小學生數學直覺思維能力的培養策略

畢蘭蘭

[摘 要]在小學生數學學習過程中，直覺思維在分析、解決數學問題的過程中具有重要的作用，同時對于啟迪和開發學生的數學潛力也有不可替代的作用。通過分析小學生數學直覺思維能力的內涵、特點，結合小學生的年齡和身心特點，尋找適合小學生數學直覺思維能力培養的策略。

[關鍵詞]直覺思維;靈感;猜測;理性認識

數學直覺思維在數學學習中具有重要的作用和意義。龐卡萊說：“沒有直覺，數學家就會像這樣一個作家：他只是按語法寫詩，但卻毫無思想。”而且直覺思維在人的創造思維能力中占有舉足輕重的地位。傳統的小學數學教學往往偏重于演繹推理訓練，過分強調形式論證的嚴密邏輯性，而忽視了直覺思維的突發性理解與頓悟作用，忽視數學形成過程中生動、直觀的一面及包含著大量源于直覺思維的結果，從而一定程度上限制了學生創造能力的發展。在素質教育大力推進的今天，加強學生直覺思維能力的培養迫在眉睫。

一、數學直覺思維的內涵及特點

直覺思維是創造性思維的一種。發現規律和創造發明的過程，往往是人通過直覺思維“猜測”正確答案、然后用邏輯思維去證明的過程。直覺思維是指不受某種固定的邏輯規則約束而直接領悟事物本質的一種思維形式，或者是沒經過邏輯推理就能迅速對問題答案作出合理猜測、設想或頓悟的思維。直覺思維一般有直覺、靈感兩種形式。數學思維是指人關于數學對象的理性認識過程。數學直覺思維具有以下三個主要特點：

1.簡約性

直覺思維是對思維對象從整體上考察，調動自己的全部知識經驗，通過豐富的想象作出敏銳而迅速的假設、猜想或判斷，省去了一步一步分析推理的中間環節，而是采取跳躍式的形式。它是一瞬間的思維火花，是長期積累上的一種升華，是思維者的靈感和頓悟，是思維過程的高度簡化，卻能清晰觸及到事物的本質。

2.創造性

創造性人才是現代社會發展的需要。小學數學教材長期以來過多注重邏輯思維的培養，培養出來的學生多習慣于按部就班、墨守成規，缺乏創造能力和開拓精神。直覺思維是基于研究對象整體上的把握，不專意于細節的推敲，是思維的大手筆。正是由于思維的無意識性，它的想象才是豐富的，發散的，使人的認知結構向外無限擴展，因而具有反常規律的獨創性。歷史上許多重大的發現都是來自直覺。歐幾里得幾何學的五個公設都是基于直覺，從而建立起歐幾里得幾何學這棟輝煌的大廈;哈密頓在散步的路上進發了構造四元素的火花;阿基米德在浴室里找到了辨別王冠真假的方法;凱庫勒發現苯分了環狀結構更是一個直覺思維的成功典范。

3.自信力

學生對數學產生興趣的原因有兩種，一是教師的人格魅力，二是來自數學本身的魅力。不可否認情感的重要作用，但興趣更多來自數學本身。成功可以培養一個人的自信，直覺發現伴隨著很強的自信心。相比其它的物質獎勵和情感激勵，這種自信更穩定、更持久。當一個問題不用通過邏輯證明的形式而是通過自己的直覺獲得，那么成功帶給他的震撼是巨大的，內心將會產生一種強大的學習鉆研動力，從而更加相信自己的能力。高斯在小學時就能解決問題“1+2+3+…+100=？”，這是基于他對數的敏感性的超常把握，這對他一生的成功產生了不可磨滅的影響。而現在的中學生極少具有直覺意識，對有限的直覺也半信半疑，不能從整體上駕馭問題，也就無法形成自信。

二、小學生數學直覺思維的培養策略

一個人的數學思維、判斷能力的高低主要取決于直覺思維能力的高低。數學直覺是可以后天培養的、通過訓練提高的。在教學中，培養學生的數學直覺思維能力是培養學生思維能力的重要方面，同時也能提高學生的數學素養。

1.整體把握，抓住本質

數學學習中的直覺思維要求對數學問題進行整體把握和感知，快速掌握數學問題的特征，直接抓住數學問題的本質。例如，教學應用題“空心磚廠用2臺制磚機2.5小時生產磚坯25000塊。照這樣計算，用4臺制磚機5小時生產磚坯多少塊？”時，雖然大多數學生都能用一般的方法求解，但過程十分繁瑣。可有少數幾個學生能快速回答“10萬塊”，這時，教師可以讓這幾個同學說說自己的思維過程及方法，從他們的回答中，其他同學明白了：原來是他們先從問題中進行觀察分析，制磚機的臺數是原來的2倍，生產時間也是原來的2倍，而工作效率不變，因此工作總量是原來的（2×2）倍，因此是25000×（2×2）=10萬（塊）。這樣看來，從整體上把握問題，抓住問題的本質，迅速發現解決問題的捷徑對于培養小學生數學直覺思維能力非常重要。

2.根據經驗，大膽猜想

直覺不是憑空臆想，是根據某些數學知識和經驗對未知量及其關系作出科學推理。只有具備豐富的數學知識，才能對數學問題產生頓悟和靈感。在小學數學教學中，教師要讓學生根據自己已有的知識經驗展開大膽猜想，然后加以驗證，發展直覺思維能力。直覺思維既容易受到鼓勵而使之得到發展，也極易因受到傷害而被扼殺。對于學生的每個猜想不論正誤，教師都要及時肯定，絕不能亂加訓斥，要讓學生感到心理安全和心理自由，從而能放開膽量敢想、敢說、敢猜。當然，猜想不等于胡猜亂想，應注意幫助學生學會合理的猜想方法，引導學生猜想問題的結論、猜想解題的方向、猜想由特殊到一般的可能、猜想知識間的有機聯系，讓學生真正積極“觸摸”到自己的研究對象。

3.夯實基礎，激活思維

直覺雖然具有偶然性的特點，但決不是憑空臆想，而是以扎實的數學知識為基礎。若沒有深厚的數學功底不會進發出思維的火花。阿提雅說：“一旦你真正感到弄懂一樣東西，而且你通過大量例子以及通過與其它東西的聯系取得了處理那個問題的足夠多的經驗.對此你就會產生一種關于正在發展的過程是怎么回事以及什么結論應該是正確的直覺。”知識和經驗是直覺思維的前提。直覺的獲得雖然是偶然的，但絕不是無緣無故的憑空臆想，而是以扎實的知識為基礎，若沒有深厚的功底，是不會迸發出思維的火花的。

4.設置情境，重視解題教學

教學中選擇適當的題目類型，有利于培養，考察學生的直覺思維。例如選擇題，由于只要求從四個選擇中挑選出來，省略解題過程，允許合理猜想，有利于直覺思維的發展。實施開放性問題教學，也是培養直覺思維的有效方法。開放性問題的條件或結論不夠明確，可以從多個角度由果尋因，由因索果，提出猜想，由于答案的發散性，有利于直覺思維能力的培養。這就要求教師轉變教學觀念，把主動權還給學生。對于學生的大膽設想給予充分肯定，對其合理成分及時給予鼓勵，愛護、扶植學生的自發性直覺思維，以免挫傷學生直覺思維的積極性和學生直覺思維的悟性。教師應及時因勢利導，解除學生心中的疑惑，使學生對自己的直覺產生成功的喜悅感。教師還要重視數學思維方法的教學，如數形結合、歸納猜想、反證法等，對滲透直覺觀念與思維能力的發展大有稗益。

5.數形結合，優勢互補

數形結合是重要的數學思想和方法，對解決數學問題會收到事半功倍的效果。解決數學問題時若能對數學語言和數學圖形有直覺的理解，以“形”助“數”，由“數”思“形”，數形結合，優勢互補，可迅速獲得創新的解題途徑。運用數形結合思維去考察數學問題有助于理解問題，豐富學生的想象空間，找到快捷的解題思路。教師要有意識地提供直覺思維的意境和機會，要善于挖掘數形結合的例子，做好“數”與“形”關系的提示與轉化，經常引導學生利用圖形直觀地研究問題，借助圖形特征誘發學生的直覺，培養直覺思維的敏捷性和準確性。

6.拓展問題，一題多解

教師在數學教學中要注意拓展問題，引導學生多角度設想，多方位思維，讓學生尋找到同一問題的不同解法，以此培養學生的直覺思維能力。有這樣一道題：用繩子測井深，把繩子三折來量，井外余4米;把繩子四折來量，井外余1米。求井深和繩子長。鼓勵學生大膽猜想，從不同的角度尋找解題的方法。在學生疑惑之時，教師可以提示：可以從井外繩長相差數去思考，或者從分數的意義去猜想，或者利用方程的思路去猜想。這樣通過不同的角度，學生卻得到一致的答案。在多角度思考中，培養了直覺思維能力。

7.追求美感，理性感悟

從小培養學生對數學美的鑒賞與感受力，有助于數學直覺的培養。數學中蘊含著豐富的美學因素，它們以某種形式呈現出來，使人感到舒適和愉快。數學美主要表現為數學本身的簡潔性、對稱性、相似性、和諧性、奇異性等特點，這些美是激發學生學習數學興趣的源泉，是引起數學直覺的動力。所以，教學中要以數學中的美去感染學生，陶冶高尚的審美情操，引導學生用美的原則去想像、去思考，對問題作出猜測和預見，激勵他們對數學美的追求。

總之，數學直覺是人腦對于數學對象的某種迅速而直接的洞察或領悟。在小學數學教學中培養學生的直覺思維能力，對學生思維的靈活性、敏捷性和創造性有重要意義。有了這種直覺思維，學生才會有敏銳的眼光去領略數學學習的奧妙。

參考文獻：

[1]任霞.培養學生的數學直覺思維能力[J].讀寫算，2007，（14）.

[2]夏晴晴.淺論數學直覺思維及其培養[J].文理園地，2013，（04）.

[3]崔躍.小學生數學直覺思維的養成策略[J].教學研究，2014，（09）.

[4]王致.數學中的審美[J].學子，2007，（11）.

（責任編輯 付淑霞）