考慮黏-溫特性對柱塞泵空化射流的影響

劉 江，趙 斌，高貴軍，楊迦迪，任 偉

(太原理工大學機械與運載工程學院, 山西太原 030024)

引言

空化一般定義為流體內局部壓力下降至飽和蒸氣壓或空氣分離壓以下，蒸氣或空氣的氣穴形成、發展和潰滅的過程[1]，是造成液壓系統泵閥類元件機械振動、噪聲釋放以及可靠性和耐久性降低的主要原因之一[2-5]。由于空化過程流體流動的不穩定，因此空化機理的復雜性一直是研究的重點。

柱塞泵內空化效應多發生在吸油口和配流盤阻尼槽附近，由于結構差異，柱塞腔、柱塞缸底部等位置也會存在空化。對于柱塞泵空化現象的研究主要在于[6]：一方面，在吸油階段，由于柱塞泵吸油管路沿程的局部壓力損失[7]、吸油過程吸空現象[8]以及柱塞快速移動使得柱塞腔內的壓力急劇降低等引起空化，可通過提高吸油口壓力及對柱塞缸腰形孔和配流盤等結構優化方式減小此類空化[9-16]；另一方面，是對柱塞腔隨著主軸旋轉引起的阻尼槽微射流空化進行研究，這類問題可通過改變卸荷槽形狀等方案減小。HUTLI E等[17-18]利用空化射流裝置直接觀察空化演化過程，得出了沖蝕率與流體動力學、幾何條件以及流體屬性之間的關系。

在不考慮工況下柱塞泵內部流場與外部環境之間傳熱及摩擦副產生熱量影響的情況下，流體在發生空化時內部也存在能量交換，引起局部溫度變化。PETKOVEK M[19]通過用紅外熱像儀測量了一個簡單收縮空化流的溫度場，通過與傳統的等溫流場對比證實了空化流中的熱力學效應，并證實了溫度降低大小與氣泡的最終尺寸和成長速率都有關。在發生淹沒射流時，流體在黏性作用下發生內摩擦，產生的熱能耗散使周圍局部溫度升高，導致油液黏度降低。流體黏度減小會使射流形成的流體剪切帶與周圍靜態環境流速差更大，形成更劇烈的空化效應。因此，研究液壓油黏-溫特性對柱塞泵空化射流的影響對更準確預測氣蝕現象及對柱塞泵結構優化都有著重要意義。

1 軸向柱塞泵模型及仿真建模

本研究以斜盤式軸向柱塞泵為研究對象，其結構簡圖如圖1所示，主要由斜盤、柱塞、缸體、配流盤、主軸以及泵蓋等組成，主軸帶動柱塞和缸體一起旋轉，柱塞在斜盤帶動下在缸體內往復運動實現吸油和排油。球面配流盤如圖所示，在配流盤上設置了預升壓三角槽和卸荷三角槽，以緩解柱塞在上下死點吸排油的液壓沖擊和過卸壓現象。在充分考慮柱塞與缸體、缸體端面與配流盤之間的摩擦副間隙及滑靴副間隙的條件下，分析對比液壓油黏度恒定和考慮實時黏-溫特性兩種條件下射流空化的不同。

圖1 球面配流副軸向柱塞泵簡圖

1.1 數學模型

1) 控制方程

為簡化仿真模型，在不考慮內部摩擦生熱和忽略與外界傳熱的情況下，混合物質量和動量守恒基本積分方程如下：

(1)

(2)

式中,Ω(t) —— 隨時間變化的計算域或控制體體積

σ——Ω(t)的控制面

a——σ由內向外的法向量

v—— 流體速度矢量

ρ—— 流體密度

p—— 靜壓力

f—— 控制體所受力

vσ—— 表面運動速度矢量

(3)

式中,ui(i=1,2,3)是流體速度v的3個分量；δij是Kronecker Delta函數。

2) 空化模型

空化模型是研究在壓力變化情況下流體相變過程的關鍵物理模型。Singhal等提出的原始空化模型使用以下公式描述蒸氣分布：

(4)

式中，Ω(t) —— 隨時間變化的計算域或控制體體積

σ——Ω(t)的表面

ρ—— 油液密度

f—— 蒸氣質量分數

Df—— 蒸氣擴散率

μt—— 湍流黏度

σf—— Prandtl數

蒸氣析出Re和消解速率Rc分別表示為：

(5)

(6)

其中，Ce和Cc分別是空化蒸氣和冷凝系數，分別取0.02和0.01；ρl和ρv分別是蒸氣和空氣密度；p是液體壓力；pv為蒸氣壓力；fv和fg分別是蒸氣和氣體的質量分數。

假設全空化模型工作流體是油液、蒸氣和不可凝氣體的混合物，混合物的密度為：

(7)

其中，ρg為氣體密度，則氣體體積分數αg和蒸氣體積分數αv為：

(8)

(9)

1.2 CFD模型網格建立

高質量且精確的流體域網格是合理計算的基礎，本研究在考慮球面配流副油膜、柱塞副油膜和滑靴副油膜的前提下建立了完整準確的柱塞泵三維流體域模型，摩擦副油膜對柱塞泵有相當大的影響，會進一步影響射流狀態。由于油膜厚度是微米級，難以單獨建立高質量的油膜流體域網格，球面配流副曲率更加難以準確表示。因此，本研究在PumpLinx軟件中通過UDF函數網格變化的方式，對球面配流副油膜指定區域的網格進行變形，球面曲率的精度可以通過網格加密的形式提高，柱塞泵的網格劃分如圖2所示。且在劃分網格過程中對配流盤與柱塞轉動過程中需要接觸的區域以及卸荷槽和預升壓三角槽都進行了網格加密，流體域網格及參數見表1。

圖2 軸向柱塞泵二叉樹笛卡爾網格

1.3 邊界條件與仿真參數設置

根據柱塞泵的工作原理，在進、出油口流體域和配流盤流體域之間；配流盤流體域與球面油膜之間；柱塞腔流體域與球面油膜、柱塞副油膜、滑靴流體域之間；以及滑靴流體域與滑靴副油膜之間分別創建交互面(MGI)用來模擬不同流體域之間的傳輸。此外，泵內油液流動多為湍流，且考慮近壁面流動為層流，因此仿真模型采用了低雷諾數流動黏性解析公式的RNGk-ε模型。斜盤傾角設置為最大允許角度(15°)，相關數據詳見表2。在PumpLinx中設置9個柱塞腔，泵轉一周時間步長為360步，每個柱塞的時間步長為40步，柱塞腔旋轉1°仿真計算一步，為使仿真結果處于穩定時段，在兩種情況下預先仿真模擬2圈，取第3圈仿真結果進行對比分析。

表1 網格參數

表2 模型仿真參數的設置

2 仿真結果與分析

通過在CFD模型中的指定位置添加監測點和監測面獲得更加詳細的流場參數和云圖分布。觀測點P1設置在柱塞腔腰形槽內壁，通過UDF函數設置P1運動軌跡與柱塞腔轉動同步；觀測點P2設置在卸荷三角槽內中線附近且在Z方向靠近配流副油膜，實現對卸荷槽內數據實時采集。P1的運動軌跡如下：

(10)

式中，R—— 監測點到坐標原點的距離

n—— 轉子轉速

φ0—— 初相

zP1—— P1縱坐標

截面Ⅰ和Ⅱ分別過配流盤三角槽且垂直于Z方向，位置如圖3所示。為了詳細對比兩種情況下黏度不同對空化射流的影響，在進出口質量流量小于0.5%的情況下，對觀測點和觀測截面的流體速度、氣體體積分數、溫度場及氣體體積分數云圖進行對比分析。

2.1 卸荷槽處剪切帶空化形成

如圖4所示，在發生射流階段，柱塞腔內約20 MPa 的高壓油沿卸荷三角槽方向射流，沖擊配流盤內低壓(進口壓力0.1 MPa)低速流體，且高壓高速射流在短距離內維持較高的速度，射流外邊界存在較大速度梯度，形成條帶狀流體剪切運動，速度梯度導致剪切帶兩側存在極高的反向壓力梯度。如圖5所示，液壓油在反向速度梯度和反向壓差的共同作用下形成漩渦，當漩渦中心的壓力低于油液空氣分離壓，便會發生空化現象。

圖3 CFD仿真模型中監測點和監測橫斷面

圖4 射流過程卸荷槽處速度云圖和空化云圖

圖5 卸荷槽處速度矢量云圖

2.2 淹沒射流剪切帶處的黏-溫效應

缸體每旋轉1周，卸荷槽經歷9個劇烈波動，柱塞腔內含氣量變化如圖6所示。柱塞腔腰形口經過卸荷槽形成射流過程中，卸荷槽內的速度、溫度和黏度變化如圖7所示。柱塞泵淹沒空化射流瞬間，柱塞腔腰形口與配流盤上的三角槽接觸，淹沒射流對周圍停滯液體沖刷，由于油液具有黏度的本構屬性，在較大速度梯度和壓力梯度的邊界將會產生液體間的內摩檫力，損失的能量以熱能形式耗散使周圍流體升溫，溫度升高引起黏度降低。通過計算流體熱效應，充分考慮局部溫度變化的時變性，更準確的計算出局部流體域實時黏度。在PumpLink中，壓力和黏性做功方程如下：

(11)

p—— 控制體內流體壓力，Pa

v—— 流體速度，m/s

圖6 缸體轉動1周卸荷槽含氣量變化

圖7 卸荷三角槽內速度、溫度和黏度變化

根據Roelands經驗公式推導出46#液壓油黏-溫特性公式[20]如下：

η=0.188e-0.0471T

(12)

式中,η—— 液壓油動力學黏度

T—— 油液溫度

2.3 卸荷三角槽處的淹沒射流受黏-溫特性影響

根據仿真設置：X軸負方向為起始位置，缸體沿順時針方向轉動，以單個柱塞腔為研究對象，當缸體轉過163°時，與卸荷三角槽開始接觸形成射流。射流對周圍類靜態流體沖刷，流體之間產生內摩擦，局部溫度升高，導致局部流體黏度降低，進一步使射流周圍剪切帶產生更高的速度梯度和壓力梯度。

如圖8所示，主縱坐標是X，Y方向上的合速度，由于Z方向速度對氣泡破裂影響很小，所以不予考慮。考慮實時黏-溫條件流體速度較于黏度恒定情況下率先加快,且在缸體轉過171°和172°時兩種條件下射流速度差最大，實時黏-溫特性比恒定黏度下的射流速度峰值快約10 m/s。由圖9可知，較高的速度梯度會導致更高的氣體析出峰值，如圖9b所示，當缸體轉過174°時，卸荷槽處含氣量差值達到最高，實時黏-溫下氣體體積分數較黏度恒定高約16.5%。

圖8 P2在兩種情況下流體速度變化對比

如圖10所示，高速射流引起溫度和黏度變化，黏度恒定下流體溫度T1要高于實時黏-溫變化下溫度T2變化范圍，局部最高溫差約1 K。溫度升高會使液壓油空氣分離壓增大，但卸荷槽附近射流瞬間溫度變化幅值對空氣分離壓影響很小，且空氣的析出過程與射流速度和缸體轉速相比有明顯滯后，說明黏溫特性對空化的影響更大，空氣分離壓的作用很小。黏度ηt恒定與實時變化最大差值為0.0092 Pa·s-1。泵內初始溫度都是313.15 K，由于吸油口流體速度較慢，由此推論：相同射流速度射入類靜態流體時，黏度恒定則射流持續受高黏度流體作用，高速流體和停滯流體間摩擦較大，溫度變化幅度相對較大，而射流速度相應較小；考慮實時黏-溫特性條件，由于黏度隨溫度升高而減低，流體阻力會相應減小，所以存在更大的速度梯度和壓力梯度，進一步引起更劇烈的空化效應。

圖9 兩種情況下氣體體積分數變化對比

圖10 P2在空化射流中黏度與溫度變化對比

在預升壓三角槽和卸荷三角槽都存在射流效應，產生空化云。圖11顯示了缸體在轉過164°～173°過程中截面Ⅰ以及配流盤卸荷槽內含氣量云圖對比；圖12所示為缸體轉動 183°和205°時，預升壓三角槽處空化射流的初生和峰值時截面Ⅱ上的含氣量云圖對比，結合圖9所示的氣體體積分數變化以及圖7所示的卸荷三角槽導致的淹沒射流速度對比可知，在相同位置，實時黏-溫特性下射流速度更快(約10 m/s)，因此剪切帶周圍速度梯度和壓力梯度更大，析出空氣更多，空化射流更加劇烈。由于空化射流導致油液局部溫度升高，使油液黏度減小，內摩擦力減小，局部溫度變化較小。對比圖12可知，相對于黏度不變，實時黏-溫條件下氣體體積分數在射流到達后更早發生變化，且缸體轉過205°時實時黏-溫下三角槽邊緣處析出氣體量較少，這是由于實時黏-溫下油液黏度減小，流體流速加快導致流體旋度不同引起的。

圖11 卸荷槽含氣量演化對比

圖12 截面Ⅱ上的空化云圖演化對比

2.4 黏-溫特性對柱塞泵穩態影響

在進口壓力為0.1 MPa，出口壓力為35 MPa，不考慮傳熱，初始溫度為40°，球面配流副、柱塞副以及滑靴副間隙均為10 μm，且油膜泄漏壓力為2 MPa的條件下，單個柱塞腔在轉過卸荷槽過程中，卸荷槽中黏度變化對比如圖9所示。在黏度初始值相同的條件下，由于空化射流作用，在缸體轉過169°～180°過程中，流體黏度顯著降低，且在未發生空化射流的過程中，實時黏-溫特性下流體黏度比黏度恒定的值低約0.0019 Pa·s-1，進一步可得，隨著柱塞泵工作時長積累，黏-溫特性對空化射流影響將進一步增大。

3 結論

現有軸向柱塞泵的CFD仿真文獻中大多都沒有考慮完整的摩擦副間隙[21]，本研究在考慮柱塞副和配流副以及滑靴副3處間隙的同時建立全空化柱塞泵模型，對有無考慮黏-溫特性和球面配流副以及柱塞副、滑靴副結合進行柱塞泵整體的仿真對比分析，并通過對軸向柱塞泵三角槽截面、動態監測點以及柱塞腔內的溫度、速度、氣體體積分數以及黏度變化情況進行分析，結果表明：

(1) 當認為黏度恒定時，射流周圍剪切帶處內摩擦更大，流體溫度變化幅度要大于實時黏-溫變化下溫度的變化范圍，在模擬瞬態過程中，局部溫度差值達到約1 K左右，溫度變化幅值對空氣分離壓影響很小；

(2) 實時黏-溫特性下的射流速度峰值要大于恒定黏度下射流速度峰值，最高差約10 m/s，在射流過程中，實時黏-溫條件下氣體體積分數較于黏度為定值下率先變化，且峰值時析出氣體量更多，最多達16.5%左右；

(3) 隨著柱塞泵穩態工作時間的延長，油液黏-溫特性對淹沒空化射流的影響也會更大。