淺析如何利用導數研究函數單調性策略

楊艷

摘要：高中生在函數和導數的學習過程中會遇到各種各樣的障礙。有些學生在學習過程中忽視了這一基礎知識的重要性，沒有掌握函數和導數的基本概念以及求導過程，因此會混淆對相關概念的記憶。有些學生不能正確使用公式，這不僅導致了極其復雜的計算過程，而且通過大量復雜的計算得到的最終結果也不正確。所有這些原因都會導致學生在與函數和導數有關的數學問題上失分。因此，在日常教學過程中，高中數學教師應幫助學生理解相應的知識結構，掌握基本概念、定理和公式，保證學生正確有效地完成相關數學問題的答案。

關鍵詞：高中數學;策略函數與導數教學

前言

函數和導數的教學在高中數學中非常重要，教師需要花費大量的時間來講解。這不僅是因為這些知識對高中生來說有一定的學習難度，更重要的是函數、導數及相應的導數題目在高考中得分較高，它們在高考數學中所占的比例不斷增加。因此，為了幫助學生深入理解高中數學函數和導數的相關知識，教師應在日常教學過程中注重培養學生的基本能力和數學思維，以確保他們能夠熟練靈活地運用各種方法解決高中數學函數和導數的相關問題。

一、 放慢新課程教學速度，加強引導

函數和導數的數學知識包含大量的基本概念、定理和公式，學生很難理解。除了學生對這些基礎知識缺乏關注外，教師在傳授新知識時的講解速度也是造成這一問題的主要原因之一。教師是學生學習新知識的主要途徑。教師的教學質量直接影響學生對知識的學習和理解。因此，在課堂新知識教學中，教師應放慢對新知識的講解和演示，給學生一定的自由度，鼓勵學生在遇到不懂的知識點時及時大膽地提問，教師還應及時回答學生的提問，并在回答過程中重點關注函數的重點和難點以及導數知識點，讓學生在這種教學模式下更深入地理解和掌握新知識。同時，教師在傳授新知識的同時，要不斷反思和總結，不斷優化和改進教學方法，為學生提供高質量的課堂教學。例如，在教授“函數的單調性”知識時，教師不能簡單地向學生展示單調遞增或單調遞減函數，然后從該函數中任意選取兩個自變量及其對應的函數值來解釋函數的單調性定理以及與函數單調性相關的擴展函數相關知識。雖然這種教學方法的教學速度相對較快，但學生往往只知道老師講的知識，卻不知道為什么，也不記得很深。過了一段時間很容易忘記。因此，在解釋函數的單調性時，教師應通過多媒體向學生展示各種函數，讓學生通過比較找到規律，并通過自己的思維總結函數單調性的相關定理和判斷方法。

二、結合函數與導數之間的關聯性，培養學生的思維轉換能力

課后的復習鞏固環節對于高中數學教學效率和質量的提升也同樣重要。人的記憶力是有限的，因此就需要反復地記憶這些知識，加深對它們的印象，從而實現教學效率的提升。而為了進一步提升復習環節的質量，同時也是促進學生的全方位提升，教師在引導學生復習函數和導數相關知識時，教師需要著重引導學生對 知識點、解題技巧等進行復習，讓他們在復習過程中逐漸形成良好的數學思維。例如在完成單調性的判斷和曲線切線問題的教學之后，教師就需要為學生布置相應的數學題，讓學生在完成習題的過程中逐漸提升對于知識的記憶和運用。而在判定函數的單調性時，有些數學題難以簡單的通過定義來判斷函數的單調性，因而教師就需要引導學生在解答數學題的過程中完善和改進方法，將函數問題轉換為導數問題，來判斷函數的單調性，利用導數知識，能讓原本復雜的求解過程變得簡單。

三、運用現代軟件的建模技術，突破重難點知識教學

函數與導數這部分知識十分抽象，因此教師在進行這部分知識講解時，通常都會在黑板上繪畫出相應的函數和導數的圖像，借助圖像為學生會進行教學。但是這種傳統的教學方法主要是基于函數和導數的二維空間結構進行教學，這就導致學生對于這些知識的理解通常停留在“面”這種二維的層次結構中。且由于不同函數和導數的圖像都不相同，即使只是其中某一個參數或是系數出現變化，圖像也會出現很大的改變。如果在黑板上將所有的圖像都準確地表示出來，會大量浪費寶貴的教學時間，而如果不將其全部展示，學生則會由于空間想象力的缺乏而難以理解這些變化。隨著時代的發展和進步，現代教育教學設備的逐漸出現和應用，有效地推動了高中數學的發展與創新。例如在進行函數與導數相關知識的教學時，教師可以結合多媒體軟件、智能白板等現代軟件的建模技術，將二維的數據內容轉化為三維模式進行展示，同時也可以隨時向學生展示各種函數與導數圖像 ，讓學生對這些數學知識有更深入、更具體的理解。例如在教學“函數y=Asin（ωx+φ）的圖像”這部分知識時，由于三角函數的圖像成周期性變化，且其中A、ω、φ這三個參數的改變都會導致整個函數圖像出現變化，教師難以簡單地通過黑板板書向學生進行展示。為此教師可以將函數y=Asin（ωx+φ）制作成一個簡單的三維模型，只需改變A、ω、φ這三個參數，函數圖像就會隨之改變。這樣學生在三維模型的幫助之下，對于三角函數以及函數y=Asin（ωx+φ）的圖像的理解會更加深刻。

四、總結

函數與導數這部分包含了大量的數學知識，并具有一定的綜合性和關聯性。 教師若想要幫助學生提高學習質量，首先要幫助學生夯實基礎知識，使學生深入理解相關概念和定理。 在此基礎上，運用現代信息技術培養學生的思維能力，讓他們善于利用函數和導數之間的關聯性，靈活地完成各種問題的解答，最終實現學生的綜合運用能力的培養。

參考文獻

[1]王朔.高中函數教學中數學思想方法滲透的運用[J].試題與研究，2020（21）：184-186.