構建深度學習課堂，聚焦數學思維培養
——“三角形的分類”教學設計例談

江蘇省無錫市新吳區江溪小學 顧 燕

構建深度學習課堂，需要聚焦學生的數學思維培養，指向學生學習能力的提高，促進學生核心素養的形成。本文以蘇教版數學四年級下冊“三角形的分類”一課為例，談一談教學時要如何構建深度學習的課堂，逐步培養學生的數學思維。

一、深度解讀教材，明晰數學本質

要使學生做到深度學習，教師首先要進行深度學習，通過認真鉆研教材、教法、學法，明確本節課所要學習的數學知識的本質。然后理清教材的安排線索：二年級下冊第七單元初步認識了角；四年級上冊第八單元認識了射線，了解了銳角、直角、鈍角、平角、周角的特點；四年級下冊第七單元認識了三角形，了解了三角形三條邊之間的關系、三個角之間的關系。

《三角形的分類》這一課是在這些知識的基礎上來學習的，本節課主要是從角的特點出發來研究三角形的分類，下一節課則是從邊的特點出發來研究三角形的分類。通過重點研究教材上每一道題的設計意圖以及學生的認知發展水平，進一步明確本節課的教學目標：（1）通過動手操作，經歷給三角形分類的過程，認識銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形的特征，并能進行正確的判斷。（2）通過觀察、比較、概括等活動，培養學生的觀察能力和思維能力。（3）通過合作探究，培養學生合作學習的能力。

二、創設生活情境，產生學習需要

要使學習的結果富有成效，學生首先要對學習的內容產生興趣，因此，教師可以從學生已有的知識經驗出發設計教案。之前教材是這樣引出射線的概念的：“這些燈射出的光線可以看作射線”，所以在新知導入時，要充分挖掘現實素材，創設生活情境，使學生產生學習需求。

教師可以創設“農場舉辦的燈光晚會和規劃菜地”的情境，讓學生直觀感知從點、射線、角到三角形的形成過程，喚醒學生關于角的分類以及三角形特點的已有經驗。然后，通過讓學生在釘子板上任意圍一個三角形，收集到許許多多大小不一、形狀各異的三角形，并將之作為本課的教學資源。“看著這么多的三角形，你有什么感覺？”讓學生觸景“生思”，引導學生在觀察中圍繞“角”這個核心元素產生對三角形進行分類的需求，激發學生的好奇心，將學生置于“心求通而未得”的心境，巧妙地激發學生的探索熱情。

三、動手實踐探究，引導深度學習

新課程提倡動手操作，有效的動手操作是有效開展課堂教學的途徑，教師要善于激發學生的學習興趣，引導學生主動探究，完整地經歷知識的建構過程，學會有條理地思考和表達，這一點對于深度學習來說是十分重要的。在動手實踐探究的過程中，還要關注培養學生的分類意識。所謂分類，就是根據數學研究對象間的相同點和不同點明確分類標準，進而將研究對象分為不同的種類，其蘊含的數學思想就稱為分類思想。

課堂上，先讓學生觀察在這些三角形中，銳角、直角、鈍角各有幾個？完成表格后，讓學生比較表格中的數據說說自己的發現，確定分類標準，并將其分為3類：3個銳角、1個直角和2個銳角、1個鈍角和2個銳角。可三角形還有很多，于是再次借助釘子板繼續探究成為學生內在的迫切需求。教師要適時地創造機會，引導學生再在釘子板上圍一圍，發現一個三角形中最多只有1個直角，一個三角形中最多只有1個鈍角。然后再在幾何畫板上拉一拉，層層探究，逐步深入，讓學生在經歷探究的過程中獲得豐富的感性認識，把所有的三角形看作一個整體，根據角的特點只能分成三類。

四、建立圖文表象，促進概念形成

在課堂教學中，要為學生提供豐富的學習材料，目的是要把抽象的知識形象化，幫助學生直觀理解。可以借助圖文對應和學生的學習經驗，讓學生抓住角的不同點來給三角形命名，概括其本質特征。

小學生正處于以形象思維為主，逐步向抽象思維過渡的階段，可以根據學生的思維特征，把許多直觀的三角形根據角的特點分為三類，通過圖文表格，促進學生概念的形成。從釘子板上圍出的三角形，到平面圖上畫出的三角形，再到幾何畫板上動態生成的三角形，接著到集合圖中的三角形，最后巧妙地將圖形抽象成文字。而韋恩圖的運用則可以讓學生更直觀地理解部分與部分之間、部分與整體之間的關系，巧妙地滲透集合思想，進一步形成概念。

五、立足做中思考，培養數學思維

小學生的思維以形象思維為主，邏輯思維正處在初步發展階段。思考問題是從一個小問題出發螺旋上升的。所以，在教學中，教師要善于引導學生有條理地思考和表達，逐步提高學生的思維能力。數學課堂是培養和發展學生思維能力的主陣地，而習題的設計又是其重要組成部分。我們對教材上的習題進行了有效整合，創設了充滿開放性和思考性的學習活動。

先根據學生的認知規律，設計搶答游戲，通過判斷三角形的類型來鞏固概念，激發學生的挑戰興趣。從給出3個角的度數，到2個角，再到1個角，層層遞進，引導學生積極思維，積累判斷三角形類型的經驗，進一步發展學生的空間觀念。

給出3個角的度數，判斷三角形的類型，是在進一步優化判斷方法：找到最大角，最大角是什么角，就是什么三角形。

給出2個角的度數判斷三角形的類型，讓學生探究發現可以直接計算第三個角的度數，也可以根據給定的兩個角的和來推想，三角形中兩個角的度數之和是90°時，它就是直角三角形，兩個角的度數之和小于90°時，它是鈍角三角形，兩個角的度數之和大于90°時，它是銳角三角形。

給出1個角判斷三角形的類型，重點是要讓學生發現一個三角形中至少有兩個銳角，僅憑其中的一個銳角是無法判定它具體是什么三角形的。這樣的練習題的設計，讓學生的想象推理能力在學習中得到了有效提升。

根據學生的思維特點，還可以設計創造指定類型三角形的學習活動。先在兩個三角形中分別畫一條線段，把它分成兩個直角三角形，讓學生發現：第1個是銳角三角形，有3種分法，這3條線段就是這個銳角三角形的三條高；而第2個是直角三角形，有2條高就是直角三角形的2條直角邊，所以只有1種分法。以此加深學生對不同類型三角形的特征的理解。

然后再聚焦到直角三角形，通過變換研究的角度，讓學生思考：從這個直角三角形的直角頂點出發作一條線段，除了可以把它分成兩個直角三角形，還可以分成兩個怎樣的三角形呢？讓學生在動手操作、合作交流的過程中不斷完善經驗，發現分成的都是銳角三角形和鈍角三角形，并利用幾何畫板來動態驗證，進一步發展學生的分析和概括的能力。同時提出問題：那如果從兩個銳角頂點出發畫一條線段，又會是什么情況呢？讓學生課后繼續思考，抵達“課雖盡，意無窮”的美妙意境。

六、回顧學習知識，內化學習方法

俗話說：“編筐編簍，重在收口。”一堂課成功與否，結課很重要。可以引導學生回顧本節課學習的所有知識點，進行全課總結，既能幫助學生形成知識系統內化概念，又能讓學生體會學習方法的重要性和數學內容的延續性，激發學生進一步探究新知的欲望，為下一節課從邊的特點出發來研究三角形的分類作鋪墊。

總之，對于學生數學思維的培養，不僅要依靠教師深度的“教”，還要依靠學生深度的“學”。教師深度的“教”和學生深度的“學”是相輔相成的，只有通過二者的有機融合，才能更好地在課堂上碰撞出數學思維的“火花”。我們要努力構建一個深度學習的課堂，讓學生學會發現和提出問題、分析和解決問題，進一步掌握數學知識與技能，積累數學經驗與方法，逐步培養學生的數學思維。