淺談小學數學計算算理的深度學習

鄭雅潔

【摘要】本文分析小學數學算理深度學習現狀，提出了小學數學算理深度學習的教學策略：創設情景，激發學生深度參與;聯系構建，形成學生的深度學習思維;活動體驗中引領學生深度理解;反思應用，養成學生深度學習的習慣。

【關鍵詞】深度學習;創設情景;聯系構建;反思應用

計算算理指的是在計算過程中的思維方式，是解決為什么這樣算的問題，是學生可操作化計算的數學依據與思維過程。深度學習則是根據學習者獲取和加工信息的方式提出的一種學習概念，深度學習理論認為，學生只有從本質上把握計算的內涵和實質，才能深度理解、靈活運用算法，促進其思維的發展。因此，計算教學中教師需要設置核心問題，引領學生通過親身體驗在操作、聯系、比較和應用中對算理進行感悟、透析、深化，從而實現對計算的深度學習和有效建構。

一、小學數學算理深度學習的現狀

透視當前小學數學計算教學，許多教師對算理深度學習的意義認識不夠充分，教師往往簡單地把學生掌握計算結果的正確性和簡便性作為教學目標，重算法而輕算理，甚至于不講算理，單純地讓學生機械地運用算法重復地進行強化式練習，以達到熟練操作的目的，然而，這樣的教學只讓學生停留在淺層學習中，缺少了計算思維的動態過程，使得學生運算能力的形成與提高失去了有力的支撐，制約了學生的數感發展和思維提升。要改變現狀，教師必須確立深度學習視角，重視計算算理，讓學生在經歷算理的形成過程中去提煉算法，以做到循理入法。

二、小學數學算理深度學習的教學策略

1.創設情景，激發學生深度參與

深度學習一定是基于學生內在學習需求的，需要學生自主地積極地參與其中，要求學生全身心地投入，進行積極地反思、探索、創造，并保持高度的學習熱情，因此，算理學習應該在一定的教學情景中，結合生活模型來理解，這樣才能使學生高度參與在學習中，使學生的學習更具有主動性。教師可以結合學生的心理特點，通過故事、案例、游戲等形式，有意識地引入或創設一定的情境，營造一種學習氛圍，使學生形成良好的求知心理，促進其參與算理的探索、發現和認識過程。

例如，在教學《小數加減法》時，筆者充分挖掘“小數加減法”在生活中的模型，把數學知識與學生的生活經驗揉合在一起，創設激發學生學習興趣的教學情境：筆者在課前進行《我最喜歡的書》小調查，在課中出示三本學生最喜歡的書的價格表，讓學生提出數學問題，從計算金額和差引入小數加減法計算。學生在從計算金額和差時，自然而然地做到元角分對齊，從而引入相應的計算算理，即小數點要對齊這一關鍵點，學生面對生活中熟悉的問題，其探索欲望必然是積極主動的。

2.聯結構建，形成學生的深度學習思維

學生計算能力的形成是一個循序漸進，螺旋上升的過程，先前習得的計算技能和經驗是后繼計算技能的基礎，如，小數加減法計算是在整數加減法類推而來的，復雜筆算則是簡單筆算的延伸與發展。因此，在算理的認識活動中教師應突破簡單層次的講述與操作，需要重點考慮的問題是如何把“聯結—構建”這種深度學習重要方式運用于教學，即如何通過知識的聯結，激發學生已有的經驗來深度參與當下的學習，把新算理理解建立在與原有算理的發生發展的基礎上，讓原有的知識活動經驗作為學習活動的支撐點，以融會貫通的方式對計算算理進行重組，從而建構出自己新的知識結構，并在靈活運用這些新知識的過程中理解新算理，使得新算理在學生的認知結構中扎根，形成深度學習思維。

例如，在《一個數除以小數》的教學中，學生掌握“除數是整數的小數除法”“商的不變性質”等知識基礎，筆者從舊知的復習作為本節教學的出發點利用學生的知識經驗及遷移規律讓學生自主探究除數是小數的除法的計算方法，在教學例題的過程中，筆者提出“除數有幾位數？如何才能把除數化成整數？要使商不變，應該如何處理被除數？”等幾個問題引導學生思考，讓學生能夠領悟到除法是小數的除法能夠運用商不變性質轉化成除數是整數的除法來計算。在這節課中，筆者始終利用知識的遷移來指導學生的學習，抓住了新舊知識的生長點商不變性質，使學生在獨立思考、討論交流、觀察分析、比較歸納過程中，親身參與，體驗算理知識的構建過程。

3.活動體驗，引領學生深度理解

深度學習的核心特征之一是活動與體驗，強調的是學生在活動中親自體驗算理的形成過程，學生在活動體驗中的思維過程，直接影響到學生對算法的提煉建構的質量。教師在計算教學中以學生為主體，從學生的生活經驗及知識水平出發，借助小棒、計數器等直觀工具，設計有效的探究活動，通過直觀操作活動使抽象的算理處顯，促成學生在活動中對算法的深度理解，為算法的構建提供原型支撐。

如，在教學人教版二年級上冊《兩位數加兩位數進位筆算》的“35+37”時，筆者是這樣來設計教學活動的：第一層次結合擺小棒的操作活動，激發學生已有的活動經驗，即：拆分5根小棒與7根小棒，其中的10根為一捆，共有7捆零2根。第二層次學生借助計數器進行演示，個位上5顆珠子加7顆珠子合起來是12顆珠子，個位上不夠12顆，怎么辦？取出10顆珠子，在十位上添上1，因為十個一就是一個十，通過兩個層次的激活與發展，學生對35+37的算理形成了初步的自我認識經驗，明白了什么是滿十進一。在此基礎上筆者及時與豎式意義聯接，相同數位對齊，從個位加起，滿十向前進一。通過這樣的教學活動，向學生展示滿十進一的算理，從而自然地提煉出算法，同時，學生全身心投入到學習活動時產生的學習體驗會成為學生下一步建構新知體系的源動力。

4.反思應用，養成學生深度學習習慣

反思是促進深度學習的有效途徑，是學生對于學習活動過程及結果的批判性審視，應用則是讓學生能夠充分運用所學知識，理解問題，解決問題，學以致用。學生在活動體驗后，直觀理解了算理，初步構建算法后，其對算理理解還處于形象化的直觀認識階段，并沒有形成完整化的算理理解。這時，教師應該通過舉一反三和變式訓練，幫助學生在實際的算法應用中把算理內化為自己的理解，促進學生對算理進行綜合化提煉，讓反思與應用成為學生的一種常態深度學習思維習慣。

總之，數學運算技能的形成是一種思維動態過程，構建算法需要算理的支撐。因此，數學計算算理的學習不能只停留在淺層學習中，只有開展深度學習，才能改變當前的數學教學現狀，提高學生的思維能力，形成扎實的運算能力，為學生后續的學習提供思維基礎。

參考文獻：

[1]王燕濤.小學數學中深度學習的理解與實踐模式探討[J].數學教學通訊，2018（7）.

[2]蔣敏杰.小學數學計算教學算理的結構分析及教學策略[J].中小學教師培訓，2016（7）.