基于統計學的再生瀝青混合料疲勞性能試驗研究

胡江三， 陸佳寶， 王國忠， 屈 冉

(內蒙古農業大學能源與交通工程學院， 呼和浩特 010018)

將瀝青混合料耐久性納入瀝青路面設計體系是“交通強國”國家戰略建設的重要保障，提出完備、有效、可行的瀝青混合料疲勞試驗方法與分析手段是其關鍵的基礎研究工作[1-2]。瀝青混合料疲勞性能影響因素諸多，主要包括材料、加載頻率、試驗溫度、試驗方法等[3]。眾多學者從材料角度出發，針對不同的礦質混合料級配類型、瀝青種類、體積控制指標及不同外摻劑下的瀝青混合料疲勞性能展開研究，得出了眾多材料相關因素對瀝青混合料疲勞性能的影響規律與影響機理[4-6]；文獻[7-9]從加載頻率角度出發，針對不同波形下頻率變化水平對瀝青混合料疲勞壽命的影響展開研究，得出疲勞壽命與加載頻率之間的指數關系，并將瀝青混合料疲勞方程做了進一步改進，得出瀝青路面易產生疲勞裂縫所對應的最不利行車條件。研究發現試驗溫度對疲勞壽命的影響較顯著，且其影響水平與試驗加載方式有關[10-11]。還有學者從應力水平、加載間歇時間、試件受力模式等細節方面討論了瀝青混合料疲勞壽命隨其變化的規律[12-14]。

再生瀝青混合料(reclaimed asphalt pavement，RAP)中隨著銑刨料摻量的增加，混合料中舊瀝青比例增大，使得瀝青混合料的硬度增加，更易產生疲勞破壞[15]?；诮y計學原理，分別采用極差分析、灰關聯分析與方差分析等手段，系統分析了再生瀝青混合料中RAP摻量、加載頻率、試驗溫度與應變水平對混合料疲勞性能的影響，并改進了佩爾疲勞模型。

1 試驗設計

前期研究已確定再生劑種類、再生劑摻量(7%)和級配類型(AC-16)[3]。試件成型采用澳大利亞IPC global生產的剪切壓實儀，切割方式為無齒鋸切割，試件尺寸為長×寬×高=(380±5)mm×(63.5±5)mm×(50±5)mm。疲勞試驗選用四點彎曲疲勞試驗，加載工具為IPC生產的UTM-100萬能試驗機。

RAP摻量：0、25%、50%；試驗溫度：10、15、20 ℃；控制應變：600、700、800 με；加載頻率：5、7、10 Hz。

2 試驗因素對疲勞壽命的影響分析

2.1 疲勞壽命隨影響因素變化規律

圖1為兩個溫度水平下不同RAP摻量的再生瀝青混合料疲勞壽命Nf隨控制應變與加載頻率變化折線圖。由圖1可知，在同一溫度下，瀝青混合料疲勞壽命隨加載頻率的增大而減小，隨控制應變的增大而減??；在同一控制應變與加載頻率水平下，瀝青混合料疲勞壽命隨RAP摻量的增大而減小。對比圖1(a)和圖1(b)可知，隨著試驗溫度的升高，在同一RAP摻量、控制應變、加載頻率水平下，瀝青混合料疲勞壽命隨試驗溫度的升高而升高。即再生瀝青混合料的疲勞壽命隨RAP摻量、控制應變、加載頻率、試驗溫度4個因素的變化呈現規律性變化，進一步對疲勞壽命與四因素其進行相關性分析。

圖1 Nf隨試驗條件變化規律Fig.1 Variation of Nf with test conditions

2.2 影響因素顯著性分析

為討論4種因素對再生瀝青混合料疲勞壽命影響的顯著性，對試驗數據進行主因素與交互作用顯著性分析。表1為主因素間效應檢驗結果，假定等方差選取最小顯著差(least significant difference，LSD)，置信區間為95%，則顯著性小于0.05即為顯著。

表1 主因素間效應檢驗Table 1 Effect between main factors

由表1可知，主因素RAP摻量、試驗溫度、控制應變、加載頻率對疲勞壽命的影響均表現出顯著性，因此四個因素對瀝青混合料疲勞壽命的影響是有規律的。RAP摻量×試驗溫度、RAP摻量×控制應變、RAP摻量×加載頻率的交互效應顯著性均大于0.05，即為不顯著，說明試驗溫度、控制應變、加載頻率對瀝青混合料疲勞壽命的影響規律與RAP摻量的變化關系不明顯。綜上，可認為RAP摻量、試驗溫度、控制應變、加載頻率對瀝青混合料疲勞壽命的作用是單獨的，在后續疲勞模型的研究中可將四因素作為模型參數進行回歸計算，不考慮RAP摻量與試驗參數的交互效應。

2.3 影響因素的灰色關聯度分析

灰色系統理論提出了灰色關聯度的概念，它是指系統中兩個因素關聯性大小的量度。關聯度的大小直接反映系統中的各因素對目標值的影響程度。

設RAP摻量、試驗溫度、控制應變、加載頻率分別為比較數列X1、X2、X3、X4，疲勞壽命為參考數列Y。分辨系數ρ取0.5，將疲勞壽命數據代入式(1)計算出各因素的關聯系數εi，將關聯系數代入式(2)求出各因素關聯度Ri，如表2所示。

表2 各因素與疲勞壽命關聯度Table 2 Relevancy between influence factor and Nf

εi(k)=

(1)

(2)

式中：x0為參考數列；xi為比較數列；k為影響因素；n為試驗組數。

由表2可知，四因素與瀝青混合料疲勞壽命的關聯度值大小為控制應變>試驗溫度>RAP摻量>加載頻率，且控制應變的關聯度較大，其余三因素關聯度數值較為接近。說明試驗控制應變對再生瀝青混合料疲勞壽命的影響最顯著，RAP摻量、試驗溫度、加載頻率的影響程度次之，且此三因素對疲勞壽命的影響程度較接近，即再生瀝青路面在服役過程中其耐久性的影響受車輛軸重的影響最大，RAP摻量、環境溫度、行車速度對其影響次之。

為進一步驗證RAP摻量、環境溫度、行車速度對疲勞壽命的影響程度，對此三因素做極差分析。

2.4 影響因素的極差分析

RAP摻量、試驗溫度、加載頻率三因素對疲勞壽命Nf影響的極差分析結果如表3所示，為方便比較數值大小，將3個應變水平下的極差值做歸一化處理，即N-極差。

由表3可知，在3個應變水平下，極差值大小順序均為試驗溫度>RAP摻量>加載頻率。因此，此三因素對疲勞壽命的影響程度即試驗溫度>RAP摻量>加載頻率，與灰色關聯度分析結果一致，且極差值較關聯度值的區別更加明顯。

表3 Nf極差分析結果Table 3 Range analysis results of Nf

因此，在分析不同因素對瀝青混合料疲勞壽命影響時可采用灰色關聯度分析、極差分析與主因素分析相結合的方式，首先確定疲勞壽命與影響因素之間關聯的顯著性，進一步確定影響因素的影響程度。

3 試驗因素對疲勞方程回歸參數的影響分析

為進一步研究試驗溫度、RAP摻量、加載頻率與控制應變對瀝青混合料疲勞壽命的影響，選取佩爾提出的基于應變的瀝青混合料疲勞壽命方程進行分析。

(3)

為簡便計算，將等式兩邊取對數并做簡單處理后，變為線性關系可表示為

lgNf=m+klgε

(4)

式中：Nf為疲勞壽命；ε為控制應變；a、b、m、k為模型回歸參數，其中，雙對數坐標下的疲勞方程中，|k|可反映疲勞壽命與應變水平的敏感性，|k|越大，疲勞曲線越陡，疲勞壽命對應變越敏感；m可反映疲勞曲線線位的高低，m值越大，疲勞壽命越大。

按式(4)對試驗數據進行回歸分析，回歸參數及置信率結果如表4所示。

由表4可知，擬合相關系數均達到85%以上，說明基于應變的瀝青混合料疲勞壽命方程適用于再生瀝青混合料疲勞壽命的研究。

表4 疲勞方程回歸參數及置信率Table 4 Regression parameters and confidence rates of fatigue equations

將RAP摻量、試驗溫度、加載頻率與疲勞方程中回歸參數的關系做折線圖(圖2)。

圖2為回歸參數|k|與m隨試驗條件變化的情況。由圖2可知，m均隨RAP摻量的增加而增大，表明隨著RAP摻量的增加疲勞壽命在一定范圍內提高；同時，|k|也隨RAP摻量的增加而增大，即疲勞壽命對應變的敏感性也提高，即在RAP摻量較高時，再生瀝青路面的疲勞壽命會隨著軸重的增加衰減速度變快，因此，在RAP摻量較高時，再生瀝青混合料路面設計中應強調對車輛軸重的控制。

圖2 m與|k|隨試驗條件變化情況Fig.2 Changes of m and |k| with the test conditions

m隨加載頻率的增大而減小，表明隨著加載頻率的增大，再生瀝青路面疲勞壽命減小，這主要是由于加載頻率的增大使試驗的加載間歇變短，瀝青混合料的自愈合程度減弱造成的；|k|隨加載頻率的增大而減小，表明高頻加載方式下，疲勞壽命對控制應變的敏感性減弱，這主要是由于加載頻率的增大使得加載時間變短，瀝青混合料在單次荷載作用下損傷減小所造成。

|k|與m均隨溫度的升高而增大，表明隨著溫度的升高，再生瀝青混合料疲勞壽命增大，疲勞壽命對應變的敏感性減弱。這主要是由于瀝青是典型的溫度敏感性材料，隨著溫度的升高，黏性增強，彈性減弱，從而引起應變滯后，導致勁度模量的衰減速率降低且隨應變變化的敏感性降低所致。

4 試驗因素對疲勞方程的影響分析

4.1 疲勞方程參數影響顯著性分析

由圖2分析可知，|k|和m隨RAP摻量、試驗溫度、加載頻率的變化呈現規律性，若影響顯著，則可將三因素引入佩爾疲勞壽命模型。表5為|k|和m與三因素的主因素顯著性檢驗結果，假定等方差選取LSD與S-N-K(一種有效劃分相似性子集的方法)，置信區間為95%。

表5 因素對|k|和m的影響結果Table 5 The effect of factors on |k| and m

由表5可知，主因素RAP摻量、試驗溫度、加載頻率對|k|和m的影響顯著性均小于0.05，說明佩爾模型中的兩個系數與以上三因素的關聯度較高，因此可假設疲勞壽命方程為

lgNf=f1(R,T,f)+f2(R,T,f)lgε

(5)

式(5)中：f1(R,T,f)、f2(R,T,f)為RAP摻量、試驗溫度、加載頻率的函數；R為RAP摻量；T為誠驗溫度；f為加載頻率。

4.2 函數驗證

為驗證式(5)可靠性，對不同因素水平下的|k|和m做非線性擬合，選取f1(R,T,f)、f2(R,T,f)的函數形式為

(6)

式(6)中：y為因變量|k|和m；x1、x2、x3為自變量RAP摻量、試驗溫度、加載頻率；A、B、c、d、e為擬合參數。

由于上述分析自變量RAP摻量，試驗溫度，加載頻率三因素之間交互作用不明顯，式(6)中不考慮自變量的相互影響，擬合結果如表6所示。

由表6可知，通過式6對因變量|k|、m與自變量RAP摻量、試驗溫度、加載頻率進行非線性擬合，可靠度均大于0.9，說明佩爾疲勞模型的參數|k|和m可以用含有RAP摻量、試驗溫度、加載頻率3個參數的函數來表達，證明了式5作為改進的疲勞模型的正確性。

表6 參數擬合結果Table 6 Results of parameter fitting

綜上，改進的疲勞模型除含有控制應變參數以外，還包含了再生瀝青路面的RAP摻量、試驗溫度、加載頻率3個參數，即此模型可以描述再生瀝青路面疲勞壽命在RAP摻量、溫度、行車速度、車輛軸重四種因素耦合作用下的情況，較佩爾疲勞模型表達更全面。

5 結論

(1)再生瀝青混合料的疲勞壽命與RAP摻量、控制應變、加載頻率、試驗溫度具有相關性，疲勞壽命隨RAP摻量的增大而減小，隨控制應變的增大而減小，隨加載頻率的增大而減小，隨試驗溫度的升高而增大。

(2)RAP摻量、控制應變、加載頻率、試驗溫度對疲勞壽命影響的顯著性均大于95%，但RAP摻量與其他三因素的交互效應顯著性不明顯；四因素對再生瀝青混合料疲勞壽命影響程度為控制應變>試驗溫度>RAP摻量>加載頻率。

(3)佩爾疲勞模型適用于再生瀝青混合料疲勞壽命研究，此模型中的系數與RAP摻量、加載頻率、試驗溫度相關性較高，通過非線性擬合可將以上3個因素引入模型，改進后的疲勞模型方程為lgNf=f1(R,T,f)+f2(R,T,f)lgε。