用圖示法巧解貝葉斯公式

雷鴻

摘要：貝葉斯公式是概率論與數理統計的中的一個重要公式，本文用圖示法幫助我們如何利用貝葉斯公式解決問題。

關鍵詞：概率論與數理統計;貝葉斯公式;圖示法

一、貝葉斯公式定義詳解

貝葉斯公式是概率論與數理統計的中的一個重要公式，它建立在全概率公式基礎之上。下面先看它的定義。

定義：設 的樣本空間為 ， 為 的事件， 是 的一個劃分，

且 ?，則：

，

說明：

（1）分母是全概率公式;

（2）分子一定是分母的第 項;

（3）特例： 時，  ;

（4）作用：在復雜事件中求條件概率。

二、貝葉斯公式圖示法舉例

貝葉斯公式把握了它的內容、特點，如何圖示法用其解決問題，是本文的中心。所謂圖示法，就是把已知條件畫成示意圖，根據圖形，便能輕松地解決問題了。

例1：發報臺以0.6和0.4的概率分別發出信號“+”和“—”，由于電波受到干擾，發出信號“+”時收報臺分別以0.8和0.2的概率收到信號“+”和“—”，而發出信號“—”時收報臺分別以0.1和0.9的概率收到“+”和“—”.求當收報臺收到信號“+”時，發報臺確實發出信號“+”的概率.

先畫示意圖如下：

例2：試卷中有一道選擇題，共有4個答案可供選擇，其中只有1個答案是正確的.任一考生如果會解這道題，則一定能選出正確答案;若他不會解這道題，則不妨任選1個答案.設考生會解這道題的概率為0.8.已知某考生所選的答案是正確的，求他確實會解這道題的概率.

先畫示意圖如下：

例3：已知有三只筆盒，第一盒中有1支紅筆，2支藍筆，第二盒中有6支紅筆，3支藍筆，第三盒中有3支紅筆，3支藍筆.今從中任取一支筆，已知從各盒中取筆的可能性相同，求在取到的筆是紅筆的條件下，筆是從第一盒中取到的概率.

先畫示意圖如下：

三、貝葉斯公式小結及練習

貝葉斯公式在應用的時候，通常是 的情形，如例1，例2。當 的情形出現，如例3：我們要知道舉一反三。上述例子中示意圖中用 表示事件，不同事件就用多個點來示意。最后附上一個練習，起鞏固作用。

練習：兩臺車床加工同樣的零件，第一臺出現次品的概率為0.03，第二臺出現次品的概率為0.06，加工出來的零件放在一起，且已知第一臺車床加工的零件數是第二臺車床加工的零件數的2倍.如果任取的一件零件是次品，求它是第二臺車床加工的概率. （答案：0.5）

參考文獻

[1] 歐貴兵.概率統計及其應用[M].北京：科學出版社，2012.

[2] 盛驟.概率論與數理統計[M].北京：高等教育出版，2013.