巧用“數(shù)軸”，培養(yǎng)高中生物理核心素養(yǎng)的關(guān)鍵能力

四川

(作者單位：四川省宜賓市第一中學(xué)校)

在《中國高考評(píng)價(jià)體系》一書中提到，“關(guān)鍵能力是指即將進(jìn)入高等學(xué)校的學(xué)習(xí)者在面對(duì)與學(xué)科相關(guān)的生活實(shí)踐或?qū)W習(xí)探索問題情境時(shí)，高質(zhì)量地認(rèn)識(shí)問題、分析問題、解決問題所必須具備的能力”。關(guān)鍵能力是整個(gè)“四層”的重心，是推進(jìn)新時(shí)代高考內(nèi)容改革的必然選擇，也是教育測(cè)量學(xué)的規(guī)律性要求。在高中物理習(xí)題教學(xué)中，可以引入“數(shù)軸”作為輔助手段，培養(yǎng)學(xué)生歸納和概括思維，從而提升學(xué)生的學(xué)科素養(yǎng)能力。幫助學(xué)生理清關(guān)鍵的臨界狀態(tài)問題，抓住物理演繹、轉(zhuǎn)變的本質(zhì)。

一、巧用“時(shí)間數(shù)軸”解決追擊相遇問題，培養(yǎng)學(xué)生理解能力

【例1】圖1是一種速度傳感器的工作原理圖，在這個(gè)系統(tǒng)中，B為一個(gè)能發(fā)射超聲波的固定小盒子，工作時(shí)小盒子B向被測(cè)物體發(fā)出短暫的超聲波脈沖，超聲波被運(yùn)動(dòng)的物體反射后又被B盒接收，從B盒發(fā)射超聲波開始計(jì)時(shí)，經(jīng)時(shí)間t0再次發(fā)射超聲波脈沖，圖2是連續(xù)兩次發(fā)射的超聲波的x-t圖像，則下列說法正確的是

( )

圖1

圖2

【解析】由圖2可知，當(dāng)超聲波脈沖被小車反射時(shí)，超聲波信號(hào)運(yùn)動(dòng)反向。可以引入時(shí)間數(shù)軸，抓住關(guān)鍵的六個(gè)時(shí)間節(jié)點(diǎn)，結(jié)合運(yùn)動(dòng)草圖，從而輕松解題。如圖3：

圖3

時(shí)間節(jié)點(diǎn)①：小盒子B第一次發(fā)射超聲波脈沖信號(hào)，記為t0=0，在時(shí)間數(shù)軸上用“0”表示，并標(biāo)注說明文字“發(fā)1”；

時(shí)間節(jié)點(diǎn)③：小盒子B第一次接收超聲波脈沖信號(hào)，記為t1，在時(shí)間數(shù)軸上標(biāo)注說明文字“收1”；

時(shí)間節(jié)點(diǎn)④：小盒子B第二次發(fā)射超聲波脈沖信號(hào)，記為t0，在時(shí)間數(shù)軸上標(biāo)注說明文字“發(fā)2”；

時(shí)間節(jié)點(diǎn)⑥：小車第二次接收超聲波脈沖信號(hào)，記為t2，在時(shí)間數(shù)軸上標(biāo)注說明文字“收2”；

【答案】C

【精要點(diǎn)評(píng)】對(duì)于本題，有兩個(gè)研究對(duì)象，分別是超聲脈沖和被測(cè)物體。解題時(shí)，以超聲脈沖為主要研究對(duì)象，跟蹤其運(yùn)動(dòng)的過程和重要時(shí)間節(jié)點(diǎn)，巧妙的借助時(shí)間數(shù)軸，建立運(yùn)動(dòng)模型，化繁為簡(jiǎn)，培養(yǎng)了學(xué)生模型建構(gòu)能力、分析綜合等方面的關(guān)鍵思維能力。

【例2】(多選)在A物體自高為H的塔頂自由落下的同時(shí)，B物體自塔底以初速度v0豎直上拋，且A、B兩物體在同一直線上運(yùn)動(dòng)。重力加速度為g，下面說法正確的是

( )

【解析】設(shè)A、B運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t時(shí)，兩者相遇，有：

由幾何關(guān)系：hA+hB=H③

以B物體為研究對(duì)象，設(shè)經(jīng)過t1時(shí)間后上升到最高點(diǎn)，經(jīng)過t2時(shí)間后將返回拋出點(diǎn)，有：

v0=gt1④

作出速度數(shù)軸如圖4：

圖4

根據(jù)上圖，分區(qū)間討論如下：

【答案】AC

【精要點(diǎn)評(píng)】本題首先根據(jù)兩個(gè)物體相遇時(shí)，在同一時(shí)刻兩者同一位置，從而得出相遇時(shí)間，然后以B物體為主要研究對(duì)象，抓住其運(yùn)動(dòng)過程的兩個(gè)關(guān)鍵時(shí)間節(jié)點(diǎn)，結(jié)合“時(shí)間數(shù)軸”，展開分類討論，較好地完成難點(diǎn)問題的突破，培養(yǎng)學(xué)生的理解能力。

二、巧用“速度數(shù)軸”解決圓周運(yùn)動(dòng)臨界問題，培養(yǎng)學(xué)生推理能力

【例3】(多選)用細(xì)繩拴著質(zhì)量為m的小球，在豎直平面內(nèi)做半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng)，如圖5所示。則下列說法正確的是

( )

圖5

A.小球通過最高點(diǎn)時(shí)，繩子張力可以為0

B.小球通過最高點(diǎn)時(shí)的最小速度為0

D.小球通過最高點(diǎn)時(shí)，繩子對(duì)小球的作用力可以與球所受重力方向相反

【解析】在最高點(diǎn)時(shí)，設(shè)指向圓心方向?yàn)檎较颍瑢?duì)小球，由牛頓第二定律得：

另外：T≥0 ②

畫出速度數(shù)軸如圖6，分類討論如下：

圖6

結(jié)合以上分析可知，A、C選項(xiàng)是正確的。

【拓展】若小球在最低點(diǎn)時(shí)，給小球一個(gè)初速度，小球能沿著圓周軌跡運(yùn)動(dòng)，求此初速度大小滿足什么條件？

圖7

【解析】如圖7所示，圖中a、b、c三點(diǎn)分別為圓周軌道最低點(diǎn)、圓心等高點(diǎn)、最高點(diǎn)。

若v0較小時(shí)，小球剛好能到b點(diǎn)，由機(jī)械能守恒定律，有：

若v0較大時(shí)，小球剛好能通過c點(diǎn)，由牛頓第二定律有：

又由機(jī)械能守恒定律有：

綜合上述情況，可知球不脫離軌道時(shí)，初速度應(yīng)該滿足的條件是：

可以畫出“速度數(shù)軸”輔助理解此類題目。如圖8所示：

圖8

【例4】如圖9所示，長(zhǎng)L=0.5 m、質(zhì)量可忽略的桿，其一端固定于O點(diǎn)，另一端連有質(zhì)量m=2 kg的小球，小球繞O點(diǎn)在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)。當(dāng)通過最高點(diǎn)時(shí)，求下列情況下桿對(duì)球的作用力(計(jì)算作用力大小，并說明是拉力還是支持力，g取10 m/s2)：

(1)當(dāng)v1=1 m/s時(shí)，作用力的大小為________N，是________力。

(2)當(dāng)v2=4 m/s時(shí)，作用力的大小為________N，是________力。

圖9

【解析】設(shè)桿恰好對(duì)球沒有作用力時(shí)，由牛頓第二定律得：

(1)當(dāng)v1=1 m/s時(shí)，v1

解得：F1=16 N，方向豎直向上

(2)當(dāng)v2=4 m/s時(shí)，v2>v0，故桿對(duì)球產(chǎn)生向下的拉力，設(shè)大小為F2，由牛頓第二定律有：

解得：F2=44 N，方向豎直向下

結(jié)合以上討論，可以畫出“速度數(shù)軸”(圖10)，把以上討論的內(nèi)容歸納、總結(jié)并提升。(可以把圓管模型一并歸納整合)

圖10

①當(dāng)v=0時(shí)，桿(內(nèi)管)對(duì)球產(chǎn)生支持力，是球剛好到最高點(diǎn)的臨界條件；

三、巧用“力的數(shù)軸”解決板塊模型問題，培養(yǎng)學(xué)生分析綜合能力

( )

圖11

A.當(dāng)F<2μmg時(shí)，A、B都相對(duì)地面靜止

C.當(dāng)F>3μmg，A相對(duì)B滑動(dòng)

畫出“拉力數(shù)軸”輔助分析，可以更好的理解A、B在不同拉力作用下的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，真正實(shí)現(xiàn)融會(huì)貫通。如圖12：

圖12

【答案】BCD

【精要點(diǎn)評(píng)】滑板滑塊臨界問題是高中物理的一大難點(diǎn)，學(xué)生出錯(cuò)率非常高，不易掌握。教學(xué)中可以在分析完本類型問題之后，借助“拉力數(shù)軸”，讓學(xué)生直觀體會(huì)A、B兩個(gè)物體在不同拉力作用下的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，很好的突破該類題型，培養(yǎng)學(xué)生的分析綜合能力。

四、結(jié)束語