伺服電動機(jī)驅(qū)動泵控缸的位移軟測量方法

張樹忠，張 蘭，劉喜濤，張雪峰

(福建工程學(xué)院機(jī)械與汽車工程學(xué)院，福建福州 350108)

引言

泵控缸系統(tǒng)較閥控系統(tǒng)具有能量效率高、結(jié)構(gòu)緊湊和成本低的優(yōu)勢，在工程領(lǐng)域廣泛應(yīng)用。液壓系統(tǒng)的狀態(tài)監(jiān)測、故障診斷、位置控制等都離不開液壓缸的位移信號[1]，但采用位移傳感器測量液壓缸的位移，在實際應(yīng)用中有著諸多缺陷：

(1) 在惡劣環(huán)境下外置傳感器容易損壞，出現(xiàn)錯誤或故障；

(2) 內(nèi)置傳感器安裝不便，不易維護(hù)。

目前非接觸式和間接式位移測量已成為液壓位移控制的研究熱點。桑勇等[2]設(shè)計了一種行走式位移測量裝置，可以實現(xiàn)大行程液壓缸的位移檢測；成志峰等[3]提出了一種下運帶式輸送機(jī)斷帶抓捕液壓緩沖系統(tǒng)，通過溢流閥的開啟壓力，間接獲取液壓缸的位移；張延鋒[4]提出基于ARM的超聲波測距系統(tǒng)，操作便捷；路勇等[5]提出了一種基于超聲波在液壓油中波速的簡化公式、時間和探頭誤差的補(bǔ)償方法，有效提升液壓缸活塞桿的位移信息精度。

伺服驅(qū)動泵控缸系統(tǒng)可采用導(dǎo)線替代管路，提高能量利用率高達(dá)40%以上[6]。針對目前位移傳感器的諸多問題，為了減少液壓缸對位移傳感器的依賴，提出了一種伺服電機(jī)驅(qū)動泵控缸的位移軟測量方法，該方法通過伺服電機(jī)較易獲取的轉(zhuǎn)速與電流信號，建立軟測量模型，間接獲取液壓缸的位移，并通過黏溫、黏壓特性對獲取的軟測量位移進(jìn)行補(bǔ)償，在MATLAB/Simulink中建立模型通過仿真驗證了該方法的可行性。

1 伺服驅(qū)動泵控缸系統(tǒng)工作原理

伺服驅(qū)動泵控缸系統(tǒng)[7-9]體積小、無節(jié)流溢流損失效率高，系統(tǒng)主要包括伺服電機(jī)、定量泵、液壓缸以及平衡流量的液控單向閥組，其工作原理如圖1所示。伺服電機(jī)由伺服控制器控制，可根據(jù)伺服電機(jī)轉(zhuǎn)速與轉(zhuǎn)矩驅(qū)動液壓泵，輸出系統(tǒng)所需的流量和壓力[10]；液壓泵直接驅(qū)動液壓缸，實現(xiàn)液壓缸的伸出與縮回。

圖1 伺服泵控缸系統(tǒng)原理圖

2 位移軟測量模型

2.1 位移軟測量原理

根據(jù)伺服電機(jī)的轉(zhuǎn)速與轉(zhuǎn)矩信息，進(jìn)而間接獲取液壓缸的位移信息，并通過黏溫、黏壓特性及彈性模量對位移進(jìn)行補(bǔ)償，具體流程如圖2所示。

伺服電機(jī)根據(jù)驅(qū)動電壓、電流結(jié)合轉(zhuǎn)動慣量、極對數(shù)、磁鏈等參數(shù)輸出相應(yīng)的轉(zhuǎn)速與轉(zhuǎn)矩。定量泵由伺服電機(jī)變轉(zhuǎn)速驅(qū)動，并根據(jù)電機(jī)轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩結(jié)合泵排量、轉(zhuǎn)動慣量、油液溫度、泄漏系數(shù)等參數(shù)輸出液壓缸驅(qū)動負(fù)載所需的流量和壓力。伺服電機(jī)驅(qū)動定量泵動力源中，電機(jī)轉(zhuǎn)速與泵流量、電機(jī)電流與泵壓力近似成線性關(guān)系[11]，文獻(xiàn)[11]與文獻(xiàn)[10]中的實驗可知，伺服電機(jī)的轉(zhuǎn)速、電流與泵出口流量、壓力近似成線性關(guān)系。該伺服電動機(jī)驅(qū)動泵控缸系統(tǒng)中，電流信號直接從電機(jī)驅(qū)動器中獲得，而電機(jī)轉(zhuǎn)速可由自帶的光電編碼器測得[12]。

圖2 位移軟測量流程框圖

定量泵直接驅(qū)動液壓缸，液壓缸位移由液壓缸面積、活塞桿速度、活塞桿行程、油液壓縮量、彈性模量等參數(shù)綜合作用確定，因此可從這些參數(shù)間接獲取液壓缸位移，軟測量模型如圖3所示。

圖3 泵控缸位移軟測量模型[11]

2.2 位移軟測量模型的建立

1) 液壓缸模型

假設(shè)液壓缸為理想狀態(tài)，忽略泄漏和油液壓縮的影響，液壓缸初始位移設(shè)置為零位置，則液壓缸位移方程表示為：

(1)

式中，x—— 液壓缸活塞桿軟測量估計位移

Qp—— 泵出口流量

A—— 液壓缸活塞桿作用面積

2) 定量泵模型(齒輪泵)

齒輪泵的流量方程為：

(2)

式中,ω—— 泵(電機(jī))的角速度

Vp—— 泵的排量

Cp—— 泄漏系數(shù)，取Cp=5.4e-20

pp—— 泵的出口壓力，即系統(tǒng)壓力

βe—— 油液體積彈性模量

彈性模量[13]是系統(tǒng)的總壓縮系數(shù)，稱為有效體積彈性模量，主要受壓力、溫度和液壓油中的空氣含量的影響。系統(tǒng)的油液彈性模量具體公式如下：

(3)

式中,p0—— 系統(tǒng)的初始壓力

N—— 氣體多變指數(shù)(1≤N≤1.4)

X0—— 自由空氣的相對含量

B—— 油液的額定彈性模量

泵驅(qū)動軸上的轉(zhuǎn)矩平衡方程為：

(4)

式中,Tp—— 泵的輸入轉(zhuǎn)矩(電機(jī)的負(fù)載轉(zhuǎn)矩)

Jp—— 泵的轉(zhuǎn)動慣量，Jp=4.2e-5 kg·m2

Bp—— 泵的阻尼系數(shù)，Bp=4.14e-6 N·s/m

3) 永磁伺服電機(jī)模型

電機(jī)驅(qū)動軸上的轉(zhuǎn)矩平衡方程：

(5)

式中,Tm—— 電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩

Jm—— 電機(jī)轉(zhuǎn)動慣量，Jm=6.3e-4 kg·m2

Bm—— 電機(jī)阻尼系數(shù)，Bm=3e-4 N·s/m

電磁轉(zhuǎn)矩Tm可表示為：

Tm=1.5pniq[ψf+(Ld-Lq)id]

(6)

式中，ψf—— 永磁體在定子繞組中產(chǎn)生的磁鏈，

ψf=0.1827 Wb

pn—— 極對數(shù)，pn=2

iq，id—— 定子繞組q,d軸電流

Ld—— q，d軸電感

從式(6)中看出，為了勵磁磁場與電樞磁場正交，永磁伺服電動機(jī)控制d軸電流為0，即id=0，磁場定向控制，此時磁阻轉(zhuǎn)矩為0，電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩與q軸電流成線性關(guān)系，即：

Tm=1.5pniqψf

(7)

4) 位移軟測量模型

(8)

2.3 位移補(bǔ)償模型

溫度和壓力的變化引起液壓油的黏度變化，進(jìn)而影響液壓缸位移。因此必須進(jìn)行溫度、壓力補(bǔ)償液壓缸活塞桿的位移，減小液壓缸軟測量誤差。

1) 黏溫補(bǔ)償

建立泵的主要性能參數(shù)和溫度之間關(guān)系的簡化數(shù)學(xué)模型：

(9)

式中,kt—— 黏溫泄漏系數(shù)，取kt=2.4e-20

μ—— 油液的動力黏度

液壓油黏度μ對于溫度的變化十分敏感，溫度升高，黏度明顯下降，其與溫度的關(guān)系為：

(10)

式中，μ0—— 油液在t0時的動力黏度

λ—— 經(jīng)驗常數(shù)，λ=(1.8～3.6)×10-2

液壓泵泄漏量ΔQ1與液壓油溫度之間的關(guān)系為：

(11)

對于確定尺寸的液壓泵，當(dāng)壓力一定時，泵的實際流量與溫度成指數(shù)函數(shù)關(guān)系，如圖4所示。

圖4 溫度與液壓泵泄漏關(guān)系曲線[14]

2) 層流泄漏補(bǔ)償

由于壓力、間隙等因素，存在泄漏現(xiàn)象，影響軟測量精度。為此，對系統(tǒng)的泄漏進(jìn)行估算，進(jìn)而實現(xiàn)對軟測量的位移進(jìn)行補(bǔ)償。假設(shè)液壓油處于層流狀態(tài)，未出現(xiàn)紊流現(xiàn)象，即液壓油的泄漏量ΔQ2如下：

(12)

式中,Cs—— 層流泄漏系數(shù)，S=vρω/pp

ρ—— 油液密度

v—— 油液運動黏度

液壓系統(tǒng)的泄漏量為：

液壓缸位移的補(bǔ)償軟測量模型為：

(14)

即軟測量位移最終模型為：

X=x+xb

(15)

式中,X—— 液壓缸活塞桿軟測量位移

x—— 液壓缸軟測量估計位移

xb—— 液壓缸活塞桿補(bǔ)償位移

3 仿真及分析

3.1 系統(tǒng)仿真模型

在MATLAB/Simulink中建立泵控缸的位移軟測量仿真模型，仿真模型如圖5所示，該泵控缸系統(tǒng)相關(guān)參數(shù)如表1所示。

表1 泵的相關(guān)參數(shù)

3.2 泵控缸的位移軟測量分析

外負(fù)載的擾動影響電液伺服泵控缸系統(tǒng)的控制精度和響應(yīng)速度。將位移劃分為3個階段：加速階段、勻速階段、減速階段，如圖6所示。電機(jī)輸入最高轉(zhuǎn)速為3600 r/min，在油溫40 ℃，相同PID轉(zhuǎn)速控制下，進(jìn)行仿真分析。

圖5 液壓系統(tǒng)仿真模型

圖7為載荷為最大載荷的1/4和3/4的液壓缸位置，在較大負(fù)載時，軟測量模型存在明顯的滯后現(xiàn)象，存在一定的穩(wěn)態(tài)誤差，這是由于運行過程的誤差積累引起的，需要采用補(bǔ)償模型進(jìn)行補(bǔ)償。

圖6 期望位移信號曲線

圖7 不同負(fù)載時的軟測量位移曲線

軟測量模型采用信號輸入，具有良好的適應(yīng)性，且液壓系統(tǒng)油液的相關(guān)參數(shù)對液壓缸位移影響較大，軟測量位移更接近參考位移，有補(bǔ)償模型與無補(bǔ)償模型之間也存在著較大差異，如圖8所示。期望位移(即輸入位移信號)、軟測量位移變化基本一致，但軟測量模型由于間接獲取液壓缸位移，存在著誤差，進(jìn)行位移補(bǔ)償后能有效減少誤差，提升軟測量位移精度。

圖8 含補(bǔ)償與不含補(bǔ)償時的位移曲線

根據(jù)相對誤差e曲線圖9，帶補(bǔ)償?shù)能洔y量位移與期望位移誤差較小，并且軟測量模型在不同負(fù)載作用下都能夠保持較高的精度，最大誤差為0.04 cm。

圖9 位移軟測量誤差

4 結(jié)論

根據(jù)伺服電動機(jī)驅(qū)動定量泵的系統(tǒng)特性，提出液壓缸活塞桿的位移軟測量方法，以電機(jī)轉(zhuǎn)速、電流為輸入，并結(jié)合電機(jī)、液壓系統(tǒng)相關(guān)參數(shù)，最終輸出液壓缸活塞桿位移；建立位移軟測量模型，仿真結(jié)果表明，軟測量模型在不同工況下均具有較好的測量精度，且響應(yīng)速度快；與傳統(tǒng)的位移測量裝置相比，該軟測量方法不受安裝環(huán)境及測量范圍的影響，節(jié)省系統(tǒng)空間，可以實現(xiàn)液壓缸活塞桿位移的快速測量。