一種新型風電塔架結構用雙向TMD風致響應減振控制研究

李萬潤， 楊 州， 杜永峰

(1.蘭州理工大學 防震減災研究所，蘭州 730050； 2.蘭州理工大學 甘肅省土木工程減震隔震國際科技合作基地，蘭州 730050； 3.蘭州理工大學 西部土木工程防災減災教育部工程研究中心，蘭州 730050)

近年來全球環境惡化問題愈來愈嚴重，使得人們放緩了對傳統化石燃料和資源開采的腳步，繼而全球各國加快了對可持續再生資源的開發利用工作。根據歐盟委員會的報告，自2004～2015年，風力發電使用率翻了四倍以上，2018年全球風能裝機總量超過600 GW，其中僅中國裝機容量就達到了221 GW。隨著風能市場需求的增長,使得風電單機功率和風輪直徑在增長,風輪直徑的增長可大大提升單機功率,使得與之匹配的支撐結構塔筒的高度不斷增加。華潤新能源近日招標公告要求單機功率2.5 MW以上，輪轂高度不低于140 m。隨著風機高度的增加，其在動力荷載下的響應面臨著越來越嚴峻的問題。2018年3月2日，山東菏澤某風場中發生風機倒塌事故，事故調查顯示，當時風力較大，風機塔筒筒身劇烈晃動，風機主機箱與葉片整體脫落，最終使一個塔筒高為137 m的風機發生倒塌，該次事故主要是由于機艙塔筒頂部振動過大造成結構破壞。如文獻[1-2]中所述在外部風荷載作用下，當風速的急速變化時，會引發塔筒產生劇烈的振顫變形，從而引發塔架倒塌；此外，塔筒振動過大會加劇結構的P-△效應，使得下部法蘭盤處螺栓損壞，造成底部法蘭處疲勞破壞或斷裂。風機在額定風速附近正常運行時(風速為10～14 m/s)風機的機艙處常發生偶然性無明顯周期的振動，振動過大則會造成風機停機。因此在動力荷載下的大型風電結構頻發事故使得大型風電結構動力特性及響應控制亟需研究。在風力發電塔架結構動力分析的研究中，Dragt[3]基于經典隨機振動理論完成了風輪隨機動力響應分析，并考慮了槳葉氣彈效應。余璐慶等[4]考慮了水平剛度和轉動剛度之間的耦合，發現了正常運行時風機基礎剛度的變化會引發支撐結構的動力特性變化?？率捞玫萚5-6]研究了大型風力機塔架式葉片耦合結構風致響應和不同偏航角下風電結構響應，研究表明，大型風力機塔筒-葉片耦合振動呈現出復雜的模態響應和多模態耦合效應，隨著偏航角的增大結構響應均值減小但響應方差變大。Huo等[7]基于1.25 MW機組研究了變槳距控制風力機結構的風致響應，考慮了葉片旋轉效應、管狀塔橫風荷載和風向的影響，并對比了數值響應與實測動力響應。Banerje等[8]采用Von karman 譜和Pierson Moskowitz 譜模擬海上隨機風荷載和波浪荷載來研究葉片與塔筒耦合效應的影響，研究中建立了一個多自由度體系，將葉片、機艙和輪轂簡化為集中在塔頂的質點。Murtag等[9]采用模態疊加法定量計算了三個葉片在風荷載作用時的基底剪力，然后建立塔-機艙-塔筒-葉片耦合，結合運動方程求解耦合作用下塔頂位移，結果表明當葉片與塔筒基頻接近時，不考慮耦合作用會大大低估塔頂的響應。在研究和掌握風電結構動力特性的同時，并開展了越來越多的減振控制研究。Stewart 等[10]在機艙內部設置單向TMD裝置，以減小海上風電結構在風和海浪荷載下的響應，并可有效提高結構的疲勞壽命。Broderso等[11]通過頻域和時域分析研究了ATMD對風電塔振動控制，結果表明ATMD能夠明顯減小結構的響應。Hemmat等[12]同時使用TLCD和TMD來減小風力發電機基礎的振動響應，研究表明TMD裝置在風力發電機正常運轉下控制效果優于TLCD對結構的控制，而TLCD裝置在風電機組處于停機狀態下控制效果優于TMD裝置。Zuo等[13]使用多個TMD裝置控制風電結構振動，結果發現能夠有效控制結構的低階和高階振動模態，增強了控制效率和控制系統的魯棒性。Matthe等[14]進行了海上風電結構的被動控制研究，在風電結構機艙內兩個正交方向布置兩個獨立的TMD裝置，該方法對結構的響應控制有良好的效果。練繼建等[15]針對海上風電結構在極端風荷載下大幅振動問題，采用電渦流-調諧質量阻尼器對其進行減振，結果表明結構的動力響應得到明顯減小。戴靠山等[16]將調諧液體阻尼技術與顆粒阻尼技術相結合，提出一種新型調諧液體顆粒阻尼器，并用于風電結構的減振控制。研究結果表明，該方法可有效降低結構的動力響應。陳俊嶺等[17]基于TMD原理提出了適用于風電的滾球阻尼器，試驗表明該阻尼器在小質量比的情況下可發揮較好的減振功效。章子華等[18]通過在塔筒外部斜拉CFRP索來實現塔筒減振效果，該方法可有效增強結構的側向剛度，以增大結構的頻率，從而實現減振效果?，F有研究主要是針對沿風輪主軸方向的振動進行控制，而實際環境中風向與風機軸向夾角達到一定角度偏航系統才進行角度調整，人工維修時偏航系統不能隨風向變化和偏航系統故障時風與風機軸向都存在夾角。此時結構振動方向不再沿著風機軸向，單向TMD的控制效率就會降低。因此提出一種雙向調諧質量阻尼器(TMD)減振裝置，可以控制沿風機軸向的響應，同時也可在風速與風機軸向存在夾角時的結構響應。

1 TMD減振裝置

1.1 裝置概述及參數確定

本文提出一種雙向TMD裝置，如圖1所示。裝置主要由一個質量塊和兩套彈簧阻尼系統，裝置側壁內側設置滑軌，在質量塊運動時使得兩套彈簧阻尼系統順著滑軌運動，通過質量塊上的限位桿，可以將質量塊的位移分解為正交的兩個位移，彈簧阻尼系統布置在正交方向，避免質量塊運動牽連引起剛度阻尼系統的變化，使得雙向彈簧阻尼系統的控制參數更精確。質量塊底部布置兩層相互垂直的滾軸，減小質量塊運動時的與底板的摩擦，避免摩擦引起剛度增大。該減振裝置實現減振控制的同時，對結構功能影響較小，安裝使用面積小，不占據機艙內部空間。將該裝置安裝在機艙頂部，不會對風場的氣流特性產生擾動。

圖1 TMD裝置圖

對風力發電塔安裝TMD減振裝置，用以控制結構在風荷載作用下的動力響應，本研究中TMD裝置的質量取一階模態質量的3%。其各參數按照文獻[19]中最優公式計算TMD的最優頻率比和最優阻尼比。

(1)

(2)

式中:μ為TMD慣性質量塊質量與結構模態質量比值；fopt為TMD與結構模態的最優頻率比；ζopt為TMD的最優阻尼比。

TMD裝置的質量、剛度和阻尼的值按式(3)～(5)計算。

md=μm1

(3)

(4)

(5)

TMD裝置各參數值，如表1所示。

表1 TMD裝置參數表

1.2 減振裝置對風電結構控制原理

如圖2所示為減振原理圖，將風電結構簡化為空間雙自由度體系(面內與面外均有一個自由度)，在引入雙向TMD后，整個體系為4個自由度，在整個體系中風荷載僅作用在風機上。M為結構的質量，xM結構的水平位移，C為結構阻尼，K為結構剛度，k為減振裝置剛度，m為減振裝置質量，c為減振裝置阻尼，xd為減振裝置位移，P(t)為風荷載，Px(t)與Py(t)分別為風荷載在x與y向的分力。式(6)為風電結構-減振裝置系統運動方程：

圖2 減振原理圖

(6)

式中：

2 風電結構模型

2.1 風電結構介紹

選用中國西北地區典型的2.5 MW風電機組為研究對象(如圖3所示)，該機型塔筒結構高98.12 m，塔筒底部直徑為3.9 m，底部筒壁厚67 mm，塔筒頂部直徑為2.55 m，頂部筒壁厚20 mm，塔底與塔頂之間截面形式為均勻漸變的形式，機艙高度為3.2 m，重為52 t，槳葉與輪轂質量之和為31.155 t，葉片長為42 m。

圖3 風電結構尺寸圖

2.2 風電結構有限元模型

建立兩種有限元模型：a.考慮葉片、輪轂和機艙的質量的影響，將其簡化為一個質點，將其連接在塔筒頂部。將各葉素力累加后施加在塔筒結構頂部質點處；b.考慮包含幾何尺寸的葉片與塔筒的耦合，將機艙和輪轂簡化為一個質點，葉片采用均質變截面梁，風荷載施加在葉素所對應位置處。兩種有限元模型如圖4所示。塔筒采用殼單元，網格劃分采用掃掠劃分，質點采用mass21單元，葉片采用變截面梁單元建立。模型中塔筒和機艙采用Q345鋼材屬性進行計算，Q345材料屈服強度為345 MPa，材料彈性模量為206 GPa，泊松比為0.3，密度為7 850 kg/m3。葉片采用玻璃鋼制成，材料彈性模量為85.5 GPa，泊松比為0.22，密度為1 850 kg/m3。

圖4 風電結構有限元模型

2.3 TMD有限元實現

如圖2所示，在ANSYS軟件中combin14單元為彈簧阻尼單元，其可以同時提供剛度和阻尼。1、2、3和4四個節點為風電結構上的節點，5、6、7和8四個節點分別為裝置上與側壁軌相連的4個點，9號節點用來模擬裝置質量塊。根據裝置特點1、3、5、7具有相同的x位移，因此將1與5，3與7的x方向自由度耦合，5與7節點y方向可自由運動，與裝置實物在y方向的滑動一致。同理耦合2與6,4與8的y向自由度，6與8在x方向可自由運動。

圖5 裝置模型圖

2.4 風電結構模態分析

利用ANSYS有限元軟件采用PCG Lanczos法進行模態分析。為對比兩種模型的頻率特性和差異，提取兩種風電結構模型的前6階頻率，如圖6和圖7所示。集中質量模型與葉片-塔筒模型在1～2階頻率較為接近，兩種模型均出現了塔筒的一階彎曲，而葉片-塔筒模型中葉片出現了擺振與揮舞。而3～6階頻率相差較大，集中質量模型表現為塔筒的二階和三階彎曲，葉片-塔筒模型中3階和5階出現塔筒結構的二階彎曲，并伴隨著葉片的一階擺振和一階揮舞，4階和6階表現為葉片的一階異向揮舞和二階揮舞。風電結構考慮葉片與塔架耦合效應后，各階模態之間的頻率間隔較小，導致兩種模型在高階部分頻率相差較大。

圖6 集中質量模型前6階振型圖

圖7 葉片-塔筒模型前6階振型圖

3 風速模擬及荷載計算

3.1 風速時程模擬

根據中國《建筑結構荷載規范》(GB 50009—2012)[20]采用加拿大Davenport的沿高度不變的脈動風速譜，生成脈動風荷載時程，其計算式為：

(7)

(8)

f=ω/2π

(9)

式中：SV(f)為脈動風速功率譜；k為地面粗糙系數；v10為該地10 m高度處的平均風速；f為脈動風頻率；x為湍流積分尺度系數。

分別模擬了額定風速(風力發電機達到額定功率時所對應的風速)和切出風速(風機正常運轉時所對應的最大風速)的風速時程，額定風速為11.5 m/s，切出風速為23 m/s，截斷頻率取8π，地面粗糙度系數取0.002。利用Davenport脈動風功率譜計算塔筒頂部(98.12 m)風速，如圖8所示為樣本功率譜與目標功率譜的對比，模擬風速計算功率譜與目標譜吻合較好。

圖8 模擬風速與功率譜

3.2 風荷載計算

3.2.1 葉素動量理論及葉片荷載計算

葉素動量理論是將葉片沿展向劃分為多個微小段，將其上作用力沿長度方向積分得到相應作用力。該研究對象為三葉片水平軸風力發電機，角速度為Ω，弦長為c，升力系數為CL，阻力系數為CD，扭角為β，入流角為φ，攻角為α。如圖9所示，v0為風相對葉片的來流速度，a為軸向誘導因子，b為切向誘導因子，ρ為空氣密度。

圖9 葉素風速度矢量

軸向誘導因子a和切向誘導因子b按式(10)～(11)計算：

a=1/[4 sin2φ/(σCn)+1]

(10)

b=1/[4 sinφcosφ/(σCt)-1]

(11)

式中：Cn=Clcosφ+Cdsinφ，Ct=Clsinφ-Cdcosφ，σ=cB/2πr，B為葉片數目。

考慮葉尖和輪轂處沿展向的二次流作用,引入普朗特損失因子F,即

(12)

式中，rrub為輪轂處半徑。

則a和b的表達式為：

a=1/[4Fsin2φ/(σCn)+1]

(13)

b=1/[4Fsinφcosφ/(σCt)-1]

(14)

假設誘導因子的初值，通過迭代求得a，b。軸向誘導因子a大于0.4時的對a需進行Glauert修正，則a的表達式為：

(15)

求得誘導因子a和b后，利用下式求得葉素上軸向推力：

(16)

如圖10所示為風力發電機三只葉片上軸向總推力圖，見圖11。

圖10 葉素所受作用力示意

圖11 葉片總推力

3.2.2 塔筒風荷載計算

風電結構塔筒段選取10個荷載加載點，如圖12所示，塔筒上所受荷載的計算根據日本土木學會《風力發電設備塔架結構設計指南及解說》[21]中4.3.5節計算：

圖12 塔筒風荷載施加點

(17)

式中：Dt(z)為計算點所在高度處的塔筒直徑；DtD為平均風力系數，當計算高度處塔筒外表面處光滑且計算點處風速與塔筒直徑之積大于等于6時，CtD取0.6，否則取1；v(z)為計算高度處風速，I1(z)為湍流強度，G為陣風因子，h為計算段塔筒高度。

4 風電結構減振效果分析

以兩種不同有限元模型為基礎，分別以不同的方式施加風荷載，風電結構的結構阻尼采用Rayleigh阻尼，根據IEC規范[22]風電結構的結構阻尼比取0.01，計算風電結構風致動力響應，并對比兩種模型的各動力響應。為對比各響應控制效果，分別以響應的峰值和響應的標準差為控制指標，標準差反應整個時域范圍內動力響應的波動特性。

4.1 風電結構位移控制分析

對安裝減振裝置前后的風電結構響應進行計算，提取集中質量模型塔筒頂部位移和葉片-塔筒模型塔筒頂部位移。未安裝減振裝置時，集中質量模型塔筒頂部最大位移為0.312 7 m，位移標準差為0.038 4 m，葉片-塔筒模型塔筒頂部最大位移為0.317 5 m，位移標準差為0.036 7 m。安裝減振裝置后集中質量模型的塔筒頂部位移最大值為0.244 1 m，位移標準差為0.017 7 m；葉片-塔筒模型塔筒頂部位移最大值為0.248 3 m，位移標準差為0.018 1 m。相比于無控時，集中質量模型位移最大值減小21.94%，位移標準差減小53.91%；葉片-塔筒模型塔筒頂部位移最大值減小21.80%，位移標準差減小50.68%。如圖13所示為兩種模型在無控和安裝減振裝置后位移時程曲線。

圖13 塔筒頂部位移

葉片端部的位移主要由塔筒頂部位移、風機仰角的變化和葉片自身的變形組成。為研究安裝減振裝置對葉片端部的影響，提取葉片端部的位移，如圖14所示為葉片-塔筒模型葉片位移時程圖，在未安裝減振裝置時，葉片最大位移為0.612 7 m，位移標準差為0.068 8 m；在結構安裝減振裝置后，最大位移為0.479 0 m，位移標準差為0.034 0 m，最大位移減小21.82%，標準差減小50.58%；通過在風電結構機艙頂部安裝TMD減振裝置減小塔筒頂部位移，進而可減小風荷載作用下葉片的位移。

圖14 葉片位移

4.2 風電結構加速度控制分析

通過對裝減振裝置前后時塔筒頂部加速度響應進行分析。對于集中質量模型，無控時加速度峰值為0.545 2 m/s2，加速度標準差為0.152 1 m/s2，安裝減振裝置之后其頂部加速度峰值為0.438 5 m/s2，加速度標準差為0.052 6 m/s2；對于葉片-塔筒模型在無控時塔筒頂部加速度峰值為0.537 4 m/s2，加速度標準差為0.142 2 m/s2，安裝減振裝置后其頂部加速度峰值為0.419 3 m/s2，加速度標準差為0.053 3 m/s2。對集中質量模型安裝減振裝置之后，頂部加速度峰值減小18.90%，加速度標準差減小65.42%；葉片-塔筒模型在安裝減振裝置之后，頂部加速度峰值減小21.96%，加速度標準差減小62.51%。

圖15 塔筒頂部加速度

為研究安裝減振裝置后葉片端部加速度的變化，提取葉片-塔筒模型中葉片端部加速度，分析減振裝置對葉片動力響應的控制。在無控時葉片-塔筒模型葉片加速度峰值為1.134 8 m/s2，加速度標準差為0.267 3 m/s2, 在安裝減振裝置之后葉片加速度峰值為0.924 1 m/s2，標準差為0.102 9 m/s2，加速度峰值減小18.56%，加速度標準差減小61.50%。說明可以通過在機艙頂部安裝TMD抑制塔筒的加速度來減小葉片的加速度響應。

圖16 葉片加速度

4.3 風電結構的塔筒彎矩控制分析

對兩種模型的塔筒頂部彎矩進行分析，圖17為集中質量模型塔筒頂部彎矩圖。對于無控時，彎矩峰值為695.145 0 kN·m，彎矩標準差為17.067 3 kN·m；在安裝減振裝置之后，彎矩峰值為695.470 kN·m，彎矩標準差為7.767 2 kN·m。對于彎矩峰值減振前后未有明顯減弱，彎矩峰值出現在0.4 s時，由于TMD具有滯后性，此時TMD減振裝置還未進入工作，如圖17所示隨著荷載的繼續作用，在整個時程上，減振裝置有良好的減振效果，彎矩標準差減小54.49%。而在現實風場環境中，風荷載會實時作用與結構，因而在真實環境中TMD對響應的峰值減振效果更佳。

圖17 集中質量模型塔頂彎矩

圖18為葉片-塔筒模型頂部彎矩圖，未加控制時塔筒頂部彎矩峰值為810.515 kN·m，加速度標準差為39.054 5 kN·m；在安裝減振裝置之后，塔筒頂部彎矩峰值813.093 kN·m，彎矩標準差39.085 7 kN·m。在安裝減振裝置前后，葉片-塔筒模型頂部彎矩響應均未得到明顯的減振控制，葉片-塔筒模型頂部彎矩是由葉片上葉素力與力作用點距輪轂中心力矩產生，而集中質量模型等效荷載作用位置為輪轂處，其風荷載作用位置與裝置安裝位置在同一處，因而在安裝減振裝置后集中質量模型中塔筒頂部彎矩有明顯的減小。

圖18 葉片-塔筒模型塔頂彎矩

圖19為塔筒底部彎矩，在未安裝減振裝置時集中質量模型塔筒底部彎矩最大值為18 316.3 kN·m，底部彎矩標準差為2 291.989 8 kN·m；安裝減振裝置之后塔筒底部彎矩最大值為17 843.7 kN·m，彎矩標準差為1 080.100 3 kN·m，彎矩峰值減小2.58%，彎矩標準差減小52.88%。對于葉片-塔筒底部彎矩，在未安裝減振裝置時葉片-塔筒模型塔筒底部彎矩最大值為18 177.2 kN·m，彎矩標準差為2 168.235 6 kN·m；安裝減振裝置之后風電結構塔筒底部的彎矩最大值為17 710.8 kN·m，風電結構塔筒底部彎矩標準差為1 095.597 2 kN·m，彎矩峰值減小2.56%，彎矩標準差減小49.47%。彎矩峰值控制率較小主要是由于彎矩峰值出現在風荷載剛作用于結構時，減振裝置還未發揮減振功能。

圖19 塔筒底部彎矩

4.4 兩種風電結構模型響應對比

對兩種不同模型的風電結構進行時程分析，分別對比集中質量模型和葉片-塔筒模型在安裝減振裝置前后各響應的峰值和標準差，從表2可以看出兩種不同模型在未控時的塔筒頂部位移、塔筒頂部加速度和塔筒底部彎矩的峰值和標準差計算結果相差基本在5%以內，而兩種模型塔筒頂部彎矩的峰值和標準差計算結果相差較大，峰值相差16.60%，表明在風荷載下的塔筒頂部彎矩相差較大；標準差相差128.89%，表明脈動風下頂部彎矩響應相差較大。主要是由于葉片-塔筒模型葉片上葉素力作用點與輪轂間的偏心存在，使得其相對于集中質量模型的塔筒頂部彎矩較大。

表2 兩種模型減振前后響應對比

在安裝減振裝置之后，集中質量模型與葉片-塔筒模型的塔頂位移、塔頂加速度和塔底彎矩均有減小，而塔筒頂部彎矩的控制兩種模型出現較大差異，集中質量模型塔筒頂部彎矩的峰值減小效果不明顯，而彎矩標準差的控制效果較好，葉片-塔筒模型頂部彎矩峰值和標準差均未減小。

4.5 切出風速下風電結構模型響應

表3為在切出風速下，風電結構的各響應和減振控制效果。從表3看出兩種風電結構有限元模型在除塔筒頂部彎矩差異較大外，其他各響應都比較接近，與結構在額定風速下的規律基本一致。在位移和加速度兩個響應控制中效果較為明顯，與之前額定風速下控制效果一致；塔筒頂部彎矩的控制效果依舊相差較大，對集中質量模型的塔筒頂部彎矩控制效果較好；在切出風速下對塔筒底部彎矩峰值的控制效果較額定風速下明顯，集中質量模型的塔底彎矩峰值減小9.86%，葉片-塔筒模型底部彎矩峰值減小10.02%。

表3 兩種模型減振前后響應對比

4.6 不同夾角下風電結構響應控制

風機在正常運轉時，風速矢量的方向變化超過一定角度時偏航系統才可調整風機對準風機，人工檢修時偏航系統處于關閉狀態、偏航系統出現故障時和90°側風時，這些狀況下不能使風機處于迎風狀態。圖20為風速矢量與風機軸向間夾角δ。為分析在不同夾角下雙向TMD對結構的控制效果，選取δ為30°、45°和60°三種工況，分別分析各工況下風電結構的頂部位移、加速度和塔筒底部彎矩的減振控制效率，計算中忽略了風速夾角對葉片旋轉速度的影響。

圖20 風與風電結構夾角

圖21為安裝TMD裝置前后兩種模型在不同夾角時響應峰值和響應標準差的減小率。從圖中可知，在不同夾角下減振裝置對頂部位移和加速度響應峰值控制效果明顯，對兩種模型塔底彎矩的峰值控制效果較弱。兩種模型響應的標準差控制效果明顯。隨著角度的變化，峰值和標準差的減小率存在差異，但在夾角變化時未出現較大差異，說明減振裝置在不同風夾角下均能發揮良好的減振功能。

圖21 不同夾角下風電結構響應減小率

分析結構在額定風速下的響應控制后，針對切出風以不同角度作用下的結構的控制效率進行計算分析。圖22為風電結構在切出風速時風電結構在安裝TMD前后的響應的峰值和標準差減小率對比。在不同風夾角時，兩種模型頂部位移和頂部加速度的峰值控制效果明顯，對塔頂彎矩峰值控制依舊較弱。在對響應標準差的控制中，各響應的減小效果均比較明顯，在不同角度時，各標準差減小率雖有變化，但總體的控制效果明顯。在切出風速下，風電結構各響應的峰值減小率較切出風速時有所提高，各響應的標準差的控制率也有所提高。

圖22 不同夾角下風電結構響應減小率

5 結 論

本文提出一種新型用于風電塔架結構減振控制的雙向TMD裝置，并采用兩種模型對其減振效果進行了分析，得到以下結論：

(1)通過在機艙頂部安裝減振裝置后，不僅有效減小塔筒的頂部位移、頂部加速度和塔筒底部彎矩，還可有效減小葉片的位移和加速度。

(2)在風荷載作用下，兩種不同模型的塔筒頂部位移、加速度和塔筒底部彎矩計算結果一致，而塔筒頂部彎矩在不同模型中相差較大，葉片-塔筒耦合模型頂部彎矩計算結果大于集中質量模型，通過對比兩種模型響應差異，為分析不同響應對象時模型的綜合選取提供參考依據。

(3)與額定風作用結構時相比，切出風速下TMD對風電結構的各動力響應的減小率有所增加，表明了在切出風速下TMD的控制效率有所提升。

(4)在風速與風電結構的夾角變化時，該雙向TMD對結構的控制仍有良好的控制效果，說明夾角對TMD的控制效率影響較小。