縱然輸在起點，我卻希望你贏在終點
——挖掘數(shù)學(xué)本質(zhì)，開拓數(shù)學(xué)思維

王文秀 魏 佳

（渤海大學(xué)教育科學(xué)學(xué)院，遼寧 錦州 121000）

一、小A基本情況描述

（一）基本情況

小A是一個外表文靜，但比較調(diào)皮、非常有主見的小女孩。在她上小學(xué)之前一直在外地生活，讀小學(xué)時回到了J市，目前正就讀于J市某小學(xué)三年級，沒有參加任何的校外補習(xí)，學(xué)習(xí)成績中等。她是一個有數(shù)學(xué)天分、有悟性的小女孩，但是在她當(dāng)前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中遇到了一些問題。如果這些問題不能很好地解決，將會對她接下來的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)造成不利影響。本文在搜集了小A在校期間所做的數(shù)學(xué)試卷后，選擇了部分錯題進(jìn)行分析。

（二）問題描述

1．抄錯題

如圖1所示，小A在做這道改錯題時將75-18+36抄成了75-18+35。通過圖片可以看出小A在做這道題時的判斷是沒錯的，并且改正之后的計算也沒出問題，但是因為將“36”抄成了“35”導(dǎo)致了這道題的錯誤。

圖1

2．審題不清

圖2中，小A僅僅讀完了一半的題目就開始做題了，沒有看到解決這道題的關(guān)鍵是在最后一句話上，這樣得出的結(jié)果必然是錯誤的，并且多余的計算過程浪費了時間。

圖2

3．錯過的題再錯

圖3、圖4兩張圖其實是同一道題，但小A卻在同樣的地方錯了兩次，并且做題的步驟、答案都一模一樣。在做這道題時，小A得到了其中的一個答案之后，沒有繼續(xù)探究是否還存在著其他的可能性，導(dǎo)致這道題沒有答完整。并且在做錯了之后沒有及時改正，造成這樣的錯誤重復(fù)出現(xiàn)。

圖3

圖4

4．卷面不整潔

從上述幾幅圖片中可以看出，小A無論是在做題過程中還是之后的改錯，都沒能做到卷面整潔。這一方面能體現(xiàn)她的學(xué)習(xí)態(tài)度，另一方面這會對她以后的復(fù)習(xí)產(chǎn)生不利影響。

綜上可知，小A的問題主要出現(xiàn)在了數(shù)學(xué)運算方面。經(jīng)常地運算錯誤，有可能會導(dǎo)致她對以后數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)喪失信心，甚至?xí)a(chǎn)生厭倦情緒。因此，探究這個問題背后的原因，并提出行之有效的對策，幫助她解決當(dāng)前遇到的麻煩迫在眉睫。

二、出現(xiàn)問題的原因

（一）沒有形成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣

從上述問題可以看出小A主要缺乏良好的審題習(xí)慣、檢查習(xí)慣、反思習(xí)慣、書寫習(xí)慣。而這些習(xí)慣在數(shù)學(xué)運算過程中發(fā)揮著重要的作用。小A在審題時，由于沒有形成良好的審題習(xí)慣，所以她出現(xiàn)了沒讀完題和沒有提取到題目中的關(guān)鍵信息這樣的情況。為了能趕快完成作業(yè)，小A的做題速度很快，她會直接省略檢查環(huán)節(jié)。而反思習(xí)慣的缺乏直接導(dǎo)致了她錯過的題一再出錯這種情況的發(fā)生。小A的書寫也不夠規(guī)范。

（二）缺乏數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣

很多學(xué)生眼中的數(shù)學(xué)是枯燥乏味的，尤其是在數(shù)學(xué)運算這部分上。這大多因為教師一味追趕教學(xué)進(jìn)度，過于注重讓學(xué)生快速地吸收知識，而忽視了學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的培養(yǎng)。當(dāng)學(xué)生缺乏學(xué)習(xí)興趣時，會對當(dāng)前任務(wù)產(chǎn)生敷衍的心理，從而導(dǎo)致運算失誤，并且容易出現(xiàn)錯過的題再錯的現(xiàn)象。

小A喜歡在數(shù)學(xué)課上舉手回答問題，但她不喜歡考試且不愛做附加題。總體來看，她缺乏數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。她運算速度很快但準(zhǔn)確率不高，可能是對這樣的數(shù)學(xué)任務(wù)產(chǎn)生了敷衍的心理，希望快速地答完題然后去做自己感興趣的事。

（三）基礎(chǔ)知識薄弱

1．與J市學(xué)生學(xué)習(xí)起點的不同

小A所接受的學(xué)前教育更尊重孩子的天性，學(xué)校會開設(shè)多種多樣的課程，比如：鋼琴彈唱課、舞蹈課、折紙課、陶藝課等。在這樣的氛圍中，小A培養(yǎng)了許多的愛好，動手能力極強。而J市的學(xué)前教育會提前傳授小學(xué)一年級的知識，到了小學(xué)一年級，老師知道學(xué)生已有基礎(chǔ)，就會加快講課的節(jié)奏。轉(zhuǎn)學(xué)生小A屬于比較有學(xué)習(xí)天分的學(xué)生，能夠勉強跟上老師的步伐。但由于老師講課節(jié)奏太快，所以她的基礎(chǔ)知識不夠牢固。

2．校外補習(xí)的存在

在小學(xué)階段，家長們不想讓孩子“輸在起跑線”，便會選擇給孩子報補習(xí)班或者請家教。經(jīng)補習(xí)學(xué)生的學(xué)習(xí)成績可能會有所提高，并且他們的作業(yè)常會出現(xiàn)“全對”的情況。得到這樣的教學(xué)反饋，教師便會認(rèn)為課上所講內(nèi)容已經(jīng)被學(xué)生理解和吸收，所以會繼續(xù)講新課，減少對舊知識的復(fù)習(xí)。如果得到的反饋一直這么好，教師甚至?xí)涌旖虒W(xué)節(jié)奏。小A沒有報課外補習(xí)班，這就使本就輸在起跑線上的她，更是比別人少了一些助力。

3．練習(xí)不足

由于小A興趣愛好廣泛，平時還很貪玩。所以她在完成作業(yè)時，會比較貪圖速度，不重視質(zhì)量。因此她所做的習(xí)題其實大多是沒有發(fā)揮作用的，她的練習(xí)是不足的，這又會導(dǎo)致她的基礎(chǔ)不牢的問題。由于小A沒有參加任何的校外補習(xí)班，所以小A與她的同學(xué)相比，又少了在校外補習(xí)中所做的練習(xí)。數(shù)學(xué)運算這部分的練習(xí)不足，在運算準(zhǔn)確率上會體現(xiàn)得非常明顯。

（四）沒有形成系統(tǒng)化的解題思路

當(dāng)代的小學(xué)生從一入學(xué)，就受到應(yīng)試教育的影響。當(dāng)他們在做題時，也許能夠很快給出答案，但解題的思路是否正確，是否能夠有清晰的解題過程呢？這是當(dāng)今學(xué)校教育所忽視的。由于現(xiàn)在小學(xué)生所做的題目都比較簡單，所以解題思路的重要性還沒有完全體現(xiàn)出來。但在將來，當(dāng)他們遇上難題時，如果沒有形成很好的解題思路，那他們只能盲目地去解題。這樣只會造成解題效率下降、準(zhǔn)確率下降，打擊學(xué)生的學(xué)習(xí)自信心。

對小A而言，她所接受的是應(yīng)試教育，所以她在做題時速度很快，但因為沒有形成系統(tǒng)化的解題思路，所以出錯率很高。加減混合運算這部分內(nèi)容正是要檢驗學(xué)生是否形成了良好的解題思路。小A在做這類題時總是拿到題就做，不會認(rèn)真讀題、觀察。因為她沒有認(rèn)真讀題的原因，有能用簡便運算的地方也沒有用上。在這個過程中，她無意中加大了自己的運算量，這就使得運算變得更加復(fù)雜，也就降低了她運算的準(zhǔn)確率。

三、對策

（一）培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣

1．培養(yǎng)審題、檢查習(xí)慣

審好題是做對題的基礎(chǔ)環(huán)節(jié)。教師在教學(xué)時，可以運用領(lǐng)讀、范讀等方式引導(dǎo)學(xué)生逐步掌握讀題的關(guān)鍵和方法。[1]做完題目之后，必須要進(jìn)行檢查。在審題方面，我要求小A要將題目讀兩遍。第一遍要讀懂題目的大意，邊讀邊思考題目是在講什么。第二遍要挖掘題目中的關(guān)鍵信息并圈出重點，知道題目要讓我們解決什么樣的問題，題目中有哪些條件可以利用。只要涉及計算的問題，我要求小A必須要進(jìn)行驗算。如果是定理、概念的問題，則要將題目再讀一遍。

2．培養(yǎng)反思習(xí)慣

鼓勵學(xué)生對錯題進(jìn)行反思，學(xué)生會加深對知識的理解，這是提升學(xué)生運算準(zhǔn)確率的一個重要的方法。非常重要的一點是要督促學(xué)生建立錯題集，并幫助學(xué)生利用好錯題集，要讓學(xué)生在錯題集上寫上錯誤的原因和正確的解題方法。

小A喜歡在錯題上用同樣顏色的筆改錯，這是必須禁止的。經(jīng)過觀察，我發(fā)現(xiàn)小A的錯題比較有特點，可進(jìn)行分類。所以，在她建立錯題本時，我讓她根據(jù)出錯的原因?qū)﹀e題進(jìn)行分類，比如：因?qū)忓e題而出錯的；因遺漏進(jìn)位、退位符號而出錯的；因簡便運算時變錯符號而出錯的等。并且在整理錯題的時候，要寫明錯誤的原因和正確的解題思路。錯兩次及以上的題，要特別標(biāo)注出來，深入分析再次出錯的原因。通過這樣的方法，小A的運算準(zhǔn)確率有了明顯的提高。

3．培養(yǎng)書寫習(xí)慣

教師會強調(diào)學(xué)生應(yīng)保持卷面整潔，但很少有教師采取實際行動幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的書寫習(xí)慣。教師要引導(dǎo)學(xué)生形成良好的書寫習(xí)慣，且及時的監(jiān)督和評價，從而為以后的學(xué)習(xí)奠定堅實的基礎(chǔ)。坐姿會影響書寫方式和做題態(tài)度，所以我首先讓小A調(diào)整了坐姿。然后，我將她試卷上書寫不規(guī)范的地方一一指正，并要求她將這些題都重新整理，同時強調(diào)書寫時要注意的地方。

（二）激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

興趣是最好的老師，學(xué)生一旦對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)產(chǎn)生興趣，那么他將不畏困難地將這門課學(xué)好，所以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣對學(xué)生運算準(zhǔn)確率的提升也是至關(guān)重要的。教師在教學(xué)過程中可以采用多樣化的教學(xué)方式，給學(xué)生營造一個良好的學(xué)習(xí)氛圍，從而使學(xué)生能夠積極主動地參與到學(xué)習(xí)中來，進(jìn)而提高學(xué)生的計算能力，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。[2]通過這樣的方式，能夠讓學(xué)生感受到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量與學(xué)習(xí)效果。

小A平時很喜歡拼樂高玩具。在她拼搭樂高時，我向她提問：這種類型的零件一共有多少個？并提示她可以利用一下說明書。她會拿起樂高的說明書，將這種類型的零件都加在一起，然后告訴我答案。如果她的答案是正確的，那么她將有半個小時去拼搭樂高。如果答案是錯的，那游戲時間將被縮短一半。這樣將運算與她的興趣相結(jié)合，并附加獎勵與懲罰，有助于激發(fā)她對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，提升運算的準(zhǔn)確率。

（三）加強對基礎(chǔ)知識的鞏固

為提高學(xué)生的運算能力，教師必須注重鞏固學(xué)生的基礎(chǔ)知識，深入挖掘數(shù)學(xué)本質(zhì)。通過不斷的復(fù)習(xí)，能讓學(xué)生保持對所學(xué)知識的熟悉程度，從而強化學(xué)生的解題思維能力。教師應(yīng)當(dāng)充分挖掘每一道題的內(nèi)在數(shù)學(xué)價值，讓每一道題都能發(fā)揮其最大的功效。教師還可以幫助學(xué)生在新舊知識之間建立聯(lián)系，在學(xué)習(xí)新知識的同時能夠引出舊知識，不斷的復(fù)習(xí)舊知識，從而為提升解題能力奠定基礎(chǔ)。

根據(jù)對小A的錯題分析，我在給她講題的同時也會穿插著對相關(guān)舊知識的復(fù)習(xí)。在給她編制測試題時，不光只是對當(dāng)前學(xué)習(xí)內(nèi)容的測試，也會有對以前她所學(xué)習(xí)過的相關(guān)知識的測試。通過這樣的方法，能夠很好地幫助小A梳理過去所學(xué)知識，并加深對當(dāng)前所學(xué)知識的理解。

（四）運用數(shù)學(xué)思維形成解題程序

要降低學(xué)生做題的錯誤率，必須要讓學(xué)生形成系統(tǒng)化的解題程序，而數(shù)學(xué)思維在其中起著重要作用。教師應(yīng)當(dāng)對習(xí)題進(jìn)行整理，發(fā)現(xiàn)其中的內(nèi)在聯(lián)系，并將其形成可供學(xué)生操作的解題程序。學(xué)生在利用這樣的解題程序解題時，能夠有效地提高運算的準(zhǔn)確率，培養(yǎng)解題思維的周密性。[3]同時，教師要引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)習(xí)題的規(guī)律性，根據(jù)知識的內(nèi)在結(jié)構(gòu)，運用數(shù)學(xué)思維，形成適合自己的解題程序。

小A在做《加與減》這部分的習(xí)題時，因為沒有形成自己的解題程序，所以總是盲目地去做題，準(zhǔn)確率不高。為解決這個問題，我和小A一起制定了關(guān)于這部分習(xí)題的解題程序。現(xiàn)在當(dāng)小A拿到一道加減混合運算題目時，例如：500-294-106。她是這樣做的：首先，先仔細(xì)地將題目默讀兩遍，注意觀察加減符號，同時思考這道題能簡便運算嗎？第二步，經(jīng)觀察發(fā)現(xiàn)這道題可以簡便運算，這時就需要在后面兩個數(shù)上加上括號。注意減號在括號外面，加括號需要變號，于是這個式子變成了500-294-106=500-（294+106）。第三步，開始計算。要注意按照從左到右的順序計算，有括號先算括號里面的。于是得到：500-294-106=500-（294+106）=500-400=100。第四步，要將得到的結(jié)果再驗算一遍。小A剛開始用這樣的步驟做題時，覺得很麻煩。但隨著練習(xí)次數(shù)的增加，她對這些步驟越來越熟練，運算的準(zhǔn)確率也得到了提高。

四、結(jié)論與反思

面對當(dāng)前校外補習(xí)的大環(huán)境來說，小A輸在了起點，并且因為多種原因綜合作用導(dǎo)致她在當(dāng)前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中遇到了許多的問題。但是如果能夠及時地加以調(diào)整，幫助她挖掘數(shù)學(xué)本質(zhì)，開拓數(shù)學(xué)思維，相信她終究會贏在終點。

本文中小A在數(shù)學(xué)運算方面所存在的這些問題是大多數(shù)中等生所共有的，這是值得所有的小學(xué)教師去重視和思考的。作為一個小學(xué)教師應(yīng)當(dāng)意識到數(shù)學(xué)運算能力的培養(yǎng)是一個長期的過程，這對小學(xué)教師的細(xì)心、耐心等心理品質(zhì)都是極大的考驗，需要教師的全身心投入。