含n項和的數列極限計算方法

高燕

[摘要]極限是微積分的基礎。數列是特殊的函數，數列求極限的方法是函數極限的基礎。

[關鍵詞]含n項和數列;數列極限;拆項相消;夾逼定理;

引言 ?在高等數學中，計算數列極限的方法有很多。本文著重探討含n項和數列極限的計算方法。通過5個例題，總結出含n項和數列極限的三種方法。

方法一.先化簡求n項和再計算極限。通過已知求和公式或者“拆項相消”，先化簡計算出n項和的結果后求極限。

例1.計算 ?lim┬（n→∞）?〖（1+2+3+…+（n-1））/n^2 〗

方法二.使用夾逼準則

=ln2

以上總結出含n項和數列極限的三種方法。對學生在掌握這類數列極限計算內容時會有所幫助.

參考文獻[1] 同濟大學數學系.高等數學下冊.[M].北京：高等教育出版社，2007，46-227.