黃土地區旋擴灌注樁附加應力分布及沉降計算

陳 黎， 陳超然， 周志軍， 雷江濤

(1.云南省交通發展投資有限責任公司， 昆明 650100； 2.甘肅省交通規劃勘察設計院股份有限公司， 蘭州 730030； 3.長安大學公路學院， 西安 710064； 4.西安長大公路工程檢測中心有限公司， 西安 710064)

旋擴灌注樁(rotary squeeze cast-in-place pile，RSCP)是在鉆孔灌注樁施工工藝的基礎上發展出來的一種新型變截面樁。其樁型的產生主要依靠專用的旋擴設備在成孔過程中對樁身適當位置進行旋擴，之后澆筑混凝土成型。盡管智能液壓旋擴裝置在樁基施工過程的應用發展迅速，但是針對液壓旋擴樁的承載特性研究尚鮮見報道。在中國西北地區黃土廣袤，隨著國家發展戰略向中西部轉移，在這些地區的基礎設施建設越來越廣泛且深入。隨著高等級公路和鐵路在黃土地區的建設，大幅提高樁基承載力與嚴格控制樁基沉降的需求與日劇增。為實現這一目的，旋擴灌注樁在黃土地區的承載特性成為亟待研究的重點。現有的研究主要針對支盤形式的擠擴灌注樁進行，樁周土主要是粉質黏土與砂土，雖然得到了一系列具有重要意義的試驗結果，但是從適用性角度來說，還具有一定的局限性。此外，現有研究方法通常著眼于常規的縮尺模型試驗，會產生較大的試驗誤差。因此，基于新液壓旋擴技術的旋擴灌注樁模型進行離心模型試驗，是得到具有相關工程參考意義試驗數據的有效途徑。

針對支盤形式樁的研究，陳輪等[1]通過數值模擬探索了擠擴支盤樁在上部荷載作用下樁身受力特性以及樁周土體中的土壓力分布特性。謝新穎[2]從樁-土體剪應力-位移關系的角度設計了一系列試驗，分析支盤樁盤的坡度，位置和間距對樁承載特性的影響。鞠彥忠等[3]通過有限元數值模擬發現了支盤樁在上部荷載作用下盤端荷載傳遞具有依次性，并給出了支盤間距和支盤數量的最優解。Qian等[4-5]對擠擴樁在豎向荷載下的承載特性進行了研究，發現對于多支盤擠擴樁，在盤距合理的情況下支盤之間基本不會產生相互影響。王貴森等[6]著眼于擠擴樁擴徑比對擠擴樁承載特性進行了分析，初步給出了擠擴樁擴徑比的最優解。張德華等[7]通過對24根DX樁進行破壞性模型試驗探索了土體豎向附加土壓力的傳遞特性以及不同土層DX樁樁周土應力的傳遞特性。其發現當DX樁承力盤位于砂土層時，土的豎向附加應力擴散位于承力盤下部2倍盤徑范圍以及距樁中心線2倍盤徑范圍內。當承力盤位于黏土層時，土體附加應力的影響范圍無論是在承力盤下部還是樁中心線附近都只有一倍盤徑范圍。胡峰[8]通過數值模擬與室內試驗發現，從應力擴散的角度來看，豎向土壓力在砂土中向樁側和承力盤下部擴散效果較明顯。粉黏土盤周土壓力擴散范圍較小，此外當上部支盤產生較大位移時，盤周土應力減小，上盤的承載性能因此有所衰減。朱文通等[9]通過數值模擬研究了擠擴支盤樁處理孤石的效果，發現孤石存在時，樁身軸力明顯提高且在注漿加固后樁基最大沉降降低。

在沉降計算方面，基于布辛奈斯克位移解的地基沉降彈性理論及算法因其公式簡單，運算方便，在估算黏性土地基在荷載作用下的沉降有著十分廣泛的作用。彈性理論法中Mindlin位移解能夠考慮基礎埋深對地基沉降的影響。Mindlin解的積分問題是彈性理論法應用的關鍵問題[10]，有學者對沉降計算的參數取值進行了探索，針對積分的簡化一直以來都是中外學者研究的重點[11-13]。盡管如此，少有學者利用Mindlin解對旋擴灌注樁的沉降進行計算，主要原因是積分的簡化存在一定的難度[14-15]。

通過離心模型試驗探索了旋擴灌注樁旋擴端土壓力和樁端土壓力隨上部荷載變化規律，并嘗試獲得旋擴端土壓力，樁端土壓力與上部荷載之間的穩定百分比關系。之后基于Mindlin解理論采用面積積分的方法推導出旋擴灌注樁沉降的計算公式，利用離心模型試驗所得百分比關系將旋擴端土壓力，樁端土壓力用上部荷載代替，意圖實現利用上部荷載，旋擴樁尺寸以及樁周土性質預測黃土地區旋擴灌注樁極限承載力的目的。

1 離心模型試驗

1.1 試驗設備

試驗在長安大學的土工離心機試驗室完成，離心機為TJL-3型土工離心機。該離心機的加速范圍為(10～200)g(g為重力加速度)。離心機的工作最大有效半徑為2.0 m；本研究用到的模型箱尺寸為700 mm×360 mm×400 mm(長×寬×高)；該離心機的數據采集系統主要由相應采集系統傳感器，采集通道，傳輸通道以及數據采集計算機構成，離心機包含40個測量通道，可以連接應力或應變傳感器采集不同類型數據。離心機示意圖如圖1所示。

圖1 TJL-3土工離心機試驗系統Fig.1 TJL-3 geotechnical centrifuge test system

1.2 試驗設計

該離心模型試驗尺寸相似比為1∶100, 即選擇的離心加速度為100g。離心模型試驗物理量相似比如表1所示。因為灌注樁由混凝土制成，針對縮尺比例為100的模型樁，很難設計滿足相似比彈性模量的混凝土旋擴樁模型。因此，根據相似原則，應選擇物理力學性質與原型樁材料盡可能相似的模型材料來制作模型樁。即在豎向荷載作用下，原型樁與模型樁的軸向剛度比例要嚴格滿足相似比關系，可表示為

表1 離心模型試驗物理量相似比Table 1 Similarity ratio of physical quantities in centrifugal model test

n2EmAm=EpAp

(1)

式(1)中：Em為模型樁的楊氏模量；Am為模型樁的橫截面積；Ep為原型樁的楊氏模量；Ap為原型樁的截面積；n為相似比，取n=100。

根據相似比要求，本次離心模型試驗旋擴模型灌注樁采用6063鋁合金管制成；彈性模量為69 GPa。原型樁為位于陜西吳定高速的傳統灌注樁，其C30混凝土彈性模量在考慮樁內鋼筋布置的條件下抗壓剛度約為31.5 GPa。設計原型樁模型樁參數如表2所示。模型樁分別為擴孔擴孔1.8倍樁徑旋擴樁(2道擴孔)，擴孔1.8倍樁徑旋擴樁(3道擴孔)。模型樁實物以及具體尺寸示意圖如圖2所示。

表2 原型樁與模型樁參數比較Table 2 Comparison of parameters between prototype pile and model pile

圖2 模型旋擴樁實物圖及尺寸Fig.2 Physical drawing and dimension of model rotary expanding pile

在試驗過程中激光位移傳感器布置在樁頂，通過記錄與樁頂剛性連接的不透明塑料片在施加逐級荷載作用下的位移，獲得樁在荷載作用下的P-S(荷載-沉降)曲線。試驗所用加載鐵片每片質量為0.2 kg, 離心機運行過程(100g加速度)中一級荷載作用下樁頂受力為196 N。加載示意圖如圖3所示。

圖3 加載示意圖Fig.3 Loading diagram

旋擴灌注樁旋擴端及樁端阻力數據在試驗過程中通過微型土壓力盒獲得，其量程為500 kPa, 精度誤差小于等于總量程的0.3%。微型土壓力盒可以與離心機自帶數據采集系統直接相連接，土壓力盒的布置示意圖如圖4所示。

圖4 土壓力盒布置示意圖Fig.4 Layout diagram of earth pressure cell

2 試驗結果分析

2.1 樁身P-S沉降曲線分析

試驗所得P-S沉降曲線如圖5所示。對于P-S曲線沒有產生突變的樁，根據建筑樁基設計規范規定[16-17]，取樁產生等于樁徑5%的沉降時所對應的上部荷載作為樁的極限承載力。

圖5 多節旋擴灌注樁P-S沉降曲線Fig.5 P-S curve of multi section rotary squeeze cast-in-place pile

根據P-S曲線可以看出，擴孔1.8倍樁徑旋擴樁(2道擴孔)極限承載力為1 293.9 N，相當于原型樁極限承載力12 939 kN；擴孔1.8倍樁徑旋擴樁(3道擴孔)極限承載力為1 386.6 N,相當于原型樁極限承載力13 866 kN；而由靜載試驗所得吳定高速原型傳統灌注樁[18]的極限承載力在9 000 kN左右。相比原型樁，根據離心模型試驗結果可以看出2種旋擴灌注樁極限承載力分別提高43.7%和54.1%。

2.2 多道旋擴灌注樁旋擴端阻力與樁端阻力分析

根據離心模型試驗土壓力盒數據可得多道旋擴灌注樁各旋擴頭端阻力百分比隨樁身沉降變化規律如圖6所示。

根據圖6可以看出，上述2種多道擴孔旋擴樁的旋擴端阻力以及樁端阻力占總荷載百分比隨著樁身沉降的增大均呈現出穩定的趨勢，對于擴孔1.8倍樁徑旋擴樁(2道擴孔)，樁身沉降達到0.6 mm左右出現旋擴端阻力百分比的穩定現象；當樁身沉降超過0.6 mm時，中部旋擴頭端阻力占總荷載百分比穩定在11.5%～13%；端阻比穩定在9%左右。對于擴孔1.8倍樁徑旋擴樁(3道擴孔)，當樁身沉降達到0.5 mm左右時出現旋擴端阻力百分比穩定現象；可以看出上部旋擴頭端阻力占總荷載百分比穩定在6%左右；中部旋擴頭端阻力占總荷載百分比穩定在8%～8.5%；端阻比穩定在8.7%～9.4%。產生這種現象的原因是因為旋擴端阻力和樁端阻力在對應沉降下近乎達到下部土體的極限承載值，因此，隨著位移的繼續增加直到土體產生完全塑性變形，旋擴端以及樁端下部土體土壓力在上部荷載作用下不會繼續增長。

3 基于Mindlin解的旋擴灌注樁沉降 計算分析

根據Mindlin解，若有一集中力P′作用在彈性半空間體內深度h處，如圖7所示，則有半空間體內深度z處的任意一點M的豎向位移解可表示為

圖7 Mindlin解示意圖Fig.7 Mindlin solution diagram

(2)

針對3道旋擴灌注樁的沉降進行分析，對于3道旋擴灌注樁的豎向沉降計算，將其簡化為旋擴頭端部所在位置h1、h2處分別作用一以旋擴樁徑S1為外徑，原樁徑S2為內徑圓環荷載，在樁端部所在位置h3處作用一以旋擴樁徑為直徑圓形均布荷載，其示意圖如圖8所示。由于液壓旋擴灌注樁的剛度遠大于黃土，因此可以假設在擠擴頭端部作用于土中的荷載為均布的，因此上部旋擴頭端部向土體中投影的均布荷載形狀為圓環形且設其大小為P1,中部旋擴頭端部向土體中投影的均布荷載形狀為圓環型設其大小為P2，下部旋擴頭因為樁端直接支承于土體，且下部旋擴部分斜面與豎直方向夾角為β，設原樁徑部分在端部產生的荷載為P3，則在旋擴擴大部分圓環投影處產生的均布荷載為P3sinβ。根據圖8所示，計算點M距離地表深度為z，3個旋擴頭端部力作用面距離地表深度分別為h1、h2、h3。在實際工程中，荷載P1、P2、P3均可以在旋擴端或者樁端布置土壓力盒得出。

圖8 3道液壓旋擴灌注樁Mindlin分析Fig.8 Mindlin analysis of rotary-expanded cast-in-place piles with three enlargements

為計算方便，圖8將坐標系的z軸建立在樁的中軸線上，計算點M位于Z軸上，這樣M點的橫縱坐標x、y就轉化成了受力圓環上的橫縱坐標x、y值，于是就可以將位移解[式(2)]對旋擴端受力圓環以及樁端受力圓面積上積分，求得旋擴端阻力和樁端阻力對于計算點M的沉降解。其積分的物理意義在于將均布荷載面積上的無數點對計算點M的沉降解進行疊加，從而求得計算點M的沉降。

3.1 上部旋擴頭對計算點M沉降解

對于上部旋擴頭，將式(2)對上部旋擴頭受力圓環面積進行積分，可得上部旋擴頭端阻力對計算點M沉降解，可表示為

(3)

3.2 中部旋擴頭對計算點M沉降解

對于中部旋擴頭，將式(2)對中部旋擴頭受力圓環面積進行積分，可得中部旋擴頭端阻力對計算點M沉降解，可表示為

(4)

3.3 下部旋擴頭對計算點M沉降解

對于下部旋擴頭，將式(2)對下部旋擴頭受力圓以及受力圓環面積進行面積分，可得下部旋擴頭端阻力對計算點M沉降解，可表示為

(5)

3.4 樁自身壓縮產生的沉降

式(3)～式(5)能夠計算出樁與土的相對位移量，而樁的自身壓縮也會導致一部分沉降，由于旋擴端所占體積較小，其由于荷載作用導致的壓縮變形可以忽略，因此主要考慮原樁徑樁身軸力和樁端阻力對樁身壓縮量Dpile的影響。現行《建筑樁基技術規范》(JGJ 94—2008)[16]已經給出了樁自身壓縮沉降的計算公式為

(6)

式(6)中：AP為原型樁的橫截面積；EP為原型樁的楊氏模量；B、Δ為壓縮量系數，無量綱；γ=[Δ+B(1-Δ)],為樁的壓縮量系數；γ的取值與樁的長直徑比(L/d)有關，當L/d≤40時取γ=1/2，L/d>40時取γ=1/3，在本文中γ取1/2。

4 基于模型試驗的旋擴灌注樁沉降理 論驗證

利用離心模型試驗所得多道旋擴灌注樁旋擴端阻力，樁端阻力在加載后期(上部荷載大于1 176 N，原型為11 760 kN)穩定的百分比將式(3)～式(5)中的旋擴端阻力，樁端阻力用上部荷載代替。根據現場黃土狀土參數數據，取黃土泊松比μ=0.44；考慮離心模型試驗黃土含水率以及壓實度因素，取近似于離心模型試驗所用黃土狀土的彈性模量E為12 MPa。根據離心模型試驗設計換算的原型數據：旋擴灌注樁入土深度25 m, 即h3=25 m;以地表為參照平面(Mindlin解計算公式規定)，在減去樁出露地表3 m長度后，h1=7 m，h2=17 m，S2=0.75 m，S1=1.35 m，β=45°；計算點為距樁底5 cm處，于是有z=25.05 m。將上述數據代入式(3)～式(6)，分別計算出上部荷載為11 760、12 760、13 760、14 760、15 760 kN時該樁對應沉降，得到在逐級荷載下作用下其對應的總沉降如表3、表4所示。

表3 2道1.8倍樁徑擴孔旋擴灌注樁不同荷載 作用下沉降理論計算結果Table 3 Theoretical calculation results of settlement of two 1.8-times pile diameter expansion and rotary expansion cast-in-place piles under different loads

表4 3道1.8倍樁徑擴孔旋擴灌注樁不同荷載作用 下沉降理論計算結果Table 4 Theoretical calculation results of settlement of three 1.8-times pile diameter expansion and rotary expansion cast-in-place piles under different loads

將離心模型試驗荷載-沉降數據換算成原型數據，與理論公式計算的不同荷載作用下的荷載沉降數據進行對比，結果如圖9所示。

由圖9(a)可以看出，對于2道擴孔1.8倍樁徑

圖9 離心模型試驗與理論計算P-S曲線對比Fig.9 Comparison of P-S curve between centrifugal model test and theoretical calculation

旋擴灌注樁，理論公式計算沉降數據與離心模型試驗獲得的沉降數據在上部荷載達到14 000 kN之前吻合度較高。之后，對于離心模型試驗結果，因為超過2道旋擴灌注樁極限荷載，旋擴端下部土體以及樁端下部土體產生塑性變形而沉降變大，而理論公式計算樁沉降過程中始終假設黃土土為具有固定彈性模量的理想彈性體，因此出現了在加荷后期試驗沉降大于理論計算沉降的情況。盡管如此，如果假設當樁身沉降大于5%樁徑 (7.5 cm) 所對應的荷載為極限荷載，離心模型試驗所獲得的樁極限承載力為12 939 kN，理論計算所獲得的樁的極限承載力約為13 738 kN，其相對誤差僅為6.2%。

對于3道旋擴灌注樁，根據圖9(b)可以看出，理論公式計算的沉降數據與離心模型試驗獲得的沉降數據在上部荷載大于11 760 kN之后吻合度很高，假設當樁身沉降大于5%樁徑所對應的荷載為極限荷載，那么，離心模型試驗所獲得的樁極限承載力為13 866 kN，理論計算所獲得的樁的極限承載力約為13 756 kN，其相對誤差僅為0.8%。

針對極限承載力的預測相對誤差十分小的原因是因為對于離心模型試驗，根據尺寸相似比，其達到極限承載力時樁的沉降僅為0.75 mm，對于分層壓實的黃土，在該沉降下其塑性擴展區很小，即使在極限狀態下也接近土的彈性變形階段，所以Mindlin解能夠十分精準的預測其沉降行為。作者認為，如果用利用該沉降計算公式預測現場試驗數據，產生誤差會比模型試驗要大，但是根據現有模型試驗的吻合程度，相信對于現場試驗，其極限承載力依舊能夠有較好的預測效果。因此，如果規定樁身沉降大于5% (7.5 cm)樁徑作為判定樁達到極限承載力的標準，那么根據理論推導公式，在已知樁身尺寸參數以及樁周土性質的情況下，對于多道旋擴灌注樁，可以精確進行樁的極限承載力計算。

5 基于旋擴灌注樁沉降計算公式估算 極限承載力流程

通過上述分析可知，所獲得的旋擴灌注樁Mindlin解公式(根據離心模型試驗結果完善)可以較為準確的估算旋擴灌注樁的極限承載力。其具體流程歸納如下。

(1)通過前期地質勘查，現場鉆孔取樣等方式獲得工程所在地土的基本力學參數：泊松比μ、彈性模量E。

(2)進行旋擴灌注樁尺寸設計，確定旋擴灌注樁旋擴部分半徑S1，原樁半徑S2, 計算點深度z以及旋擴頭端部，樁端距離地表深度h。

(3)在定義樁身沉降D等于樁徑5%時的上部荷載為極限承載力的情況下，將已知量沉降D代入旋擴灌注樁Mindlin解計算公式, 以3道旋擴灌注樁為例，有

D=式(3)+式(4)+式(5)+式(6)

(7)

將式(7)中所包含的上部荷載F提出并計算，其即為三道旋擴灌注樁的預測極限承載力。

6 結論

基于一種新型旋擴灌注樁施工技術，對多擴孔旋擴灌注樁開展了離心模型試驗來探索樁周及樁端土壓力變化規律，并針對該種新型旋擴灌注樁進行了沉降計算公式推導。得出如下主要結論。

(1)相比原型傳統灌注樁，2道擴孔旋擴灌注樁和3道擴孔旋擴灌注樁極限承載力分別提高43.7%和54.1%。

(2)通過離心模型試驗可得擴孔1.8倍樁徑旋擴樁(2道擴孔)，當樁身沉降達到0.588 mm之后中部旋擴頭端阻力占總荷載百分比穩定在11.5%～13%，端阻比穩定在9%左右。擴孔1.8倍樁徑旋擴樁(3道擴孔)，當樁身沉降達到0.539 mm之后上部旋擴頭端阻力占總荷載百分比穩定在6%左右；中部旋擴頭端阻力占總荷載百分比穩定在8%～8.5%；端阻比穩定在8.7%～9.4%，此時2種樁型對應上部荷載均為1 176 N。

(3)基于Mindlin解的基本原理推導出了多節旋擴灌注樁的沉降計算公式，利用結論(2)中旋擴端阻力，樁端阻力與上部荷載在加載后期穩定的百分比關系將公式中的旋擴端阻力，樁端阻力用上部荷載代替。使公式能夠在已知上部荷載，旋擴灌注樁尺寸以及樁周土性質的情況下進行加載后期(研究上部荷載大于11 760 kN)的沉降計算；按樁身直徑5%的沉降作為極限承載力所對應的沉降，由理論計算所獲得的極限承載力與離心模型試驗所獲得2道擴孔，3道擴孔旋擴樁極限承載力的相對誤差分別為6.2%和0.8%，因此所推導理論計算公式能夠準確預測黃土地區多孔旋擴灌注樁極限承載力。