高中數(shù)學(xué)函數(shù)最值問題的教學(xué)思考

江蘇省泰州市姜堰區(qū)羅塘高級中學(xué) 陳小進(jìn)

數(shù)學(xué)是一門講究思維的課程，活躍的思維有助于提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的效果。有效地傳授給學(xué)生必要的數(shù)學(xué)解題思想與方法，可以幫助學(xué)生突破數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)難點(diǎn)，尤其適用于函數(shù)最值問題等一些難點(diǎn)數(shù)學(xué)類型題的專項(xiàng)教學(xué)與指導(dǎo)。

一、巧借判別式，求解函數(shù)最值問題

針對一般的函數(shù)式，可以通過巧妙變形來轉(zhuǎn)換成ax2+bx+c=0（a≠0）這種標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)形式，然后依據(jù)Δ≥0這個(gè)判別式來對相應(yīng)的最值問題進(jìn)行求解。

在求解出函數(shù)最值之后，要注意將其代入原式中進(jìn)行驗(yàn)證。此外，在借助判別式法求解問題時(shí)，還要注意在保證分母以及分子中的二次項(xiàng)系數(shù)都不可為零的條件下進(jìn)行整式轉(zhuǎn)換，并且在轉(zhuǎn)換之后還要考慮分子的二次項(xiàng)系數(shù)為0和不為0這兩種情況，確保整體函數(shù)最值計(jì)算分析的全面性與結(jié)果的準(zhǔn)確性。

二、巧借配方法，求解函數(shù)最值問題

例2：試求y=x2-4x+1在[1，4]上的最值。

解析：針對該道函數(shù)問題的求解，可以首先將給出的函數(shù)表達(dá)式進(jìn)行配方轉(zhuǎn)換，這樣可以得到y(tǒng)=（x-2）2-3這一形式。通過觀察這一表達(dá)式，可以快速得到在x=4的時(shí)候，y的最大值為1；在x=2時(shí)，y的最小值為-3。相較于利用函數(shù)判別式計(jì)算的方式，將函數(shù)表達(dá)式轉(zhuǎn)化成這種配方形式，對區(qū)間最值問題的求解有很大幫助。

在借助配方法進(jìn)行函數(shù)最值問題求解中，需要注意重點(diǎn)關(guān)注與考慮函數(shù)圖像對稱軸與給定函數(shù)區(qū)間之間的位置關(guān)系。函數(shù)取值范圍和對稱軸之間一般有如下兩種關(guān)系：對稱軸處于給定區(qū)間之內(nèi)的時(shí)候，那么待求最值結(jié)果位于給定區(qū)間的2個(gè)端點(diǎn)位置以及對稱軸上的頂點(diǎn)處；當(dāng)對稱軸位于給定區(qū)間之外的時(shí)候，最值位置處于給定區(qū)間的端點(diǎn)位置。

三、巧借不等式，求解函數(shù)最值問題

在求解函數(shù)最值問題中使用不等式法時(shí)，具體需要依據(jù)“一正二定三相等”的分析及判斷依據(jù)。

總之，函數(shù)最值問題是高中生需要掌握的一類數(shù)學(xué)類型題。在平時(shí)的解題教學(xué)中，針對該種類型的數(shù)學(xué)題，可以配合例題的展示傳授一些基本的數(shù)學(xué)思想以及常用的求解方法，不斷提升學(xué)生求解函數(shù)最值問題的能力。