中本貫通數學競賽的創新與實踐
——以上海市城市科技學校為例

張運英,張 群,李 路,李 娜

(1.上海市城市科技學校，上海 201620；2.上海工程技術大學 數理與統計學院，上海 201620)

中本貫通培養模式即中等職業教育與應用本科教育貫通培養模式，是上海市教育委員會為貫徹《國務院關于加快發展現代職業教育的決定》(國發〔2014〕19號)提出的職業教育重大改革舉措，其目的是探索適應上海經濟社會發展需要的高素質技術技能型人才培養模式，構建與市場需求和勞動就業緊密結合，校企合作、工學結合、結構合理、形式多樣、靈活開放、自主發展的現代職業教育體系.中本貫通培養模式的學制為“3+4”，即3年中等職業教育與4年應用本科教育對口貫通分段培養.2014年9月，中本貫通培養模式的招生試點工作在上海市正式啟動，上海市城市科技學校與上海工程技術大學合作開展汽車服務工程專業中本貫通試點教學，構建中等職業教育與高等職業教育課程培養模式和學制貫通的立交橋，加快培養適應現代經濟社會發展需要的一線技術人才.

課程的銜接是中等職業教育與應用本科教育內涵銜接的必然要求，也是中本貫通培養模式的關鍵.數學課程作為一門重要的基礎課程，如何進行中本貫通數學課程的有效銜接，在中本貫通一體化教育內涵建設中顯得尤為重要[1-2].上海市城市科技學校與上海工程技術大學在中本貫通培養合作之初，就建立了基礎課聯合教研組，由高校教授領銜指導基礎課教學工作，尤其對數學課程的有效銜接和教學改革進行了大量實踐.為充分調動學生在中職階段學習數學的積極性，培養學生對數學的濃厚興趣，夯實學生的數學基礎，保證后續其他專業課程和本科階段學習的順利開展，兩校共同組織開展了“晨啟杯”中本貫通數學競賽活動，率先開啟了上海市乃至全國中本貫通數學課程教學改革的先河.

1 中本貫通數學競賽開展的必要性

1.1 中本貫通數學競賽是中本貫通培養模式探索與實踐的需要

中本貫通學生作為“準大學生”，其學習成績往往優于普通中職班的學生，部分學生難免會產生自滿情緒；數學是學習其他專業課程的基礎，相對其他專業課程更為枯燥.鑒于此，中本貫通培養模式從教學入手，適當調整課程教學的內容及形式，通過開設各種競賽活躍學習氛圍，激發學生的學習興趣.中等職業學校要與高校全程合作，一體化設計，聯合深化教學改革，才能充分實現“3+4>7”的優勢疊加效應[3].上海市城市科技學校與上海工程技術大學聯合組織開展中本貫通數學競賽，對中本貫通培養模式進行探索與實踐，有利于提高中本貫通專業建設的培養質量.

1.2 中本貫通數學競賽是中本貫通高水平理工科專業建設的需要

中本貫通專業一般是應用性較強的理工科專業，對文化基礎課程中的數學要求較高.上海市城市科技學校中本貫通汽車服務工程專業被評為上海市中本貫通高水平專業建設項目，學生扎實的數學基礎是中本貫通專業高水平內涵建設的重要需求.2018—2020年，上海市城市科技學校中本貫通專業學生的數學入學成績最高分分別為144分、144分、142分(總分為150分).汽車服務工程專業所涵蓋的專業課程，如汽車的機械基礎、電子及發動機與底盤構造、汽車動力學等，在汽車動態特性、汽車操縱穩定性、汽車振動等方面都對學生的數學基礎提出了較高要求.現代信息化社會中汽車專業正面臨著計算機人工智能的沖擊，汽車專業中的編程是必須掌握的內容，其涉及的算法需要學生具備扎實的數學功底.我國教育部在《關于“十三五”期間全面深入推進教育信息化工作的指導意見(征求意見稿)》中指出，探索STEAM教育、創客教育等重實踐跨學科的新教育模式[4]，根據STEAM教育理念開展中本貫通數學競賽，夯實學生的數學基礎，對中本貫通高水平理工科專業建設具有重要意義.

1.3 中本貫通數學競賽是中本貫通數學課程銜接的需要

上海市城市科技學校首批中本貫通學生已進入高校學習，并展現出操作技能等方面的優勢，但也遇到了一定的困難，主要表現在大學數學等基礎理論課程的學習方面，其高等數學考試合格率比非中本貫通學生低，少數學生甚至無法順利進行大學學習，數學等基礎課程的有效銜接問題迫切需要解決.開展中本貫通數學競賽有利于激發學生學習數學的興趣，培養學生的創新精神和實踐能力，提高學生的數學能力和自主學習能力，有效保證后續其他專業課程和本科階段課程學習的有機銜接.中本貫通數學競賽是數學課程改革的重要實踐，對中本貫通數學課程的銜接發揮著重要作用.

2 中本貫通數學競賽的創新實踐

2.1 創新競賽定位，一體化設計組織實施

數學家陶哲軒曾說：“奧數就像是在可以預知的條件下進行的短跑比賽，只是對既定解題技巧的積累，而數學研究則是在現實生活的不可預知條件下進行的一場馬拉松，需要更多的耐心、強烈的問題意識及豐富的創造力.”中本貫通數學競賽如何創新定位顯得尤為重要.開展中本貫通數學競賽的目的與奧數比賽和數學研究有著本質的區別.經賽事組織委員會及專家組多次研討，認為中本貫通數學競賽重在調動學生在中職階段學習數學的積極性，夯實基礎，為理工科類專業服務，從而提高中本貫通高水平專業建設的培養質量.中本貫通數學競賽重在培養學生自主創新與知識應用的能力，使其盡早適應高校學習，以保證后續其他專業課程和本科階段課程學習的順利開展.

上海市城市科技學校與上海工程技術大學從籌備中本貫通數學競賽之初，始終保持高度合作，一體化設計，先后成立了競賽領導小組和工作小組，從競賽指導思想、競賽教學、競賽命題內容設置比例、賽場布置與保障、材料與設備、閱卷、評分、公示、頒獎等方面共同制定了“晨啟杯”中本貫通數學競賽章程和方案.

2.2 創新競賽命題模塊內容與訓練平臺

根據“晨啟杯”中本貫通數學競賽的指導思想，競賽組織委員會查閱和參考了其他同類數學競賽內容，多次組織專家與骨干教師研討，將競賽命題確定為兩個模塊.

模塊一：數學基礎知識與創新.

(1) 根據任務要求完成數學運算、數學作圖等基本操作；

(2) 根據任務要求建立適當的方程(組)、不等式(組)或函數關系，解決基本方程(組)、不等式(組)問題，能夠利用函數的圖像和基本性質解決相關問題；

(3) 根據任務要求,利用三角、向量或復數等知識解決基本的數學問題及應用問題；

(4) 建立適當的坐標系，利用直線與圓、橢圓、雙曲線、拋物線概念及性質等知識，借助代數方法解決解析幾何的相關問題；

(5) 根據任務要求，利用空間點線面位置關系、幾何體體積、表面積、三視圖等知識解決立體幾何的相關問題.

模塊二：數學建模與知識應用.

(1) 根據給定的生活實際或專業中的問題情境選擇適當的數學模型，抽象概括出數學問題；

(2) 運用所學知識對開放數據進行處理，解決數學問題；

(3) 對數學問題的解作出合理的解釋，并將其應用到生活情境中，對結果作出適當的預測；

(4) 反思問題解決的過程，選擇最優方案.

模塊一和模塊二的權重比例如表1所示，并組織教師對客觀性試題(選擇題等)和主觀性試題(填空題簡答題案例題等)進行集中評分.

在競賽訓練方面，上海市城市科技學校與上海工程技術大學共同搭建了基于超星泛雅網絡學習系統的“中本貫通—數學”在線輔導平臺.學生登陸平臺后可觀看章節課件，下載“資料”中的學習材料，按時完成平臺中的測試題，測試完成后可查看題目解析，不懂的題目可以在“討論”模塊提問.該“中本貫通—數學”在線輔導平臺在每周固定的時間發布在線測試，每次測試選定固定的知識點作為模板.不同學生做題時，系統會自動按照模板的知識點組成一套試卷，學生答題完成后會看到自己的成績，若不滿意該成績可以重新測試.不同學生的試卷知識點及難度完全一樣，但具體題目不一樣，即使兩個學生的試卷個別題目一樣，但其在試卷中的位置、選擇題選項順序也不一樣，這在一定程度上避免了抄襲的可能.在線輔導平臺具備信息反饋和數據分析功能，教師能迅速了解學生的學習效果.試題由題庫隨機生成，能有效避免紙質作業單一的缺點，進而為學生提供大量的學習資源，培養學生的自主學習能力，為其本科階段的課程學習打好基礎.利用“中本貫通—數學”在線輔導平臺有利于激發學生學習數學的興趣，調動學生在中職階段學習數學的積極性.

2.3 強調數學知識的應用，培養學生的創造性思維

培養學生創造性思維的最佳途徑莫過于參加數學競賽.通過參加數學競賽，學生可以感受數學的博大精深，激發自身的創造性思維.這種創造性思維不僅體現在學生能夠更好地理解數學的實用性，還有助于其他學科課程的學習.“晨啟杯”中本貫通數學競賽中的數學建模題約占40%，更強調數學知識的應用，培養學生自主學習能力與知識創新能力.

圖1 共享單車用戶年齡等級分布Fig.1 Age distribution of bike-sharing users

圖2 共享單車使用頻率分布Fig.2 Frequency distribution of shared bike use

(1) 對該市市民進行“經常使用共享單車與年齡關系”的調查，采用隨機抽樣的方法，抽取一個容量為200的樣本，并根據題目中的數據，補全下列2×2列聯表(表2).

表2 某市共享單車使用情況與年齡關系

(2) 請根據列聯表(表2)進行獨立性檢驗，判斷共享單車的使用情況與年齡有關的概率(競賽試題中給出了獨立性檢驗、分類變量、列聯表等相關概念，以及獨立性檢驗的原理和步驟).

社會的發展離不開創新，離不開年輕人巧妙的創造力，也離不開年輕人百折不撓的精神.開展數學競賽可以讓學生自由地思考，享受探索科學奧秘和發現知識的樂趣，培養學生的創造性思維，也有助于推動中本貫通高水平專業的建設.

2.4 融合課程思政，推進校園文化建設

中本貫通數學競賽是學生重要的第二課堂，是激勵優秀學生、先進帶動后進的有效教學活動，深受學生們的喜愛.有關競賽成效在課堂教學和考試中也得到了驗證.數學競賽是一種特殊形式的考試，要避免采用應試教育的教學方略.激發學生學習數學的興趣，提高學生學習的主動性，提升學生的數學核心素養，是數學競賽的一條指導原則.教師要充分考慮學生的能力水平，同時在第二課堂中融入課程思政，著力培養學生理性思維、敢于質疑、善于思考的科學精神和精益求精的工匠精神，加深學生對數學科學價值、應用價值、文化價值和審美價值的認識.通過第二課堂形成學習資源豐富、學習氛圍濃厚的良好環境，推進校園文化建設，實現以文化人的課程思政教育.

3 中本貫通數學競賽啟示

(1) 遵循“七年一貫制”培育思路.上海市城市科技學校在開設中本貫通專業之初，與上海工程技術大學聯合成立了以高校教授領銜的文化基礎課聯合教研組，對培養過程中出現的基礎課教學重點和難點提出解決方案，根據學生的心理認知特點和成長發展規律有效整合原中職、本科各自獨立的課程體系，強化課程結構的銜接性、層遞性，堅持“七年一貫制”培育思路，創建了中本貫通七年一體化課程體系.與高校加強合作，共享師資等各項資源，聯合組織教研活動、教學督導活動，在原有課程教學內容的基礎上，對數學課程進行教學內容的銜接設計，制定了中本貫通數學中職階段教學進度安排和教學大綱等.另外，上海市城市科技學校與優質的普通高中深度合作，汲取普通高中優秀的數學教學經驗，對中本貫通數學教學起到了重要的促進作用.借助中本貫通數學競賽開展的契機，上海市城市科技學校中本貫通專業在數學課程七年一體化設計銜接方面進行了更廣泛、更深度的推進，在基礎課教學中積累了豐富的經驗.

(2) 貫徹“以賽促學，提升學生數學學科核心素養”的理念.通過競賽讓學生親身感悟解決問題、應對困難的思想和方法，使其形成正確思考與實踐的經驗[5].學生所領會的數學思想和精神、智慧及經驗，可以有效提升學生的數學核心素養，及其在后續學習和未來工作中運用數學知識和思想方法發現問題和解決問題的能力.兩校從籌備競賽之初，先后成立了競賽領導小組和工作小組，制定了“晨啟杯”中本貫通數學競賽章程和方案，確定了考試、閱卷、評分、公示、頒獎等各環節的具體工作和責任人，并在命題與教學、考試組織，尤其在競賽訓練輔導平臺資源建設等方面進一步優化競賽，為后續中本貫通數學競賽的開展打下了堅實的基礎.通過賽事組織，學生在平時的課堂教學和考試中的各項數據指標有了一定的改善，如學生在超星泛雅平臺的測試平均成績由50分左右提升到了60分左右.因此，我們應以此為契機，立足中本貫通學子長遠發展，以賽促學，激發學生對數學學習的熱情.

(3) 競賽輻射引領.開展中本貫通數學競賽對中本貫通培養模式的實踐與探索具有重要意義.上海市城市科技學校應在以賽促學、以賽促教、有效銜接等方面繼續探索與實踐，力爭在上海市推進中本貫通項目建設中起到引領和示范作用.在競賽總結會上，多所中本貫通學校充分肯定了賽事的作用，并表示要共同推進“晨啟杯”中本貫通數學競賽.中本貫通培養的終極目標不止于轉段，通過七年聯合培養，中本貫通學子應擁有更開朗的性格、更開闊的視野、更精湛的專業技能，更受用人單位歡迎，這才是中本貫教學的初衷.