提高近世代數(shù)教學(xué)質(zhì)量策略探究

王芮婕

（安康學(xué)院數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院 陜西·安康 725000）

《近世代數(shù)》作為數(shù)學(xué)系本科生的一門專業(yè)課程，被認(rèn)為是大學(xué)數(shù)學(xué)的新“三基”之一，它研究群、環(huán)、域等代數(shù)體系，是經(jīng)典代數(shù)知識(shí)的抽象和深化，具有嚴(yán)密的邏輯性和高度的抽象概括性。近世代數(shù)的知識(shí)體系主要發(fā)展于十九世紀(jì)末及二十世紀(jì)初，與高等代數(shù)、初等代數(shù)等相關(guān)課程相比而言，該課程更抽象且難度更大。以安康學(xué)院為例，近世代數(shù)安排在大二的第二學(xué)期，學(xué)生在完成了數(shù)學(xué)分析、高等代數(shù)和概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的學(xué)習(xí)之后，接觸到近世代數(shù)，對(duì)抽象知識(shí)點(diǎn)感受到了明顯的吃力。由于近世代數(shù)中概念性知識(shí)點(diǎn)較多，學(xué)生大多會(huì)感到枯燥乏味難以理解。這也使得教師在教學(xué)過程中難以調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，同時(shí)也會(huì)使得課堂氛圍較為低沉。本文根據(jù)目前的課堂現(xiàn)狀，針對(duì)知識(shí)點(diǎn)抽象難度大和學(xué)生學(xué)習(xí)枯燥乏味兩個(gè)重要問題，在學(xué)時(shí)不充裕的情況下，提出幾點(diǎn)提高近世代數(shù)教學(xué)質(zhì)量的策略。

1 知識(shí)點(diǎn)抽象難度大的解決策略

近世代數(shù)又名抽象代數(shù)，課程知識(shí)本具有抽象性的特點(diǎn)，學(xué)生在初次接觸時(shí)感到難以理解，隨著課程的推進(jìn)，逐漸對(duì)近世代數(shù)失去信心，甚至出現(xiàn)厭煩心理。針對(duì)這種情況，從教學(xué)角度提出相關(guān)解決策略。

1.1 依據(jù)學(xué)生能力選擇合適教材

近世代數(shù)的教材版本較多，各具特色，在選擇教材時(shí)則需要以學(xué)生為本，針對(duì)學(xué)生的能力選擇最適合的教材。以安康學(xué)院數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生為例，學(xué)生基礎(chǔ)較弱，對(duì)抽象知識(shí)的理解存在一定困難，選擇的教材則需要具有難易度中等，條理清晰以及例題課后習(xí)題較多的特點(diǎn)，大量具體的例題和習(xí)題有助于基礎(chǔ)較弱的學(xué)生理解抽象理論知識(shí)。一本合適的教材是課程順利開展的重要保障，與此同時(shí)，教師在設(shè)置課堂練習(xí)和課后作業(yè)時(shí)，應(yīng)注意難易度以及與教材的匹配度，從而有助于學(xué)生加深理解和知識(shí)鞏固。

1.2 理清知識(shí)關(guān)系，大量舉例

近世代數(shù)的內(nèi)容主要分為群、環(huán)、域三部分，知識(shí)點(diǎn)較多，對(duì)學(xué)生而言都是初次接觸。大量的新知識(shí)容易導(dǎo)致學(xué)生出現(xiàn)條理混亂，記憶困難等問題，此時(shí)則需要教師清晰講解每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，并建立之間的聯(lián)系，幫助學(xué)生形成知識(shí)框架，便于理解和記憶。例如，群論中置換、輪換和對(duì)換三個(gè)概念，教師分別講解知識(shí)點(diǎn)后，對(duì)比三個(gè)概念的異同點(diǎn)，置換可表示成輪換，輪換可以表示成不相交的對(duì)換，并通過例題幫助學(xué)生理解。

除此之外，大量舉例也是幫助學(xué)生加深理解的重要途徑，通過聯(lián)系高中數(shù)學(xué)和前期已掌握的大學(xué)專業(yè)課程大量舉例，利用舊識(shí)理解新知。

1.3 借用圖示幫助理解

近世代數(shù)課程以抽象的知識(shí)點(diǎn)為主，教師需要化抽象為具體。通過對(duì)其建立圖示，使抽象內(nèi)容更加直觀具體，有助于學(xué)生的理解和記憶。

可用圖1來表示

圖1

該題的輪換分別用四種了表示方法，但本質(zhì)一樣，都表示了圖1中的循環(huán)順序。

1.4 建立網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)平臺(tái)

針對(duì)課程難度大，學(xué)時(shí)不充裕的現(xiàn)狀，建立網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)平臺(tái)則是解決該問題的最佳策略。教師建立網(wǎng)絡(luò)自主學(xué)習(xí)系統(tǒng)可以用于學(xué)生課前預(yù)習(xí)和課后知識(shí)回顧，例如教師選擇優(yōu)質(zhì)的慕課資源，針對(duì)不同層次的學(xué)生錄制教學(xué)視頻，以及將課堂教學(xué)課件上傳共享等。例如，利用雨課堂平臺(tái)建立適合不同層次學(xué)生的試題庫、習(xí)題庫、作業(yè)系統(tǒng)，學(xué)有余力的學(xué)生可以在平臺(tái)上找到更多相關(guān)習(xí)題，教師則通過批改作業(yè)和測(cè)試題了解學(xué)生每階段知識(shí)掌握情況，并在之后的教學(xué)中及時(shí)反饋和解決問題。除此之外，建立微信群、QQ群或釘釘群，用于學(xué)生在課后學(xué)習(xí)中遇到問題可以及時(shí)在群里提問，學(xué)生之間互相討論解答，對(duì)于共同的問題，老師統(tǒng)一回復(fù)，必要時(shí)在群里直播講解。

2 學(xué)生學(xué)習(xí)枯燥的解決策略

通過觀察目前的近世代數(shù)課堂現(xiàn)狀，發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生在課堂前半段能夠?qū)Ｗ⒂谡n堂教學(xué)，由于近世代數(shù)知識(shí)理論性較強(qiáng)，在課堂的后半段學(xué)生大多出現(xiàn)思想走神和喪失興趣等現(xiàn)象，并且認(rèn)為課程內(nèi)容太枯燥乏味。教師則需要通過改革教學(xué)模式，以及更新考核方式等策略來解決該問題。

2.1 探究式教學(xué)激發(fā)學(xué)習(xí)興趣

由于近世代數(shù)課程內(nèi)容多難度大且課時(shí)量不充裕，大多數(shù)教師對(duì)該課程的教學(xué)都采用了講授法，學(xué)生則只能被動(dòng)地學(xué)習(xí)接受新知，而缺少了思考的過程，從而教學(xué)效果較差。因此，探究式教學(xué)是改變目前教學(xué)現(xiàn)狀的一個(gè)有效途徑，通過學(xué)生的討論研究，使學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中化被動(dòng)為主動(dòng)，激發(fā)學(xué)習(xí)積極性，從而使教學(xué)效果得到改善。

探究式教學(xué)是將教師從“講授者”身份轉(zhuǎn)變?yōu)椤爸鷮W(xué)者”，課堂不再是教師一人唱“獨(dú)角戲”，而是師生共克難題。近世代數(shù)課程內(nèi)容主要以抽象的知識(shí)點(diǎn)為主，教師通過已掌握的知識(shí)創(chuàng)設(shè)情境引入問題，學(xué)生分組討論探究解決問題，若在探究過程中遇到困難，由教師幫助解答，最終師生共克難題。例如，在學(xué)習(xí)群的非空子集之間的運(yùn)算性質(zhì)時(shí)，已經(jīng)學(xué)習(xí)過群的非空子集之間的運(yùn)算方法，教師引入問題，給出群G和非空子集A，B，C，要求學(xué)生分別計(jì)算出A(BC)和(AB)C，并觀察計(jì)算結(jié)果，為探究A(BC)=(AB)C是否為偶然結(jié)果，由學(xué)生各自舉例驗(yàn)證，不同的例子均得到相同結(jié)果則說明A(BC)=(AB)C是普遍存在的，則是群的非空子集之間的運(yùn)算性質(zhì)之一。

2.2 引入知識(shí)背景和人物背景

近世代數(shù)中有許多以數(shù)學(xué)家名字命名的定理，教師通過挖掘知識(shí)背景，引入相關(guān)數(shù)學(xué)家的故事，提高學(xué)習(xí)興趣的同時(shí)讓學(xué)生體會(huì)到每一個(gè)定理都是數(shù)學(xué)家們長久的學(xué)習(xí)積累以及多方論證得來，鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)奮學(xué)習(xí)，持之以恒，努力鉆研，勇于創(chuàng)新的精神。例如，在循環(huán)群中，設(shè)G=是循環(huán)群，如果|G|=n，則G中的生成元個(gè)數(shù)為 (n)。其中，(n)為歐拉函數(shù)。在該知識(shí)點(diǎn)學(xué)習(xí)中，引入著名的瑞士數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家、天文學(xué)家歐拉的故事，歐拉年僅15歲就拿到了學(xué)士學(xué)位，16歲拿到碩士學(xué)位，并對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生了濃厚的興趣，從此開始了數(shù)學(xué)物理研究。大量的寫作使28的歐拉右眼失明，但研究工作并沒有因此停止。直到64歲時(shí)，一場(chǎng)大病導(dǎo)致歐拉的左眼也完全失明，他卻憑借超乎尋常的記憶力和心算能力繼續(xù)研究工作，通過口授的方式完成了諸多著作。

2.3 有效使用多媒體

對(duì)課時(shí)有限且定理較多的近世代數(shù)課程而言，教學(xué)中有效使用PPT輔助教學(xué)能夠節(jié)省大量定理板書的時(shí)間，更多時(shí)間用于知識(shí)內(nèi)容的梳理講解以及定理證明的板書。除此之外，類似于雨課堂的平臺(tái)都具有隨機(jī)點(diǎn)名功能，在學(xué)生分組探究教師所創(chuàng)設(shè)的問題后，通過雨課堂隨機(jī)點(diǎn)名提問的方式，選出匯報(bào)探究結(jié)果的學(xué)習(xí)小組。平臺(tái)在隨機(jī)點(diǎn)名的過程中，學(xué)生普遍表現(xiàn)較為興奮，通過這樣的方式在達(dá)到教學(xué)目標(biāo)的同時(shí)，又能夠活躍課堂氛圍，有效的調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，改善課堂氛圍。

2.4 優(yōu)化考核方式

在傳統(tǒng)教學(xué)模式中，期末考核主要分為兩部分，卷面成績占比60%，平時(shí)成績占比40%。平時(shí)成績由作業(yè)成績和考勤成績組成。這樣的考核組成結(jié)構(gòu)使得學(xué)生更加注重作業(yè)和考勤，但考勤滿分的同學(xué)部分只是到教室，卻并未認(rèn)真聽課。每次作業(yè)都按時(shí)交且作業(yè)質(zhì)量較高的同學(xué)中，部分是抄答案完成作業(yè)，這使得近乎所有同學(xué)平時(shí)成績都能拿高分。如果平時(shí)成績達(dá)到滿分，卷面只需要考34分就能夠順利通過期末考核，最終導(dǎo)致學(xué)生的對(duì)課程內(nèi)容的掌握程度極低。

針對(duì)目前情況，應(yīng)該將考核方式多元化，在平時(shí)成績中也要體現(xiàn)出學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，用“平時(shí)成績自己掙”的思想來激勵(lì)學(xué)生加強(qiáng)課程學(xué)習(xí)提高平時(shí)成績。例如，（1）近世代數(shù)課程中，概念性的知識(shí)較多，通過每節(jié)課前的知識(shí)點(diǎn)隨機(jī)提問來督促學(xué)生時(shí)常鞏固知識(shí)，將課前提問成績納入平時(shí)成績的一部分。（2）在習(xí)題課上，對(duì)于完成了習(xí)題的同學(xué)可以自愿上講臺(tái)板書并講解該題的解答過程，若能夠正確的講解出則在平時(shí)成績中適當(dāng)加分。對(duì)于作業(yè)成績不高的同學(xué)而言，這是一個(gè)提高平時(shí)成績的有效途徑，并且對(duì)學(xué)生獨(dú)立完成課后作業(yè)起到督促作用，同時(shí)能夠激勵(lì)學(xué)生認(rèn)真對(duì)待習(xí)題課，潛心鉆研習(xí)題，努力給自己掙得平時(shí)成績的高分。（3）增加階段性摸底測(cè)驗(yàn)或期中考試。在學(xué)期中旬學(xué)生容易出現(xiàn)懈怠情緒，通過增加期中考試并將測(cè)試成績納入平時(shí)成績的一部分，以此約束學(xué)生加強(qiáng)學(xué)習(xí)新知，注重回顧舊識(shí)。

通過優(yōu)化考核方式，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到投機(jī)取巧是無法通過考核的，只有積極思考，加強(qiáng)學(xué)習(xí)才能取得滿意的成績。

3 結(jié)束語

對(duì)近世代數(shù)諸多抽象理論概念，教師需要通過多種策略將抽象的問題具體化，復(fù)雜的問題簡單化，簡單的問題通俗化，使得理論知識(shí)更易懂。除此之外，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性同樣重要，通過更新教學(xué)模式和優(yōu)化考核方式等途徑提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，從而提高教學(xué)質(zhì)量。