初中數(shù)學(xué)二次函數(shù)教學(xué)方式探究

福建省福州江濱中學(xué) 胡孫鳳

素質(zhì)教育的持續(xù)深化以及新課程改革的實施，使得初中數(shù)學(xué)教學(xué)呈現(xiàn)出許多新的特點。以二次函數(shù)教學(xué)為例，教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生做好實際問題分析，對二次函數(shù)的概念和意義進行明確，同時也應(yīng)該借助函數(shù)圖像來對二次函數(shù)的性質(zhì)進行明確，搭配相應(yīng)的配方法，將二次函數(shù)轉(zhuǎn)化為y=a(x-h)2+k的形式，通過表達式與函數(shù)圖像的相互結(jié)合，提升學(xué)生的抽象思維能力、邏輯推理能力和論證能力。

一、二次函數(shù)的概念

在初中數(shù)學(xué)二次函數(shù)學(xué)習(xí)中，概念的理解非常關(guān)鍵，人教版九年級數(shù)學(xué)上冊給出的二次函數(shù)概念為：一般地，形如y=ax2+bx+c(a、b、c是常數(shù)，a≠0)的函數(shù)，叫作二次函數(shù)，其中x是自變量，a、b、c分別是函數(shù)解析式的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項。在闡述二次函數(shù)基本概念的同時，教材還結(jié)合一些常見例子，對二次函數(shù)的概念進行了更加深入的闡述，讓學(xué)生明白除了一次函數(shù)，還有二次函數(shù)可以表示現(xiàn)實問題中變量間的關(guān)系。

二、初中數(shù)學(xué)二次函數(shù)教學(xué)難點

初中數(shù)學(xué)二次函數(shù)教學(xué)中，存在一些難點，這些難點的成因主要表現(xiàn)在以下幾個方面。

（一）知識自身因素

經(jīng)過長期的發(fā)展和完善，函數(shù)的概念得以豐富和深化，使得作為其研究重點的變化量間的關(guān)系不再是單純的變量，函數(shù)概念的完善以及內(nèi)容的豐富，使得在對其進行學(xué)習(xí)的過程中涉及很多的因素，要求學(xué)生形成動態(tài)化、連續(xù)性的數(shù)學(xué)思維方式。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，函數(shù)相關(guān)的內(nèi)容較多，包括一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)等，結(jié)合這些內(nèi)容的特點分析，函數(shù)的學(xué)習(xí)應(yīng)該強調(diào)由淺入深。不過對于初中生而言，面對抽象的二次函數(shù)，理解起來比較困難，在遇到函數(shù)性質(zhì)和圖像變化時，學(xué)生往往會感到難以下手。

（二）學(xué)生主體因素

初中階段的二次函數(shù)雖然簡單，但是知識本身的特性也使其在抽象性和復(fù)雜程度上遠遠超過了一次函數(shù)，學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中，容易遇到各種各樣的問題。一是解題方式選擇不當(dāng)。二次函數(shù)的解題方式眾多，學(xué)生在對解題方法進行選擇時存在一定的盲目性。二是新舊知識結(jié)構(gòu)沖突。二次函數(shù)學(xué)習(xí)前，學(xué)生雖掌握了一次函數(shù)的相關(guān)知識，但二次函數(shù)與一次函數(shù)有較大區(qū)別，學(xué)生無法借助之前的經(jīng)驗來對二次函數(shù)的知識進行學(xué)習(xí)和鞏固。三是思維水平局限。學(xué)生有一定的抽象思維和創(chuàng)新思維，但思維依然存在一定的片面性，主觀認識在思想活動中占據(jù)主導(dǎo)。

（三）教師主導(dǎo)因素

教師在教學(xué)時會要求學(xué)生進行大量機械式的練習(xí)，這種情況會增加學(xué)生對于二次函數(shù)的畏懼心理，使其在練習(xí)中并不能掌握二次函數(shù)的精髓，難以真正理解二次函數(shù)的內(nèi)涵，在遇到與例題類似的題目時可以解答，而一旦題型發(fā)生變化，不少學(xué)生依然會感到難以理解。

三、初中數(shù)學(xué)二次函數(shù)教學(xué)的有效方法

（一）深化概念理解

在初中數(shù)學(xué)二次函數(shù)教學(xué)中，教師需要對教學(xué)策略進行優(yōu)化，以學(xué)生可以接受的形式，使復(fù)雜抽象的函數(shù)知識能夠轉(zhuǎn)化為學(xué)生在生活實踐中可以接觸到的知識，推動二次函數(shù)性質(zhì)和概念的實例化。例如，在二次函數(shù)的概念教學(xué)中，課本從引言中正方體的表面積入手，得到具體的一個二次函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=6x2。顯然，這樣的實例學(xué)生容易接受，而類似的問題在學(xué)生的日常生活中可以說隨處可見。教師可以再引入一個生活中的實例：存在一個圓形桌面，面積為S，半徑為r，結(jié)合所學(xué)知識，寫出桌面面積S與r的關(guān)系。學(xué)生能夠迅速給出正確答案：S=πr2。接著教師再拋出兩個實例時，學(xué)生就會有興趣探究。在學(xué)生通過觀察得到二次函數(shù)的概念后，教師還應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生做好對比分析，使其能夠自主得出自變量和因變量之間的相互關(guān)系。

（二）強調(diào)數(shù)形結(jié)合

（三）提高學(xué)生興趣

（四）巧用經(jīng)典例題

（五）開展小組探究

新課改強調(diào)學(xué)生在教學(xué)中的主體地位，這種理念的指引下，小組合作學(xué)習(xí)越來越受到數(shù)學(xué)教師的青睞。

例如，在講解教材中22.1.3中的例4時，教師不著急分析和講題，可以將噴泉的拋物線圖像展示給學(xué)生（見下圖），吸引學(xué)生的注意力，再提出教材的問題。學(xué)生通過觀察思考，抽象出水管和噴水頭噴出的拋物線，以小組模式開展探究。各小組成員在探究過程中，肯定會有不同的建立直角坐標(biāo)系的方法，經(jīng)過討論比較后選定一種進行解題。各小組完成后，進行小組展示，最后學(xué)生自己也能總結(jié)出如何建立平面直角坐標(biāo)系使計算最簡便，這個過程教師只需適時到各小組參與或引導(dǎo)即可。通過小組合作學(xué)習(xí)，學(xué)生可以暢所欲言，發(fā)揮自己的聰明才智，這樣問題很快就會迎刃而解。即使有些同學(xué)不明白，學(xué)生之間也可以優(yōu)勢互補，達到學(xué)會的目的。

噴泉模型

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，二次函數(shù)占據(jù)了相當(dāng)重要的位置，其本身的抽象性和復(fù)雜性也給教師的教學(xué)工作提出了更加嚴格的要求。初中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)二次函數(shù)的過程中，應(yīng)該結(jié)合教學(xué)難點，采取有效的措施和方法，促進教學(xué)水平的提高，使學(xué)生能夠更好地掌握二次函數(shù)的相關(guān)知識。