數學與經濟學的關系

李端端（長春理工大學）

數學篇

（一）什么是數學

數學，一門神秘的學科，不管是工程學、物理學抑或是經濟學，都無法脫離數學而單獨存在。在大學課程學習中，我們先后接觸高等數學、線性代數、概率論與數理統計以及統計學，之間運用的思維雖有所不同，但卻存在著千絲萬縷的相互關聯。各領域的學者也都曾嘗試給數學下定義，尤其是一些數學家和哲學家都曾經對數學的確切適用范圍和定義做出過一系列的研究和思考。

恩格斯曾經對數學做出過這樣的定義,他說：“數學是研究現實世界中的數量關系與空間形式的一門科學。”數學是一門專注于研究物體的空間、形態及其數量之間關系的科學,它是一種刻畫人類生存與發展的自然規律、社會法則的科學理論語言和有效手段。在進行數學的學習中，形成數學思維、養成一定的數學素養是十分重要的。

（二）數學文化、數學素養的內涵

數學文化,一般是指數學思想、方法、意見、觀念、語言以及其他因素在生活中的形成與發展。當一個人學習了許多的數學知識以后，如果把所有的數學知識都“抽出去”，那剩下的就是“數學文化”。當這些文化在人的頭腦中駐扎下來，就形成了一個人的“數學素養”。要真正學好數學，不但要學習數學中的各種公式、符號等數學知識，而且要去了解數學的方方面面，更重要的是需要有一定的“數學素養”。

經濟學篇

（一）什么是經濟學

與劃分為自然科學的數學不同，經濟學通常被歸為社會科學，主要著眼于稀缺資源的配置問題，研究宏觀上的組織生產、消費、商品以及服務。

（二）經濟學的發展

1.經濟理論研究的萌芽階段——17世紀中期到19世紀中期，此時主要是微觀經濟學，代表：亞當·斯密的《國富論》。

2.新古典經濟學階段——19 世紀晚期至20 世紀初，代表：馬克思的剩余價值理論；阿爾弗雷德·馬歇爾的《經濟學原理》。

3.現代宏觀經濟學建立——20世紀30年代到60年代，代表：凱恩斯主義。

4.現代西方經濟學體系確立——20世紀60年代，代表：消費經濟學；生產力經濟學；均衡價格理論；廠商均衡理論和福利經濟學等。

數學與經濟學的關系

（一）數學在經濟學研究領域占有的地位

1.經濟學中普遍運用數學建立經濟模型

數學與經濟息息相關,例如,在宏觀經濟中的資產組合風險、價格控制等課題中,均包含了數學問題。許多西方學者認為：經濟學的基本方法是分析經濟變量之間的函數關系,建立經濟模型,進而完成決策和預測。一個經濟模型通常包括：變量、假設、假說和預測等。基本的經濟數學模型有九種：邊際分析數學模型、線性回歸方程模型、線性規劃數學模型、最優批量模型、最大利潤模型、投入產出模型、彈性分析模型、風險型決策數學模型、工序質量控制數學模型。以其中兩個為例：

（1）最大利潤數學模型

設總利潤L=L(q)=R(q)-C(q)，

利潤最大的必要條件：L′(q)=R′(q)-C′(q)

利潤最大的充分條件：L″(q)＜0

（2）最優批量數學模型

(其中，Q：每批產量，S：產品的調整準備成本，A：全年產量)

2.獲得諾貝爾經濟學獎的學者多數為數學家出身或有數學家的背景

諾貝爾經濟學獎創設以來,利用數學工具分析經濟問題的理論成果獲獎不斷。在1969年—2003年的35年產生的53位獲獎者中,曾獲得數學學位的有19 人，獲得理工學位的有9 人。

（1）約翰?納什

諾貝爾經濟學獎得主、博弈論大師——約翰?納什曾獲得諾貝爾經濟學獎，但他卻不是經濟學家，而是國際數學界頂尖的數學家。納什在學校攻讀博士課程時，不喜歡從教授那里得到第二手的數學研究方法，而是喜歡自己獨自鉆研，1950年完成了博士論文，他在這篇28頁的論文中闡述的主要理論，后來被稱為“納什均衡”(Nash equi l ibrium)，是博弈論中的基石之一，正是這篇論文，使他得到諾貝爾經濟學獎。

（2）萊昂尼德?赫維奇

擁有哈佛大學應用數學博士學位的赫維奇對經濟學非常感興趣，于是將數學知識運用于經濟學研究中。他提出的機制設計理論中的激勵和激勵兼容等概念現在仍作為經濟學領域的核心，為解釋何種制度或分配機制能夠最大限度地減少經濟損失做出了巨大貢獻。

這兩個例子不是說只有數學家才會拿到諾貝爾經濟學獎，而是說明了作為一名經濟學家一定要具備良好的數學基礎。有人說“數學是經濟之母”，在《巴菲特傳》中，可以發現他在金融領域的成功與他從小對于數字和數學的熱愛有著密不可分的關系。經濟與數字是密不可分的，根據各種經濟數據的變化看出目前經濟發展的動向及存在的問題。特別在當今的信息化時代，機會、機遇都是稍縱即逝，如果一個學經濟學的人對數字不敏感的話，是很難在經濟領域有所作為的。

（二）經濟學與數學的差異

經濟學作為一門社會科學,受人類等多因素的復雜社會系統的影響,并不處于真空,因而難以像自然科學那樣做重復實驗，對經濟學的研究往往要比其他自然科學的研究復雜和豐富得多。

（三）數學在經濟學中的局限性

數學展示的僅僅是公式中涵蓋的各個數學符號之間的關系，并不思考數字所表達的含義。“抽象”是數學的武器，同時也是其優勢。經濟問題如果只通過數學語言、數學思維來解釋，那么經濟學的問題就被轉變成了單純由數學符號組成的數學公式，經濟學家推導經濟學命題變為將數學公式變形的過程。

1.效用

經濟學中有一個名詞叫“快樂痛苦四原則”：

一次撿100元，和先撿70元后撿30元，選哪個？一次丟100元，和先丟70元再丟30元，選哪個？經過實驗證明，多數人選分開撿100元，一起丟100元，這就是原則中“好的消息要分開發布；壞消息要一起發布”。丟或撿到總數相同的錢數，在數學中可能沒有特別的差別，而在經濟學中卻如此有趣。與之相類似的還有一個詞——“效用”。

2.虧損產品是否停產

從一般的思維角度來看，虧損產品是不應該繼續生產的，這樣可以提高企業的營業利潤總額；但從成本性態分析角度來說，如果虧損產品的生產能力沒有其他用途，虧損產品邊際貢獻大于0的那部分就可以彌補一部分的固定成本，此時的產品不應被撤銷。

3.貨幣時間價值在財務管理這門課程上有一個重要知識點叫作“貨幣具有時間價值”。過去的100萬和現在的100萬，你會選擇哪個？現在的和將來的你又會作何選擇呢？本杰明·弗蘭克指出：“錢生錢，并且所生之錢會生出更多的錢。這就是貨幣時間價值的本質。”這句話闡明了貨幣本身具有的價值無法用它的數額來單獨作為衡量標準，而是需要將其置于市場環境中綜合考量。

4.機會成本

機會成本是指為了得到某物而放棄可選擇機會中其他項目的最大價值。美國當代著名的經濟學家弗里德曼曾提出：“There is no such thing as a f ree lunch.”即使你可以不花錢吃飯但還是要付出代價，這里的“代價”指的顯然是午餐錢之外的其他含義，因為你吃這頓飯的時間可以用來做其他事情，比如：完成一筆一百萬的交易，而當選擇把時間用于吃這頓飯時，就失去了這些本來能創造的價值。

5.企業財務管理目標理論

企業，是以盈利為目的的社會組織。對于企業管理層來說，如何合理制定企業的財務管理目標是一大問題，確定的標準、角度各有不同，利益最大化、股東財富最大化、企業價值最大化以及相關者利益最大化都有道理，不過一個想要長期經營下去的企業單單追求利潤的最大值往往不夠可靠，一個數字也無法體現出其中包含的所有經濟含義。自疫情以來，許多企業為對抗新冠肺炎疫情做出了巨大貢獻，他們實現的價值不僅是用金錢衡量、體現在財務報表上的數字，更包含所創造的社會價值，而在數學的基礎上合理地運用經濟思維，方為企業經營上上策。