基于解相關處理的經驗模態分解改進算法

張尊偉

（德宏公路局，云南德宏 678400）

0.引言

橋梁結構在正常使用過程中，會受到外部荷載、有害物質以及自身材料退化等因素的影響，而發生不同程度的損傷[1]。為了評估橋梁結構的完好狀態和損傷狀態，可首先對其進行模態參數識別[2]，即對結構的振動信號進行動力特性參數的識別，以得到結構的頻率、模態振型以及阻尼比，再通過分析各參數的具體變化情況來辨別既有橋梁結構是否處于良好的運營狀態[3]。實際運用中，為了準確地識別出模態參數，首先應對結構自身的振動信號進行分解[4]和重構。可見，模態參數識別的精確性在很大程度上依賴于信號分解的準確性，基于此，本文首先簡單介紹現階段常用的信號分解算法-經驗模態分解算法（Empirical Mode Decomposition, EMD）[5]，其次分析其存在的主要缺陷之一，即分解結果中各本征模態函數（Intrinsic Mode Function, IMF）間易發生模態混疊，并提出相應的改進算法，最后將所提算法和EMD運用于識別于某信號以驗證所提算法的可行性。

1.經驗模態分解算法

EMD是E.Norden.Huang[6]等于1998年提出的信號分解算法，該算法的主要優點是無需基函數便能完成信號的分解，具有很好的適應性，進而被多數學者所認可。該分解算法的詳細步驟見文獻[7]。因為該算法是以經驗為基底，采用“篩選”形式來對信號進行分解處理，得到一系列本征模態函數分量。隨著人們對其不斷的深入研究，發現當特征時間尺度并不連續時，便無法精確地分離出各時間尺度對應的IMF分量，使得各IMF分量間經常出現信號的重疊，即存在模態混疊現象。該現象的直接影響是導致信號分解的結果不能很好地反映原始信號的特征性質。

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2.模態混疊現象的處理

導致模態混疊的主要原因是因為各IMF分量間不滿足正交性，即：可利用“正交性質”[8]來保證各IMF分量間不存在模態混疊現象。基于此，可以在EMD算法流程中融入統計學中的數學算法“解相關處理”，具體流程如下：

利用公式（1）定義變量x和變量y之間的相關函數為Cxy。當該值為0時，即表明兩變量間不具相關性；同時當E{xy}=0時，則表明兩變量具有正交關系。

1.2.2 觀察組 按皮膚護理可行性處置策略進行護理，包括以循證護理方式保證所獲皮膚護理方案的可行性，以創新培訓方式保證皮膚護理方案專項培訓的可行性，以方案的多版本呈現模式提高目視提醒效應、保證皮膚護理方案執行到位的可行性。

在EMD算法流程中嵌入上述解相關處理法得到一種新的信號算法（AEMD），能夠有效避免各IMF間的模態混疊。

利用模擬信號進行信號降噪效果驗證，模擬信號由1Hz、2Hz和 5Hz的正弦信號疊加噪聲水平約為8%的隨機噪聲組成，混合信號如下：

Step2：歸一化處理IMF分量：

Step1：對信號x(t)作EMD分解，獲得前兩組imfi(i=1,2)，并對其進行中心化處理使兩分量滿足零均值特性；

Step3：計算 和 間的相關系數 ：

Step4：當0.1≤r12≤1時，利用公式(1)對imf1進行解相關處理，得到imf1與imf2間的相似部分i ^mf1；將其從imf2中篩除；按照該原理分解得到imf2，同時根據該原理處理完所有的分量。

通過縱向觀察兩組曲線，泥質夾層對鹽巖整體影響不大，但無論鹽巖是否經過鹵水飽和處理，含有夾層試樣峰值強度均小于不含夾層試樣；含夾層試樣屈服階段均有不同程度的小于天然狀態下試樣。究其原因：含泥質夾層鹽巖結構面薄弱，且泥質夾層的抗壓能力小于原有鹽巖試件。

3.仿真信號驗證

基于上述分析，可在信號分解流程中嵌入如下算法：

既然是天意，就不能違抗。他想，也許這對她來說是一件好事，是一件以后想起來不必矛盾和糾結的好事。還是原配好。她曾經說過。每次在一起面對他的為難甚至是顯得虛妄的希望時，她總是這樣潑冷水。顯然，他們不再是狂躁的孩子。她不會因此離開家庭，雖然因為寂寞她接受了他的追求，并且全身心地享受著這份另類的激情。而他顯出的虛妄多是在她矛盾愧疚的時候出現。我是好女人嗎？會遭到唾棄嗎？等高漲的潮水退去的時候，突兀的巖層理性地裸露出來。于是，在她無序的自責中，他會挺身而出，騎士般地說，不要等下輩子了，讓我這輩子就娶你吧。我什么都可以舍得。

混合信號共10s，共1000個測試點，混合信號和各疊加信號以及噪聲對應的時域圖如圖1所示。

s(t)=8sin(10πt)+5sin(4πt)+1.5sin(2πt)+8rand

圖1 混合信號

3.1 分解結果對比分析

對信號作AEMD和EMD分解，結果見圖2和圖3。對比結果表明： EMD算法所得IMF間存在端點效應；AEMD算法能對端點效應進行一定的處理。

當兩變量不相關時，此時ηx=0，ηy=0，即x和y具有正交性，可見對于零均值隨機變量而言，不相關和正交具有等價性。

圖 2 EMD分解結果

圖 3 AEMD分解結果

為進一步驗證AEMD算法能更好地對混合信號進行分離，計算兩種算法所得分解結果與各疊加信號之間的相關系數，結果見表1和表2。對比結果表明：AEMD算法所得相關系數均優于EMD算法所得結果。

表 1 相關系數表（EMD）

表 2 相關系數表（AEMD）

為進一步驗證AEMD算法不僅能有效避免模態混疊的發生，同時還能有效改善端點效應[9]，繪制了EMD算法結果中IMF1-3和AEMD算法結果中IMF3-5對應的Hilbert-Huang譜，結果見圖4和圖5，對比圖中各頻率的時域圖可知：EMD算法所得結果僅能凸顯混合信號中的有效頻率，但AEMD算法所得的瞬時頻率更加平滑，且端點效應得到了較好的處理。

圖 4 Hilbert-Huang譜（EMD）

圖 5 Hilbert-Huang譜（AEMD）

3.2 重構信號誤差分析

圖6為兩種分解算法所得重構信號與原始信號的誤差值，對比可知：

開放平臺針對各類圖書館館藏資源的開放數據建立統一、標準的外部訪問接口，同時采用成熟的接口管理系統對包括API、Web Service、SPARQL Endpoint、關聯數據發布接口等在內的各項服務進行有效的監控和管理；針對圖書館資源的訪問方式，構建基于總線的訪問接口體系結構；并針對資源的格式，利用RDF的方式進行結構化數據向三元組的轉換。

圖 6 重構信號誤差分析圖

（1）重構信號誤差大小對比：AEMD算法獲得的重構信號與初始信號的誤差更小，即該算法比EMD算法而言具有更好的分解效果。

(6)圩堤防洪建設與圩內排澇建設不同步,排澇建設相對滯后。圩堤防洪能力提高后,圩內排澇標準和排澇能力沒有提高,汛期防御了外河洪水,但圩內澇災嚴重,不能有效發揮工程效益。

（2）重構信號在端點處的誤差大小對比： AEMD算法獲得的重構信號在端點處的誤差值相比EMD而言小很多，即本文所提算法比EMD算法而言能顯著抑制端點效應的發生。

4.結論

為了能實時監控橋梁結構的健康狀態，可在橋梁結構的適當位置上設置一定數量的傳感器，通過傳感器采集其自身的振動響應信號。再利用信號分解算法對采集的信號進行分解和重構處理以消除噪聲影響，進而保證所得重構信號能夠很好的反映結構自身的振動特性。基于此，本文針對目前廣泛運用的經驗模態分解算法存在的不足，提出了相應的改進算法，即在EMD算法流程中引入“解相關處理”用以防止IMF間出現模態混疊。通過將AEMD算法和EMD算法運用于同一模擬信號的分解處理，結果表明：AEMD算法具有比EMD算法更好的分解效果，同時還能有效抑制端點效應的發生。