基于動力學和預瞄理論的超車路徑跟蹤控制

孫梅霞，滿緒民，王吉華，郭棟，滿緒豪

(1. 山東理工大學 學報(自然科學版)編輯部, 山東 淄博 255049；2. 濟南軌道交通集團第一運營有限公司 車輛部, 山東 濟南 250301；3. 山東理工大學 交通與車輛工程學院, 山東 淄博 255049；4. 煙臺大學 文經學院，山東 煙臺 264005)

輔助超車包括超車路徑規劃和對規劃好的路徑實行跟蹤控制，其中后者對超車安全性和超車的順利進行具有重要意義，國內外專家學者對其進行了很多研究并取得相應成果。張朋飛等[1]設計了THMR-V智能汽車，提出了基于混合模糊邏輯的控制方法實現機器人路徑自動跟蹤。張麗霞等[2]提出了最優控制路徑跟蹤。游峰等[3]應用了動態位姿誤差，選取Lyapunov函數利用Backstepping設計路徑跟蹤控制器。徐麗娜[4]闡述了利用神經網絡控制器實現機械臂的轉角跟蹤參考模型輸出轉角的控制。Boada等[5]以汽車操縱穩定性作為研究重點，設計了模糊控制算法的路徑跟蹤控制器。Soudbakhsh等[6]設計了線性二次型最優LQR算法的路徑跟蹤控制器，利用Carsim驗證了控制可行性。Isermann等[7]提出了狀態反饋加前饋方法來實現路徑跟蹤。Hegedüs[8]利用閉環軌跡跟蹤控制模擬了車輛的行為。

國內外已有很多控制算法用于路徑跟蹤或輔助超車換道，但預瞄理論符合駕駛員的駕駛特性，所以將其應用于路徑跟蹤控制，正引起國內外研究者的重視。目前，將預瞄理論應用于超車的路徑跟蹤控制研究較少， 因此本文基于車輛動力學和單點及多點預瞄方法對其進行研究，并對五次多項式規劃的路徑和Carsim自帶的雙移線路徑進行控制仿真。

1 超車車輛側向動力學模型

車輛的線性二自由度模型能夠很好地反映車輛在水平地面轉向行駛的側向動力學特性，適合于超車過程的路徑跟蹤控制，采用前輪轉向的二自由度側向動力學模型如圖1所示。

圖1 車輛二自由度側向動力學模型

圖1中，cm為車輛質心；o為轉向中心到車輛縱軸線垂線和縱軸線交點；l1、l2分別為車輛質心到前軸和后軸的距離；u為車輛縱向速度；v為質心側向速度；vm為車輛質心速度；汽車質心側偏角β=v/u；ωr為橫擺角速度；δf為前軸轉角；u1、u2分別為前后輪實際運動速度；α1、α2分別為前后輪側偏角；Ff、Fr分別為作用于前后輪的側向力。由輪胎和車輛運動學定理可得

(1)

圖1中，在y軸方向應用動力學第二定律、在車輛質心上應用動量矩定理，可得

(2)

式中：m為車輛總質量；Iz為車輛轉動慣量；ay為側向加速度。

高速超車前輪轉向角度小，輪胎側偏特性為線性，設前后輪側偏剛度分別為k1和k2，則Ff=k1α1，Fr=k2α2，將ay=dv/dt+uωr[9]和(1)式代入(2)式，并忽略高速前輪轉向的小角度δf和前后輪小側偏角α1和α2，并化簡得

(3)

2 基于預瞄理論的超車路徑跟蹤

超車過程中，基于預瞄理論對規劃路徑進行跟蹤，其原理如圖2所示，在預瞄跟蹤范圍內實際路徑和規劃路徑近似為重合。圖2中，or為轉向中心；p為預瞄點；dp為預瞄距離；E為預瞄誤差；R為車輛轉向半徑。由幾何關系可得

圖2 基于預瞄理論的路徑跟蹤原理

(4)

由三角形余弦定理可知，預瞄誤差E為

(5)

由圖1和圖2均可得到vm、ωr和v的關系為

vm2=R2ωr2=u2+v2。

(6)

車輛在超車轉向時，沿期望路徑作穩態行駛，則側偏角β和橫擺角速度ωr趨于穩定值，即dβ/dt和dωr/dt均為零，于是由(3)式可得

(7)

由(7)式求出ωr和δf、β和δf關系如下：

(8)

(9)

由(9)式除以(8)式得到v和ωr關系如下：

(10)

將(10)式和(6)式代入(5)式，可得

(11)

將(8)式和(9)式代入(6)式，可得

(12)

由(11)式和(12)式可得到前輪轉向角δf和預瞄誤差E的關系為

(13)

基于泰勒公式，可將(13)式中的轉向半徑R消去[10]，得到δf和E的近似簡化表達式為

(14)

(14)式是基于單點預瞄而得到的路徑跟蹤所需前輪轉角，由車輛參數、預瞄距離dp和對應的預瞄誤差E確定。但單點預瞄所獲得的跟蹤路徑信息非常有限，駕駛員實際駕駛過程中，為了得到前方道路更多的信息，將會采用多點預瞄[10]，如圖3所示。圖3中，pi表示第i個預瞄點，Ei表示第i點的預瞄誤差且i=1,2,…,n。

圖3 多點預瞄

在多點預瞄過程中，各點的預瞄重要性對路徑跟蹤的作用是不同的，因此將對各點的預瞄誤差取權重，可得

(15)

式中：E為總的預瞄誤差；wi為預瞄誤差的權重系數,i=1,2,…,n。則根據(14)式可得到路徑跟蹤的前輪轉角為

(16)

3 最優預瞄路徑跟蹤的建模與仿真

3.1 超車路徑跟蹤控制模型

在Simulink中建立根據預瞄誤差求前輪轉角的計算模型，在Carsim中設置規劃的路徑和車輛參數，定義二者的輸入輸出接口并進行聯合仿真。選用的樣車部分參數見表1。

表1 樣車部分參數

(16)式為路徑跟蹤的控制器模型，其輸入為預瞄誤差，輸出為前輪轉角控制量，Simulink中轉角計算子系統如圖4所示，聯合仿真模型如圖5所示。設控制對象為車輛，其輸入量為前輪轉角，輸出量為預瞄誤差和跟蹤誤差。仿真時，運行Carsim模型將調用Simulink控制器模型。

圖4 轉向角計算子系統

圖5 CarSim與Simulink聯合仿真的超車路徑跟蹤模型

3.2 多項式規劃路徑仿真

為驗證不同車速和不同預瞄距離下路徑跟蹤算法的效果和影響，設置超車換道規劃路徑為五次多項式，分別在相同預瞄距離、不同車速和相同車速、不同預瞄距離兩種情況下進行仿真。

3.2.1 相同預瞄距離、不同車速

設置五點預瞄，預瞄距離分別為8m、9 m、10 m、11 m和12 m，車速分別為80 km/h、100 km/h和120 km/h，仿真結果如圖6和圖7所示。圖6為規劃路徑的側向跟蹤位移，3種速度分別對應不同的規劃路徑，3種車速的側向跟蹤路徑分別與各自的規劃路徑相靠近。圖7為跟蹤誤差，車速80 km/h、100 km/h和120 km/h的最大跟蹤誤差分別為0.13 m、0.17 m和0.2 m，平均誤差分別為0.065 m、0.071 m和0.083 m。結果表明，在高速限速120 km/h以內的超車換道過程中，跟蹤的側向位移誤差隨車速增加而增加，但最大誤差不超過0.2 m，平均誤差不超過0.09 m，說明基于預瞄理論的路徑跟蹤方法可在高速時較好地跟蹤規劃路徑。

圖6 不同車速超車換道的路徑跟蹤仿真

圖7 不同車速超車換道的側向位移跟蹤偏差

3.2.2 相同車速、不同預瞄距離

設置車速為80 km/h，3組預瞄的距離不同。預瞄1：1 m、2 m、3 m、4 m和5 m，預瞄2：8m、9 m、10 m、11 m和12 m，預瞄3：15m、16 m、17 m、18 m和19 m，仿真結果如圖8和圖9所示。 圖8為側向跟蹤位移，圖9為跟蹤誤差。由圖9可知，預瞄1、預瞄2和預瞄3的最大跟蹤誤差分別是0.15 m、0.13 m和0.175 m，預瞄2的跟蹤誤差最小，從而說明，預瞄距離過大或過小均會使跟蹤誤差增加，在平均預瞄距離大約為10 m時，將得到較小的跟蹤誤差，跟蹤效果較好。

圖8 不同預瞄距離超車換道的路徑跟蹤仿真

圖9 不同預瞄距離超車換道的側向位移跟蹤偏差

綜合說明，選用了合適的預瞄距離，在高速限速120 km/h以內的超車換道，控制器均可使不同車速的預瞄控制得到較好的路徑跟蹤效果。

3.3 雙移線路徑仿真

設置超車規劃路徑為Carsim內置的雙移線，車速仍設置為80 km/h，仿真結果如圖10所示。

由圖10可知，跟蹤雙移線規劃路徑時，在較長的平直路段，實際側向位移最大誤差約為0.12 m；在半徑很小彎道處的最大跟蹤誤差約為0.33 m，平均誤差為0.083 m，比大半徑彎道和平直路段的跟蹤誤差稍大。仿真中的雙移線存在很小半徑的彎道，只是為了驗證跟蹤控制的這種可行性；但為了高速超車的安全性，實際中高速超車的規劃路徑不能是小半徑彎道，即車輛不會大角度轉向，所以結果也同樣說明了高速時預瞄路徑跟蹤方法的有效性。

圖10 超車換道過程路徑跟蹤仿真結果

4 結束語

將車輛動力學理論融合到預瞄理論設計了路徑跟蹤控制器，并進行了仿真和分析，得到了較好的跟蹤效果。設計的控制系統是開環形式，如果采用閉環形式可能會得到更好的跟蹤控制效果，這也正是今后將要研究的工作。