割補”

（1）都是把平行四邊形變成長方形，為什么剛才這么“拉”不行，現在“割補”就行？

生：因為我們現在要計算的是平行四邊形的面積，所以必須要保證面積是不能變的。一開始，我們用“拉一拉”的方法，面積變大了。后來這種“割補”的方法，面積沒有變。

根據學生回答，師記錄：變大，不變

（2）為什么一開始大家都不約而同地把平行四邊形轉化成長方形呢？

生：因為平行四邊形的面積我們還沒學過，是新知識，所以把它轉化成已經學過的長方形來算面積。我們都想把新知轉化成舊知。

為什么“拉”成長方形不行，“割補”成的長方形才可以？通過兩組直觀圖的比較，明白了“拉”成的長方形與原來的平行四邊形相比，不變的是周長，面積變大了，不符合這節課研究的內容;“割補”成的長方形與原來的平行四邊形相比，周長雖然變了，但面積卻沒變，這才是本節課的正題。我們今天研究的是平行四邊形的面積，那么在轉化的過程中，必須保證面積不變，結論才會正確。在“什么變了，什么不變”中，不但讓學生真實經歷平行四邊形面積公式的形成過程，更是對平行四邊形周長和面積的各種變化情況有了全面的理解。這樣在思考中辨析，在辨析中明理，在明理中內化，探清了“平行四邊形的面積=底×高”的本質含義。

在教學和計算平面圖形面積的過程中，我們都會努力滲透轉化思想。在辨別方法的正誤后，追問“為什么一開始大家都不約而同地把平行四邊形轉化成長方形呢？”驀然回首，發現原來學生一直轉化思想，而且不由自主地在運用，只是需要我們稍加修正、點撥與提升。

四、拓展延伸，在練習解疑中提升

適量的課堂練習是每節數學課必需的，通過練習可以讓課的知識得以拓展和延伸。練習是對課堂教學的補充和完善，能進一步加強對課堂知識的理解和深化，及時幫助學生弄清楚一些疑難問題，及時掃除思維誤區的絆腳石。練習不是將同樣的問題不斷地重復，而是根據學生的認知情況和知識的重難點設計得有層次、有針對性。既注重對新知的鞏固，又考慮對思維的拓展。讓學生在練習中完善知識，在練習中提升理解。

【鏡頭回放四】

5.畫出割補過程，計算平行四邊形的面積

展示學生作品后，問：只能這樣剪拼嗎？再問：能隨便找個位置剪嗎？

只能沿著高剪。為什么呢？

小結：沿著高剪，才能拼成長方形。

6.口答平行四邊形的面積

師：高和底都知道了，怎么會不能做呢？

給出另一條高4厘米，另一條底5厘米。

學生選擇合適的信息進行計算。根據學生的匯報，用課件動畫輔助理解。

小結：計算平行四邊形的面積，要找相對應的底和高。

7.畫一個底是4cm，高是3cm的平行四邊形

動手畫之前，請閉著眼睛想一想這個平行四邊形。

展示學生不同畫法的作品。

師：這些平行四邊形的形狀都不一樣，為什么面積卻都相等？

生：它們雖然形狀不同，但它們的底相等，高也相等。

小結：等底等高的平行四邊形，面積一定相等。

這三個練習是對“平行四邊形面積”有機的補充與延伸。在剪拼長方形時，學生總是局限于把平行四邊形沿高分成“直角三角形和直角梯形”，所以在練習5中，我們追問“只能這樣剪拼嗎？”“為什么要沿高剪呢？”既減少思維定勢，又讓學生進一步明白了沿“高”剪的真正意義。練習6選的是學生易混淆的知識點，給出兩個不對應的底和高，讓學生明白計算平行四邊形面積時，要用底和跟它相對應的高相乘，進一步明確底和高的一一對應關系。練習7畫一畫平行四邊形，學生總喜歡畫長得比較常態的，那種高要畫到圖形外面的，瘦長的平行四邊形被學生自然地排除在外，他們覺得那樣特別的平行四邊形不能割補成長方形。通過動畫的播放，再次打破定式。這樣順學而為，步步為營，不斷提升學生對平行四邊形的認知，讓知識真正落到實處。

數學這門學科很講究邏輯，特別需要學生的理性思維。有效的數學學習，必定有學生的深度思考。深度學習的課堂，是學生充分活動與思考的課堂，是學生主動探索數學知識和方法的過程。深度學習不是自然發生的，它需要我們找準起點，抓住延伸點，從學生的角度出發，精心設計教學，讓有限的時間釋放無限的可能。

參考文獻：

[1]楊文杰.直面相異構想，調正轉化路徑[J].教學月刊，2018（4）：28.

[2]邵陳標.簡捷 活力 和諧[J].小學教學參考，2009（12）：11.