返璞歸真尋童趣 刪繁就簡守初心

曾紅光

摘要：2021年5月28日至6月22日我有幸加入了荊州市初中數學中考命題組，6月24日至6月28日又參與了中考評卷工作，從命題組的命題到學生的答題情況，作為一線教師的我，深感學生的學習習慣和思維品質的重要，讓我再次靜下來思考“回歸”，如何喚醒學生的學習欲望，激發學生的學習興趣。我要做好兩件事：一是關注生活，收集情境，以“境”入“理”，學習真實數學，重建課堂新環境;二是開展命題、說題活動，以“評”促“教”，倒逼教學改革，重塑課堂新樣態。

關鍵詞：命題 評卷 回歸 興趣

中考命題對教學的發展與評價具有重要的意義，不僅是對教師基本功與專業素養的考察，對教師的教學有著非常重要的指導意義;也對學生掌握必備的基本知識、基本技能，培養學生的抽象思維和推理能力，培養學生的創新意識和實踐能力，促進學生在情感態度與價值觀等方面的發展，為學生的未來生活、工作和學習奠定重要基礎。著名數學家波利亞在《如何解題》中曾說過：如何解題，回到概念?！盎貧w”才是高效，“從簡”才能高效。根據《義務教育數學課程標準（2011年版）》中指出：數學教學活動，特別是課堂教學應激發學生興趣，調動學生的積極性，鼓勵學生的創造性思維;要注重培養學生良好的數學學習習慣，使學生掌握恰當的數學學習方法。如何塑造新形勢下的新課堂，我將從提高學生的學習興趣談談幾點思考：

一.人性的回歸

教學活動是師生積極參與，交往活動、共同發展的過程。學生要喜歡數學，首先要從對不討厭數學老師開始，要對數學教師有敬愛之心。愛上一個人，戀上一座城。教師可以給學生分享自己的專業成長之路，還可以分享自己在堅持個人愛好或特長中的感受。如馬拉松運動過程中的體驗，馬拉松人身體和靈魂總有一個在路上的堅持不懈的精神傳遞給學生。學習就是一場馬拉松，人生就是一場馬拉松。世上沒有憑白無故的愛，愛，是相互的，也是有傳遞性的。教師要多走近學生的生活，走進學生的心靈，讓學生從心里去“敬”和“愛”老師，才能讓學生產生對數學學科求知的欲望與興趣。

二.課堂的回歸

課堂是學生學習和成長的主陣地，教師要緊緊抓住課堂這個中心，結合學生的特點，結合學生的認知規律和心里特征激發興趣。

1.認真閱讀的習慣，培養良好的審題品質，培養數學啟蒙的學習興趣。讀題必須認真、仔細，通過讀題來理解題意，實踐證明，學生不會做，往往源于不理解題意。一旦了解題意，其數量關系也將明了。因此，從這個角度上講，理解了題意就等于成功的一半。我們有的學生拿到題目后急于得結論，心浮氣躁，往往容易出現的錯誤有：（1）沒有讀懂題意。（2）審題時漏看、錯看已知條件和問題。（3）漏看題目中的條件。（4）找不到題中隱含條件，等等。這些我們覺得都是使學生“解題無從下手”、“解答易錯易混”的原因。

例：（2021年荊州中考）5.若點P（a+1，2-2a）關于x軸的對稱點在第四象限，則a的取值范圍在數軸上表示為

試題分析：

本題主要通過數形結合小結歸納點在象限的坐標特點，列不等式組求解，但學生容易把點P當成第四象限的點列不等式組解得，學生會覺得此題無答案或認為自己計算錯誤感到心慌。學生在解題中眼里看到了“關于x軸的對稱點”，而心里默認的是第四象限，對“關于x軸的對稱點”的條件視而不見，漏看、錯看已知條件，暴露出閱讀習慣問題。解決策略主要是養成良好的閱讀習慣，注意標記關鍵詞，先理清題意，再列不等式組。

2.知識認知從簡，用類比遷移、由特殊到一般，追根溯源，喚醒學生的學習興趣。從學生已有的知識和經驗出發，由易到難，由淺入深打開學生思考的方向，將探究問題暴露，不僅激發學習興趣，還培養學生思維品質。

例：（2021年荊州中考）21.小愛同學學習二次函數后，對函數進行了探究.在經歷列表、描點、連線步驟后，得到如下的函數圖象.請根據函數圖象，回答下列問題：

（1）觀察探究：①寫出該函數的一條性質：▲;②方程的解為：▲;③若方程有四個實數根，則a的取值范圍是▲.

（2）延伸思考：將函數的圖象經過怎樣的平移可得到函數的圖象？寫出平移過程，并直接寫出當時，自變量x的取值范圍.

試題分析：

本題主要是用類比遷移、數形結合，從學生已有的學習函數的方法和經驗出發，打開學生思考的方向。學生在第①問中寫函數的性質時很容易思維定勢，單一而不敢動筆，在第②問方程的解為：▲;③若方程有四個實數根，則a的取值范圍是▲的求解和取值范圍過程中容易忽視圖形的重要性，局限于去求方程和不等式的解（集）的思維障礙。

解決策略要類比遷移，從已有學習函數的方法和經驗入手，數形結合去嘗試，再集中性思維逐一嘗試解決。

3.善于錯題分析，挖掘試題陷阱，針對性訓練要“短平快”，提高效率，在收獲中體驗學習興趣。學生往往急于完成任務或忙于刷題，總時“來也匆匆、去也匆匆”，很少停下來小結、反思。學生若習慣將成功或失敗歸因于自身因素，會增強后階段自身行為的努力，培養良好的學習品質和人格品質。

例：（2021年荊州中考）10.定義新運算“※”：對于實數m，n，p，q，有[m，p]※[q，n]mn+pq，其中等式右邊是通常的加法和乘法運算，例如：[2，3]※[4，5]25+3422.若關于x的方程[，x]※[5-2k，k]0有兩個實數根，則k的取值范圍是

A. B. C. D.

試題分析：本題是新定義試題，入口寬，出口窄，學生的思維和解題方法沒有障礙，但易錯易混。學生對所得方程有兩個實數根，容易進入題目設計的陷阱得，而忽略，出錯之后往往還認為自己沒注意，不引起足夠的重視。解決策略注重錯題的小結和反思，類比題組，遠離陷阱。

4.巧妙的設計“一題多解”“一題多變”，賦予學生足夠的思維空間，助于學生豐富的生成，培養學生的探究興趣。問題是學習的“心臟”，本題怎么做？為什么要這樣做？自己是怎樣做的？還可以怎樣做？學習活動用問題激發，“立足于數學學科本質，使學生有疑問產生”，培養學生良好的思維品質和創新意識。

例：（2021年荊州中考）24.已知：直線與x軸、y軸分別交于A，B兩點，點C為直線AB上一動點，連接OC，∠AOC為銳角，在OC上方以OC為邊作正方形OCDE，連接BE，設BEt.

（1）如圖1，當點C在線段AB上時，判斷BE與AB的位置關系，并說明理由;

（2）直接寫出點E的坐標（用含t的式子表示）;

（3）若tan∠AOCk，經過點A的拋物線頂點為P，且有

6a+3b+2c0，△POA的面積為.當時，求拋物線的解析式.

試題分析：本題以直角坐標系為依托對數學知識的綜合考查，既有很強的綜合性，又有可操作性，通過學生自主探索，認識和掌握的一次函數、正方形圖形的性質，幫助學生積累活動經驗，培養學生的發散思維、空間觀念、幾何直觀、運算能力、推理能力、應用意識等。

荊州市本次中考參考人數為46980人，此題得0分有1萬多人，得1分（判斷）的有2萬多人，滿分241人，暴露出學生做題沒有先易后難的做題習慣，也反應了學生對做最后一題的時間和題目位置方面的心理壓力。學生解題方法的思維暴露過程：（1）學生利用由直線yx+1得：由A （1，0），B（0，1）得OAOB，△OAB為等腰直角三角形，∠OAC∠ABO45° ，由正方形OCDE得：OCOE，∠EOB∠AOC 可證△AOC≌△BOE（SAS）得達到目的，但證∠EOB∠AOC時學生很多找不到切入點;（2）有的學生也先證△AOC≌△BOE（SAS）后，利用三角形繞O點旋轉90°判斷;（3）有的學生先過C、E向軸作了垂線，證，設了點C坐標得到點E的坐標，分別表示出BE、BC、CE的長利用勾股逆定理得出;（4）有的學生先由正方形OCDE四點共圓，再由判斷點E在圓上，由直徑對直角的;（5）有的學生先過C、E向軸作了垂線，證，設了點C坐標得到點E的坐標，求出直線BE的解析式：，由得。其中法（1）（2）（3）都屬于常規思維，法（4）的知識點是課標中沒有強調理解、掌握的內容，法（5）的知識點屬高中的內容。在第（2）問寫出E點的坐標中，大多數學生只寫了點C在線段AB上的情況，沒有分類考慮在線段AB的延長線上的情況。第（3）問學生易得含有三個參數的兩個方程，而后面又出現了兩個參數，很難得到P點的坐標。

學生思維障礙第（1）問在于證∠EOB∠AOC得全等;第（2）問在于考慮點C在線段AB的延長線上的情況;第（3）問在于參數過多。

解決策略：平時的學習中要注重“一題多解”“一題多變”，解題時發散思維，從已有的知識和經驗出發，用數學思想和方法去聯系與轉化，再集中思維逐一嘗試。

教學思想方法的凝練過程：分析法和綜合法先證∠EOB∠AOC;化歸，將線的問題轉化成點的問題研究;交軌法，將幾何圖形關系代數化，代數運算結果幾何化;方程方法;分類方法等培養和提升學生的思維品質。

5.動手實踐，聯系生活實例，能很快的激發學生對學數學知識的求知欲，激發出渴望學習的內驅力。數學與生活之間有千絲萬縷的關系，不僅教材中涉及大量的生活元素，數學知識在現實生活中有廣泛的應用，數學的最終目的也是為解決生活問題。

例：（2021年荊州中考）14.如圖1是一臺手機支架，圖2是其側面示意圖，AB，BC可分別繞點A，B轉動，測量知BC8cm，AB16cm.當AB，BC轉動到∠BAE60°，∠ABC50°時，點C到AE的距離為▲cm.（結果保留小數點后一位，參考數據：sin70°≈0.94，≈1.73）

試題分析：題立意與背景是選材學生生活中常見的手機支架，將解直角三角形和相似三角形知識結合，抽象建模，利用方程思想和方法，學生經歷直觀感知，操作確認，推理計算，有一定的難度。

解題方法的思維暴露，如何列方程求垂線段CD的長。

學生思維障礙首先主要體現在他們已有的列方程的方法常見的有勾股定理、三角函數、相似三角形、面積法等，有直角卻無三角形、無特殊角，有此處又無直角、無三角形。學生已有的求解經驗一般有三種：①用：直接由已知條件列方程;②換：將要求解的量進行代換后求得;③構：構造特殊圖形列方程求解。

解決策略：就要先在特殊角構造直角，延長BC構造三角形，化歸到已有的知識來解決。

第二個思維障礙在于如何求CD？解決策略：發散思維，順其自然，從題目已有的條件出發，先用三角函數知識求BG，再求BF，分步進行，再集中性思維利用相似三角形的性質列方程求CD，

6.應用合作學習，提高學生學習興趣和積極性，增強學生的自信心。利用小組合作學習下學生講題，將學生分成若干個小組，可以讓學生發揮主體作用，使其在小組內圍繞共同的問題思考、分析、探索，提出各自的見解與看法，體驗成功的喜悅，增強學生的學習興趣和信心，形成良好的學習氛圍，促使深度思維，深度學習的發生，在辯論中讓辯論性思維獲得成長。

7.合理引用信息技術，激發學習動機與學習期待，提升專注力與行動力，發展空間想象和思維創造力。多媒體能將抽象的數學知識具體直觀的呈現出來，還可以培養學生的想象能力，進一步體會到幾何圖形的“變”與“不變”，從而完成從試驗幾何到推理幾何的思維訓練和提升，激發興趣，形成深度認知。

三.生活的回歸

1.數學現實的回歸

陶行知先生說：“教育應以生活為中心，沒有生活做中心的教育是死教育，沒有生活做中心的書本是死書本?！薄读x務教育數學課程標準（2011年版）》中指出：貼近學生生活實際來甄選有利于學生的體驗與理解、思考與探索的數學課堂內容，讓學生感受數學與現實的聯系，用數學的眼光觀察世界，用數學的思維思考世界，用數學的語言表達世界，用數學的理性精神反思現實問題，增強學生對數學的學習興趣。

例：（2021年荊州中考）20.高爾基說：“書，是人類進步的階梯.”閱讀可以啟智增慧，拓展視野，……為了解學生寒假閱讀情況，開學初學校進行了問卷調查，并對部分學生假期（24天）的閱讀總時間作了隨機抽樣分析.設被抽樣的每位同學寒假閱讀的總時間為（小時），閱讀總時間分為四個類別：A，B，C，D，將分類結果制成如下兩幅統計圖（尚不完整）.

根據以上信息，回答下列問題：

（1）本次抽樣的樣本容量為▲;

（2）補全條形統計圖;

（3）扇形統計圖中的值為▲，圓心角β的度數為▲;

（4）若該校有2000名學生，估計寒假閱讀的總時間少于24小時的學生有多少名？對這些學生用一句話提一條閱讀方面的建議.

試題分析：本題以“閱讀”為載體，將數據的收集、整理、分析巧妙的結合，立意深刻，內涵豐富，通過條形統計圖和扇形統計圖描述數據，然后分析得出結論：要重視閱讀，養成閱讀習慣;要增加閱讀時間，提高閱讀質量;要培養閱讀興趣，保證閱讀時間;要堅持閱讀，從今天做起等。

培養學生多角度分析問題、解決問題的能力，引導學生自覺關心身邊之事、社會之事和國家之事，普及相關知識，讓學生充分體會生活中處處有數學，數學廣泛應用于生活。

2.數學人文的回歸

數學文化是人類文化的重要組成部分，它具有比數學知識更豐富、深邃的內涵。齊民友先生指出：一個沒有相當發達數學文化的民族是注定要衰落的，一個不掌握數學作為一種文化的民族注定是要衰落的?！读x務教育數學課程標準（2011年版）》中指出：數學文化作為教材的組成部分，應滲透在整透教材。因此，數學文化理應走進數學活動，融入中考數學命題，讓數學升華學生的學習興趣。

例：（2021年荊州中考）22.小美打算買一束百合和康乃馨組合的鮮花，在“母親節”祝福媽媽.已知買2支百合和1支康乃馨共需花費14元，3支康乃馨的價格比2支百合的價格多2元.

（1）求買一支康乃馨和一支百合各需多少元？

（2）小美準備買康乃馨和百合共11支，且百合不少于2支.設買這束鮮花所需費用為w元，康乃馨有x支，求w與x之間的函數關系式，并設計一種使費用最少的買花方案，寫出最少費用.

試題分析：本題以“母親節”買花祝福媽媽為載體，將實際問題抽象成數學問題，建立數學模型，應用方程組、不等式、函數思想去設計方案，解決問題，屬代數綜合性試題。

學生解題方法的思維暴露主要是不遵循知識的形成規律，不能由淺入深，分步進行。不遵循解應用題的一般步驟：審、設、（表示）、列、解、求、驗、答。特別是設了未知數或變量后，急于列關系式，忽略用單項式、多項式先去表示其它未知量。違背了我們對知識是經歷從數、字母表示數、單項式、多項式、然后等式的認知過程。此題還有“驗”這一關，∴的整數隨的增大而減小∴當9時，-9+5546（元）。

本題立意深刻，背景內涵豐富，“小美”寓意心靈美，“康乃馨”代表健康和美好，“百合”代表百年好合，“11”代表一心一意，滲透感恩教育。引領教學關注數學文化滲透，關注中華民族傳統美德，激勵當代學生要有責任感、使命感，真正感受到文化的感染，產生文化共鳴，體會數學的文化品位，實現社會文化和數學文化的互動。

興趣是最好的老師，是最大的內動力。中考命題對我教學最大的啟示并不是大量的“刷題”，不能使用“題海戰術”，而是我們要從學生的學習習慣和思維品質抓起，回歸到學生的學習興趣入手去落實數學的學科核心素養。只有充分體現“人”的重要性，“以人為本”，教學理念才能真正落實到課堂的每一個環節，從而提高學生解決問題的能力和數學學科核心素養。

參考文獻：

（1）義務教育數學課程標準（2011年版）

（2）黨宗權，初中數學教學中提高學生解題水平的途徑——中學數學2020（10）

（3）劉成龍、鐘夢圓、宋西泠，中考數學命題題材的幾種視角——中學數學2020（11）