四分裂架空線路作業機器人行走姿態優化方法

朱家樂，吳功平，蔡相男，袁 鑫

(武漢大學動力與機械學院，湖北 武漢 430072)

1 引言

500kV架空輸電線路是我國主干線路，投運總長已逾20000km[1]，對其的檢查和維修已是日常工作。由于人工作業強度和風險大，現已研制機器人對線路進行檢修，具代表性的如加拿大研制的LineScout[2-3]、日本研制Expliner[4]等，美國[5]、中科院沈陽自動化研究所[6]和武漢大學[7-9]也分別有研制相應作業機器人。但目前的機器人都只具備在單根導線上作業的能力，且作業任務種類較為單一。基于此，提出一種四分裂線路檢修機器人，通過搭載作業平臺和不同可重構的末端裝置一次上線完成多根導線作業任務。

機器人作業平臺自身質量大，桿件長，在重構不同作業末端后，其姿態將極大影響機器人重心分布，進而影響其在線上行走時各驅動輪驅動力的均勻性及自身穩定性。以引流板螺栓緊固作業為例[10]，提出一種基于機器人作業平臺連桿關節參數調整改變機器人重心分布特征的方法，并以遺傳算法對關節參數進行反解[11]，進而均勻化輪線力，使得機器人在線上時的姿態達到最優。

2 作業機器人介紹

機器人主要由行走平臺和作業機構組成，作業機構包括多自由度作業平臺及作業末端。作業平臺由多連桿關節串聯而成，可通過更換不同末端來完成對應不同作業任務。對上述行走平臺和作業機構構型進行整合設計，以引流板螺栓緊固作業為例，得到機器人整體機構構型設計和虛擬樣機，如圖1所示。

機器人行走于四分裂線路兩上相線上，前后輪軸各設兩個行走輪。機器人上線時兩行走輪軸張開讓位，行走時作業平臺居于行走臂正中，爬坡和作業時壓緊裝置壓緊導線以增強機器人的穩定性。500kV四分裂輸電線路具有典型的結構特征，對應檢修機器人經過不復雜的二次變形可適用雙分裂和六分裂線路，具有一定普遍適用性。

圖1 機器人整體機構構型設計和虛擬樣機Fig.1 The Configuration Design and Virtual Prototype of Robot

3 機器人姿態優化技術路線

500kV四分裂線路塔間距(300～500)m，自然弧垂疊加附加弧垂后，線路坡度分布于(0～35)°。機器人行走臂與主軸呈“T”字型分布，因此機器人上下坡過程中會出現四輪輪線力分布不均現象。輪線力差距較大會致使驅動力矩急劇增大，導致驅動電機電流驟增。因此，以機器人輪線力大小為約束條件，基于調整作業平臺連桿關節參數實現改變機器人重心分布，進而平均化輪線力，即以輪線力相等為機器人在線上時的姿態最優的判定。如圖2為機器人姿態優化技術路線。

圖2 機器人姿態優化技術路線Fig.2 The Technology Route of Robot Posture Optimization

4 機器人姿態優化

4.1 重心的目標坐標值

使用靜力平衡方程建立輪線力與機器人重心分布之間的特征關系數學模型，根據耦合關系將機器人劃分為行走體和耦合體兩部分，如圖3所示。由于行走體在機器人行走時保持姿態不變，將其視為一個質量分布均勻的剛體。設行走體的質量m與耦合體質量M之間的存在線性關系：M=nm。取機器人處于坡度為α的線上時的典型狀態進行分析。

圖3 機器人劃分Fig.3 The Division of Robot

圖4 機器人在線上時輪線力的分布Fig.4 The Force Distribution of the Robot on Wires

設各行走輪的輪線力分別為F1、F2、F3、F4，如圖4所示，根據約束條件，有F1=F2=F3=F4。當機器人處于穩定狀態，對軸A而言有以下力矩平衡方程：

對軸B而言有以下力矩平衡方程：

另由機器人力平衡可知：

式中：Gx，Gy，Gz—耦合體在基坐標系中的坐標。

Gz在機器人行走時對輪線力分布無影響，省略分析。其中，l1=1168mm，l2=450mm，l3=100mm，n=3。取α=30°時情況計算，此時最優姿態下的耦合體重心目標坐標為Gt1=(102，-280，GZ)。

4.2 耦合體重心位置求解及其分布特征分析

4.2.1 耦合體重心坐標域求解

為減少求解耦合體各桿件在基坐標系中重心坐標的計算量，將移動平臺和作業平臺上各臂均視為長度不同的均勻柱體桿件，如圖5所示。將上述等效柱體3，即縱臂，質量設為m，其余各臂質量參數依據長度線性關系等比例計算得到，如表1所示。

圖5 耦合體桿件等效簡化原理Fig.5 Principle of Equivalent Simplification of Coupled Body Bars

表1 等效柱體質量參數Tab.1 The Mass Parameter of the Equivalent Cylinder

圖6 重心計算Fig.6 The Calculation of Center of Gravity

基坐標系{G}建立于耦合體與行走體連接處，如圖6(a)所示。求耦合體的重心坐標需求幾個關鍵點在基坐標系｛G｝中的坐標，如圖6(b)所示。采用D-H坐標法對此作業平臺建模并得到：

依據式(4)、式(5)可分別得等效柱體1、2、3、4的重心在{G}中的坐標，最后得到等效柱體5的重心在｛G｝中的坐標(6)。由上述計算可得各子體在｛G｝中的重心坐標與各子體的質量線性關系，得出耦合體重心坐標X值在坐標系｛G｝中的方程表達式XGC，如式(7)所示。同理可得YGC、ZGC的表達式。分析式(6)、式(7)，影響耦合體重心坐標的參數有：d1、θ2、d3、θ4、d6、θ6、θ7，如表2所示。

表2 多自由度作業平臺關節參數及變量范圍Tab.2 Joint Parameters and Variable Range of Multi-Dof Platform

使用蒙特卡洛方法將上表中各個關節參數進行隨機取值，每組參數組合可計算得到該組合下耦合體的重心坐標。當取的組合次數足夠多時，得到耦合體重心位置分布的空間域，如圖7所示。耦合體的重心分布在一個圓環柱中，利用MATLAB數據擬合工具箱求得耦合體重心域在坐標系｛G｝中的方程式(8)。

圖7 耦合體重心分域Fig.7 The Distribution Range of the Center of Gravity

4.2.2 耦合體重心位置分布的特征分析

耦合體多自由度作業平臺有7個關節，其中，(1～4)個關節用來控制作業平臺末端的大范圍運動調整；(5～7)關節則用于面向多種作業任務異構空間末端運動軌跡及其姿態的微調整。以不同參數設置兩種對比工況，如表3所示，“C”指該關節參數值為常量，“R”指該關節參數隨機取值。

表3 對比工況關節參數設置Tab.3 Parameter Setting of Joint Under Different Working Conditions

分別模擬兩種工況下耦合體重心域，如圖8所示，末端位姿微調關節(5～7)只在極小的范圍內調整耦合體重心位置，而大范圍位置調節是由關節(1～4)決定的。因此，若在后續的通過調節連桿關節參數來優化機器人姿態時只考慮關節(1～4)而不考慮關節(5～7)的影響，將極大減少計算復雜度。

圖8 不同工況下的耦合體重心域Fig.8 Distribution Range of the Gravity Center Under Different Working Conditions

4.3 作業末端連桿關節參數逆解

4.3.1 算法結構設計

根據遺傳算法特點和原理，結合作業平臺連桿關節參數組合逆解求解的具體應用場景，提出求解逆解算法原理，如圖9所示。

當隨機過程數M≤Mmax時，可求得耦合體重心坐標點集成域；當Lt≤Ltmin時，可使求得的逆解無限接近真實的解。

由耦合體重心分布域方程式(8)求得耦合體重心分布域的體積為：V=1.9×108mm3。不斷改變判斷閾值，找到最優閾值點。經計算，將判斷閾值設為Ltmin=10 mm，包括GZ在內誤差量級低于10-6，可以忽略。

多次運行上述算法可得到面向一個目標坐標點的多個符合要求的逆解。

圖9 逆解求解算法流程圖Fig.9 Flowchart of Inverse Solution Algorithm

4.3.2 求解關節最優參數

基于上述算法結構，設定隨機過程次數Mmax=100000，已求出的機器人在爬30°坡時最優姿態下耦合體重心目標坐標為Gt1=(102，-280，GZ)。由于GZ值不影響機器人行走姿態，取耦合體重心分布域Z的中心值GZ=-480。此時Gt1處于耦合體重心坐標分布域，再使用該算法進行求解。

多次運行程序，得到連桿關節參數組合，如表4所示。分析表中每組解的判斷值與設定判斷閾值Lt大小關系，第2組～第7組均為有效解，第1組為無效解。選取多組有效解中的一組作為作業平臺連桿關節的參數，然后使用此組參數確定機器人在攀爬30°線路時作業平臺的位姿，即可實現此狀態下機器人姿態的優化。

表4 連桿關節參數組合逆解求解結果Tab4 The Results of Inverse Solution of Joint Parameters of Linkage

5 結論

基于四分裂線路作業機器人，提出了一種機器人行走姿態優化方法，使用輪線力作為機器人行走姿態優劣判斷的參數，建立機器人在一種特定工況下姿態最優時的輪線力與機器人重心分布特征的關系；分析作業平臺連桿關節參數對機器人重心分布特征的影響規律，設計了一種求解機器人作業平臺連桿關節參數逆解的算法，并實現四分裂線路機器人姿態優化。