波浪與地震荷載共同作用下樁的動力響應

劉晨晨，張 琪，李明廣，周香蓮，黎蔚杰

(上海交通大學 海洋工程國家重點實驗室； 土木工程系， 上海 200240)

隨著傳統能源的大量消耗，越來越多的國家開始可再生能源的發展與使用.風能是一種清潔高效的能源，在沿海地區的儲備極其豐富.基于成本與技術的考慮，大部分海上風機基礎采用的是單樁基礎.對于我國而言，海岸線綿長，海上風能資源十分豐富，但大多處于地震烈度較高的地區，海上風機不僅會受到波浪荷載的循環作用，同時也面臨著地震破壞的風險.因此，在海上風機單樁基礎設計過程中，為確保結構安全性，需充分考慮波浪荷載與地震荷載等復雜的海洋環境荷載對于樁基的影響.

近年來，許多學者對于地震荷載作用下樁基的動力響應問題進行了大量研究.其中，劉宗賢等[1]對分層彈性地基中的單樁基礎按Winkler模型進行了特性分析，給出了樁基礎橫向自振特性及在橫向動力與地震荷載作用下的解析解.Kj?rlaug等[2]研究了海上風機單樁基礎在水平地震與豎向地震作用下的動力響應問題，在他們的研究中，樁對于地震加速度具有一定的放大效應，樁頂的加速度放大系數為2.吳小峰等[3]研發了初始水平環境施加裝置，設計了砂土地基中的近海風機單樁基礎超重力動力模型試驗，從物理模型尺度上初步實現了考慮初始水平環境荷載與地震荷載聯合作用的單樁基礎動力試驗.

對于海上風機單樁基礎受波浪荷載作用時的動力響應及其與海床相互作用的問題，學者們進行了大量研究.其中，Lu等[4]提出了一種耦合模型，用于研究波浪荷載作用下多孔海床和海上單樁的動力響應問題，他們將波浪力考慮為一種外荷載，并在線性波浪理論的背景下，通過波函數展開法進行計算.Sui等[5]采用完全非線性Boussinesq方程模擬了波浪與樁的相互作用，發現單樁基礎對于波浪運動以及孔隙水壓力響應具有重要影響.李琪等[6]基于COMSOL有限元軟件計算分析臺風環境中風機結構承受的風荷載、波浪荷載和流荷載,建立典型大直徑單樁與導管架基礎風機結構簡化模型,分析了臺風極端工況下風機樁基泥面和輪轂點的轉角與位移動態響應.

本文基于Abaqus有限元軟件建立了一個三維單樁基礎有限元模型，分別考慮了地震荷載單獨作用下以及地震荷載與波浪荷載共同作用下單樁的動力響應問題.其中地震荷載以Kobe地震波水平加速度時程曲線作為地震輸入，作用在樁上的波浪力采用Morison方程進行簡化模擬.并進一步分析討論了樁的彈性模量、埋深以及土體彈性模量對于單樁動力響應的影響.

1 數值方法

1.1 隱式動力分析

為研究波浪荷載與地震荷載共同作用下樁基動力響應問題，本文采用隱式動力分析方法.隱式積分方法基本假設如下：

(1)

(2)

(3)

(4)

將式(3)、(4)代入t+Δt時刻平衡方程，則有：

(7)

1.2 波浪理論

本文中波浪運動采用線性波浪理論進行描述，其表達式如下：

(8)

式中：φ為速度勢；H為波高；k為波數，k=2π/Lw，Lw為波長；T為波浪周期；z豎向坐標；d為水深；x為水平坐標；ω為波浪圓頻率，ω=2π/T.

波面方程表達式如下：

(9)

(10)

(11)

1.3 Morison方程

Morison等[7]提出Morison方程，用于計算波浪荷載作用在結構物上產生的力.目前，與波長相比尺度較小的細長柱體波浪力計算在工程中仍采用Morison方程.一般認為，樁直徑與波長的比值，即D/Lw<0.2(D為樁身直徑)的柱體為小尺度結構物，適用于Morison方程.根據Morison方程理論，作用在結構物的波浪荷載包括拖曳力和慣性力兩個部分.拖曳力及慣性力在時域中表示為

(12)

式中：f為單位長度上作用的波浪力；fD、fI分別為單位長度上作用的拖曳力和慣性力；ρ為海水密度；CD為拖曳力系數；CM為慣性力系數.

將式(9)、(10)代入式(12)并積分可得到水平波浪力表達式如下：

|cos (kx-ωt)|+

(13)

式中：g為重力加速度，

本文中，波浪力作為集中力施加在樁上.

2 計算模型

2.1 模型設置

本文采用通用有限元軟件Abaqus建立樁-土模型，并對地震荷載與波浪荷載共同作用下樁的動力響應規律進行研究.為更加真實地模擬地震荷載與波浪荷載作用下樁-土動力響應，本文假定土體為Mohr-Coulomb模型，樁為彈性材料.

樁-土之間接觸面采用主從接觸，剛度較大的樁設為主面，剛度較小的土設為從面.法向接觸采用硬接觸，切向接觸采用庫倫摩擦模型，具體表述如下：

τc=μP

(14)

式中：τc為接觸面發生滑移時的臨界切應力；μ為摩擦因數；P為接觸面之間的接觸壓力.

在樁-土動力相互作用中，土體與樁基礎中均存在阻尼.本文僅考慮土體的阻尼，忽略樁的阻尼.土體材料阻尼采用瑞利阻尼理論：

C=αM+βK

(15)

式中：α及β均為阻尼系數，

(16)

ω1、ω2分別為土體一階、二階自振頻率，ξ為阻尼比，取值5%.

2.2 邊界條件

本文中，豎向邊界允許產生水平位移，約束豎向位移，并對豎向邊界采用圖1所示的約束壓力，以模擬土體真實環境，且在地震過程中，約束壓力假定不變.地震波通過水平加速度的形式添加在模型底部x方向，約束壓力計算式為

圖1 邊界條件Fig.1 Boundary conditions

Ps=K0ρsgzs=(1-sinσn)ρsgzs

(17)

式中：K0為靜止土壓力系數；ρs為土體密度；zs為土體深度；σn為摩擦角.

3 模型驗證

在模型研究之前，對地震荷載作用下樁的動力響應進行驗證，參考Peiris等[8]的數值模型.其中，樁的尺寸為0.25 m×0.25 m，彈性模量為36 GPa，泊松比為0.15，樁貫穿整個土體.土體為成層土，分為5層，總厚度33 m，各層具體參數如表1所示.地震波采用峰值加速度為0.1g的Northridge地震波.圖2為地震波作用下樁頂水平位移u隨時間變化結果的對比.可以看出，本文模型的數值結果與Peiris等人的計算結果基本一致.因此，本文建立的樁-土三維模型能夠比較好地反映樁在地震作用下的動力響應情況.

表 1 Peiris模型參數Tab. 1 Parameters of Peiris’ model

圖2 地震荷載驗證Fig.2 Verification for seismic load

4 數值結果和討論

本文建立了一個三維樁-土有限元模型，以研究波浪荷載與地震荷載共同作用下樁的動力響應問題.樁的網格尺寸為0.25 m，土單元的網格尺寸為0.25～2 m，時間步為0.02 s.土、樁和波浪的相關參數如表2所示.輸入地震波采用峰值加速度為0.1g的Kobe地震波，其時程曲線如圖3所示, 圖中aK為加速度.為了進一步研究地震荷載與波浪荷載共同作用下樁的動力響應問題，本節將討論樁的彈性模量Ep、埋深db、直徑D以及土體彈性模量Es的影響.

圖3 Kobe地震波Fig.3 Kobe earthquake

表2 模型參數Tab.2 Parameters of the model

4.1 不同荷載組合時樁頂動力響應

圖4比較了地震荷載單獨作用時和地震與波浪荷載共同作用下時樁頂的動力響應情況.圖中ah和uh分別為樁頂水平加速度和樁頂水平位移.從圖4(a)可以看出，波浪荷載對于樁頂水平加速度的影響相對較小.對于樁頂水平位移，波浪荷載與地震荷載共同作用時的樁頂水平位移相較于地震荷載單獨作用時略有增加，但總的來看波浪荷載的影響相對較小.

圖4 不同荷載條件下樁頂動力響應Fig.4 Dynamic response of head of pile under different load conditions

4.2 樁的彈性模量

基于表格2中模型參數，本節考慮Ep=2,20,100 GPa時樁的動力響應.圖5表示具有不同彈性模量的樁受到波浪荷載與地震荷載共同作用時樁頂動力響應.樁頂加速度動力響應受樁的彈性模量影響較大，彈性模量越大，加速度越小.樁頂水平位移受彈性模量影響更為顯著，當Ep=2 GPa時，在地震與波浪共同作用下，樁頂水平位移明顯大于Ep為20和100 GPa時的樁頂水平位移，且Ep=20,100 GPa時樁頂水平位移相差不大.值得注意的是，在荷載作用在樁的初期，尤其是Ep=2 GPa時，波浪荷載起主要作用.

圖5 不同彈性模量時樁的樁頂動力響應Fig.5 Dynamic response of head of pile with different elastic modulus of pile

為了更加直觀地表示樁的彈性模量對于動力響應的影響，圖6繪制出了t=9.06 s時的樁身相對加速度變化以及t=6.48 s時的樁身相對位移變化.圖中：h為樁身高度，樁頂為原點，向下為正；ar和ur分別為樁身相對水平加速度和相對水平位移.可以看出，埋置部分的樁受樁的彈性模量影響較小，而露出部分影響較大.

圖6 不同彈性模量時樁沿樁身動力響應Fig.6 Dynamic response along pile with different elastic modulus of pile

4.3 樁的埋深

樁的埋深是影響樁的動力響應的一個重要因素，為研究樁的埋深的影響，本節研究了3種情況下樁的動力響應情況，分別為埋深16、18及20 m.圖7(a)、7(b)分別表示不同埋深條件下樁頂的加速度動力響應變化與水平位移動力響應變化.如圖7(a)所示，樁埋深越大，樁頂的加速度動力響應越小.類似地，圖7(b)中樁頂水平位移隨著埋深的增加而減小.

圖7 不同埋深時的樁頂動力響應Fig.7 Dynamic response of head of pile at different buried depths

圖8為加速度響應與水平位移響應沿樁身的變化情況.可以看出，埋置部分的樁的加速度與位移變化規律同露出部分有顯著差別，埋置部分的樁的相對加速度隨著埋深的增加而增加，而露出部分則完全相反.對于相對位移，埋置部分的樁的相對位移也隨著埋深增加而增加，露出部分隨著埋深增加而減小.由此表明，海床土體對于樁會有約束效應，能夠在地震發生時對于樁產生一定的保護作用.埋深越大時，這種保護作用越大.

圖8 不同埋深時沿樁身動力響應Fig.8 Dynamic response along pile at different buried depths

4.4 土的彈性模量

本節研究土體彈性模量對于樁的動力響應的影響，基于表2的參數，考慮Es=40,80,120 MPa的3種情況.圖9比較了3種情況下樁頂的加速度動力響應變化與水平位移響應變化.總體而言，樁頂加速度隨著土體彈性模量的增加而減小；土體彈性模量越小，樁頂水平位移越大.如圖10所示，土體彈性模量對于相對加速度與相對位移沿著樁身的變化有著顯著影響.尤其當Es=120 MPa時，樁身的相對位移幾乎為0.

圖9 土的彈性模量不同時的樁頂動力響應Fig.9 Dynamic response of head of pile with different elastic modulus of soil

圖10 土的彈性模量不同時沿樁身動力響應Fig.10 Dynamic response along pile with different elastic modulus of soil

5 結論

(1) 相較于地震荷載對于樁的影響，波浪荷載影響相對較小.在地震荷載作用下，樁身對于地震加速度具有一定的放大效應.

(2) 在其他條件相同的情況下，隨著樁的彈性模量的增加，加速度響應與位移響應均隨著彈性模量的增加而減小.埋置部分的樁受樁彈性模量的影響較小，而露出部分影響較大.

(3) 樁頂加速度隨著土體彈性模量的增加而減小.土體彈性模量越大，樁的水平位移越小.土體對于樁的約束作用隨著土體彈性模量增加而增強.