花崗巖粗糙表面動摩擦形態演化

張 磊，王文帥，苗春賀，單俊芳，王鵬飛，徐松林,2

（1.中國科學技術大學中國科學院材料力學行為和設計重點實驗室，安徽 合肥 230027；2.中國地震局地震預測研究所高壓物理與地震科技聯合實驗室，北京 100036）

巖石界面動摩擦性能研究涉及非常廣泛的研究領域，包含了多尺度、多重物理機制：與地震過程相關的板塊摩擦，與巖體強度相關的節理剪切滑移，與巖石細微觀強度相關的裂紋面切向承載性能等[1–2]。研究對象很復雜，研究難度很大。本研究將主要探討動摩擦初期巖石界面粗糙形態的動力學演化描述。

巖石動摩擦過程大致可以分為3個階段[2–4]：以表面波動傳播控制的局部滑移為特征的波致摩擦階段，以表面整體慣性控制的加減速運動為特征的慣性摩擦階段，以及以表面整體勻速滑移為特征的滑動摩擦階段。目前的研究集中于準靜態和滑動摩擦兩種情況，相關結果比較豐富，也比較成熟[5–7]；動摩擦初期巖石界面的動力學行為研究相對較少，爭議也較多。巖石界面特性與動摩擦過程表面各種波系傳播有關。Rubino等[8]采用高速攝影技術，跟蹤拍攝了巖石中Ⅱ型裂紋表面亞瑞利波和超剪切波的傳播過程。Passelegue等[9]基于一系列壓力傳感器監測到了巖石中Ⅱ型裂紋表面超剪切波的傳播。巖石動摩擦初期的形態與界面表面形態有極大關聯。為得到局部作用的清晰圖像，Rubinstein 等[10–11]用透明的有機玻璃作為模型材料進行界面滑移開始時動力學行為觀測，觀測到粗糙界面上傳播的3類波：跨聲速的波、亞瑞利波和一種慢波。該現象在其他實驗和理論中均有發現[5–6]，但是其波速和傳播過程與Ⅱ型裂紋表面觀測到的波系存在較大差異，其產生機制目前尚不明確。清晰描述巖石動摩擦初期粗糙表面形態的動力學演化過程，可為揭示巖石動摩擦機理提供最直接的方法。

本研究將應用分離式霍普金森壓桿（Split Hopkinson pressure bar，SHPB）桿束對含界面的花崗巖進行沖擊實驗，采用有限群表示來探討建立描述巖石界面粗糙形態的動力學演化方法。

1 巖石表面粗糙形態描述方法

1.1 隨機抽樣法

假設表面輪廓曲線的高度服從高斯分布，其概率密度分布函數為

1.2 結合激光掃描技術的Bryan-Giovanni 法

采用激光三維掃描技術得到表面形貌，轉化成不規則三角形網格圖；然后建立一個參考平面系統，定位每個網格三角形的視傾角（ θ）和方位角（ α）；最后基于網格三角形面積建立表面粗糙度的描述方式[13–14]，即Bryan-Giovanni（BG）法。描述累積的標準化三角形網格面積Aθ?與 視傾角 θ?之間的關系可表達為

上述描述方法給出了兩種主要的粗糙表面描述技術，然而將它們與動態演化過程進行結合比較困難。因此，下面將基于SHPB桿束實驗結果[2]，提出可以與動態演化過程相結合的粗糙表面的有限群描述。

2 實 驗

2.1 實驗方法

單俊芳等[2]、張磊等[4]建立了SHPB桿束加載系統，如圖2所示。實驗裝置采用直徑為37 mm、長度分別為200和2000 mm 的圓形鋼桿作為子彈和過渡桿，入射桿束和透射桿束均采用內含4個圓形孔的鋁合金套筒支架固定4根邊長8 mm、長度800 mm 的方形鋼桿。套筒中內設的圓形孔有助于小方桿姿態的調整。

圖2 SHPB桿束實驗裝置Fig.2 SHPB bundle barsdevice

桿束系統的優點在于：允許界面發生滑移，同時能夠記錄界面不同位置處的局部信號以供分析。實驗中，子彈撞擊過渡桿，過渡桿驅動入射桿束中的4根小桿同時撞擊含界面的花崗巖試樣，透射信號由透射桿束中對應位置的4根小桿接收。同時記錄過渡桿和各小桿上的應變信號，以分析界面滑移特征。為更好地分析沖擊后界面形態，可在過渡桿前端裝設質量塊，以對試樣進行單脈沖加載。沖擊速度控制在5.5 m/s以內，確保試樣完整。

數值模擬方法和實驗測試已證實[16]：當界面不發生滑移時，對應的入射小桿和透射小桿上的信號一致；當界面發生滑移時，透射小桿上的信號幅值比入射小桿上的信號幅值小很多，波形的上升沿會變得比較平緩。界面滑移啟動位置可基于一個事實來確定：界面法向應力的傳遞不受界面滑移的影響，界面滑移影響的是界面切應力的傳遞。因此可直接采用透射幅值與入射幅值比值關系的轉折點來確定界面滑移的啟動位置。

2.2 粗糙表面形態測試

使用臺階儀（型號：Stylus Profiler-Dektak XT）對實驗前和實驗后試樣的表面形態進行細微觀測試。測試中，探針根據設定的掃描長度、速度和接觸力在樣品表面移動，隨著樣品表面的變化，連接在探針上的線性差動變壓器接收處理變化的電信號。將變化的電信號轉換成數字信號后，重現樣品表面的起伏變化。臺階儀基本參數如下：自動樣品臺的XY行程150 mm，可360°旋轉；掃描長度范圍為50 μm～55 mm，含120 000個數據點掃描；垂直測量范圍可達1 mm，垂直分辨率為6.5 μm。

所用巖石為晉江巴瘄白花崗巖，其密度為2.65 g/cm3，楊氏模量為88.4 GPa，泊松比為0.21，硬度為106。試樣由兩部分組成（見圖2），內部斜界面與垂直方向的夾角分別為10°、15°、20°和30°。為減少界面差異，實驗前用同一型號砂紙對界面統一進行粗糙處理。對選定的進行沖擊前后形貌測試的區域進行標記。

3 花崗巖界面的微動摩擦行為

沖擊過程中界面發生相對滑移的位移非常小，在微米量級，因此稱此過程為微動滑移過程。定義界面上切向應力 τ(t)與 法向應力σ(t)之 比為微動摩擦系數 μ[3]：μ=τ(t)/σ(t)，結合上述界面滑移啟動位置的確定技術進行界面微動摩擦特性分析。圖3(a)所示為30°界面在5.5 m/s沖擊速度下微動摩擦系數隨位移變化曲線。由此可見，界面上3個位置的微動滑移歷程存在一定差異，界面不同位置處的微動滑移位移為90～140 μm，差異較大。

圖3(b)所示為斜界面角度對微動摩擦系數的影響。開始階段，4種角度均沒有發生滑移；隨著加載時間增長，界面兩側的相對位移逐漸發展，界面開始弱化，斜界面角度較大的界面（20°和30°）依次發生滑移，而后15°界面發生滑移。微動滑移位移約為55 μm。但是，10°界面直到加載結束也沒有發生滑移，界面兩側位移差小于40 μm。圖3(c)顯示了表面潤滑對微動摩擦系數的影響?？梢?，潤滑界面更早發生滑移，沒有潤滑的界面微動摩擦系數下降的速度比潤滑過的要慢。在滑移后期，潤滑作用減弱，二者的界面微動摩擦系數較接近。潤滑界面的微動摩擦系數出現較大的波動，反映出粗糙表面凹凸點的硬接觸與潤滑墊層的軟接觸在局部滑移過程中交替發揮作用。

圖3 微動摩擦性能Fig.3 Properties of microscale dynamic friction

結合數值散斑技術，采用高速攝影監測試件表面位移場的演化，得到微動摩擦過程中試件表面變形的發展，如圖4所示（以20°界面為例）。數值散斑系列圖像反映出試件表面的界面兩側應變場演化以及變形場穿過界面的傳播過程。全場應變場的發展反映了界面局部動摩擦的形成過程：第2幅圖中左下角局部發生相對滑移，第3幅圖中相對滑移發展到界面右上角，第4幅圖中界面整體發生滑移。

圖4 微動摩擦過程中20°界面x 方向的位移場演化Fig.4 Evolution of x-displacement field of 20°surface during microscale dynamic friction

4 花崗巖界面粗糙形態

4.1 沖擊前后花崗巖界面形態變化

分別采用光學顯微鏡和臺階儀對花崗巖界面粗糙形態進行測試，研究較大視場（毫米尺度）和較小視場（亞毫米尺度）下動摩擦過程帶來的表面形態變化。圖5所示為采用光學顯微鏡拍攝的30°界面沖擊前后的形態。每幅圖由50多張小圖片拼成，圖中小的白框為局部滑移的標記信息。由此可見：沖擊前清晰的局部棱狀凸起（圖5(a)）在沖擊后基本被推平（圖5(b)）。對局部摩擦形態進行放大，界面形態的變化主要分為兩類：局部凸起剪切斷裂（圖6(a)）和局部滑移（圖6(b)）。這種局部斷裂和局部滑移的尺寸為300～400 μm，比桿束測得的微動滑移位移大一些，其原因在于局部凸起在沖擊過程中發生整體斷裂。由于是微動滑移，較大的局部凸起（如尺寸為毫米量級）不會發生明顯的斷裂，因此局部斷裂和滑移的尺寸反映了粗糙表面的某種特征尺寸。同時，通過顯微鏡景深調整得到產生滑移的坑深為30～50 μm。由于此過程中界面的相對滑移位移非常小，動摩擦過程對表面的磨損只發生在局部較大的棱狀凸起接觸部位，因此所觀察到的表面雖然沒有大的凸起，但是表面仍非常粗糙，分布著豐富的小規模的凸起，其高程幅值約為50 μm，很難觀察到大位移滑移時的光滑滑移面。

圖5 30°界面在光學顯微鏡下的表面形態Fig.5 Surface morphology of 30° joint by microscope

圖6 30°界面在光學顯微鏡下的局部摩擦形態Fig.6 Local sliding morphology of 30° joint by microscope

此過程中還需要注意的一個現象是：初始看起來比較平滑的表面，由于表面的摩擦作用，沖擊后變得粗糙。為定量描述此過程，引入El-Soudani 定義的表面粗糙度系數Rs[13–14]

式中：At為粗糙表面每個三角形網格元素的真實表面積之和，An為粗糙表面每個三角形網格元素投影到參考平面的面積之和。

圖7和圖8分別為15°和30°界面采用臺階儀測試得到的沖擊前后的形態。圖中，右圖為表面的照片，左圖上部分為表面的三維圖像，左圖下部分為表面的輪廓圖。初始表面的粗糙度系數在3.1～3.8之間，沖擊后表面的粗糙度系數均有所提升：15°界面由3.61提升到8.06，30°界面由3.12提升到5.72。相同的沖擊速度下，15°界面的法向應力較大，產生滑移時作用深度更大，沖擊后表面粗糙度系數的提升也更高。但是，實際情況更復雜，粗糙度系數的提升不僅與法向作用力有關，而且與初始大凸起的形態和破裂模式、相對滑移位移相關，需要綜合分析。例如，10°界面的粗糙度系數測試值由3.52提升到6.74，比15°界面的提升值小。雖然其法向作用力比15°界面的略高，但是其沖擊速度和初始的表面粗糙度系數均比15°界面的略低，綜合的結果表現為10°界面的粗糙度系數比15°界面的小。

圖7 15°界面在臺階儀下的局部表面形態Fig.7 Local surface morphology of 15° joint by stylus profiler

圖 8 30°界面在臺階儀下的局部表面形態Fig.8 Local surface morphology of 30° joint by stylus profiler

以上分析表明，動摩擦過程中表面粗糙形態是在不斷演化的。下面將引入有限群表示來初步建立粗糙表面的描述和演化的分析方法。

4.2 特殊的有限群表示和粗糙形態的有限群擬合

為描述含缺陷的結構和材料中分岔行為對應的變形分布，Ikeda 等[17–18]引入了鉆石型、斜條型、雁型排列等矩形域的有限子群表示。徐松林等[19–21]應用這些有限子群描述了常規三軸試驗和直接剪切試驗過程中大理巖試樣表面變形發展，建立了外載荷與巖石試件局部弱化的關系。本研究將應用這些有限子群來擬合界面粗糙形態，并與物理力學過程結合，形成描述粗糙表面動態演化的方法。

考慮外載荷作用下(x,y)平面中的矩形域內試樣的變形過程。其基本群為矩形域，具有x軸和y軸對稱性，對應的力學解為基本解（如彈性解），即

圖9 斜條型子群(a)與雁型排列子群(b)[21]Fig.9 Obliquestrip pattern (a)and echelon pattern (b)[21]

x軸和y軸的位移函數（v1和v2）用雙傅里葉級數形式表示為[17–18]

式中：ξ=x/Lx+0.5， ξ?=y/Ly+0.5，?Lx/2 ≤x≤Lx/2 ，?Ly/2 ≤y≤Ly/2 ，0 ≤ξ ≤1 ，0 ≤ξ? ≤1。圖10為采用斜條型子群擬合初始粗糙面的初步嘗試，結果表明：由于表面初始形態的復雜性，采用某一類有限群對表面進行統一描述存在較大的困難。因此，更現實的處理方式是分片進行有限群描述[17]，但工作量非常大。為建立粗糙表面動態演化過程的描述方法，下面將以斜條型子群為例進行分析，實際上它對應于粗糙表面某一局部的演化過程。

圖1 三維粗糙表面形態[15]Fig.1 3D plot of the surface[15]

圖10 應用斜條型子群擬合30°界面Fig.10 Simulation surface of 30° joint by oblique strip pattern

4.3 界面粗糙形態動力學演化

Lee等[22]基于虛功原理給出了有限變形條件下半無限空間中表面擴散型褶皺產生的理論模型，分析了沿厚度方向模量梯度分布時表面褶皺的產生。此時，平面內受力基本均勻，因此產生均勻分布的褶皺屈曲。而對于動力學過程，沿擴散陣面傳播的平面內受力并不均勻，需要建立動力學演化方程來描述這種非均勻分布的擴散型屈曲構型。具體而言，基于有限群演化來表征粗糙形貌的幾何演化，將其與剪切擴散過程結合，建立擴散型屈曲的動力學演化分析方法。以微界面相對滑移位移s為變量的式(11)為控制方程，以后續的斜條型子群對初始斜條型子群進行演化。控制方程式(11)是在廣義Fick 定律和文獻[23]基于失效陣面的分析基礎上改進而來的

式中：D為擴散系數； τR為弛豫時間， τR=D/C2，C為有限的擴散傳播速度； λ 、 τM、 τTHD、td、sTHD為材料參數； τ為微界面摩擦力，發生滑移時，轉化為摩擦強度， τ=|τ0(cosβ?μsinβ)?σ0(sinβ+μcosβ)|， τ0和 σ0分別為微界面的切向力和法向力， β為微界面的切向與水平方向的夾角；H為Heaviside函數。動態擴散過程中的傳播速度C與當前滑移位移以及廣義驅動力有關。當式(11)等號左邊的第1項為小項，即傳播速度遠大于擴散速度時，可忽略，就得到經典的Dick 擴散方程形式。參考文獻[24]中式(6)的形式，發生界面滑移時的邊界條件取為

式中：tα為材料參數。

在動載荷作用下，上下表面間粗糙表面局部發生滑移，形成新的界面，其傳播速度vs可以表示為

此時，局部滑移磨損過程中新的對稱子群的表達式為（以斜條型對稱子群為例）

式中：ξ1=vst·cosα ， ξ?1=vst·sinα，α為滑移方向與x方向的夾角，t為時間。初步計算結果如圖11所示：初始狀態（圖11(a)為輪廓圖、圖11(d)為表面形態圖）為具有一定粗糙度的起伏表面；在摩擦過程中，試件表面局部被部分磨損，見圖11(b)和圖11(e)中左下角部分；隨著摩擦過程的進行，試件磨損部分進一步擴大，見圖11(c)和圖11(f)中左半部分。

圖11 動摩擦過程界面形態演化Fig.11 Simulated evolution of surface morphology during dynamic friction

以上分析給出了粗糙表面動力學演化的分析步驟。其初始粗糙表面是任意選取的一個有限群表達，因此，它可以是圖10(a)中任意的局部描述；藉此，作為開端進行動態演化。由于實際的表面摩擦與上下表面的形態是相關的，在上述討論過程中還需要考慮上下表面的差異性，因此最終的表面形態還應與上下表面的疊合部分密切相關。進一步工作需要采用“凍結”實驗來逐次揭示動摩擦過程界面形態的發展。

5 結 論

應用SHPB桿束技術對含傾斜界面的花崗巖試樣進行沖擊實驗，采用光學顯微鏡和臺階儀分別得到了兩種尺寸下巖石界面粗糙形貌。結合有限群表示及其演化，分析了界面摩擦擴散控制的粗糙形態動力學演化。得到的主要結論如下。

（1）SHPB桿束技術可以測試沖擊過程界面微動滑移過程。巖石界面傾角、界面潤滑等條件對微動滑移有較大影響。

（2）通過光學顯微鏡觀察到局部凸起剪切斷裂和局部滑移動摩擦兩種主要破壞模式，而且所觀察到的表面非常粗糙，但沒有大的凸起。由臺階儀觀察到沖擊后初始較平滑的表面因表面摩擦作用變得粗糙。

（3）借助有限子群及其演化形式，結合界面摩擦擴散方程，可初步進行表面粗糙形貌動力學演化的分析。尚須結合進一步的“凍結”實驗進行深入研究。