靈活換元 巧妙轉換

湖北省監利市第一中學 雷文發 張紅霞

部分數學解題中給出的條件分散，為了把條件和結論結合起來，我們必須挖掘出題目的隱含條件。引入新變量，轉換為我們熟悉的式子，嘗試尋找新條件才是正確的解題道路。我們在解析式的求解和最值求解問題中經常會用到換元法。

一、函數解析式的求解

在高中函數的學習中，函數解析式的求解問題比較常見。一般來說，我們可以使用待定系數法和換元法解決問題。如果我們清楚地知曉已求函數解析式的構造，那么可以選擇第一種方法，但是換元法更通用。

例1：已知二次函數f（2x+1）=4x2-6x+5，求f（x）。

綜上所述，對于形如y=f（g（x））的函數解析式，令t=g（x），從中求出x=φ（t），然后代入表達式求出f（t），再將t換成x，得到f（x）的解析式，在此過程中要注意新元的取值范圍。

二、最值問題的求解

換元引參是一種重要的數學方法，在最值問題中運用比較廣泛。通過換元引參，我們可以將題目中的很多關系聯系起來，激活解題思維，往往有“化難為易”的效果。不過，在換元過程中一定要注意代換的等價性，不可擴大或縮小原來變量的取值范圍。

總的來說，換元就是將一個等式或者變量用另一個等式和變量來代替，再將新的等式和變量代回原來的題目，使計算得到簡化。值得注意的是，換元的原則在于等量代換，不可更改題目的條件或者改變參數的范圍。在高中數學的學習中，還會遇到其他換元的特例，無論其特殊性表現在哪里，只要掌握了換元的思想，就可以更好地解決數學問題。