圓柱杯形柔輪的應力變形分析*

□ 邱 吉 □ 柳 麗 □ 李國平 □ 劉錦揚 □ 羅利敏 □ 貢林歡

1寧波大學 浙江省零件軋制與成型技術重點實驗室 浙江寧波 315211 2寧波中大力德智能傳動股份有限公司 浙江寧波 315301

1 分析背景

諧波傳動通過機械波迫使撓性構件產生諧波運動,從而完成運動傳遞。諧波傳動裝置主要由剛輪、柔輪、波發生器等組成[1]。諧波傳動具有傳動比大、體積小、精度高等特點,廣泛應用于機器人、航空航天、光學儀器等領域[2-3]。諧波傳動中,柔輪承受的應力、變形比較復雜,且在實際工作中,柔輪較其它零件更易產生破壞。因此,延長柔輪的疲勞壽命一直是諧波減速器需要解決的主要問題[4-5]。

國內外許多學者對柔輪進行了大量理論分析與研究。鄧一波等[6]通過建立柔輪和剛輪、波發生器之間的接觸模型,得到裝配時的柔輪應力分布云圖及負載時的柔輪應力變化曲線。邢靜忠等[7]利用柔輪的參數化模型,分別計算了柔輪在裝配狀態和負載工況下的最大應力及分布規律,并研究了長徑比、膜板寬度等幾何參數對柔輪筒底最大裝配應力和負載應力的影響規律。韋樂余[8]通過正交設計法,對柔輪長度、齒圈厚度等主要結構參數進行組合,分析疲勞壽命,提取各結構參數下柔輪的最大等效應力和疲勞循環次數擬合曲線,從而得到各結構參數對柔輪應力和疲勞壽命的影響規律。

筆者針對某工程中應用的XB1單級諧波傳動圓柱杯形柔輪,進行不同厚徑比和不同長度兩種組別建模,并進行有限元分析,得到圓柱杯形柔輪應力和變形規律,對圓柱杯形柔輪結構參數進行優化改進。所做分析可以降低柔輪最大應力,減小變形,延長疲勞壽命,提高諧波傳動精度,具有一定的工程應用價值。

2 三維簡化建模

直接建立柔輪的力學模型并不簡單,許多學者在做分析之前都會對模型進行簡化。陽培等[9]對柔輪輪齒進行簡化,將輪齒部分抹平,簡化為當量光滑圓柱殼體,由此柔輪變為光滑變厚度的薄壁殼。同時將波發生器看作理想剛性體,在與柔輪配合時不發生任何變形,認為柔輪的法蘭部分是剛性的,柔輪模型為對稱模型。王天賜[10]在對柔輪進行分析時,為方便設置載荷和計算,忽略齒圈與筒體的過渡圓弧半徑、齒廓曲線中的齒根圓角。

由于筆者的分析與齒輪嚙合沒有關系,并且研究的是柔輪空載下的應力與變形,不存在扭矩,因此在建立模型時忽略法蘭部分的螺紋孔,并對柔輪的輪齒部分進行抹平,形成光滑的當量齒圈。

某工程中應用的XB1單級諧波傳動圓柱杯形柔輪截面示意圖如圖1所示。原始柔輪內壁半徑d為25 mm,柔輪長度L為48 mm,模數為0.4 mm。根據經驗公式計算柔輪其它結構參數,并在Pro/E軟件中進行參數化三維建模,如圖2所示。波發生器一般作為輸入端,使柔輪產生連續變形。筆者選取標準橢圓曲線凸輪波發生器,根據經驗公式計算并繪制其外橢圓表面輪廓,厚度為9 mm。建立的波發生器三維模型如圖3所示。

▲圖1 柔輪截面

根據有限元分析需要,在建立實體模型時,需要建立一個原始模型及兩個系列的圓柱杯形柔輪實體模型。對于原始模型,設置其筒體壁厚為0.5 mm,長度為48 mm,內徑為50 mm。對于不同厚徑比模型,在其它參數不變的情況下,只改變筒體壁厚。柔輪厚徑比為0.005～0.030,每隔0.005增加一組參數模型,共設置六組模型進行對比。對于不同長度模型,在其它參數不變的情況下,只改變長度。柔輪長度為32～60 mm,每隔4 mm增加一組參數模型,共設置八組模型進行對比。

3 有限元建模

將建立好的各個實體模型導入ANSYS Workbeneh軟件,進行有限元分析。定義圓柱杯形柔輪的材料為35CrMnSiA,彈性模量為210 GPa,泊松比為0.3,實體單元選擇SOLID185單元。為提高分析精度,在劃分網格前,先對實體模型進行分割,取1/4模型進行分析,如圖4所示。

▲圖2 柔輪三維模型 ▲圖3 波發生器三維模型

▲圖4 柔輪1/4模型

網格劃分時,不同面所需要的單元密集程度不同,規定除筒體外徑面單元尺寸為1 mm外,其余單元尺寸為0.5 mm。柔輪網格劃分模型如圖5所示,共有14 694個節點、14 801個單元。

▲圖5 柔輪網格劃分模型

定義接觸時,由于波發生器的剛度比圓柱杯形柔輪的剛度大得多,因此筆者假定波發生器為剛體,在傳動時不發生變形,柔輪為柔體。分析時將波發生器設定為剛性,定義接觸面為柔輪的內表面,選用CONTACT174單元。波發生器的外表面為目標面,選用TARGET170單元,設置摩擦因數為0.15。

由于柔輪的法蘭被固定在減速箱上,因此將法蘭內側的位移自由度全部約束。波發生器為剛體,將波發生器內表面的位移自由度全部約束,并對柔輪的兩邊施加位移對稱約束。對分析類型、時間、步長等進行設置,即可進行求解。

4 厚徑比影響分析

根據諧波減速器的實際工作要求,對圓柱杯形柔輪的有限元分析主要關注應力及變形。在保證其它參數不變的情況下,只改變柔輪的厚徑比,通過已經建立的模型進行有限元分析,當厚徑比為0.005、0.015、0.030時,柔輪應力、變形云圖分別如圖6、圖7所示。不同厚徑比時柔輪最大應力和變形變化規律如圖8所示。

▲圖6 不同厚徑比時柔輪應力云圖

▲圖7 不同厚徑比時柔輪變形云圖▲圖8 不同厚徑比時柔輪最大應力與變形變化規律

圓柱杯形柔輪厚徑比為0.015時,最大變形值為0.001 13 mm。減小柔輪的齒圈壁厚,柔輪的最大變形值也隨之減小,并且趨勢很明顯。厚徑比從0.015減小到0.005,柔輪最大變形值從0.001 13 mm減小到0.000 91 mm,為原始模型的80.5%。當厚徑比從0.015增大到0.025時,柔輪的最大變形值從0.001 13 mm增大到0.001 39 mm,為原始模型的123%。厚徑比從0.025增大到0.030,柔輪最大變形值增大了0.000 02 mm,增大值很小。當厚徑比從0.005增大到0.025時,柔輪最大變形值基本呈線性增大。厚徑比為0.030的柔輪,在齒圈與筒體的過渡區域有不連續的痕跡,說明不能繼續增大齒圈厚度,否則柔輪存在破裂的可能性。

當柔輪的厚徑比從0.015減小到0.005時,最大應力值從237.664 MPa減小到190.593 MPa,降為原始模型的80.2%。當柔輪的厚徑比從0.015增大到0.025時,柔輪的最大應力值從237.664 MPa增大到287.524 MPa,為原始模型的121%。厚徑比從0.005增大到0.025,柔輪的最大應力值基本呈線性變化增大。當厚徑比增大到0.030時,有限元模型出現斷裂,其最大應力值相比厚徑比為0.025時僅增大了2.56 MPa。通過應力云圖可知,柔輪最大應力集中在齒圈與筒體接近的地方。

綜合以上分析,可以得到以下結論:增大齒圈厚度,柔輪的應力與變形均相應增大;減小齒圈厚度,柔輪的應力與變形均相應減小。但一味減小齒圈厚度,會加大柔輪的加工難度。增大齒圈厚度,則會導致柔輪出現斷裂。因此,柔輪的厚徑比在0.10～0.20之間最為合適。在對不同長度柔輪進行應力與變形分析時,選用厚徑比為0.015的柔輪模型。

5 長度影響分析

圓柱杯形柔輪厚徑比為0.015,在其它參數不變的條件下,只改變柔輪的長度,對八個模型進行有限元分析。當柔輪長度為32 mm、40 mm、60 mm時,應力與變形云圖分別如圖9、圖10所示。不同長度時柔輪最大應力和變形變化規律如圖11所示。

長度在40～52 mm區間時,柔輪最大變形值隨長度的增大逐漸減小。長度達到52 mm后,柔輪最大變形值趨于平穩。長度從40 mm減小到32 mm時,柔輪最大變形值突然增大。由此可知,增大長度可以減小柔輪最大變形值,延長壽命;減小長度會增大最大變形值,縮短壽命。

長度增大時,柔輪最大應力值減小。長度由48 mm增大到60 mm,柔輪最大應力值減小30 MPa。長度減小時,柔輪最大應力值增大。長度由48 mm減小到40 mm,柔輪最大應力值增大33.846 MPa。長度由40 mm減小到32 mm,柔輪最大應力值增大103.275 MPa,增大趨勢較為明顯。當長度為32 mm時,柔輪最大應力集中在波發生器長軸方向柔輪的齒圈及齒圈與柔輪過渡的區域。隨著長度的增大,在齒圈及齒圈與柔輪過渡圓角處,應力集中現象減弱。當長度增大到60 mm后,應力集中只存在于波發生器短軸方向柔輪筒底與凸臺的過渡圓角處,以及波發生器長軸方向柔輪筒底與凸臺的過渡圓角處。

▲圖9 不同長度時柔輪應力云圖

綜合以上分析可見,厚徑比為0.015時,柔輪的長度為40～52 mm比較合適。

6 結束語

筆者通過設置主要參數厚徑比與長度,對圓柱杯形柔輪進行簡化建模、有限元分析,對數據進行對比,得出研究區間內柔輪的最大應力和變形隨厚徑比的增大而增大,隨長度的增大而減小。長度對柔輪應力與變形的影響比厚徑比更大,在滿足強度及傳動性能的前提下,應盡量減小長度,以使諧波傳動裝置的體積小,質量輕。綜合兩方面分析,對選取的工程案例進行參數優化,確認柔輪的最佳厚徑比為0.015,最佳長度為40 mm。

▲圖10 不同長度時柔輪變形云圖

▲圖11 不同長度時柔輪最大應力與變形變化規律