深度剖析一類熱學試題的邏輯陷阱

摘? ? 要：有關理想氣體在狀態變化過程中做功、熱傳遞、內能變化關系的試題很多.這類試題的命制，需要理清物理情境中隱含的規律和命題思想中的邏輯脈絡，以免落入邏輯陷阱而導致錯題出現.

關鍵詞：高中物理;熱學試題;“題設條件重復設置”命題思想;邏輯陷阱

一、問題提出

2020年江蘇省蘇州、無錫、常州、鎮江4市的一次模擬考試中出現的一道熱學試題曾引起熱議，此試題是前幾年江蘇省高考相關試題的仿真題，它們均關涉熱力學第一定律與理想氣體狀態變化圖像相結合的問題.

【試題1】（2020年蘇州、無錫、常州、鎮江4市模擬考）一定質量的理想氣體經歷了如圖1所示的狀態變化，已知在從A到B的過程中，氣體的內能減少了300J，氣體在狀態C時的溫度TC=300K，則從A到B氣體放出的熱量是多少？

【試題2】（2012年江蘇省高考）如圖2所示，一定質量的理想氣體從狀態A經等壓過程到狀態B.此過程中，氣體壓強P=1.0×105Pa，吸收的熱量Q=7×102J，求此過程中氣體內能的增量.

【試題3】（2018年江蘇省高考）如圖3所示，一定質量的理想氣體在狀態A時壓強為2.0×105Pa，經歷A→B→C→A的過程，整個過程中對外界放出61.4J熱量.求該氣體在A→B過程中對外界所做的功.

經過深入研究和廣泛討論，大家最后形成共識：試題1存在著科學性錯誤，是錯題.那么，作為原型題的試題2、試題3也有類似的科學性錯誤嗎？在高考中，這類試題出現的頻率很高，直接導致不少公開發表的復習資料、各地的模擬考試題中存在著相當數量的類似試題，它們也有科學性錯誤嗎？

要弄清錯誤的根源，避免更多的錯題出現，還得從這類試題的命題思想說起.

二、“題設條件重復設置”命題思想

上述三道熱學試題均采用“題設條件重復設置”的命題思想，什么是“題設條件重復設置”呢？

如果題設條件已經能夠確定幾個并列的物理結果、相關的物理特征、幾個結果之間的關系，但為了某種考查的需要，卻有意對部分結果進行賦值，這叫作“題設條件重復設置”，簡稱條件重置[1].有教師認為，重置的條件就是多余條件，存在邏輯重疊的問題.

在試題2中，一定質量的理想氣體在A和B狀態下的壓強、體積、溫度3個狀態量均已知，由這樣的條件就可以同時求解：氣體由A狀態到B狀態的做功、A和B狀態的內能以及內能變化量;此外氣體做功、熱傳遞的量（熱量）、內能變化量這三者間又遵守熱力學第一定律.但因內能公式超出高中物理課程的范圍，故命題者為了回避內能公式的使用而直接對熱量進行賦值——“吸收的熱量Q=7×102J”，這就是重復設置的條件，意在引導學生從熱力學第一定律求解內能的變化.

在試題3中，由于A→B的過程屬于等溫變化，氣體做功的計算需要用到高數中的積分，超出中學生的數理能力要求，因此命題者給出“經歷A→B→C→A的過程，整個過程中對外界放出61.4J熱量”這樣的題設條件，引導學生用熱力學第一定律求解A→B過程中氣體的做功，而“[61.4J]熱量”這個數據是可以通過題設條件求解的，所以是條件重置.

很明顯，試題1模仿試題2、試題3命制：根據C的溫度可以求解A和B狀態的溫度，用內能公式求解A到B內能的減少量，命題者直接給出了“從A到B的過程中，氣體的內能減少了300J”這一重復設置的條件.

為什么還要對題設條件能夠求解的部分結果進行賦值呢？正如前文分析的，這是因為某些結果的直接求解在知識上、能力上超出當前中學物理教學和考試的要求，而對部分結果進行賦值，就可以引導學生利用結果間的關系求解其他結果，以達到考查相關知識和能力的目的.

“題設條件重復設置”命題思想中隱含著致命的邏輯陷阱，不理清這種命題思想的邏輯脈絡，而只是形式上的簡單模仿，就肯定會導致命制的試題存在科學性錯誤.

試題1就是一道典型地落入邏輯陷阱中的錯題.陷阱存在于重置條件中，也就是說試題1中的“從A到B的過程中，氣體的內能減少了300J”有科學性錯誤.那么，錯在哪里呢？

三、邏輯陷阱

重復設置的條件本可以由題中其他條件求解得到，因此重置條件必須與其他條件得到的本真結果一致，如果只是考慮數據的簡潔、運算的方便而任意賦值，使重置條件與本真結果不一致，也就是出現了邏輯裂縫，那試題就是有科學性錯誤的試題，甚至出現自洽性矛盾.

試題1中，由理想氣體狀態方程[PAVATA=PBVBTB=PCVCTC]代入數據，解得：

[TA=1200K].

[TB=300K].

理想氣體內能[U=i2nRT=i2PV][2] .

上式中的i由氣體的分子種類決定，稱為分子能量自由度，單原子分子i=3，雙原子分子

i=5，多原子分子i更大.如果氣體是單原子分子與多原子分子氣體的混合，則i的數值由各種氣體的百分比決定，但i一定大于1.

在試題1中，從A到B狀態，內能的變化數值為：

[ΔU=i2PAVA-PBVB=450i].

結合題中“從A到B的過程中，氣體的內能減少了300J”這個重置條件和上述結論“i=0.67”，此題的科學性錯誤也就暴露無遺.命題者根本沒有按照理想氣體內能公式進行內能變化的求解，而是為了計算的方便任意賦值300J，出現了邏輯裂縫，落入了命題陷阱，這是一道不折不扣的錯題.

那么，采用了同樣命題思想的兩道高考題有沒有落入陷阱中呢？

在試題2中，氣體從A狀態到B狀態是等壓變化，易求VB=8.0×10-3m3，此過程中吸收的熱量：

Q[=CPnΔT]

=[i+22RnTB-TA]

=[i+22（PBVB-PAVA）] .

代入數據解得：Q=100（i+2）.

如果氣體為雙原子分子i=5，這就與題中重置條件“吸收的熱量Q=7×102J”一致.

在試題3中，氣體從A到B的過程中是等溫變化，氣體對外做功可以直接求解如下：

W1=[VAVBPdV]

=[PA][VA][VAVB1VdV]

[=200ln2≈138.6J].

此過程中內能不變，所以此過程吸熱Q1=138.6J.

氣體由B→C→A的過程，溫度不變，內能不變，但有一個由C→A等壓對內做功的過程：[W2=PΔV=200J].

所以，在B→C→A的過程中，氣體放熱Q2=200J.

由此可知，從A→B→C→A的全過程，氣體對外放熱61.4J，與題設條件“整個過程中對外界放出61.4J熱量”一致.

綜上所述，試題2和試題3兩道高考題的命題者對“題設條件重復設置”命題思想中的邏輯關系理解深刻，命題者對重置條件所賦值均先行通過運算得到了本真結果，邏輯嚴密，跳過了邏輯陷阱.

四、總結

“題設條件重復設置”命題思想的優勢很明顯：一方面能夠拓展命題覆蓋面，通過題設條件的重復設置，避開原本超出高中課程范圍的物理過程、物理方法、數理能力，從而降低考試難度;另一方面能夠預設考查功能，通過對部分結果的選擇性賦值，引導學生從命題者的考查意圖出發進行解題，實現了命題者的考查目標.

高三復習對高考中出現的熱點題、經典題進行模擬無可厚非，但如果不理清物理情境中隱含的規律和命題思想中的邏輯脈絡，不對重置條件先行運算而任意賦值，只是簡單地模仿，就一定會落入邏輯陷阱而命制出錯題.

參考文獻：

[1]丁佐建.題設條件重復設置和自洽性研究[J].教學月刊·中學版（教學參考），2013（6）：21-23.

[2]李椿，章立源，錢尚武.熱學[M].北京：高等教育出版社，1978：53.