重載AGV液壓轉向模糊PID控制

黃康文, 秦訓鵬, 詹 軍, 佘 勇, 吳 峰, 苗 地, 楊世明

(1.武漢理工大學汽車工程學院，湖北武漢 430070；2.現代汽車零部件技術湖北省重點實驗室，湖北武漢 430070; 3.湖北三環智能科技有限公司, 湖北武漢 430014)

引言

重載AGV作為一種高效、可靠、安全的無人駕駛機器人[1-3]，因具備自動化、智能化、可全天候并行作業等特點，在集裝箱裝卸、物料運輸等作業場合得到了廣泛運用[4]。以港口、碼頭、大型物流園區等場景為例，因貨物轉運量大、質量重、類別多，堆場區域環境復雜，傳統的人力、叉車、載貨板車裝卸已很難滿足需求[5]，而重載AGV不僅能完成基礎的運輸任務，憑借其搭載的多種傳感器及相關的定位導航技術，可以在無需鋪設軌道的前提下靈活運行，實現作業的集成化、柔性化，提高了物料運輸的作業效率，降低了運營成本[6]。伴隨著物流貨運作業現代化的不斷推進，各行業對重載無軌導航AGV的需求量也會越來越大。

AGV按照其驅動結構的不同可分為常規驅動輪式、舵輪式、麥克納姆輪式。考慮到控制難度及承載能力，現階段國內外重載AGV一般都采取常規驅動輪式結構[7]。傳統AGV一般使用電機直接或間接驅動車輪轉向[8-11]，而載重車及重載AGV一般采用液壓助力轉向或電驅泵控液壓轉向[12-14]，不同的是載重車轉向輸入為方向盤的轉動，而重載AGV則以轉向電子信號為輸入，無多余的機械傳動環節。因采用的結構不同，重載AGV轉向控制面臨一些新問題：因主要執行元件為液壓機構，其響應時間相對較長，且控制精度較差[15]；其次因取消了方向盤等機械結構，無明顯“路感”反饋，重載AGV僅能根據傳感器采集的轉角信息來對轉向速度、幅度進行修正，因此對于轉角控制策略仍有待更進一步的研究。

目前國內外學者針對重載AGV轉向系統展開了相關研究。方子帆等[16]針對四軸重型車車身長、噸位大而易引起轉向穩定性差的問題，提出雙前橋助力轉向系統方案，降低了輪胎磨損，加快了轉向響應時間，但僅改進了結構，未對控制方法及策略做出優化；藺素宏等[17]考慮了轉向力對電液轉向系統的影響，設計了負載力前饋和最優狀態反饋的復合控制方法，提高了轉角跟蹤精度，但未能解決液壓系統響應慢的問題；TRI C等[18]針對電液執行機構的軌跡跟蹤問題提出了分數階與模糊邏輯系統結合的控制策略，提高了系統的跟蹤性能和魯棒性，但未進行重載條件下的仿真測試，驗證其運用在重載AGV上的可行性。本研究根據重載AGV轉向系統存在的問題及現階段學者研究的不足，提出一種基于模糊自適應PID的控制方法，該方法通過檢測輪胎轉角偏差、偏差變化率，對系統的控制參數、策略進行動態調整，提高了系統的響應速度、準確度，同時建立了壓強-轉角雙閉環反饋控制結構，提高了液壓機構的動態性能。

1 重載AGV轉向系統模型

1.1 AGV轉向系統原理

某重載AGV轉向控制系統如圖1所示，主要由VCU、模糊PID控制器、伺服電機、液壓泵、液壓助力缸、轉角傳感器等組成。當操作人員對AGV下發轉向指令后，VCU通過通訊系統獲取轉向命令，并向模糊PID控制器輸出對應電信號，模糊PID控制器經過解算后對伺服電機下達轉速信號，進而控制定排量液壓泵為轉向系統提供對應的液壓流量，最終實現輪胎轉向角度的控制。

圖1 液壓轉向系統

1) 液壓泵數學模型

液壓泵的轉速為：

ωp=Kt·u(t)

(1)

式中，Kt—— 伺服電機轉速增益系數

u(t) —— 電機電壓指令信號

液壓泵在正常工作時，為保證流量連續性，應滿足以下方程：

Qp=Dpωp-Cppp

(2)

式中，Qp—— 液壓泵流量

Dp—— 液壓泵排量

Cp—— 液壓泵泄漏系數

pp—— 液壓泵液壓力

2) 液壓缸數學模型

液壓缸流量連續性方程如下：

(3)

式中，A—— 液壓缸有效作用面積

x—— 活塞位移

CL—— 液壓缸泄漏系數

pL—— 液壓缸系統壓力

VL—— 總壓縮容積

β—— 液壓油體積模量

分別對式(2)、式(3)進行拉普拉斯變換：

Qp(s)=Dpωp(s)-Cppp(s)

(4)

(5)

由式(4)、式(5)可推導出以電機轉速為輸入信號，液壓泵流量為輸出信號的傳遞函數為：

(6)

以液壓缸流量為輸入信號，液壓缸系統壓力為輸出信號的傳遞函數為：

(7)

1.2 液壓轉向力矩計算

以某重載AGV目前所使用的液壓缸為對象，在轉向時，一側液壓油缸伸長，另一側壓縮，兩者共同作用下產生轉向力矩，其計算公式為：

(8)

式中,F1—— 伸長側助力缸所提供的力

F2—— 壓縮側助力缸所提供的力

L—— 推桿至輪胎轉軸的垂直距離

p1—— 助力缸高壓腔工作壓力

p2—— 助力缸低壓腔工作壓力

r1—— 助力缸截面半徑

r2—— 推桿截面半徑

1.3 轉向阻力矩計算

AGV在轉向行駛時其受到的轉向阻力來源于地面與車輪之間的相互作用力以及轉向系統自身結構所產生的阻力，當AGV原地、低速轉向時，根據文獻[19]可知，此時單輪所受轉向摩擦阻力矩為：

(9)

式中，Mr—— 混凝土地面上原地、低速轉向阻力矩

f—— 輪胎與地面之間的滑動摩擦阻力系數

G—— 每軸承載重力

p—— 輪胎氣壓

以重載AGV單個輪胎為研究對象，忽略系統在傳動過程中的機械損失，在低速轉向時滿足以下方程：

(10)

式中，ML1—— 單側輪胎所受轉向力矩

MR1—— 單側輪胎所受地面摩擦力矩

Iz—— 輪胎轉動慣量

θ—— 輪胎轉角

由式(9)、式(10)可推出液壓力與轉角之間的關系式為：

(11)

對上式進行拉普拉斯變換即可得到液壓力與轉角之間的傳遞函數：

(12)

式中，r1—— 助力缸截面面積

L—— 推桿至輪胎轉軸的垂直距離

m—— 單個輪胎質量

r—— 輪胎中心面至轉軸距離

1.4 控制系統閉環結構

根據上述內容所得各部分系統傳遞函數，推導出液壓轉向系統傳遞函數方框圖，如圖2所示。

根據圖2所示傳遞函數方框圖，整體系統正向傳遞函數可作如下表示：

(13)

圖2 系統傳遞函數方框圖

式中，K0—— 轉角信號增益系數

K1—— 電壓信號增益系數

Dp—— 液壓泵排量

A—— 液壓缸有效作用面積

L1—— 推桿至輪胎轉軸中心距離

Mf(s) —— 轉向阻力矩

2 模糊PID控制器的設計

2.1 控制系統結構

模糊PID控制系統主要由常規的PID控制器、模糊控制器組成[20]，其結構如圖3所示，其中輸入in(t)為AGV期望輪胎轉角，輸出out(t)為當前實際轉角。運行過程中，通過實時監測當前轉角值，與期望轉角進行比較后得到轉角偏差值e以及轉角偏差變化率de/dt,兩者經模糊推理后得到PID控制器各參數的修正量，進而完成PID控制器參數的實時調整。

圖3 模糊PID控制系統結構

2.2 PID控制器原理

PID控制是根據系統真實值與理想值的偏差，進行比例(P)、積分(I)、微分(D)環節計算處理后得到控制器對原系統的調整量[21]，其數學表達式為：

(14)

對其進行離散化處理后，得到數學表達式為：

(15)

即：

(16)

其中，U(t)為系統調整量；e(t)為偏差值；KP，KI，KD分別為比例項、積分項、微分項系數。KP的值直接影響系統的響應速度，KP值越大，系統調整速度越快，響應時間越短，但過大將導致系統的超調量和振蕩次數增加，延長響應時間，同時系統過于靈敏，動態性能降低；增大KI值可有效減小穩態誤差，增強系統的動態穩定性，但過大將使系統調整時間增長；合適的KD值可減小系統的超調量，消除系統的滯后特性，但引入微分環節后易受干擾噪聲影響，通常需加入濾波環節以增強抗干擾能力[22]。

2.3 模糊控制器設計

考慮重載AGV在實際運行過程中的行駛要求，且主要工作場合為岸橋與堆場之間的轉運區域，無需急轉彎，故設定輪胎轉向角度范圍為-30°～30°，同時設置轉向偏差論域范圍[-30，30]，在此范圍內添加7個隸屬度函數，根據偏差值的大小對這7個隸屬度函數賦予不同的模糊語言，即{NB(負大)，NM(負中)，NS(負小)，ZO(零)，PS(正小)，PM(正中)，PB(正大)}，所設計的模糊規則表如表1所示。使用高斯函數作為輸入變量的隸屬度函數，表達式為：

f(x,σ,c)=e-(x-c)2/2σ2

(17)

表1 模糊規則表

其中，x為轉角偏差值，通過調整σ的值來控制隸屬度函數的靈敏度。當轉角偏差值較大時，應采用靈敏度較高的隸屬度函數，增強控制系統在轉角偏差較大時的快速反應能力；而當轉角偏差值較小時，應采用靈敏度較低的隸屬度函數，以提高系統微調的穩定性和抗干擾能力[23]，同理對以偏差值變化率為輸入量的隸屬度函數做相同處理。根據以上設計要求，設計以轉角偏差、轉角偏差變化率作為輸入量的隸屬度函數E分布，如圖4所示。

圖4 E與dE隸屬度函數曲線

將劃分的隸屬函數及模糊規則導入Simulink中的模糊規則處理器中，完成模糊自適應PID控制器的構建,解算得到的控制器各環節參數調整量ΔKP，ΔKI，ΔKD的分布曲面如圖5所示。

2.4 轉向控制器模型

運用測試的重載AGV參數如表2所示。

根據各種偏差情況制定以下控制策略：

(1) 當實際轉角與預定轉角相差較大時，增大Kp值，適當減小Ki值，加快控制系統響應時間，使實際轉角以盡可能快的速度調整至預定轉角；

(2) 當實際轉角與預定轉角接近時，適當減小Kp值，防止控制系統超調，同時增大Ki值消除波動，避免輪胎在預定轉角附近來回擺動；

圖5 參數調整量曲面圖

表2 重載AGV部分參數表

圖6 模糊自適應PID控制模型

(3) 當輪胎未出現來回偏擺現象時，增大Kd值，以減少控制系統的時延性，在可能出現轉角偏差之前引入控制作用，抑制誤差的發生。

由于液壓轉向系統在工作時存在外界干擾，且各環節相關參數隨運行時間、溫度等條件的改變而發生相應變化，故此系統為典型非線性系統，因此在模型建立時通過合理的條件假設對模型進行簡化和調整。根據以上內容，搭建轉角控制系統Simulink仿真模型如圖6 所示，同時為檢驗模糊自適應PID控制器效果，加入普通PID控制器進行對比實驗，并使用Simulink內置的PID解算器PID Tuner App計算出傳統PID控制器在平衡信號跟蹤效果及干擾抑制效果下的相對最優結果，并分別對兩種控制器輸入15°，30°轉角信號進行仿真，如圖7所示。

圖7 效果對比模型

3 仿真結果及分析

仿真結果如圖8所示，可知在15°階躍信號的激勵下，模糊自適應PID控制器可將液壓轉向系統的響應時間由傳統PID控制器的0.718 s減少為0.704 s，超調量由21.341%減少為14.368%，系統穩定時間由8.409 s減少為3.859 s。在30°階躍信號的輸入下，模糊自適應PID控制器可將響應時間由0.718 s減少為0.677 s，超調量由21.341%減少至15.698%，系統穩定時間由9.177 s減少至4.368 s。由仿真結果可知，采用模糊自適應PID的轉向控制其響應速度、穩定速度比常規PID更快，并且控制超調量較小，同時在系統穩定后轉角的跟蹤效果良好，具備較高的控制精度。

圖8 角度跟蹤結果

4 整車試驗

為檢驗模糊PID控制算法在重載AGV液壓轉向系統上的控制效果，在某場地進行了整車試驗，如圖9所示。車輛在水平水泥地面上行駛，并分別進行了緩慢轉向及快速轉向測試，以驗證車輛的轉向性能。通過手持遙控器下達轉向指令，各軸轉角由轉角傳感器測得，通過報文形式上傳至終端并記錄。

試驗結果如圖10所示，由數據可得，在緩慢轉向情況下，液壓轉向系統各軸有著良好的轉角跟蹤效果，無抖振現象，且控制超調量較小，最大超調量小于3.6%，在允許范圍內，能滿足實際行駛需求；在快速轉向時，目標軸轉角能迅速達到預設值，平均響應時間低于0.6 s，且有較好的轉向準確性和穩定性。

圖9 整車試驗現場

圖10 整車轉向試驗結果

由仿真試驗及整車試驗可知，模糊PID控制由于可根據控制量的偏差及偏差變化率修正控制器各參數，使得控制器在調節過程中可根據被控對象的變化做出適應性調整，從而滿足不同時刻系統對控制規則自整定的要求，相對于傳統PID控制而言，有著更好的控制效果及適應性。

5 結論

通過15°，30°兩種轉角信號輸入下的仿真及實車測試結果，可得到以下結論：

(1) 通過壓強-轉角雙閉環反饋控制，不僅實現了轉角的控制跟蹤效果，同時提高了液壓系統的動態性能，縮短了控制信號的傳輸過程及系統反應時間；

(2) 構建的模糊自適應PID控制由于可根據轉角預設量與實際量的差值實時更新轉向系統控制參數，在每個控制周期都對系統修正量進行動態調整，當所需轉向液壓力較大時，液壓系統可根據需求準確、迅速的提供較高的液壓力，使車輪可快速的偏轉至預設角度，故在重載AGV的轉向控制上有較好的控制效果。