軸套工藝尺寸鏈的數字化算法分析

李進東

（四川職業技術學院 機械工程系，四川 遂寧 629000）

計算機數字化設計不僅在機械產品設計中廣泛運用，同時在機械加工中，計算機輔助工藝設計（CAPP）中[1]，也在不斷發展和完善。而計算機輔助工藝設計（CAPP）技術，不僅需要對機械產品工藝流程方案的設計，而且還需要對工序尺寸及工序尺寸公差的計算和確定。而工序尺寸及工序尺寸公差的計算和確定是一個相對復雜，費時及容易出錯的環節。釆用傳統的計算方法，尺寸鏈建立煩雜，計算參數較多，計算量較大等，因此工作效率較低。如果利用LU計算方法及計算機輔助工藝設計（CAPP）的理論，用計算機求解，不僅可以提高效率，而且更容易實現工藝的自動化設計。

1 工藝尺寸鏈的數字化算法

計算機輔助工藝尺寸鏈的分析與解算一直是CAPP中一個倍受矚目的課題。鑒于此，本文對計算機輔助工序尺寸的解算算法進行了的探討，首先，基于尺寸鏈原理,分析了工藝尺寸的解算過程,其次，引入矩陣方程,采用Microsoft Visual C++6.0語言編寫計算機程序,解決了與機械加工過程有關的尺寸及公差計算機解算問題,進一步提高了尺寸鏈的解算速度和質量。

2 零件的加工工藝

某零件如圖1所示，零件的加工工藝規程的編制取決于加工工藝能力和加工成本[2]。根據某工廠機床設備及加工工藝能力確定該零件加工工藝，如表1所示。

圖1 零件圖

表1 軸套機械加工工藝流程

3 工藝尺寸聯系圖的設計

按照上述加工工藝可得到的工序尺寸有A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7、R。工序加工余量為Z4、Z5、Z6、Z7。工藝尺寸聯系圖，如表2所示，圖中標注出各工序尺寸、加工余量、定位及測量基準。

表2 工藝尺寸聯系、工序尺寸、加工余量、定位及測量基準表

4 建立尺寸鏈關系

按照機械加工工藝規程的制定原則，工序尺寸及工序尺寸公差采取單向入體標注，及平均尺寸及公差上下偏差對稱分布[3]。建立尺寸鏈關系如圖2所示。

圖2 尺寸鏈關系尺寸鏈

5 LU計算機算法

根據LU計算機算法，對被加工零件工藝尺寸鏈的數字化算法進行分析探討。依據矩陣理論，假如有方程組[4]：

根據矩陣運算，把數矩陣A進行分解，其一，下三角矩陣L，其二，上三角矩陣U的乘積?？傻?

式中：

令UX=Y:

那么將方程（1）分解為兩個方程組：

由方程式（2）求解Y，由方程（3）式求解X。

由矩陣乘法原理，可求解出L、U。

由系數矩陣LU=A，可知：

按照矩陣運算，左邊乘積的第一列為：

故：

同理左邊乘積的第一行為：

故有：

如果以L的第i行乘以U的第j列（i≥j）得：

故：

同理以L的第i列乘以U的第j行（i＜j）得：

故：

這樣可以求得了L及U矩陣。

6 尺寸鏈的矩陣及線性方程組建立

根據工序尺寸聯系圖和LU算法理論來建立尺寸的聯系矩陣J及尺寸鏈矩陣K。再列出含工序尺寸、加工余量的尺寸鏈的線性方程組[5]。在計算機中以矩陣的形式儲存工序尺寸的信息，編制程序求解。

建立工序尺寸的聯系矩陣J，由表3得出該矩陣得參數。

表3 工序尺寸聯系矩陣參數

工序尺寸的聯系矩陣J如式（6）。

建立工序尺寸鏈矩陣K,要求K矩陣的列數與工序尺寸的個數相同，K的行數等于聯系矩陣J的行數，這樣得到一個矩陣。

工序尺寸鏈矩陣K的參數為：各工序尺寸鏈為一行，其參數確定是增環取1，減環取-1，不包括的尺寸項取0。K陣如式（7）。

建立工序尺寸的線性方程組列出矩陣方程如下式（8）。式中分別表示A1、…、A7列，第四行開始 以Z4、Z5、Z6、Z7、R表示。A6=27.07mm、A7=6mm、Z4=1.63mm、Z5=0.48mm、Z6=0.75mm、Z7=0.26mm、R=31.69mm為已知參數。

7 LU分解法編程

用Microsoft Visual C++6.0語言編寫[6]求解上述矩陣方程。令X1=A1、X2=A2、X3=A3、X4=A4、X5=A5；B1=Z4、B2=Z5、B3=Z6-A6、B4=Z7+A7、B5=R。則得矩陣方程（9）：

輸入已知數值，結果打印如下：

8 結語

數字化設計與制造是智能制造的重要組成部分，其中計算機輔助設計及數控制造技術比較成熟，得到了廣泛應用。而機械加工工藝的計算機輔助設計（CAPP），面臨工藝過程中的工藝尺寸鏈求解，零件材料，熱處理工藝等諸多不確定性，還在不斷發展中。本文對軸套類零件工藝尺寸鏈應用矩陣理論算法在計算機上進行求解，這種方法實用、高效、不易出錯，利于推廣及應用，為軸套類零件工藝計算機輔助設計中的工序尺寸鏈的求解提供了數字計算方法。