專業(yè)教育與創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)教育深度融合的探索與實(shí)踐

摘 要 “解析幾何”是數(shù)學(xué)專業(yè)的三大專業(yè)基礎(chǔ)課之一，本文以“解析幾何”課程為例，從教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法和教學(xué)團(tuán)隊(duì)四個(gè)方面探索專業(yè)教育與創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)教育的融合模式，在專業(yè)教育中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)能力。

關(guān)鍵詞 創(chuàng)新創(chuàng)業(yè) Matlab 翻轉(zhuǎn)課程 動(dòng)畫(huà) 考核

中圖分類號(hào)：G424?????????????????????????????????文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A??DOI：10.16400/j.cnki.kjdk.2021.12.032

Abstract Analytic geometry is one of the three professional basic courses of mathematics major. Taking analytic geometry as an example， this paper explores the integration mode of professional education and innovation and entrepreneurship education from four aspects of teaching objectives， teaching content， teaching methods and teaching team， so as to cultivate students' innovation consciousness and innovation and entrepreneurship ability in professional education.

Keywords innovation and entrepreneurship; Matlab; flipped course; animation; assessment

由于師資等因素限制，目前大學(xué)數(shù)學(xué)專業(yè)的創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)教育和專業(yè)教育仍然存在一定程度的脫節(jié)現(xiàn)象，本文以“解析幾何”課程為例探索對(duì)于數(shù)學(xué)專業(yè)實(shí)現(xiàn)專業(yè)教育與創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)教育的融合，[1-5]對(duì)培養(yǎng)數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生的創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)能力具有重要現(xiàn)實(shí)意義。

1 “解析幾何”專業(yè)課教育與創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)教育融合模式的構(gòu)建

本文從教學(xué)目標(biāo)的融合、教學(xué)內(nèi)容的融合、教學(xué)方法的融合、師資隊(duì)伍的融合四個(gè)方面來(lái)對(duì)解析幾何課程進(jìn)行專創(chuàng)融合教育模式的探索與實(shí)踐（圖1）。

1.1 教育目標(biāo)的融合

教學(xué)目標(biāo)樹(shù)意識(shí)，提能力：創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)教育的目標(biāo)是培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)、創(chuàng)新思維和創(chuàng)業(yè)能力，培養(yǎng)滿足社會(huì)發(fā)展需要的開(kāi)創(chuàng)型人才。“解析幾何”課程是大學(xué)數(shù)學(xué)類專業(yè)的三大專業(yè)基礎(chǔ)課之一，“解析幾何”既是中學(xué)幾何知識(shí)的延續(xù)和提升，又為“數(shù)學(xué)分析”“高等代數(shù)”“微分幾何”等其他課程提供理論基礎(chǔ)。“解析幾何”利用代數(shù)的方法來(lái)研究幾何問(wèn)題，同時(shí)使幾何圖形代數(shù)化，實(shí)現(xiàn)“數(shù)”和“形”的完美結(jié)合。“解析幾何”的教學(xué)目標(biāo)就是培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力和創(chuàng)新思維，綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，“解析幾何”課程特點(diǎn)和目標(biāo)要求使得“解析幾何”專業(yè)教育與創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)教育有著天然的聯(lián)系，可以實(shí)現(xiàn)與創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)教育在教學(xué)目標(biāo)上的有效融合。

1.2 教學(xué)內(nèi)容的融合

教學(xué)內(nèi)容專題化、案例化：將“解析幾何”的教學(xué)內(nèi)容分成向量運(yùn)算、平面與空間直線、軌跡與方程、柱面、錐面、旋轉(zhuǎn)曲面、二次曲面幾個(gè)模塊，分模塊進(jìn)行教學(xué)，學(xué)生高中時(shí)大部分已經(jīng)解除過(guò)計(jì)算機(jī)，對(duì)計(jì)算機(jī)編程有一定了解，在解析幾何課程各模塊中講授 Matlab的繪圖功能，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)幾何知識(shí)的同時(shí)，用Matlab的可視化功能對(duì)空間幾何圖形進(jìn)可視化設(shè)計(jì)（繪圖和動(dòng)畫(huà)）， 可以把曲線、曲面的形成過(guò)程和變化過(guò)程準(zhǔn)確地模擬出來(lái)， 可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)的創(chuàng)新意識(shí)。在每個(gè)模塊中設(shè)置課程實(shí)驗(yàn)，通過(guò)實(shí)驗(yàn)讓學(xué)生通過(guò)軟件繪制幾何圖形，編寫(xiě)幾何動(dòng)畫(huà)。例如，在軌跡與方程中通過(guò)編程寫(xiě)程序讓學(xué)生充分認(rèn)識(shí)到軌跡（形）與方程（數(shù)）的關(guān)系，讓學(xué)生體會(huì)曲線可以是由動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡生成的，例如，學(xué)生通過(guò)繪圖過(guò)程可以清楚的認(rèn)識(shí)到圓柱螺線是在空間中是由動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡形成的，動(dòng)點(diǎn)在繞z軸做等角速度的圓周運(yùn)動(dòng)的同時(shí)沿z軸方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)在講授旋轉(zhuǎn)曲面的時(shí)候，同樣通過(guò)動(dòng)畫(huà)給學(xué)生展示旋轉(zhuǎn)曲面是空間一條直線繞軸線旋轉(zhuǎn)一周所生成的曲面，曲線上的每個(gè)點(diǎn)在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中都會(huì)形成一個(gè)圓，這樣旋轉(zhuǎn)曲面可以認(rèn)為是圓心在同一條直線（軸線）上的大小不同的圓環(huán)所形成的曲面。設(shè)置曲面參數(shù)方程的實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生通過(guò)觀察參數(shù)改變對(duì)正螺面圖像的影響（如圖2所示），進(jìn)一步更好的理解曲面方程中各參數(shù)的幾何意義。在實(shí)驗(yàn)中讓學(xué)生培養(yǎng)空間想象能力和創(chuàng)新思維。圓柱螺線的形成過(guò)程。

將“解析幾何”中比較抽象的幾何內(nèi)容案例化，例如，在講授內(nèi)容單頁(yè)雙曲面這個(gè)內(nèi)容可以舉“廣州小蠻腰”“冷卻塔”這些實(shí)例，幫助學(xué)生更好的理解單頁(yè)雙曲面，讓學(xué)生感覺(jué)到這些美的幾何圖形其實(shí)離我們的生活很近，隨處可見(jiàn)，大有用處。激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和動(dòng)力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和創(chuàng)新能力。在講授平行截割法時(shí)制作平面截單頁(yè)雙曲面的動(dòng)畫(huà)演示系統(tǒng)，以動(dòng)畫(huà)的形式給學(xué)生展示和坐標(biāo)平面平行的平面通過(guò)平行移動(dòng)來(lái)截取單葉雙曲面所得的不同截面圖形，讓平面沿著平行z軸方向平行移動(dòng)，會(huì)截得大小不通的橢圓，距離xoy平面距離越遠(yuǎn)，截出的橢圓越大，腰橢圓（在xoy面上）最小，平面沿著y軸方向平行移動(dòng)，，當(dāng)平面在腰橢圓外時(shí)截取所得雙曲線實(shí)軸平行于z軸，當(dāng)平面剛好切到腰橢圓頂點(diǎn)是截得一組相交直線，交點(diǎn)就是腰橢圓的定點(diǎn)，當(dāng)平面截到腰橢圓內(nèi)是所得雙曲線的實(shí)軸平行于x軸。課后可以讓學(xué)生通過(guò)小組討論或者自己制作簡(jiǎn)單的幾何動(dòng)畫(huà)，并對(duì)學(xué)生的作品進(jìn)行點(diǎn)評(píng)和鼓勵(lì)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和創(chuàng)新能力。

1.3 教學(xué)方法的融合

教學(xué)方法探究式、實(shí)踐式：探索線上線下混合式教學(xué)，小組討論的形式，通過(guò)翻轉(zhuǎn)課堂，進(jìn)行探究式和實(shí)踐式教學(xué)，提高學(xué)生參與課堂的積極性，讓學(xué)生開(kāi)展自主探究、自主構(gòu)建，自主實(shí)踐，自主創(chuàng)新，做到充分自學(xué)、互助互學(xué)、引導(dǎo)思考、鼓勵(lì)創(chuàng)新，鼓勵(lì)學(xué)生通過(guò)微信公眾號(hào)多種線上方式和其他同學(xué)分享自己的幾何動(dòng)畫(huà)和創(chuàng)作，教師積極肯定和指導(dǎo)學(xué)生的創(chuàng)意， 激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)和創(chuàng)新的熱情，并適當(dāng)給學(xué)生講授一些科技論文，介紹“解析幾何”內(nèi)容進(jìn)行創(chuàng)新以及在工程上的應(yīng)用，例如文獻(xiàn)CT圖像重建計(jì)算機(jī)模擬實(shí)驗(yàn)研究[6]就是“解析幾何”中的平行截割思想在醫(yī)學(xué)CT圖像重建中的應(yīng)用，文獻(xiàn)單葉雙曲面在鋁箔橫切中的應(yīng)用[7]也是應(yīng)用“解析幾何”的理論知識(shí)進(jìn)行創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)應(yīng)用的具體體現(xiàn)。課后可以讓學(xué)生通過(guò)小組討論或者自己制作簡(jiǎn)單的幾何動(dòng)畫(huà)，并對(duì)學(xué)生的作品進(jìn)行點(diǎn)評(píng)和鼓勵(lì)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和創(chuàng)新能力。

“解析幾何”課程考核采用過(guò)程性考核和結(jié)果性考核相結(jié)合的方法，加大過(guò)程性考核的比重，對(duì)制作創(chuàng)新幾何動(dòng)畫(huà)、發(fā)表創(chuàng)新科技論文、參加創(chuàng)新創(chuàng)新訓(xùn)練項(xiàng)目的同學(xué)進(jìn)行加分，鼓勵(lì)學(xué)生利用所學(xué)專業(yè)知識(shí)參加各類創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)學(xué)科競(jìng)賽，在競(jìng)賽中提升自己的創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)能力。

1.4 教學(xué)團(tuán)隊(duì)的融合

教學(xué)團(tuán)隊(duì)創(chuàng)新型雙師型：“解析幾何”課程教學(xué)團(tuán)隊(duì)積極參加各類創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)培訓(xùn)，積極研究學(xué)習(xí)各種數(shù)學(xué)軟件如Matlab，Python等，在“解析幾何”課程教學(xué)中融入創(chuàng)新元素、數(shù)學(xué)建模思想和創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)知識(shí)。密切關(guān)注“解析幾何”課程最新發(fā)展動(dòng)態(tài)和最新應(yīng)用研究領(lǐng)域，結(jié)合創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)發(fā)展要素，給學(xué)生傳授最新的專業(yè)實(shí)踐知識(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生積極參與自己的研究課題和項(xiàng)目，努力建設(shè)“解析幾何”課程的雙師型和創(chuàng)新型教學(xué)團(tuán)隊(duì)。

2 “解析幾何”專業(yè)課教育與創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)教育融合模式的實(shí)踐

以培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力為中心，以“專業(yè)知識(shí)+課程實(shí)踐”為途徑，對(duì)實(shí)際問(wèn)題建立幾何模型，通過(guò)數(shù)學(xué)軟件進(jìn)行求解進(jìn)而解決實(shí)際問(wèn)題并進(jìn)行推廣實(shí)踐，指導(dǎo)學(xué)生發(fā)表科技創(chuàng)新論文，參加各類創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)競(jìng)賽。目前已經(jīng)按照創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)教育與專業(yè)教育融合模式，基于創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)教育理念和方法對(duì)“解析幾何”的課程大綱、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法（線上線下結(jié)合）進(jìn)行了修改，在超星學(xué)習(xí)通上自建“解析幾何”課程，已經(jīng)上傳了課程的教學(xué)大綱、授課教案。“解析幾何”教學(xué)團(tuán)隊(duì)參加了學(xué)校的“金課”評(píng)選，以創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)的理念打造“解析幾何”“金課”，積極指導(dǎo)學(xué)生參加各類學(xué)科競(jìng)賽，例如，2014年全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽創(chuàng)意折疊桌題目就是解析幾何和創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)的完美結(jié)合，本課程教學(xué)團(tuán)隊(duì)近年來(lái)指導(dǎo)學(xué)生參加全國(guó)數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽、計(jì)算機(jī)設(shè)計(jì)大賽等獲省級(jí)一等獎(jiǎng)5項(xiàng)，二等獎(jiǎng)8項(xiàng)，指導(dǎo)學(xué)生完成國(guó)家級(jí)大創(chuàng)項(xiàng)目2項(xiàng)，省級(jí)大創(chuàng)項(xiàng)目4項(xiàng)。

3 結(jié)語(yǔ)

本文從教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法、課程實(shí)驗(yàn)、教學(xué)團(tuán)隊(duì)四個(gè)方面討論了如何在“解析幾何”專業(yè)課教學(xué)中進(jìn)行創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)教育，探索如何實(shí)現(xiàn)“解析幾何”課程與創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)教育的“專創(chuàng)融合”，在“解析幾何”的專業(yè)教育中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)意意識(shí)和創(chuàng)新能力。

項(xiàng)目：2019年度陜西高等教育教學(xué)教改研究項(xiàng)目：師范專業(yè)認(rèn)證背景下數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)綜合改革研究與實(shí)踐（編號(hào)19ZY013）;教育部產(chǎn)學(xué)合作協(xié)同育人項(xiàng)目：“互聯(lián)網(wǎng)+”背景下與數(shù)學(xué)專業(yè)融合的創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)教育實(shí)踐（編號(hào)201802112083）;陜西理工大學(xué)校級(jí)一流專業(yè)子項(xiàng)目：創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)教育與“解析幾何”專業(yè)課教育融合模式研究

參考文獻(xiàn)

[1] 和斌濤.“互聯(lián)網(wǎng)+”背景下創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)教育與數(shù)學(xué)專業(yè)教育的融合[J].西部素質(zhì)教育，2019，5（09）：184-185.

[2] 張珊.《空間解析幾何》教學(xué)中的探索研究[J].教育教學(xué)論壇，2019（52）：144-145.

[3] 徐傳友，黃映雪，劉敏.創(chuàng)新人才培養(yǎng)模式下空間解析幾何的教學(xué)策略[J].黑河學(xué)院學(xué)報(bào)，2019，10（12）：131-134.

[4] 羅天琦.數(shù)學(xué)軟件在解析幾何教學(xué)中的應(yīng)用研究[D].西南大學(xué)，2009.

[5] 徐德明.高中解析幾何知識(shí)中數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)策略研究[D].哈爾濱師范大學(xué)，2019.

[6] 秦聞聆，何治艷，戴榕.CT圖像重建計(jì)算機(jī)模擬實(shí)驗(yàn)研究[J].硅谷，2014，7（15）：45-48.

[7] 修學(xué)強(qiáng)，李思益.單葉雙曲面在鋁箔橫切中的應(yīng)用[J].包裝工程，2005（04）：69-70，78.