用圖示法巧解貝葉斯公式

雷鴻

摘要：貝葉斯公式是概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的中的一個(gè)重要公式，本文用圖示法幫助我們?nèi)绾卫秘惾~斯公式解決問題。

關(guān)鍵詞：概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì);貝葉斯公式;圖示法

一、貝葉斯公式定義詳解

貝葉斯公式是概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的中的一個(gè)重要公式，它建立在全概率公式基礎(chǔ)之上。下面先看它的定義。

定義：設(shè) 的樣本空間為 ， 為 的事件， 是 的一個(gè)劃分，

且 ?，則：

，

說明：

（1）分母是全概率公式;

（2）分子一定是分母的第 項(xiàng);

（3）特例： 時(shí)，  ;

（4）作用：在復(fù)雜事件中求條件概率。

二、貝葉斯公式圖示法舉例

貝葉斯公式把握了它的內(nèi)容、特點(diǎn)，如何圖示法用其解決問題，是本文的中心。所謂圖示法，就是把已知條件畫成示意圖，根據(jù)圖形，便能輕松地解決問題了。

例1：發(fā)報(bào)臺以0.6和0.4的概率分別發(fā)出信號“+”和“—”，由于電波受到干擾，發(fā)出信號“+”時(shí)收報(bào)臺分別以0.8和0.2的概率收到信號“+”和“—”，而發(fā)出信號“—”時(shí)收報(bào)臺分別以0.1和0.9的概率收到“+”和“—”.求當(dāng)收報(bào)臺收到信號“+”時(shí)，發(fā)報(bào)臺確實(shí)發(fā)出信號“+”的概率.

先畫示意圖如下：

例2：試卷中有一道選擇題，共有4個(gè)答案可供選擇，其中只有1個(gè)答案是正確的.任一考生如果會解這道題，則一定能選出正確答案;若他不會解這道題，則不妨任選1個(gè)答案.設(shè)考生會解這道題的概率為0.8.已知某考生所選的答案是正確的，求他確實(shí)會解這道題的概率.

先畫示意圖如下：

例3：已知有三只筆盒，第一盒中有1支紅筆，2支藍(lán)筆，第二盒中有6支紅筆，3支藍(lán)筆，第三盒中有3支紅筆，3支藍(lán)筆.今從中任取一支筆，已知從各盒中取筆的可能性相同，求在取到的筆是紅筆的條件下，筆是從第一盒中取到的概率.