Kriging、反距離權重和泰森多邊形空間插值法在土壤苯并（a）芘超標區域模擬中的應用比較

王 君

（上海興東環保科技有限公司，上海200000）

0 引言

苯并（a）芘作為多環芳烴中一種高環的污染物，具有較高的致畸、致癌作用[1~3]。伴隨著我國經濟的高速發展和工業化程度的提高，化石燃料燃燒和生物質燃燒的排放量逐漸增加，進而導致大量的苯并（a）芘排放到大氣中。這些污染物會通過干濕沉降的方式進入地表，對土壤-植物生態系統造成嚴重的危害，甚至會通過食物攝取的方式進入人體，對人體健康產生嚴重影響。部分地區由于受到歷史或現存工業活動的影響，土壤中存在高濃度的苯并（a）芘，這種區域被稱為苯并（a）芘的污染場地[4~5]。近年來，污染場地引發的危害事件已經引起了國內外學者的高度關注。因此，準確了解污染場地土壤苯并（a）芘的空間分布特征，可為區域土壤污染治理提供理論依據，進而更精準地降低其潛在的健康風險。

為了準確揭示苯并（a）芘的空間分異特征，一些學者通過土壤樣品采集的方式來評估各個場地土壤苯并（a）芘濃度的分布格局[6~7]。但是，這種方法存在一定的局限性。首先，每個采樣點僅有有限的空間代表性[8]（Shi et al.，2018），該方法不能準確評估離采樣點距離較遠區域的苯并（a）芘的污染狀況。更為重要的是污染場地通常具有污染歷史的長期性和污染類型的多樣性，這些因素都可能導致土壤苯并（a）芘存在較大的空間異質性[9]，僅僅使用采樣點的苯并（a）芘濃度來反映整個區域的污染格局會顯著增加評估結果的不確定性。因此，有必要采用一些空間建模的方法來推算模擬采樣點以外區域的苯并（a）芘的濃度。

近年來，一些學者開始使用空間插值的方法來捕獲高空間分辨率的污染物濃度[10~11]。孫等使用反距離權重、樣條插值等方法來預測土壤Cd的濃度分布，發現這些方法模擬效果存在很大差異[12]。因此，有必要對比分析多種空間插值方法，確定最優化的建模方案，才能準確評估土壤污染物的空間特征。謝等使用局部多項式和普通克里格插值等方法來分析土壤中Cd的時空分異特征，發現克里格插值能準確捕獲土壤中Cd的污染狀況[13]。但是，普通克里格方法也存在一定的缺陷，它過分依賴樣點數據數量和質量，忽略了與被預測屬性相關的環境要素[14]。而協同克里格考慮了環境要素的影響，能明顯改進估計精度及采樣效率，有著廣泛的應用前景和價值。

因此，本項目基于上海某苯并（a）芘污染場地的檢測數據，使用協同Kriging、普通Kriging、反距離權重和泰森多邊形四種方法，通過比較四種方法對污染場地土壤苯并（a）芘濃度的模擬效果，確定一種最優的建模方案來準確模擬污染場地土壤中苯并（a）芘的超標污染范圍，以此為基準劃定修復范圍，為后續場地修復施工提供科學依據。

1 項目概況

1.1 研究區概況

本研究選擇的苯并（a）芘污染場地總面積為27 000m2，為工業用地，位于上海市北部。鉆探深度6 m范圍內地質劃分為3層：0~2 m為雜填土層；2~3 m為粉質黏土層；3~6 m為淤泥質粉質黏土層。地下水水位埋深約為1 m。

1.2 樣品采集與分析

項目地塊水土監測工作分為初步調查和詳細調查兩個階段，兩次調查共布設了57個土壤監測點，采集深度為地下0~6 m，共采集171個土壤樣品。所有樣品送至具有CNAS檢測資質的實驗室進行分析。查看樣品檢測結果發現，地塊內苯并（a）芘含量超標較為嚴重，污染深度主要集中在地面以下0~3 m土壤中苯并（a）芘含量檢測如表1所示。

表1 土壤中苯并（a）芘含量檢測情況統計

2 建模方法

本項目采用協同Kriging、普通Kriging、反距離權重和泰森多邊形4種方法對土壤樣品中的苯并（a）芘濃度進行空間插值，使用十折交叉驗證法[平均預測誤差（Mean）和均方根誤差（RMSE）]來評價4種方法的優劣。平均預測誤差（Mean）越小，插值預測的無偏性越好；均方根誤差（RMSE）越小，插值結果與實際結果越接近，絕對誤差越小。最后選擇最優方法來獲取網格化的苯并（a）芘濃度并根據污染標準，劃定苯并（a）芘超標（0.55 mg/kg）的范圍，進而開展修復工作。四種空間插值方法的詳細原理和公式如下：

選擇泰森多邊形算法又稱為最近鄰點插值法，是由荷蘭氣象學家A.H.Thiessen提出的一種插值分析方法，最初用于氣象學中進行平均降水量的估算。其原理是將各個采樣點連成三角形，作這些三角形各邊的垂直平分線，將每個三角形的三條邊的垂直平分線的交點（也就是外接圓的圓心）連接起來得到一個多邊形。用這個多邊形內所包含的采樣點的苯并（a）芘濃度作為多邊形區域內的苯并（a）芘濃度。

IDW法是一種局部插值法，其假設前提是未知值的點受較近控制點的影響比遠控制點的影響更大。它以插值點與樣本點間的距離為權重進行加權平均，離插值點越近的樣品點賦予的權重越大。適用于呈均勻分布且密集程度足以反映局部差異的樣點數據集。

普通Kriging法在數值具有相同的變異性的基礎上，以變異函數理論和結構分析為基礎，對區域化變量進行無偏最優估計，對數據屬性的正態分布要求較高。

協同Kriging法協要求有一個已知的相關函數，這就需要在很多地點同時采樣，測定兩個函數間的相互關系，它比普通克里格法能明顯改進估計精度及采樣效率。本項目中使用球形模型，3個不同深度的土壤苯并芘的基臺值分別為0.16、0.12和0.10，塊金值為0.85、0.74和0.69，最大變程為167、168和172 m。

Z^為模擬的苯并（a）芘濃度；λ1i和 λ2i為權重；Z1和Z2為實測值；p為樣本個數。

3 結果與分析

本項目采用協同Kriging、普通Kriging、反距離權重和泰森多邊形四種方法對土壤樣品中的苯并（a）芘濃度進行空間插值，使用十折交叉驗證法[平均預測誤差（Mean）和均方根誤差（RMSE）]來評價4種方法的優劣。結果顯示如表2所示，從0~0.5 m深度來看，苯并（a）芘濃度的平均偏差的絕對值呈現協同Kriging（0.01 mg/kg）<普通Kriging（0.02 mg/kg）<反距離權重（0.05 mg/kg）<泰森多邊形（0.07 mg/kg）的趨勢。RMSE也呈現協同Kriging（0.25 mg/kg）<普通Kriging（0.27 mg/kg）<反距離權重 （0.30 mg/kg）<泰森多邊形（0.35 mg/kg）的趨勢。從0.5~2 m和2~3 m的空間插值結果來看，其平均偏差和RMSE呈現的趨勢與0~0.5 m的結果相似。結果表明，這4種空間插值方法中，協同Kriging方法具有最好的模擬效果，泰森多邊形法效果最差。這主要是因為泰森多邊形法將三角形覆蓋區域都假設為恒定值，這樣會顯著增加其估算結果的不確定性。協同Kriging方法相比普通的Kriging方法考慮了模擬函數之間的相關性，能更加準確地反映苯并（a）芘濃度真實的分布狀況。

表2 苯并a芘各種插值法評價指標對比表

此外，本項目還根據模擬的苯并（a）芘濃度劃分了超標區域和非超標區域的范圍（見圖1）。結果顯示，0~0.5 m、0.5~2 m和2-3 m模擬的苯并（a）芘濃度超標 （>0.55 mg/kg） 比例分別為24.65%、17.71%和7.99%。0~0.5 m、0.5~2 m和2~3 m實測的苯并（a）芘濃度超標（>0.55 mg/kg）比例分別為28.07%、15.79%和5.26%。模擬值的超標比例與實測值的超標比例非常接近，說明協同Kriging插值方法的可靠性較高，能準確反映污染場地的苯并（a）芘超標狀況。

圖1 基于Co-Kriging、Kriging、IDW和Voronoi方法模擬的不同深度苯并a芘的濃度

4 結論

本項目采用協同Kriging、普通Kriging、反距離權重和泰森多邊形4種方法對土壤樣品中的苯并（a）芘濃度進行空間插值，使用十折交叉驗證法來確定最優的建模方法。結果顯示，對于不同深度的土壤苯并（a）芘濃度的模擬，協同Kriging方法均取得了最好的模擬效果。基于協同Kriging插值方法的估算，0~0.5 m、0.5~2 m和2~3 m模擬的苯并（a）芘濃度超標（>0.55 mg/kg）比例分別為24.65%、17.71%和7.99%。表層土壤苯并（a）芘的超標比例最高并隨深度逐漸遞減。