基于Infomap算法的配電網邊緣劃分方法

焦昊, 陳錦銘, 劉偉, 王海林, 董樹鋒, 郭雅娟

(1. 國網江蘇省電力有限公司電力科學研究院，南京市 211103；2. 國網江蘇省電力有限公司，南京市 210029；3. 浙江大學電氣工程學院，杭州市 310027)

0 引 言

在能源互聯(lián)網時代，隨著云計算、大數(shù)據、物聯(lián)網等新型技術的成熟與應用[1]，配電網會逐漸從傳統(tǒng)的電能分配角色轉變成集成前沿配電工程技術、高級傳感和測控技術、現(xiàn)代計算機與通信技術的智能配電系統(tǒng)[2]。然而，分布式新能源、柔性負荷、儲能裝置的大量接入也使得配電網面臨海量分布式數(shù)據的計算和存儲需求，倘若將這些需求統(tǒng)一交給配電主站云端進行處理，容易引發(fā)配電主站計算、存儲壓力過大等問題[3-5]。邊緣計算作為一種新的計算模式，能利用配電網絡末端的軟硬件資源就近提供配用電分析和計算，一定程度上實現(xiàn)邊緣區(qū)域自治，從而緩解配電主站計算、存儲壓力并減少通信網絡流量[6-7]，支撐能源互聯(lián)網背景下智能配電網的建設。

為充分發(fā)揮邊緣計算的優(yōu)勢，有必要對配電網的邊緣范圍進行明確定義和劃分。若邊緣范圍過小，則劃分出的配電網邊緣數(shù)量過多，無法有效緩解主站計算和存儲壓力。若邊緣范圍過大，則會給邊緣設備帶來過量的計算負荷[8]。近年來已有學者對智能配電網中的邊緣概念進行了探究。文獻[9]提出了基于邊緣計算的主動配電網的分組傳送網物理架構模型，利用信息物理系統(tǒng)中的配電子站實現(xiàn)管轄范圍內設備信息的匯集、處理等功能，然而，將單一配電子站的管轄區(qū)域作為邊緣的話，無法在配電主變故障時通過邊緣內部的負荷轉供完成供電恢復。文獻[10]提出了由“云、管、邊、端”構成的配電物聯(lián)網體系架構，其中“邊”是指靠近數(shù)據源頭的分布式智能代理，如智能配變終端的軟件平臺，然而，由于各種智能配電終端的種類復雜、數(shù)量龐多，將其作為邊緣無法有效減少傳輸?shù)脚潆娭髡驹贫说臄?shù)據量。

此外，配電網邊緣劃分也有利于實現(xiàn)智能配電網的精細化管理。傳統(tǒng)的配電網運行管理方法多以供電片區(qū)為對象[11]，由于供電片區(qū)具有點多面廣、目標分散、網架結構愈加復雜的特點，偏于宏觀的運行管理方法會造成配電網業(yè)務人員操作上的不方便，因此需要將配電網運行管理對象進一步細化為若干分布式的配電網邊緣。國網江蘇省電力公司于2018年制定了《江蘇配電網網格化單元制規(guī)劃工作手冊》，將供電片區(qū)細化為供電網格、供電單元開展網架方案的研究[11]。但是該工作手冊主要針對新建配電網的規(guī)劃問題，未將網格化單元制的概念延伸到配電網的運行管理上，而且手冊中網格劃分方法主要與行政區(qū)域劃分相銜接，未結合配電網的實際運行特點進行考慮。

基于上述背景，本文提出一種基于Infomap算法的配電網邊緣劃分方法。首先，在明確定義配電網邊緣范圍和邊緣-主站交互內容的基礎上，設計配電網邊緣的劃分原則。然后，構建基于路徑描述的配電網N-1安全校驗模型并求解配電主變故障時的聯(lián)絡開關動作次數(shù)，用于量化配電網邊緣之間聯(lián)系的緊密程度。最后，結合復雜網絡社區(qū)檢測思想和配電網運行管理特點，將配電網的邊緣劃分問題抽象成復雜網絡社區(qū)檢測問題，并使用Infomap算法進行配電網邊緣劃分。實際配電網算例表明，本文劃分的配電網邊緣有利于緩解配電網-主站的數(shù)據交互壓力，實現(xiàn)邊緣區(qū)域自治，可以作為配電網中應用邊緣計算的基礎。

1 配電網邊緣范圍的定義與劃分原則

1.1 配電網邊緣范圍的定義

中壓配電網一般由變電站母線、配電線路(10 kV饋線)、配電變壓器、開關(環(huán)網)柜、柱上開關、電纜分支箱等組成[12]。由于配電網點多面廣、網架結構復雜，為了充分發(fā)揮邊緣計算的優(yōu)勢并提升配電網的精細化運行管理水平，需要明確定義配電網邊緣范圍并進行配電網邊緣劃分，在劃分出的若干個規(guī)模適中的配電網邊緣內部實現(xiàn)自治、邊緣之間實現(xiàn)協(xié)同管控[8]。文中引言部分已經說明了配電子站、智能終端軟件平臺或者配電片區(qū)不適合作為配電網邊緣，考慮到饋線是配電網中功率傳輸?shù)幕締卧疚膶⑴潆娋W的邊緣范圍定義為在電氣上相近，聯(lián)系較為緊密，能夠實現(xiàn)一定自治功能的饋線簇，邊緣區(qū)域的電源為多個上一級變電站母線，如圖1所示。

圖1 配電網邊緣示意圖Fig.1 Diagram of distribution network edges

圖1中，將各配電網邊緣內具備數(shù)據采集、業(yè)務計算等功能的智能設備作為邊緣代理，承擔主站遷移過來的部分計算業(yè)務[7]。邊緣代理在本邊緣區(qū)域內具有潮流計算、狀態(tài)估計、故障監(jiān)測等功能，配電網邊緣和主站之間的交互數(shù)據如表1所示[13]。

表1 配電網邊緣和主站的交互數(shù)據Table 1 Interaction data between edges and master stations of distribution networks

需要指出的是，雖然傳統(tǒng)的基于分區(qū)的配電網運行分析方法也旨在解決配電網網絡規(guī)模過大、集中式數(shù)據處理效率過低等問題，但其與配電網邊緣計算在概念和應用方面仍有很大的差別。

1)在概念方面，配電網分區(qū)計算與集中計算相對應，強調對配電網區(qū)域的“以大化小”，通過減小網絡規(guī)模降低復雜問題的維數(shù)，提高計算效率；配電網邊緣計算與云計算相對應，強調將云端的一部分計算、存儲資源下沉到邊緣，使數(shù)據處理更靠近數(shù)據源頭，相較而言邊緣計算具備更完整的業(yè)務處理能力。

2)在應用方面，配電網分區(qū)計算一般應用于可靠性分析、無功優(yōu)化和狀態(tài)估計等方面，通過分布式并行計算提高問題求解效率；配電網邊緣計算的應用則涵蓋了智能配電的計算、分析、控制等多方面，在資源、應用、數(shù)據層面實現(xiàn)主站云端和邊緣側的智能協(xié)同。

1.2 配電網邊緣的劃分原則

根據配電網邊緣范圍的定義可知，邊緣作為可計算、可自治的配電網區(qū)域，其內部饋線通過動作相對頻繁的聯(lián)絡開關連接，而邊緣與邊緣間的耦合性應盡可能小。因此，在劃分配電網邊緣時需滿足以下原則。

1)邊緣規(guī)模大小適中，通信上行流量不超過無線專網帶寬上限[8]。一方面，邊緣規(guī)模過小則導致劃分出的邊緣數(shù)目過多，無法有效緩解主站計算壓力和網絡通信壓力。另一方面，邊緣規(guī)模太大則導致邊緣代理的計算壓力過大。一般來說，配電網邊緣包含2～10條饋線[8]，規(guī)模適中。

2)邊緣內部能實現(xiàn)區(qū)域自治功能，與其他配電網邊緣的耦合性應盡可能小。各配電網邊緣對于主站來說作為獨立負荷點存在。當電網供電能力發(fā)生變化時，主站可對配電網邊緣下發(fā)負荷控制需求并通過邊緣內部控制實現(xiàn)。當配電網邊緣內部出現(xiàn)故障、檢修時，也應盡量考慮通過邊緣內部開關狀態(tài)的變換進行負荷轉供，方便業(yè)務人員對配電網的運行管理。

2 饋線間聯(lián)絡緊密程度定量描述

前述中提出配電網邊緣的劃分原則之一是邊緣內部能夠實現(xiàn)自治且與其他配電網邊緣的耦合性小，這就要求：配電網內部饋線之間聯(lián)系緊密，配電需求能通過改變內部饋線之間的連接狀態(tài)而實現(xiàn)；邊緣與邊緣間的饋線聯(lián)系比較薄弱，一般不進行配電業(yè)務上的互動。實際配電網結構中，饋線與饋線間通過聯(lián)絡開關連接，因此本文認為在一段時間范圍內，由于配電網故障、檢修等事件導致某聯(lián)絡開關動作次數(shù)較多，則與該開關相連的2條饋線間聯(lián)系緊密，反之2條饋線間聯(lián)系薄弱。

聯(lián)絡開關的動作次數(shù)可以通過求解配電網N-1安全校驗時的負荷轉供模型得到。配電網運行需滿足N-1安全校驗準則，即要求饋線任意位置發(fā)生故障時，可以通過改變聯(lián)絡開關和分段開關的運行狀態(tài)將負荷轉供至其他饋線，盡量保證失電用戶最少[14]。本文在典型運行方式下，利用多斷面運行數(shù)據對N-1校驗中最嚴重的故障情況(即主變退出運行)進行計算，得到配電網聯(lián)絡開關的動作次數(shù)，以此量化配電網在滿足N-1校驗準則下的饋線間聯(lián)系的緊密程度。

負荷轉供的目標函數(shù)可以視配電網實際情況而定，為了盡快恢復供電，采用文獻[14-16]提出的基于路徑描述的以聯(lián)絡開關和分段開關動作次數(shù)最少為優(yōu)化目標的配電網N-1校驗負荷轉供模型，如式(1)所示。相較于基于不優(yōu)化的開關動作次數(shù)，利用該模型作為邊緣劃分的基礎有利于促使邊緣區(qū)域在供電故障時盡快恢復供電，同時可以提升配電網業(yè)務操作的便捷水平。

(1)

(2)

式(1)的目標函數(shù)中前一個求和式表示聯(lián)絡開關的動作次數(shù)，后一個求和式表示分段開關的動作次數(shù)。約束條件中式(2)第1、2個式子表示電源容量約束，第3個式子為支路載流量約束，第4、5個式子為配電網輻射狀約束。

利用配電網多斷面運行數(shù)據求解式(1)所示的0/1型整數(shù)規(guī)劃問題，統(tǒng)計聯(lián)絡開關所在路徑的通斷狀態(tài)改變次數(shù)得到聯(lián)絡開關動作次數(shù)，用來量化配電網中饋線間的聯(lián)絡緊密程度，作為邊緣劃分的基礎。

3 基于Infomap算法的配電網邊緣劃分方法

3.1 配電網邊緣劃分與復雜網絡社區(qū)檢測的關系

配電網網架結構復雜，饋線規(guī)模巨大，可以看作一個描述饋線之間耦合關系的復雜網絡。社區(qū)結構是現(xiàn)實復雜網絡存在的一種潛在結構，社區(qū)即為內部連接緊密的節(jié)點集合，而各集合之間的連接較為松散[17]。這與配電網邊緣內部饋線聯(lián)系緊密，邊緣之間耦合性小的特點非常相似。

因此基于復雜網絡社區(qū)檢測的思想，將配電網邊緣劃分過程等效為網絡社區(qū)檢測的過程。為了劃分出由饋線簇構成的配電網邊緣，本文將配電網抽象為復雜網絡無向圖模型，通過二元組(V,E)定義[18]，如圖2所示。其中V為節(jié)點集，由配電網中的饋線抽象而成；E為邊集，由配電網中的聯(lián)絡開關抽象而成，饋線間的聯(lián)絡程度決定了E的權重，由聯(lián)絡開關的動作次數(shù)衡量。

圖2 配電網的圖抽象過程Fig.2 Graph abstraction of distribution network

3.2 配電網邊緣劃分的Infomap算法

作為復雜網絡社區(qū)檢測算法之一，Infomap算法[19-20]的主要思想是：從網絡內信息流動盡可能快速方便的角度出發(fā)，假設用一段隨機游走代表網絡中的信息流動，社區(qū)檢測問題可以等效為隨機游走路徑的編碼壓縮問題。一個好的社區(qū)檢測結果意味著隨機游走在社區(qū)內部的概率更大，產生路徑的編碼長度更短[20]。這與配電網運行管理過程可以很好地對應起來，好的邊緣劃分結果意味著開關狀態(tài)轉換等操作或者配網的能量、信息流動應盡量在邊緣內部，跨越邊緣的信息和能量互動較少。

為了提高編碼效率并反映網絡的社區(qū)-節(jié)點2層結構，Infomap算法對網絡社區(qū)和節(jié)點采用二級哈夫曼編碼[19]。對配電網而言，配電網邊緣編碼各不相同，同一邊緣內的饋線編碼各不相同，但是不同邊緣內的饋線編碼可以相同。根據香農信源編碼定理[21]，某一邊緣劃分方案下在配電網絡上進行隨機游走的單步平均編碼最小長度L如式(3)所示：

(3)

在配電網絡無向圖模型中，單步隨機游走到達某個節(jié)點的概率可以等效為連接此節(jié)點的各邊的相對權重的計算[20]。邊d和節(jié)點α的相對權重的計算如式(4)所示：

(4)

式中：ωd為邊的相對權重；ωα為節(jié)點的相對權重；Wd為邊的原始權重，即聯(lián)絡開關動作次數(shù)；Bα表示連接節(jié)點α的邊的集合；b表示網絡中邊的總數(shù)目。

結合式(3)和式(4)，化簡后在配電網進行隨機游走的單步平均編碼最小長度為：

(5)

式中：ωi表示配電網邊緣i內部節(jié)點的相對權重之和；ωi,bet表示連接配電網邊緣i與其他邊緣的邊的相對權重之和；ωbet表示連接所有配電網邊緣的邊的相對權重之和。

因此基于Infomap算法最小化單步隨機游走平均編碼長度的思想，配電網邊緣劃分問題可以等效為優(yōu)化L的問題。本文最小化L的迭代步驟如下[20]：

1)初始把每條饋線都視作獨立的邊緣；

2)按隨機順序依次將每條饋線合并到使L減小最多的相鄰饋線所在的邊緣，如果L沒有減小，該饋線的邊緣不變；

3)重復步驟2)直到沒有饋線的合并使L能再被優(yōu)化。

綜上，基于Infomap算法的配電網邊緣劃分方法的流程如圖3 所示。首先，獲取配電網變電站、饋線、開關等信息，創(chuàng)建配電網拓撲模型；然后求解基于路徑描述的配電網的N-1安全校驗模型，得到各聯(lián)絡開關的動作次數(shù)；然后，以饋線作為節(jié)點，聯(lián)絡開關作為邊將配電網抽象為無向圖模型，邊的權重為聯(lián)絡開關動作次數(shù)；最后使用Infomap算法優(yōu)化單步隨機游走平均編碼長度，得到配電網邊緣劃分方案并進行校驗。校驗方法包括在劃分出來的配電網邊緣內進行N-1分析，檢驗該邊緣在一條線路故障檢修的情況下的負荷轉供自治能力等。

圖3 配電網邊緣劃分方法流程Fig.3 Flow chart of the method for edge division of the distribution network

4 算例研究

采用某市的實際配電網拓撲與負荷數(shù)據來驗證本文邊緣劃分方法的有效性與合理性。配電網拓撲如圖4所示，此配電網區(qū)域內包含5個變電站、8個主變、19條饋線、20個聯(lián)絡開關和54個分段開關。對饋線分別進行編號，聯(lián)絡開關用[n1,n2]表示，其中n1和n2為聯(lián)絡開關兩端饋線的編號。負荷使用過去一年中每月1日與15日的數(shù)據，每隔15 min一個斷面。

圖4 某市配電網拓撲圖Fig.4 Topology of a city distribution network

4.1 配電網邊緣劃分

實際配電網的負荷的季節(jié)性差異較大，影響著配電網的運行方式。算例中將一年的負荷數(shù)據分為春秋季(3～5月、9～11月)、夏季(6～8月)、冬季(12～1月)3組，分別求解基于路徑描述的配電網的N-1安全校驗模型，得到各聯(lián)絡開關的動作次數(shù)，其中春秋季結果如表2所示。

表2 春秋季N-1安全校驗各聯(lián)絡開關動作次數(shù)Table 2 Number of actions of loop switches for N-1 security check in spring and autumn

按照3.1節(jié)描述的配電網邊緣劃分與復雜網絡社區(qū)檢測的對應關系，將配電網的饋線作為節(jié)點、聯(lián)絡開關作為邊，邊的權重由聯(lián)絡開關動作次數(shù)決定，得到此配電網的無向圖模型如圖5所示。圖5中，邊的粗細表示權重大小，粗邊表示饋線之間聯(lián)系相對緊密，細邊表示饋線之間聯(lián)系相對稀疏。

圖5 配電網抽象后的無向圖模型Fig.5 Undirected graph model after abstraction of the distribution network

在將配電網抽象為復雜網絡無向圖模型之后，使用Infomap算法對配電網進行邊緣劃分，不同季節(jié)的配電網邊緣劃分結果如表3所示，其中春秋季劃分出的各邊緣已在圖4中用不同的顏色框表示，邊緣內與跨越邊緣的歸一化信息流量如表4所示。

表3表明，直觀地從圖模型來看，劃分結果基本將周圍連接權重較大的節(jié)點聚在了一個邊緣內。配電網被劃分為4或5個邊緣，每個邊緣的饋線數(shù)目適中，既不會對邊緣代理造成過大的計算壓力，又能發(fā)揮邊緣計算的遷移計算任務的特點。由于負荷的季節(jié)性特征，配電網的運行方式會發(fā)生變化，導致不同季節(jié)劃分出來的配電網邊緣有所微調，這種情況尤其體現(xiàn)在兩端聯(lián)絡開關動作次數(shù)都比較少的饋線上。這種類型的饋線可能會被劃分在兩旁其中一個邊緣內，如饋線13。特別地，對于單條饋線形成的配電網邊緣，如冬季時的饋線18，因為其所帶負荷為0，N-1安全校驗時聯(lián)絡開關動作次數(shù)為0，無須與其他饋線有負荷轉供的聯(lián)系，因此將其單獨劃分為一個邊緣是合理的。

表3 不同季節(jié)的邊緣劃分結果Table 3 Results of edge division in different seasons

表4表明，對于劃分出來的各邊緣來說，邊緣內的信息流量明顯大于跨越邊緣的信息流量，說明信息流動在邊緣內更加頻繁而很少跨越邊緣，邊緣界限明確。對于配電網的運行管理來說，特別是主變故障后的負荷轉供操作，操作人員可以將精力更多地放在配電網邊緣內，相比于面向整個配電區(qū)域，有利于配電網的精細化、便捷化管理。

表4 不同季節(jié)的各邊緣內與跨越邊緣的信息流量Table 4 Flow volume within and across the edges in different seasons

4.2 配電網邊緣校驗

為了校驗本文方法劃分配電網邊緣的合理性與準確性，在劃分好的邊緣內進行主變故障情況下的N-1安全校驗，以春秋季的邊緣1為例，春秋季的邊緣1內有9條饋線，6個主變，主變故障下的聯(lián)絡開關動作次數(shù)如表5所示。

表5表明，在劃分好的邊緣內進行主變故障情況下的N-1安全校驗，除主變5故障外，邊緣外聯(lián)絡開關的動作次數(shù)遠遠少于邊緣內聯(lián)絡開關的動作次數(shù)。主變5故障情況下，雖然邊緣外聯(lián)絡開關(連接邊緣1與邊緣2)的動作次數(shù)有所上升，占總動作次數(shù)的18.6%，邊緣1和邊緣2存在一定的耦合性，但是倘若將2個邊緣合并為1個邊緣的話，新的邊緣范圍內饋線數(shù)目過多會導致該邊緣的邊緣代理計算壓力過大。同時，若在邊緣2內對饋線7作主變故障情況下的N-1校驗，可以驗證得到連接邊緣1與邊緣2的聯(lián)絡開關動作次數(shù)為0，從另一個角度說明劃分出的2個邊緣具備主變故障下的負荷轉供自治能力。配電網邊緣校驗表明，邊緣能滿足一定的負荷轉供自治要求，配電網操作人員可以優(yōu)先在邊緣內進行負荷轉供，方便配電網的運行管理。

表5 春秋季邊緣1作N-1安全校驗邊緣內外聯(lián)絡開關動作次數(shù)Table 5 Number of actions of loop switches inside or outside for N-1 security check in edge 1 in spring and autumn

5 結 論

本文提出了一種基于Infomap算法的配電網邊緣劃分方法，該方法有如下特點：

1)方法基于復雜網絡社區(qū)檢測的思想，在明確定義配電網邊緣范圍的基礎上，將配電網中的饋線和聯(lián)絡開關抽象為無向圖中的(節(jié)點，邊)二元組，同時充分考慮配電網實際運行中的負荷轉供需求，將配電網N-1安全校驗時的聯(lián)絡開關動作次數(shù)作為無向圖中邊的權重，能有效體現(xiàn)出饋線之間的聯(lián)絡程度，為配電網邊緣劃分提供了依據。

2)方法基于Infomap算法中信息流動的思想，將隨機單步游走的編碼與配電網運行管理過程中的能量、信息流動對應起來，能很好地劃分出考慮實際配電網運行特點的邊緣，滿足邊緣區(qū)域自治要求。

本文提出的邊緣劃分方法可作為配電網邊緣計算的基礎，然而在計算聯(lián)絡開關動作次數(shù)時僅考慮了主變故障時負荷轉供的情形，后續(xù)將考慮配電網更多運行工況如線路故障時的負荷轉供、計劃檢修等開展進一步的研究。