上方長距離基坑開挖引起的共線隧道變形研究

陳 拴，吳懷娜，陳仁朋，沈水龍，劉 源

(1. 湖南大學 土木工程學院， 長沙 410082； 2. 汕頭大學 工學院， 廣東 汕頭 515063)

近年來，我國各大城市掀起了軌道交通建設的高潮，截至2019年底，我國共有44個城市開通軌道交通.同時，由于城市建設和改造速度的加快，已建地鐵沿線出現了大量新建、改建和擴建的工程項目.地鐵隧道多采用盾構法修建，盾構隧道的襯砌是由管片通過螺栓拼接而成，其變形控制要求往往達到毫米級.鄰近工程建設不可避免會引起地層擾動，使既有隧道產生變形[1]，過大變形可導致管片開裂、滲漏水及道床脫開等病害，嚴重時甚至可能引發列車安全事故.近年來，由于鄰近施工誘發的隧道破壞事故屢見不鮮，如臺北捷運線鄰近基坑開挖導致連續60余環襯砌道床脫離達20 mm，41環襯砌因受損嚴重[2-3].寧波地鐵1號線[4]因鄰近基坑開挖導致左線隧道375環范圍出現不同程度的接頭變形、滲漏水及管片開裂.上述安全事故多以側方基坑開挖為主.然而，近年來一些城市修建的城市快速道路、綜合管廊等使得地鐵隧道上方出現長距離共線基坑開挖工程.隧道上方基坑開挖將導致下方土體應力釋放、地層回彈，進而引發既有隧道產生上浮變形，而長距離基坑開挖的影響尤為嚴重，相關的研究仍鮮見報道.

針對基坑開挖引起的隧道變形預測，國內外學者采用現場實測[2-4]、數值模擬[5-8]、模型試驗[9-10]以及理論分析[11-14]等方法開展了大量研究.其中，理論分析方法由于概念清晰，適用性廣，具有重要的研究意義和實用價值.現場實測及反分析表明，盾構隧道縱向變形是由管片環剛性轉動引起的彎曲變形、環間錯臺變形共同組成的[15-16].現有縱向理論模型可分為兩類[16]：① 縱向管片環-接頭模型，采用梁單元或殼單元模擬管片環、彈簧模擬接頭；② 縱向等效連續化模型，將隧道簡化為均質梁并通過等效剛度考慮環間接頭的剛度弱化效應.相比之下，縱向等效連續化模型由于計算簡單而被廣泛采用.然而，傳統的縱向等效連續化模型通常將隧道簡化為均一剛度的歐拉伯努利梁，即假設隧道為純彎變形，與實際不符.Wu等[16]基于鐵木辛柯梁理論建立了能同時考慮彎曲變形和剪切錯臺的縱向結構模型，并給出了環間張開量和錯臺量的確定方法.

本文在Wu等[16]提出的隧道縱向鐵木辛柯梁簡化模型的基礎上，引入Winkler地基模型，提出了一種上方基坑開挖引起隧道變形的解析模型，進而利用疊加原理推廣至長距離共線基坑開挖對隧道的影響分析.依托深圳某長距離共線基坑工程，驗證本研究模型的有效性，并進一步探討了長距離基坑開挖對下方隧道上浮變形和滲漏水的影響機制.

1 上方基坑開挖引起隧道變形解析模型

本文采用2階段分析法分析上方基坑開挖引起的共線隧道縱向變形和接頭變形.階段1：假定土體為彈性半無限空間的彈性體，隧道為無限長連續體，不考慮既有隧道的影響，采用Mindlin彈性解計算基坑開挖引起的土體附加應力.階段2：將隧道縱向的鐵木辛柯梁簡化模型[16]與Winkler地基相結合，建立土-隧道相互作用模型，將階段1附加應力施加于隧道上，進而獲得基坑開挖引起的隧道縱向變形和內力的解析解.

1.1 基坑開挖引起的隧道附加應力

圖1為基坑與隧道相對位置平面圖，分別以基坑平面中心O′和隧道中心O為原點建立ξ′-η′全局坐標系和x-y局部坐標系，OO′為原點連線，O′x′為x軸的平行線，χ為ξ′軸與x軸之間的夾角，s為原點連線OO′的長度，υ為ξ′軸與原點連線OO′之間的夾角，χ、υ均以逆時針旋轉為正，反之為負.

圖1 基坑與既有隧道相對位置平面圖Fig.1 Plan of relative position of excavation and existing tunnel

基坑開挖引起的隧道上任意位置(x，y)的附加應力f(x，y)為

(1)

其中，X、Y為計算點在ξ′-η′全局坐標系下的坐標，與x-y局部坐標系之間滿足：

X=xcosχ+ysinχ+scosυ

(2)

Y=-xsinχ+ycosχ+ssinυ

(3)

基于Mindlin解的附加應力計算方法，可以考慮不同相對位置對隧道的影響.

1.2 土-隧道相互作用模型

Wu等[16]基于鐵木辛柯梁理論提出了考慮剪切錯臺變形的縱向等效連續化模型.該模型把隧道理想化為一個均質的鐵木辛柯梁，采用綜合考慮襯砌環和接頭影響的等效彎曲剛度和等效剪切剛度.圖2為隧道縱向的鐵木辛柯梁簡化模型示意圖.圖中：M、Q分別為彎矩和剪力；ls為管片環寬度；lb為螺栓長度；abcd和cdef分別表征變形前管片單元和接頭單元的形狀；abc′d′和c′d′e′f′分別表征變形后管片單元和接頭單元的形狀；θ、θs及θj分別為彎矩作用下計算單元的轉角、混凝土管片環的轉角及環縫引起的轉角；u、us及uj分別為剪力作用下計算單元的位移、混凝土管片環的位移及環縫引起的位移.

圖2 隧道縱向的鐵木辛柯梁簡化模型示意圖[16]Fig.2 Illustration of Timoshenko beam simplified model of tunnel in longitudinal direction[16]

根據鐵木辛柯梁理論，隧道滿足以下平衡方程、幾何方程和物理方程[17]：

(4)

(5)

M=(EI)eqkc,Q=(κGA)eqγ

(6)

式中：M′、M″為分別為彎矩的一階、二階導數；q為外荷載；φ為管片環旋轉角；w為隧道中性軸的豎向位移，即隧道上浮變形；γ為剪切角；kc為中性軸的曲率；(EI)eq為隧道縱向等效彎曲剛度，其中E為彈性模量，I為第二慣性矩；(κGA)eq為隧道縱向等效剪切剛度，其中κ為鐵木辛柯剪切系數(對于環形隧道，κ=0.9)，G為切變模量，A為管片環橫截面積.

(EI)eq及(κGA)eq基于幾何等效確定，其計算公式如下[16]：

(7)

(8)

Wu等[16]進一步推導環縫的最大張開量Δ、環間最大錯臺量δ的計算公式如下：

(9)

(10)

式中：r為隧道半徑.

本文在Wu等[16]提出的隧道縱向鐵木辛柯梁簡化模型的基礎上，引入Winkler地基，建立土-隧道相互作用模型，并給出外荷載作用下隧道內力和變形的解析解[19].圖3為Winkler地基-鐵木辛柯梁模型示意圖，圖中q(x)為縱向x位置作用在隧道的外荷載.

圖3 Winkler地基-鐵木辛柯梁的土-隧道相互作用模型示意圖Fig.3 Illustration of soil-tunnel interaction model of Winkler foundation-Timoshenko beam

取足以覆蓋隧道影響范圍的縱向計算長度L作為模型分析范圍.將作用在隧道縱向上的外荷載q(x)以Fourier級數展開，即

(11)

由鐵木辛柯梁理論和彈性地基梁理論可得Winkler地基上有限長梁的力的平衡方程為

(12)

式中：ke為等效地基土壓縮基床系數，ke=2kr，k為地基土基床系數.

將式(4)、(5)代入式(12)，并令D=(EI)eq，C=(κGA)eq，由此可得：

(13)

(14)

由(13)、(14)推導得Winkler地基上鐵木辛柯梁變形控制方程：

(15)

將式(11)代入上式，則w的通解為

w=(c1cosβx+c2sinβx)eαx+

(c3cosβx+c4sinβx)e-αx+

(16)

式中：c1～c4為常數；α、β、dn分別為

(17)

(18)

(19)

上式僅在ke<4C2/D時成立，當ke≥4C2/D時，令式(18)中β為iβ.

梁任意截面的旋轉角為

φ=(c5cosβx+c6sinβx)eαx+

(c7cosβx+c8sinβx)e-αx+

(20)

式中：

(21)

(22)

(23)

(24)

上述w和φ表達式中c1～c8可通過以下邊界條件確定：

(25)

當c1～c8確定后，w和φ即可得出，則M和Q可由式(4)～(6)求得.已知M、Q后，由式(9)、(10)確定管片環的張開量和錯臺量.

2 工程實例分析

2.1 工程概況

深圳某地下快速道路基坑工程與既有地鐵隧道長距離共線，共線段達3.09 km，基坑采用明挖法施工，主體段開挖寬度39.7～46.0 m，局部寬度達52.0 m，開挖深度8.4～16.3 m，隧道拱頂距離基坑底板6.2～14.9 m.基坑圍護結構為鉆孔灌注樁，直徑1.0 m，間距1.2 m.圖4為典型斷面I基坑與隧道相對位置關系圖.該斷面基坑開挖寬度和深度分別為46.0 及16.3 m，左線隧道距離基坑圍護結構8.0 m，左、右線隧道軸線間距13.0 m，基坑底板與隧道拱頂最小垂直距離為6.2 m.表1為隧道襯砌和螺栓參數，表中De和t分別為隧道外徑和襯砌厚度；νs為混凝土襯砌的泊松比；Db、Eb和νb分別為縱向螺栓直徑、彈性模量和泊松比.

表1 隧道襯砌和螺栓參數Tab.1 Parameters of segmental lining and bolt

圖4 典型斷面I基坑與隧道相對位置(m)Fig.4 Relative position between excavation and tunnel for typical section I (m)

本文取該工程其中340 m共線段進行分析，圖5為其地質剖面圖.場地上覆土層為素填土，填砂或

圖5 隧道沿線地質剖面圖Fig.5 Geological section along tunnel

填石交替出現，局部夾雜淤泥質黏土粗砂.其下為厚度3～12 m的礫質黏土層，下伏全風化和強風化花崗巖.基坑底板全部位于礫質黏土層，隧道下臥土層為礫質黏土或全風化花崗巖.表2為場地土層物理力學參數.表中：γs為土體天然重度；e0為孔隙比；w0為含水量；c0為黏聚力；φ0為內摩擦角；Es0為變形模量.

表2 土層物理力學參數Tab.2 Physical and mechanical parameters of soil layers

為減小長距離共線基坑開挖對既有地鐵隧道的影響，土方開挖采用分層分段開挖方法.本文研究其中4個開挖工況，如表3所示，工況1-1表示第1個工況的第1個開挖步，1-2表示第1個工況的第2個開挖步，以此類推.表中Le和He分別為開挖長度和開挖深度.現場對隧道變形進行實時監測，并對隧

表3 開挖工況Tab.3 Excavation conditions

道滲漏水情況進行調查.在工況4-4主體結構施工完成后，首次發現左線隧道193～212 m多處發生不同程度滲漏水，斷面I (即207 m處)最大上浮量達20.5 mm，超過變形控制標準值(20.0 mm)，其內弧面管片局部壓潰脫落，接頭滲漏嚴重.右線隧道位于圍護結構外側，基坑開挖引起的上浮量小(不超過 5.0 mm)，無滲漏水現象.

2.2 結果分析

2.2.1模型驗證 基于本文提出的Winkler地基-鐵木辛柯梁模型對該工程變形較為嚴重的左線進行分析.根據表1所獲得隧道彎曲剛度有效率η=1/7，剪切剛度修正系數ξ=0.68，并由式(7)、(8)確定 (EI)eq=1.83×108kN·m2，(κGA)eq=1.97×106kN.根據主體結構截面形式所得的結構荷載為Ps=130 kPa.并且由步驟3通過反演分析可以確定出礫質黏土和全風化花崗巖的基床系數分別為13.44 MPa/m 和21.0 MPa/m，將上述參數代入所提的土-隧道相互作用模型，可得不同開挖工況下的隧道變形和內力.對分段開挖引起的隧道變形，分別計算各段引起隧道變形和內力，并通過疊加的方法確定總變形量和總內力.

圖6為計算的隧道上浮量與實測結果對比圖，圖中S為距離.由圖可知，隧道上浮變形理論計算結果與現場實測均呈現雙峰狀，工況4-4施工完成后隧道最大上浮量達20.5 mm，與理論計算的最大上浮量20.3 mm較為接近.二者從趨勢和幅值上均較為吻合，表明本文提出的土-隧道相互作用模型能較好地預測上方基坑開挖引起的隧道變形，同時說明基于疊加原理分析長距離開挖引起的共線隧道變形是合理的.根據圖6可以判斷，基坑開挖到底時，其變形影響范圍可延伸到開挖范圍外側40 m左右.

圖6 隧道變形理論計算結果與現場實測結果對比Fig.6 Comparison of theoretical calculation results of tunnel deformation with field measured results

2.2.2隧道滲漏水分析 現場觀測表明工況4-4主體結構施工完成后出現隧道滲漏水，而此前并未觀測到滲漏水.為探明其原因，將工況4-3和4-4下的隧道內力和接頭變形進行對比，如圖7所示.由圖7(a)可知，長度為40 m的主體結構施工完成后，約80 m范圍隧道結構上浮變形顯著回落，最大減小量達11.4 mm，但局部出現沉降槽，差異沉降量約為10 mm/40環.

圖7(b)、 7(c)為隧道彎矩和剪力圖.可知，主體結構施工后，內力顯著增大，其變化范圍約 110 m.主體結構范圍內隧道彎矩由504.7 kN·m變成-3 160.9 kN·m，兩側彎矩峰值由 3 624.9 kN·m 變成 5 549.1 kN·m.剪力方向不變，兩側最大剪力由148.5 kN和-92 kN提高到363.5 kN和-350.1 kN.由圖7(d)、7(e)為主體結構施工前后接頭變形圖.由圖可見，接頭張開量和錯臺量的變化趨勢與隧道彎矩和剪力相對應，較之主體結構未施工時，環縫彎曲張開和剪切錯臺量顯著增加.

圖7 主體結構施工前后隧道內力和接頭變形Fig.7 Joint deformation and internal force of tunnel before and after construction of structure

圖8為工況4隧道上浮變形、接縫變形與滲漏水位置關系圖.隧道在193～212 m出現連續滲漏，主要位于環與環之間接縫.對比滲漏區域與隧道變形可以發現，滲漏區域并非位于上浮最大值處，因為此處隧道上浮量雖大，但接縫變形表現出張開量大、剪切變形量小的特點.滲漏區域主要位于接縫張開量最大值與接頭錯臺變形最大值之間.同時，也進一步說明隧道滲漏水是由彎曲變形和剪切變形共同作用所致，即隧道縱向變形是彎曲張開、剪切錯臺兼而有之.傳統的模型將隧道變形簡化為純彎模式，忽略了環間剪切變形，將導致計算結果的不準確性.

圖8 工況4-4隧道接縫變形與滲漏水位置分析Fig.8 Analysis of tunnel joint deformation and water leakage location for 4-4

2.2.3隧道剪切變形占比 隧道的彎曲和剪切變形機理不同，前者由管片環剛體旋轉，環縫張開變形為主，后者則由管片環與環錯臺累積而成.本節進一步探究兩者在隧道上浮變形中發揮的作用.圖9為工況4-4時w、彎曲變形wb、剪切變形ws沿縱向分布圖.可以看出，剪切變形占總變形的比例最大僅21.72%，但根據上節接縫變形分析，其引起的接縫錯臺變形最大值較彎曲引起的最大張開量更大，其對滲漏水的影響有著重要的影響.表4統計了不同工況下隧道上浮變形達到峰值時剪切變形的占比P.由表4可知， 當隧道上浮變形達到峰值時剪切變形的占比一般為21.72%～27.04%，隧道上浮變形達到最大時剪切變形的平均占比為21.41%.

圖9 工況4-4的隧道縱向變形Fig.9 Longitudinal deformation of tunnel under excavation condition of 4-4

表4 剪切變形與隧道最大上浮變形的占比

3 結論

本研究提出了一種用于分析上方基坑開挖引起的共線隧道結構變形的解析模型，結合深圳某長距離共線基坑開挖工程進行分析，得出如下結論：

(1) 基于考慮隧道剪切錯臺的鐵木辛柯梁簡化模型，引入Winkler地基模型，提出了一種上方基坑開挖下土-隧道相互作用解析模型，推導了其在任意荷載下的解析解.利用疊加原理將該模型推廣至上方長距離基坑開挖引起的共線隧道變形分析.通過實例分析表明本研究模型具有較好的合理性，同時上方基坑分段開挖引起的共線隧道上浮變形滿足疊加原則.

(2) 主體結構施工后，隧道上浮變形明顯回落，但局部差異沉降增加，導致隧道內力顯著增大，環縫接頭張開量和錯臺量明顯增加.隧道滲漏水位置并非位于隧道上浮變形最大處，而是位于接頭張開量最大處與接頭錯臺變形最大處之間.進一步說明隧道變形是由接縫彎曲張開和環間錯臺共同作用所致.實際工程中不應僅關注隧道總變形，同時應關注接縫張開及錯臺變形.

(3) 通過統計不同工況下隧道上浮變形達到峰值時剪切變形所占比例發現，隧道上浮變形最大處剪切變形僅占21.72%～27.04%，平均占比為21.41%，但其引起的接縫錯臺變形最大值較彎曲引起的最大張開量更大，其對接縫防水有重要影響.理論模型中考慮剪切錯臺變形的影響十分重要.