數理統計在金融學中的應用分析

蔣雯婕 對外經濟貿易大學統計學院

隨著我國經濟的高速發展，金融市場正在快速繁榮地發展，社會金融水平不斷提高，金融學的相關應用不斷廣泛發展。而其中，從經濟學中分化出來的金融學，目的在于研究資金融通，而想要學好金融學，就必須認真學習相關學科的基礎知識，系統構建金融學的整體框架。同時要加強自身的調查、分析以及解決問題的能力，還能熟練運用現代信息化工具軟件去從事金融應用分析[1,2]。金融學專業學習中，概率論與數理統計是一門必修的基礎課程，占據著十分重要的地位。因此在分析金融領域中的應用時，不斷完善和運用數理統計相關理論，就顯得十分重要，接下來主要研究運用數理統計來對金融學中的應用進行分析。

一、數理統計的簡介與應用

(一)數理統計的定義

作為數學學科中的一個分支，數理統計以概率論為基礎，用來研究社會和自然界中大量隨機現象數量變化基本規律。數理統計在廣義上主要劃分為描述統計以及推斷統計兩個方面。其中，描述統計首先是以隨機現象的觀察試驗搜集資料，然后進行整理、分組，再依據基礎知識，計算出相關數據，以描述樣本資料如何分布的特點、性質和規律等。而推斷統計則是在上述描述統計的方法基礎上，再對總體進行有根據性的推斷以及預測。

(二)數理統計的意義

培養統計思想、掌握分析方法，可以更加合理地解決實際問題。詳細分析樣本資料的數據和內容，得出樣本規律，然后根據其特征對其作出合理地推斷，再結合實際背景制定出切實可行的操作方案，最終實現理論和實踐的結合。

二、金融學的簡介

(一)金融學的定義

從經濟學中分化出來的金融學，用來研究各種機構或個人如何投資和獲取資金，主要分為微觀層面的公司投資理論和宏觀層面的金融市場運行理論。

(二)金融學的發展趨勢

首先，實踐與理論的進一步結合，也是金融學的發展趨勢。金融學中包含著的一些金融理論，如：資本資產定價理論和資本成本理論等，都需要與時俱進地借助互聯網等現代科技信息技術，這就不僅僅要運用大量的數理統計模型分析方法和定量分析方法等，還要時刻注意理論和實踐的相互結合，做到學有所用。

其次，金融學與統計學等相關學科之間的聯系越發緊密，促進誕生了一大批新的交叉學科，同時也因為市場的復雜性越來越高，金融學與其他內容交叉融合的現象更加普遍。

最后，金融學的定義逐漸變成了微觀金融，更加強調站在科學的角度去認識金融活動的規律。

三、數理統計在金融學中的應用分析

(一)數理統計在金融投資中的應用

常規投資方法屬于一種對常規項目的投資方案，是追求相對價值的投資。相比于眾多投機方案而言，常規投資方法十分平穩。具有風格靈活、投資風險小等特點[3]。

而金融投資，是借助科學的數量方法和統計模型來構建決策模式，依靠把投資方式做到有目的、有方向、有規劃，進而有條不紊地去獲取高額高效的投資回報，量化投資是一個反復修正、不斷調整的過程，只有作出準確的定性判斷和合理的定量分析，才能獲取高質量的投資績效，具有客觀準確、科學預測等特點。

在金融投資的巨大市場中,保險是很常見的一種金融投資服務項目，在每個人的日常生活中占據著很大一部分投資。根據投保人數基數和發生意外的概率等大數據信息，對保險公司能否虧本的概率進行計算,再結合統計學中的相關計算公式和實驗方法，最終得到結論：保險公司理論上虧本的概率無限接近于零[4]。

(二)數理統計在金融研究中的應用

金融市場的不斷發展和金融體制的快速推進，在一定程度上，推動了數理統計在金融領域的應用發展。應用統計學來對目前造成市場所發生的通貨緊縮的原因進行分析以及未來發展的態勢進行進一步研究。對于計量資料，主要采用兩種辦法來進行統計分析，分別是參數檢驗法和非參數檢驗法，例如t檢驗和方差分析(ANOVA，即F檢驗)、秩和檢驗等在具體的金融研究中，應根據所采用的金融產品設計類型、金融產品所具備的條件和所要求的分析目的，選擇最合適此種產品的統計分析方法，使得金融研究能夠順利完成。對于計數資料，常借助查看R×C表利用檢驗進行分析，具體見下表表1。

表1.R×C表的分類及其相應的統計分析方法

通過ECM 模型，VAR 模型和協整檢驗等統計方法的運用來實現的貨幣供給對產出和價格的影響，以及相關政策都進行了實例驗證。然后通過微觀金融學的專業知識，數理統計的統計方法和工具，對金融領域的問題進行分析和研究，對金融政策等這些微觀層面上的信息進行實證分析，并對實施的效果進行進一步的推斷與驗證，從而預測未來可能發生的金融市場走勢來確定下一步的金融研究和投資對策。

(三)數理統計在金融風險規避和金融預測中的應用

在金融投資方面，如何合理保證投資風險和準確判斷金融投資預測，是十分重要的內容，而數理統計對于提高管理效率和預測精度方面，具有事半功倍的效果。其中，主要通過運用一些統計學理論來對投資損失的概率分布進行分析，以及分析可能收益和預期收益之間偏離的程度，從而得出有效的風險投資理論即分散化投資規避風險的理論[5,6]，例如其中一個理論：馬克威茨的投資組合理論，是將期望與方差這兩個概念引入到投資管理的分析框架中，然后構建均值方差模型，可以幫助投資者在進行投資的考慮時，能夠以最小的風險來獲得盡可能大的收益。

(四)數理統計在金融監管中的應用

現如今，金融市場蓬勃發展的同時，也帶來了眾多監管問題，而數理統計在我國政府經濟工作中的作用逐漸突顯出來，政府可以依靠統計方法等進行有效監管和適當的調控，其作用很難被取代，數理統計的合理運用可以充分反映金融市場的各項生命力，與我國社會生產力質量息息相關，還可以將社會中普遍關注的金融問題反映出來，這其中包括人們的金融投資投入狀況、公司的金融服務水平和市場的金融發展水平等各種情況。與此同時，運用數理統計，還能夠幫助分析大量的經濟工作，并進一步為社會經濟發展提供一些有力的依據，直接影響著政府對于金融市場的宏觀調控政策和相關的經濟政策，保證國家能夠對金融市場和我國金融行業做到全方面監管[7,8]。

(五)數理統計在金融數據分析中的應用

在金融數據的分析中，很多情況下我們會假設數據滿足正態分布，例如證券的收益率和價差等。

其中，作為一種十分常見的連續概率分布，正態分布適用于自然科學等領域，可以用來粗略表示一個未知的隨機變量：

正態分布的密度函數如下：

其標準化后的概率密度函數為：

盡管正態分布有它本身存在的局限性，但還是由于有良好的分析和解釋性質，以及一些如中心極限定理等理論保證其在分布族中的特殊地位，使得它為制定有要求要量化的交易策略提供了許多便捷。

(六)數理統計在社會經濟發展中的應用

站在社會經濟發展的角度來說，可以利用數理統計的統計學內容對相關且具有代表性的數據和資料進行收集，發揮出信息處理功能，幫助經濟部門掌握金融發展動向，進一步劃分金融市場。此外，還可以幫助政府利用宏觀調控來增加整體經濟效益，最終達到提高社會整體金融水平和經濟發展水平的效果。

四、提高數理統計在金融學中的應用效率

我們在數理統計相關知識的學習過程中，不僅要掌握并熟練使用數理統計的理論方法和金融學的相關基礎知識，還需要養成規范收集數據同時對數據進行有效整理的能力。不斷提出新的假設構思的創新思維，將實際應用問題抽象為數學問題的抽象思維，并能進行分析驗證的統計思維，這樣才能更好地將數理統計融入到金融分析的過程中，提高實用效率，擴大運用范圍，最終實現高質量發展。

五、結語

綜上所述，數理統計不僅是數學專業的必修課，更是金融學學習的必備基礎知識，具有著承上啟下、融會貫通的作用。數理統計在金融學中的應用十分廣泛，包括對金融投資、金融研究、金融風險規避和金融預測、金融監管、金融數據分析等眾多領域的應用，具有十分重要的指導作用。未來，更需要提高數理統計在金融學應用中的作用，提高金融投資的科學性和可預測性。